基于Vold-Kalman階次提取的非平穩聲源定位方法

陳劍雨，董廣明，陳 進，趙發剛

（1.上海交通大學機械與動力工程學院振動、沖擊、噪聲研究所，上海200240；2.上海衛星工程研究所，上海200240）

聲源識別是旋轉機械聲源定位、狀態監測和故障診斷的重要手段，波束形成作為聲源重建的典型方法，適用于遠場工況，對高頻聲場具有良好的重建能力，被廣泛應用于生產與生活。針對平穩聲信號的波束形成手段眾多，且效率很高，近些年來自適應波束成形（Beamforming）[1–2]、主成分分析[3–4]、多重信號分類算法[5]和壓縮感知[6–7]等一系列面向波束成形協方差矩陣的主成分提取和噪聲去除算法的發展使得波束成形在實際工程場景中的應用更加廣泛。但是在面對旋轉機械的升速、降速和失速狀態所產生的非平穩寬頻聲信號時波束成形具有一定的局限性，并不能沿用平穩信號的波束成形方法。在處理這種寬頻陣列信號時，Valaee 等利用總最小二乘相干信號子空間方法實現寬帶信號定位，結果優于旋轉子空間算法[8]；Wang 等提出了一種利用單信號子空間高分辨率地估計多重寬帶平面波到達角的方法，提供了處理混疊寬帶信號波束成形的一個范例[9]；Ward 等采用了一種基于頻率不變波束形成的波束空間預處理結構，提出一種新的寬帶法場信號到達方向估計方法[10]；Chan 等搭建了一種用于均勻同心圓陣列的具有近頻不變(FI)特性的數字波束形成器[11]。Frikel和Bourennane改進了雙邊相關變換，利用聚焦矩陣只對各頻率處估計的信號子空間進行變換，從而得到所有分析波段的相干信號子空間，進而完成聲源角定位，但是這種方法的使用范圍比較窄，難以在聲場信號處理中推廣[12]。除此之外，時頻分析也是研究非平穩信號的工具[13]，經典的理論有Gabor變換[14]、短時傅里葉變換[15]和小波變換[16]。這些方法在非平穩聲源定位問題中具有很好的參考價值，在應對面向旋轉機械的非平穩聲源信號處理中，Vold-Kalman 階次追蹤方法是一種典型有效的方法[17–20]，其在風機齒輪箱故障診斷[21–22]和旋轉軸瞬時特征提取[23]等方面具有良好的應用基礎，因此可以引入Vold-Kalman 階次追蹤方法處理旋轉機械升速工況，輔助完成波束成形聲源識別，在對時域信號進行角域重采樣的基礎上，對信號進行階次識別和提取，提取出的特征階次信號對應于旋轉機械的特定聲源諧波信號，可以用特征階次的信號進行非平穩波束成形。本文基于該思路首先對旋轉機械線性調頻信號的識別定位進行了仿真，在角域中重點研究不同線性調頻信號混疊的情況下Vold-Kalman 階次追蹤性能，結合時頻分析對不同特征階比的信號進行對比，提取有效的窄帶信號進行波束成形聲場重建，然后采用上海機動車檢測中心提供的耦合雙電機升速試驗數據對該方法進行電機定位驗證。經過角域推廣后的波束成形算法，既能規避寬頻下無法進行聲源定位的問題，又減少了寬帶波束形成龐大的運算量。

1 Vold-Kalman階次提取

階次追蹤是面向旋轉機械非平穩狀態的一種有效的分析手段，應用在諸如旋轉波動、升降速等情況。階次追蹤方法通常分為硬件式、計算式、無轉速計式以及基于Vold-Kalman 濾波器的時域階次追蹤技術。與其他階次追蹤方法相比，Vold-Kalman階次追蹤可以提取多個階次分量，其解耦臨近和交叉階次的準確性也最好。

為了追蹤目標階次的信號，構建狀態方程和觀測方程，信號模型用幅值和載波乘積的形式表達，通過求得的包絡幅值重構階次信號。將階次信號模型表示為幅值和載波的乘積：

式中：k表示階次，ak(t)表示復包絡，θk(t)是載波，ω(τ)是參考軸角頻率。

如果Vold-Kalman濾波器提取單個階次成分，那么觀測方程為

x(n)表示測量信號，a(n)θ(n)表示要提取的階次成分，ξ(n)表示剩余成分，包括其他階次和噪聲。變換成矩陣形式為

為了求解a(n)，需要對非齊次項ξ(n)和ε(n)做一個約束，r表示加權因子，用以平衡兩個非齊次項的比例，從而控制它們對結果的影響，這個約束表達為

約束J關于aH1階導數為零，

式中：r2ATA+E是對稱正定矩陣，因此可以進行Cholesky分解，上式化為

先通過向前分解求出z，再通過向后代入求a，由此完成對包含多重分量復雜信號的階比分量提取。提取出的單個階比的信號往往可以對應到聲場中的局部特征，通過對階比信號追蹤分析，就可以對信號的各個子特征進行識別診斷。本研究主要針對旋轉機械聲場信號進行分析，Vold-Kalman分解算法包含轉速參考，有利于進行時域信號的角域重采樣，主要的信號分析流程見圖1。

圖1 基于Vold-Kalman分解的角域推廣波束成形

如圖1所示，在引入Vold-Kalman分解處理旋轉機械非平穩聲源定位問題時，首先要結合旋轉機械的實際轉速信號進行擬合，提取滿足旋轉機械完整旋轉周期的時域測量時刻序列，輔助應用于聲場信號的等角度重采樣，即對時域間隔相等的采樣信號依據轉動角度進行插值，形成轉動角度間隔相等的信號序列。對經角域重采樣后的數據進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT），就可以識別出信號中的各個階比，利用Vold-Kalman濾波算法提取各階比的分量信號，結合各階比信號的時頻分析結果觀察其聲源對應特性，然后選取時頻分布上表現良好的階比信號段進行波束成形，逐個完成聲源的識別定位。

2 非平穩信號波束成形仿真

實際的由非平穩信號組成的聲場尤其是旋轉機械升、降速過程中的振動噪聲信號在頻域上大多表現為多重線性調頻信號的疊加，這里通過在聲場仿真中添加線性調頻聲源模擬實際非平穩信號聲場，對這種非平穩信號波束成形算法進行仿真研究。

在仿真中設置兩只自由場線性調頻聲源，見圖2(a)中XY平面中黑色圈點標識，在聲源面設置等效聲源若干，便于構建傳感器陣列與聲源平面之間的聲傳播矩陣，如圖2(b)所示，為了貼合仿真與后續試驗數據算法應用場景，這里引入與后面實際實驗中相同的B&K PULSE 數據采集與處理系統，其由36 只用于采集聲場信號的傳感器組成，傳感器陣列設置于等效聲源面垂直正上方。

圖2 實驗布局設置

如表1所示。仿真中采用常見的線性調頻信號（chirp），該寬帶信號頻率范圍根據實際仿真需求設置，采樣頻率為32 768 Hz，為了模擬實際聲場環境，仿真中添加高斯背景噪聲，信噪比為0。仿真中設置快拍數為32 768，因此信號時間長度為1 s，傳感器陣列與聲源平面之間的距離設置為1.68 m，與后續實驗參數保持一致。

表1 仿真參數設置

為了充分研究非平穩聲源波束成形定位方法，共進行3組仿真，基于聲源之間不相干的假設，分別研究基本非交叉寬頻聲源波束成形、交叉多聲源波束成形以及多倍頻疊加聲源定位。在說明寬頻線性調頻信號波束成形可行性基礎上，進行多重線性調頻信號聲源定位仿真，引入角域推廣下基于Vold-Kalman階次追蹤的波束成形方法，在仿真中驗證其提取多倍頻寬頻信號疊加聲場中階次分量的有效性。

在第一組仿真中，如圖3(b)所示，設置兩個聲源的坐標分別為(-0.5 m，0，0)和(0.5 m，0，0)，兩個聲源頻率范圍為f1=2 000 Hz～2 500 Hz，f2=2 500 Hz～3000 Hz，為線性增加的非相干聲源。如圖3(c)至圖3(d)所示，仿真中兩個不相干的線性調頻聲源可以在各自的頻率范圍內分別實現聲源定位，說明對于由簡單的非相干寬帶線性調頻聲源組成的聲場直接進行波束成形就可以完成聲源定位。可以看到，當兩個聲源的頻率范圍不發生交叉時，在各自對應的頻率范圍內直接進行波束成形聚焦，就可以分別實現兩個聲源的定位，因此，即使兩個聲源的信號為線性相干的調頻信號，即兩個聲源在頻域上頻率不交叉，而是呈現倍數關系，理論上也可以在各自的頻率范圍內單獨定位，與仿真一呈現的結果類似，這里不再展示。

圖3 非相干聲源仿真

如圖4 所示。在第二組仿真中，共設置3 個聲源，分別設置頻率范圍為f1=2 000 Hz～2 500 Hz、f2=2 000 Hz～2 500 Hz線性增加以及f3=2 000 Hz～3000 Hz 線性減少，3 個聲源的位置見圖4(b)中紅圈標識。這種情況更接近于實際實驗中的聲場信號，可以看出，此時聲源識別效果較差，當這里的聲信號屬于基本的交叉聲源情況時，雖然聲源依然是非相干聲源，但是聲場重建聲源數目不準確，明顯次級亮點較多，影響結果分析，對于這種交叉非相干聲源的情況需要對信號進行進一步處理。

圖4 頻率交叉聲源仿真

旋轉機械產生的非平穩聲場信號除了會發生仿真二中所描述的信號在頻率上交叉的情況之外，還會有由于旋轉機械本身的旋轉運動特性而產生的大量的基于轉速的倍頻信號，這些信號雖然不會出現明顯的頻率交叉，但卻是互相相干的信號。在仿真三中對這種相干聲源進行研究。因此，對于實際應用中的更為復雜的聲場信號，如多重信號相疊加的情況，則必須考慮引入Vold-Kalman 階次追蹤，提取出單一階次的信號，再進行聲源識別，從而提高聲場聲源識別的有效性。

在圖5 所示仿真中，設定4 組線性調頻信號，頻率范圍分別為f1=1000 Hz～1500 Hz、f2=2 000 Hz～3000 Hz 、f3=600 Hz ～800 Hz 、f4=1800 Hz ～2 400 Hz，其中f2=2f1，f4=2f3。在仿真中將頻率范圍對應于f1和f2的線性調頻信號疊加于聲源一，將頻率范圍對應于f3和f4的線性調頻信號疊加于聲源二，由此，兩個聲源包含的基頻信號不相干，但對于單個聲源來說，其包含了線性相關的兩只信號，以此模擬在旋轉機械聲場中出現的多倍頻信號。仿真中采集到的聲場信號如圖5(a)所示，共包含對應兩組基頻的4 支信號，如果直接對該聲場信號進行窄帶波束成形，結果如圖5(b)所示，聲場重建結果在全頻率內出現混亂，無法得到有效的聲場重建從而完成聲源定位。因此對仿真信號進行角域重采樣，然后進行傅里葉變換后得到階比分布，包含兩個階比：1.57和5.47，利用Vold-Kalman濾波提取各階比的分量，即得到對應于單個聲源的聲場信號。兩個階比下的聲場信號的聲場重建結果如圖5(c)至圖5（d)所示，可以看到，對不同階比的信號進行波束成形實現了兩個聲源的定位，與仿真設置一致，且聲場重建結果遠遠優于圖5(b)所示對復雜信號直接波束成形所得結果。

圖5 相干信號疊加聲源仿真

綜合信號非相干聲源、信號頻率交叉聲源和相干信號疊加聲源3 組仿真結果可以發現：當信號在頻域上不發生交叉時，無論信號是否線性相干，都可以通過時頻分析選取不同頻率范圍對聲源直接進行逐個定位；當聲場中包含的多組寬帶信號出現頻率交叉時，在聲場重建中需要考慮不同的頻率選擇，且由于各頻率信號幅值和相位可能是由多個聲源信號疊加而得到，最終的波束成形結果往往出現較大的偏差，即聲源識別位置不準確、聲源缺失和出現次級聲源亮點，從而影響聲場中聲源的定位；當采集到的信號包含來自于不同聲源即不同基頻信號倍頻成分時，聲場中各信號頻率范圍發生交叉，且不同聲源發出信號包含多個特定基頻的寬帶倍頻分量，這時采用Vold-Kalman方法可以有效地識別基頻和倍頻，提取出對應于不同聲源信號的階次信號，通過對相應階次信號進行波束成形即可得到該特定聲源的重建定位。因此，這種基于Vold-Kalman分解的角域推廣波束成形方法對寬帶非平穩聲源定位具有良好的仿真適用性。

3 電機聲源定位實驗

電機升速實驗在半消音室內進行，使用永磁同步電機與測功機對拖，如圖6 所示。其中電機的額定功率為15 kW，額定電壓為115 V，最高轉速為7 300 r/min。實驗測量與分析中使用B&K PULSE數據采集與處理系統，共包含36只傳感器，傳感器陣列正對被測電機平面，垂直距離為1.68 m，采樣頻率fs為32 768 Hz，為了便于分析實驗數據，實驗中使用電渦流傳感器記錄對拖軸的周向轉動次數，可以用于轉速分析和等角度采樣參考。從圖6(b)中可以看到由傳感器陣列采集到的非平穩聲源呈現為具有一定尺寸的周向混疊區域，在其他相當多的頻率段，聲場重建結果甚至直接呈現為無規則混亂狀態，難以分辨聲源，所以直接處理聲場信號難以完成有效的聲源定位，需要對聲源信號預先進行階次提取。

圖6 實驗設置

首先對電機升速過程中采集到的轉速脈沖序列進行轉速估計，得到電機升速過程中的轉速記錄，如圖7(a)所示，整個數據記錄過程中電機的轉頻從32 Hz線性升高到87 Hz，然后根據轉速-時間離散曲線對時域信號進行等轉動角度重采樣，從圖7(b)中可以看到完成角域重采樣之后的數據長度比原等時間間隔序列長，這是因為角域重采樣是根據采樣頻率以最低轉速確定插值長度，隨著轉速增大，單個時間間隔轉動角度增大，因此需要插入更多的等角度序列。從圖7(c)中可以看到，實驗信號為混合多重線性調頻信號的復雜聲場信號，在較低頻率處信號能量較大，在高頻率處能量有限。對經重采樣后的信號進行傅里葉變換就可以得到階次分布，通過提取各個階次的信號，可以得到獨立的階次分量，從而用于聲源定位。可以看到，在圖7(d)所展示的階比分布中存在大約10 個不同的階比，從Vold-Kalman 分解的原理來看，這些階次本質上對應旋轉機械電機的倍頻信號，因而各階次代數值為某基本階次代數值的整數倍。從實驗電機和測功機工作過程來看，噪聲主要來自于裝備旋轉運動所產生的振動，不同倍頻信號對應不同的電機結構和工作狀態，這里結合實際時頻分析的結果，選取幾個具有代表性的幅值較大的階次（3.59和16.85）進行信號提取。

圖7 基于Vold-Kalman階次提取前處理

利用Vold-Kalman 階次追蹤方法提取出特征階次的信號，并在時頻分析結果中找到結果比較好的頻率窄帶進行波束成形。如圖8(c)所示，對實驗信號直接進行波束成形，根據聲場重建結果無法直接識別聲源，因此根據時頻分析結果提取階次3.59 和16.85，對應這兩個階比提取出的信號中包含對應于兩個設備的噪聲分量。利用該組階次下提取出的信號分別進行波束成形可以定位兩個聲源，將兩個聲場重建的結果合并到一張圖里如圖8(d)所示，可以直觀看到兩個聲源的位置，可以看到在重建面上兩個聲源的坐標分別為（-0.5 m，0）和（0.5 m，0），這與實驗中電機與測功機的位置坐標一致。結合仿真結果和實驗電機定位結果可以證明這種方法對于非平穩聲場信號處理具有良好的可行性，與此同時，其除了可以識別聲源，還可以有效重建聲場，完成較高精度的聲源定位。

圖8 特定階次信號波束成形結果

4 結語

在處理非平穩旋轉機械聲源識別或故障診斷時，可以利用轉速信息對聲場復雜信號進行等轉角重采樣，再利用Vold-Kalman濾波提取信號特征階次的信號，然后進行波束成形。在這種方案中，一方面通過Vold-Kalman 濾波在從復雜混亂的信號中提取出特定階次信號的同時可以去除一定的噪聲，另一方面在對提取出的信號時頻分析中可以直觀地看到相對平穩的頻率段，經過這兩步處理過程，就可以使用一般的波束成形完成聲源識別。本文針對非平穩旋轉機械聲場成像，通過引入Vold-Kalman 階次分解，提取出對應于聲源的有效諧波信號，通過基本的聲源識別、定位仿真和實驗驗證了這種方法的有效性。結果表明這種方法在旋轉機械故障診斷中有較大的應用潛力，如進行局部聲源定位、進行故障位置診斷。如果進行進一步的自適應階比選取算法開發，還可以以本文提出的方法作為基礎進一步研究實時聲源位置跟蹤。因此這種方法在非平穩聲源識別和旋轉機械狀態監測等領域具有相當大的應用潛力。