顆粒阻尼減振特性研究

劉 艷，梁 要，陳亞楠，李秋彤，涂田剛

(1.上海材料研究所，上海200437； 2.上海消能減震工程技術研究中心，上海200437；3.上海第二工業大學環境與材料工程學院，上海201209）

顆粒阻尼是一種利用摩擦和非彈性碰撞進行能量耗散的復合阻尼技術，其結構特點是在主結構內部或外附腔體內填充顆粒，填充顆粒可以由一種顆粒組成，也可以由多種粒徑的顆粒組合而成，材料通常選用鋼珠、陶瓷、玻璃珠、聚氨酯等[1–3]。其阻尼機理是：主結構受到激勵發生振動時，通過腔體內顆粒與顆粒、顆粒與腔體之間的摩擦、碰撞作用進行能量的轉移和耗散，產生阻尼效果，進而達到降低主結構振動響應的目的[4–5]。同時顆粒阻尼器對原結構影響小，結構簡單，安裝方便，能有效拓寬減振頻帶，可應用于高輻射、高溫等諸多特殊環境中[6–7]。

國內外對顆粒阻尼的研究始于上世紀80年代末，Panossian[8]通過對當時已有阻尼手段進行優劣性尤其是惡劣條件下的適用性分析之后，提出了非阻塞性顆粒阻尼器（Non-obstructive particle damping，NOPD）的概念，并通過大量實驗探究了顆粒阻尼器的減振控制效果。Hollkamp等[9]為降低引起噴氣發動機疲勞破壞的振動應力，同時考慮到發動機的高溫環境影響，決定采用顆粒阻尼技術，以帶有鉆孔的懸臂梁結構評估顆粒形狀、粒徑、密度、被激活顆粒數目、振動水平對阻尼性能的影響。閆維明等[10]以單自由度鋼框架為研究對象，通過自由振動試驗，探究顆粒阻尼技術在建筑領域的減振控制機理。楊英等[11]采用離散單元法，在MATLAB環境中研究顆粒阻尼器對機械構件的振動抑制性能，提出了碰撞過程中顆粒的狀態、受力及耗能大小的求解算法。

目前，國內外盡管對顆粒阻尼的減振效果進行了一定研究，但顆粒阻尼屬于高度非線性阻尼，通常情況下顆粒系統內部表現出復雜的力學行為和難以描述的運動狀態，其減振機理尚不明確。本研究以空心腔體為對象，建立仿真模型，針對材料類型、粒徑、顆粒數目、初始位移量對減振效果的影響規律進行仿真研究，并通過試驗驗證模型的有效性；同時還研究了該阻尼結構在中高頻段的隔振效果。

1 顆粒阻尼器模型建立

本研究基于離散單元法結合多體動力學理論進行聯合仿真，建立顆粒阻尼器仿真模型。模型由上部腔體、腔體內的顆粒、中部彈簧和下部支撐板組成。首先利用多體動力學軟件進行腔體、彈簧、支撐板三維模型的創建。腔體材料為45 鋼，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.285，尺寸如下：內徑為180 mm，高為40 mm，外徑為210 mm，高為60mm，質量為8.32 kg，彈簧剛度為100 N/mm；支撐板材料屬性與腔體相同，且在支撐板與地面之間添加固定約束。

由于對顆粒阻尼器的運動學進行仿真時，主要考慮腔體結構的運動情況，因此在滿足顆粒阻尼器仿真結果準確性的前提下，簡化了螺栓孔等細節設計，省略了與其運動無關的構件，而顆粒阻尼器的導向裝置則由軟件中設置的運動副取代。圖1是簡化后的顆粒阻尼器裝配圖。

圖1 顆粒阻尼器仿真模型

對軟件進行基本設置時，單位選擇MMKS，設置重力加速度為Y=-9 800 mm/s2。然后導出腔體結構的材料屬性、邊界條件等設置文件，并將其導入離散元軟件。在離散元軟件中對顆粒系統進行建模，設置顆粒單元生成數目、材料屬性及初始條件。通過網格單元法進行顆粒接觸判斷，計算邊界接觸力，利用力和位移的關系及牛頓第二定律建立起每個顆粒單元的運動方程，再用動態松弛法迭代求解這些運動方程，從而求得顆粒的整體運動形態。其中接觸力的計算是離散元理論的核心部分。仿真時采用Hertz-Mindlin無滑動接觸模型，該模型以Mindlin的研究成果作為理論基礎，具有計算準確、高效的性能。

最后，在多體動力學軟件中的求解分析界面設置時間步長等參數，控制耦合順利進行。完整的仿真流程如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

基于顆粒阻尼系統仿真模型，在密閉腔體內填充顆粒，探究顆粒阻尼對減振效果的影響。圖3 顯示的是自由振動工況下，未添加顆粒和添加數目為600、粒徑為4 mm 的45 鋼顆粒時腔體的位移時程曲線。

由圖3 可知，未添加顆粒時，位移衰減緩慢，此時結構僅依靠自身阻尼進行能量耗散。當腔體內填充顆粒后，振幅衰減速率明顯提高，在0.5 s時，腔體位移幅值接近于0，說明顆粒阻尼具有良好的減振作用。

圖3 位移時程曲線

參數變化對結構振動特性的影響規律將在后文中進行詳細探究。采用時域信號衰減法對由仿真計算得到的腔體位移數據進行處理，計算相隔j個周期的等效阻尼比，以此作為顆粒阻尼器減振性能的評價指標。

等效阻尼比的計算公式如下：

其中：δ是對數衰減率，ui是衰減曲線的第i個位移峰值，ui+j是第i+j個位移峰值，j是兩個峰間隔的周期數。

通常結構阻尼比ξ較小時（ξ<0.2），上式可化簡為δ=2πξ，故得：

2 顆粒阻尼器減振特性試驗

為驗證仿真模型的有效性，確保仿真結果可靠，采用如圖4所示的試驗裝置對其進行試驗驗證。將圓柱腔體、連接板、軸承、導向軸、軸承支座、彈簧、底部鋼板等組件垂直安裝，下端剛性固定，上端與振動控制系統相連，圓柱形腔體內填充顆粒。試驗分為自由振動和強迫振動兩種工況。自由振動工況下采用初始位移激勵法，在腔體頂端通過位移控制系統施加不同的初始位移量，然后釋放使其自由振動；強迫振動以單頻30 Hz 正弦激勵為例，激勵力由垂直方向的激振器提供。傳感器置于腔體上表面，另一端與數據采集儀相連。試驗儀器主要包括Spider數據采集儀和分析系統、傳感器等。

圖4 顆粒阻尼振動抑制系統試驗

試驗時腔體、填充顆粒及彈簧的選用等相關參數均與算例保持一致，通過試驗測得顆粒阻尼器一階固有頻率為17.453 Hz。將自由振動與強迫振動工況下的顆粒阻尼器試驗振動位移時間歷程與仿真結果對比，分別如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖5 位移時程對比圖

由對比可知，自由振動和強迫振動測試工況試驗結果與仿真結果吻合度均較好，證明了仿真模型的有效性。圖中試驗數據幅值略低于仿真數據，這是由于在試驗中，導向軸與軸承之間有摩擦力的存在，而摩擦力會耗散系統能量，造成誤差。

在下文中，通過已驗證的模型繼續探究顆粒材料、數目、粒徑以及初始位移量對顆粒阻尼器振動特性的影響。

3 減振性能仿真分析

3.1 顆粒參數對結構振動特性的影響

3.1.1 材料類型對減振性能的影響

通過選取不同的顆粒材料驗證材料類型對顆粒阻尼器減振性能的影響，設置顆粒數目為1 200 顆，粒徑為4 mm，匯總材料參數如表1所示。等效阻尼比隨材料類型的變化情況如圖6 所示。結果表明，當填充顆粒材料為45 鋼時，等效阻尼比最大，減振效果最好；當填充玻璃顆粒時，等效阻尼比最小，減振效果最差；鉛顆粒的減振效果介于兩者之間。總體來講，設計顆粒阻尼器時，從經濟型和減振效果的角度考慮，鋼是優越的填充材料。

表1 顆粒材料參數

圖6 不同材料類型的阻尼比

3.1.2 粒徑對減振性能的影響

為研究粒徑對減振性能的影響，本研究選用粒徑分別為4 mm、6 mm、7 mm、8 mm、10 mm、12 mm的45 鋼顆粒，具體參數如表2 所示。控制顆粒總質量相同，探究相同初始位移量條件下，粒徑對減振性能的影響。

表2 不同粒徑下顆粒數目

結果如圖7 所示。隨著粒徑增加，等效阻尼比先減小后趨于平緩：粒徑為4 mm時，阻尼效果最佳；粒徑在4 mm～6 mm 范圍內時，等效阻尼比降低緩慢；粒徑在6 mm～8 mm范圍內時，等效阻尼比迅速降低；粒徑為8 mm、10 mm、12 mm 時，等效阻尼比變化不明顯。

圖7 不同粒徑下的阻尼比

這是因為粒徑為4 mm 時，顆粒數目最多，腔體起振后，顆粒與顆粒、腔體內壁能發生充分的碰撞與摩擦，耗散更多系統能量。粒徑從6 mm 變化到8 mm時，顆粒數目大幅度減少，致使顆粒間的碰撞與摩擦作用減弱，減振性能急劇下降。粒徑為8 mm、10 mm、12 mm 時，顆粒數目水平較低，減振效果受到較大限制。總體來說，在顆粒總質量一定的條件下，顆粒半徑越小，顆粒阻尼器減振效果就越好。

3.1.3 顆粒數目對減振性能的影響

將數目為0、200、400、600、800、1 000、1 200、1 400、1 600、1 800、2 000 的45 鋼顆粒填充到腔體中，控制粒徑相同，討論相同初始位移量條件下，顆粒數目對減振性能的影響。結果如圖8 所示，減振效果隨著顆粒數目的增加先增強后減弱，存在最優值。在實際工程應用中，控制質量比（顆粒總質量與腔體質量之比）在一定范圍內，通過改變顆粒數目增加顆粒總質量，能有效增加碰撞阻尼和摩擦阻尼，消耗更多系統能量。當顆粒數目增加到一定程度，導致顆粒堆積，顆粒的有效碰撞次數降低，顆粒阻尼增加速率就會減緩。當顆粒數目達到最優條件時，由于顆粒系統運動空間有限，繼續增加顆粒數目，會使顆粒難以發揮碰撞耗能作用，等效阻尼比降低，減振效果下降。

圖8 不同顆粒數目下的阻尼比

3.1.4 初始位移量對減振性能的影響

本節以45 鋼為例，顆粒數目取為1 200，粒徑是4 mm，分別設置5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm共8組初始位移量，探究其對減振性能的影響。由圖9 可知，隨著初始位移量的增大，顆粒阻尼器減振效果增強，這是因為增大位移量可以加劇腔體振動，使顆粒與顆粒、顆粒與腔體間充分碰撞和摩擦，耗散能量就會增多。當進一步增加初始位移量，等效阻尼比增加緩慢，最終趨于平緩。

圖9 不同初始位移量下的阻尼比

3.2 強迫振動條件下結構隔振效果

以45 鋼顆粒阻尼器為例，取粒徑為4 mm、粒數為1 200，研究顆粒阻尼器在受迫振動時對結構的隔振效果。已知顆粒阻尼器的1 階固有頻率f0=17.453 Hz，由隔振理論可知當（f激勵頻率，f0：固有頻率）時，隔振器具有較高的隔振效率，同時對結構具有良好的耗能效果。因此，對顆粒阻尼器施加頻率分別為30 Hz、60 Hz、90 Hz、120 Hz的正弦波激勵，對比研究其在強迫振動時對結構的隔振效果。

由圖10(a)至圖10(d）所示，在一定時程范圍內，未添加粒子的顆粒阻尼器的支反力幅值會隨著激勵頻率的增大而減小；特別當頻率由圖10（a）中頻30 Hz 增加到圖10（b）高頻60 Hz 時，支反力幅值由2 500 N衰減到不足1 000 N，衰減傳遞率達到40%，可見未添加粒子的顆粒阻尼器具有較好的隔振性能。同時，添加粒子的顆粒阻尼器的支反力幅值也會隨著激勵頻率的增大而減小；當頻率由中頻30 Hz增加到高頻60 Hz時，支反力幅值由1 500 N 衰減到500 N，衰減傳遞率達66.6%，可得添加粒子的顆粒阻尼器具有更好的隔振性能。

比較圖10(a)至圖10(d），在相同激勵頻率工況下，在一定時程范圍內，相比于未添加粒子的工況，添加粒子的顆粒阻尼器的支反力幅值衰減更快，可見添加粒子的顆粒阻尼器具有更好的隔振效果，其對結構的振動衰減以及激勵振幅的控制起到了良好的作用。以120 Hz為例，未添加粒子的阻尼器的支反力幅值在1.0 s時還未見明顯衰減，約為512 N，而添加粒子的阻尼器的支反力幅值僅在0.2 s 時就衰減約為292 N，隔振效果增強43%。

圖10 中高頻段隔振效果

4 結語

基于離散單元法元和多體動力學建立了顆粒阻尼器碰撞模型，并通過試驗對模型的有效性進行了驗證；以等效阻尼比為評價指標，研究不同的顆粒材料、粒徑、數目、初始位移量各參數變化對顆粒減振器減振性能的影響；同時驗證了顆粒阻尼器在耗能的同時，還具有中高頻段的隔振效果。具體結論如下：

(1)對于45鋼、玻璃、鉛3種材料，鋼顆粒阻尼效果較佳，且鋼顆粒廉價易得。

(2)控制顆粒總質量相同時，粒徑越小，阻尼效果越好。

(3)顆粒材料及粒徑相同時，顆粒數目是影響顆粒阻尼器減振效果的重要參數且存在最優值，在設計顆粒阻尼器時，應在滿足實際工程應用要求的前提下，盡可能增加顆粒數目，以獲得更好的顆粒阻尼減振效果。

(4)初始位移量是等效阻尼比的敏感影響因素，且對阻尼比的影響存在臨界值。

(5)該顆粒阻尼器不僅有良好的耗能作用，而且對中高頻段具有極佳的隔振效果。