基于GCNN的滾動軸承故障診斷

張振宇，王嬈芬，朱安康

(上海工程技術大學電子電氣工程學院，上海201620)

滾動軸承作為旋轉機械中必不可少的零部件，廣泛應用于交通、航空等領域及各種工程機械、高端精密機床、儀表儀器上，一旦出現問題將造成經濟損失和安全隱患。傳統的滾動軸承故障主要通過提取時域特征[1]、頻域特征[2]和時頻特征[3]結合機器學習方法進行診斷。

陳強強等[4]采用經驗模態分解（Empirical mode decomposition，EMD）方法對振動信號進行分解，對IMF 分量的模糊熵值進行特征提取，利用支持向量機（Support vector machines，SVM）實現滾動軸承的故障診斷；陳慧等[5]提出一種新的基于多尺度熵(Multiscale entropy，MSE) 和概率神經網絡(Probabilistic neural networks，PNN)的滾動軸承故障診斷方法；張鈺等[6]從滾動軸承的振動信號中提取時域統計指標,將其作為特征向量,利用隨機森林(Random forest，RF)對滾動軸承故障進行診斷。但是，傳統的機器學習方法分類結果依賴于特征提取[7]、特征降維、分類器選擇，造成了傳統方法模型適用的局限性。

目前，隨著深度學習（Deep learning，DL）的快速發展，軸承故障診斷領域也出現了一些基于深度學習的端到端的診斷方法。它可以自動學習原始數據的表示特征[8]，減少特征提取過程所涉及的特征定義的影響，從而可以實現端到端的故障診斷[9]。袁文軍等[10]采用了一種基于深度編碼網絡的新型軸承故障智能診斷方法；曲建嶺等[11]采用自適應一維卷積神經網絡對滾動軸承進行故障診斷。在某些情況下，時域信號可以通過二維格式表示[12–14]，然后通過對圖像進行分類識別故障類型。

本文提出了基于格拉姆角場法的卷積神經網絡模型（Convolution neural network model of gramian angle field method，GCNN），先使用重疊采樣擴充數據集，再采用格拉姆角場方法（Gramian angle field，GAF）將一維振動信號轉化為二維圖像，在映射過程中，原始信號隨著時間依次映射到圖像的左上角至右下角，保留了時間依賴性，使時間維度通過編碼嵌入到矩陣的幾何結構中，將擴充后的二維圖像數據集輸入具有4個卷積層的卷積神經網絡進行軸承故障診斷訓練，實現滾動軸承故障的故障分類。

1 方法

1.1 格拉姆角場（GAF）方法

本文提出了一種新的將時域信號轉化為二維圖像的方法，并將其用在軸承故障信號上。在將時域信號轉化為圖像方法中，將采集的時域信號進行分段，每段代表一個故障信號樣本。

在傳統的笛卡爾坐標系中，時域信號是典型的一維信號，其中，x軸方向表示其采樣點或時間值，y軸方向表示采集的信號幅值。考慮將時域信號在極坐標系中進行表示，過程如下：

(1)X={x1,x2,xi,…,xn}為時域信號的時間序列表示，首先將X歸一化到[-1，1]的范圍內：

(2)通過式(2)將值編碼為角余弦φ，將時間編碼為半徑r，以極坐標表示重新換算的時間序列X：

隨著時間的增加，相應的值在跨度圓上的不同角點之間發生扭曲。由于因此φ的范圍為[0,π]。因為cosφ在φ∈[0,π]是單調的，在給定時間序列的情況下，所提出的映射關系在極坐標系中產生一個唯一的映射結果，即雙射關系。

將重新縮放的時間序列轉換為極坐標系后，可以通過考慮每個點之間的三角和確定角度，以識別不同時間間隔內的時間相關性。

接下來對格拉姆角場進行定義：

G(i,j||i-j|=k)通過對方向值φ求和，保留了相對于時間間隔k的時間相關性。當k=0 時，主對角線Gi,i是特殊情況，包含時間序列的原始值和角度信息。

利用格拉姆角場方法對信號進行轉換有以下幾個優勢：

（1）一維信號與二維圖像之間是雙映射關系，這樣不會丟失一維信號的任何信息[15]；

（2）保持了信號的時間依賴性，信號的時間隨著其位置從矩陣的左上角到右下角的移動而增加。

1.2 卷積神經網絡故障診斷方法

1.2.1 卷積神經網絡結構

本文使用的卷積神經網絡共包含8 層，其中包括4個卷積層、2個最大池化層、1個全連接層和1個Softmax輸出層。卷積層卷積核大小都為3×3，步長為1，池化層卷積核大小為2×2，輸出層激活函數采用Softmax函數，針對傳統的激活函數Sigmoid容易出現梯度消失、訓練時間長的問題，本文選擇了線性整流函數(Rectified linear unit，ReLU)激活函數ReLU作為卷積層激活函數，有：

卷積神經網絡具體的結構參數如表1所示。卷積神經網絡結構如圖1所示。

圖1 卷積神經網絡結構圖

表1 二維卷積神經網絡結構參數

1.2.2 損失函數

本文采用交叉熵函數作為損失函數。假設卷積神經網絡實際輸出的Softmax 值為q，其目標分布p為one-hot 類型的向量，即當目標類別為j時，pj=0。交叉熵函數表達式見式（5）：

式中：m為輸入的小批量（batch_size）大小。損失函數值越小，所訓練的模型擬合性越好。

1.2.3 Adam 梯度下降優化算法

在卷積神經網絡訓練過程中，模型訓練的參數及超參數將會影響最終測試分類的準確率，如果超參數選擇不好，使用隨機梯度下降法(Stochastic gradient descent，SGD)進行訓練時容易陷入局部最優點。同時，隨機梯度下降法中每一個參數都用相同的學習率進行更新，但實際上各參數的重要性是不同的。本文采用自適應矩估計(Adaptive moment estimation，Adam)優化算法對卷積神經網絡的參數進行優化，對不同的參數動態地采取不同的學習率，從而從目標函數更快地收斂，可加快訓練速度，同時能夠避免陷入局部最優點。算法的基本實現步驟如下。

輸入：步長ε、矩估計的指數衰減速率ρ1和ρ2、數值穩定常數δ、初始參數θ。

初始化1 階和2 階矩變量s=0，r=0，時間步t=0。

While沒有達到停止準則do，

從訓練集中隨機抽取小批量m個樣本{x(1),…,x(m)}，對應目標為y(i)。

t←t+1，

更新有偏1階矩估計：s←ρ1s+(1-ρ1)，

應用更新：θ←θ+Δθ，

End while。

2 數據處理及故障診斷過程

2.1 數據來源

采用凱斯西儲大學的滾動軸承數據集，實驗裝置如圖2 所示。測試臺由1.5 kW 電動機（左）、扭矩傳感器/編碼器（中）、功率測試計（右）和控制電子設備（未顯示）組成。測試軸承支撐電機軸。軸承的損傷是用電火花加工造成的單點損傷。振動信號的數據是針對正常軸承、單點驅動端和風扇端缺陷收集的。文中應用了驅動端振動信號。采樣頻率為12 kHz。軸承總共有10 種狀況，包括9 種故障狀況和正常狀況。實驗數據集是在3 種工作負載條件（1、2、3 hp）下采集的，工作負載條件和近似速度如表2所示。

圖2 CWRU滾動軸承數據采集系統

表2 電機負載和電機轉速

2.2 數據集增強

數據集增強技術即通過增加訓練樣本，達到增強深度神經網絡泛化性能的目的。在樣本分割長度的選擇上，較短的樣本分割長度可以節省訓練時間、提高模型的收斂速度，但是也會造成樣本所含有的信息量較少，影響識別準確率；而較長的樣本分割長度則會增加算法的收斂速度，影響故障診斷模型的實時性。為了充分利用故障信號中的信息，采用重疊采樣的方法，即在劃分訓練樣本時，對前一段信號與其后一段信號之間的區間重疊采樣，采樣方式如圖3所示。

圖3 數據集增強方式

對不同故障狀態下的原始振動信號以一定的重疊比例η進行分割，并構建訓練集和測試集。設某一故障狀態下的振動信號S長度為N，設置樣本長度為l，則以重疊率η進行樣本擴充的實現方式為

（1）獲取在當前信號下的最大可分割樣本數量：

其中：[ ]為向下取整運算符。

（2）獲取分割樣本。第i個樣本在原始振動信號的位置可表示為：

xi為分割后的樣本數據，可以根據不同的樣本規模設定重疊比例η。

文中每次采樣512個數據點，重疊比例設為0.1。

實驗數據集共3個，如表3所示。每個數據集包括20 000 組訓練樣本和2 000 組測試樣本，A、B、C分別是在負載為1 hp、2 hp、3 hp 條件下的數據集。樣本標簽采用One-hot 形式。軸承包含3 種故障類型，分別由滾動體故障（B）、外圈故障（OR）和內圈故障（IR）表示。每種故障類型都有3種不同的損傷尺寸，損傷尺寸(inch)分別為0.07、0.014 和0.021。因此，總共有10 種狀況，包括9 種故障狀況和正常狀況。

表3 試驗數據集描述

2.3 故障診斷總體流程

將采集得到的故障信號通過格拉姆角場方法轉換為二維圖像作為訓練數據集，通過卷積神經網絡訓練出故障診斷模型，通過模型的代價函數判斷模型的魯棒性，并驗證診斷準確率，最后基于驗證集通過卷積神經網絡判斷故障類型，并根據整體驗證集數據得出故障診斷模型的預測準確率，驗證模型的有效性，整體流程圖見圖4。

圖4 軸承故障訓練診斷流程圖

3 實驗結果及分析

3.1 將格拉姆角場的時域信號轉為二維圖像的結果

一種負載狀態下信號共存在10種狀態，每種狀態下的圖片大小為512×512 ，轉換后的圖片如圖5所示。圖5中的故障類型依次為滾動體故障（B）、外圈故障（IR）、內圈故障（OR）和正常狀態（Normal），每種故障類型都有3種不同的損傷尺寸。

圖5 軸承故障信號-圖像轉換圖

3.2 基于卷積神經網絡的滾動軸承故障診斷

3.2.1 參數設置

仿真平臺的配置如下：64 位的Windows10 操作系統，CPU 采用i7-8750H@2.20 GHz，GPU 采用NVIDIA GTX 1060，使用Keras 框架，程序運行的環境是python3.6。

選擇Adam optimizer 優化器作為優化器，學習率設置為0.005，采用Relu 激活函數。使用Dropout層抑制過擬合，參數設置為0.5，即每次訓練時，有一半的神經元隨機停止工作。A、B、C 每個數據集訓練集有20 000 張圖片，測試集有2 000 張圖片，對3個數據集分別進行訓練和測試，在訓練過程中，迭代步數為20次，每批處理的樣本個數batch_size為64，采用交叉熵損失函數作為損失函數。

3.2.2 結果與分析

利用凱斯西儲大學的滾動軸承數據集對搭建好的神經網絡進行訓練，模型訓練過程中，3種負載的損失函數的下降趨勢如圖6所示。隨著模型迭代次數的增加，損失值逐漸收斂。

圖6 損失函數值變化曲線

3組數據集準確率見表4。由表4可以更清晰看到模型對于這3組數據集都達到較高的準確率，3組數據集平均準確率為99.73%。圖7顯示了3組數據集的混淆矩陣，可以看出對于數據集B、C 診斷效果最好，對于A數據集有部分B021故障類型被誤分到B007類型中。

圖7 混淆矩陣

表4 3種負載下的模型識別準確率

近年來，已有不少文獻針對滾動軸承故障診斷問題展開了研究，將本文基于GCNN 方法的仿真結果與其他文獻所述方法進行比較，結果如表5所示。

表5 不同算法的結果對比

通過對比可以發現，相比于基于時頻域特征提取結合傳統的機器學習算法如人工神經網絡[16–17]、SVM[18]、決策樹[19]等，本文所提方法可識別的故障類型多達10 類，同時分類準確率有明顯提高。并且，在可識別故障類型相同的情況下，對比一些深度學習方法如深度神經網絡、長短期記憶網絡[19]（Long short term memory，LSTM）、卷積神經網絡[20]，本文所使用的方法有著更高的準確率，見圖8。此外與其他圖像轉換方法如通過短時傅里葉變換得到時頻譜圖[21]比較，本文所提方法效果更好，由此驗證了其優越性。

圖8 不同算法的結果對比

4 結語

本文提出一種用于軸承故障診斷的二維卷積神經網絡診斷方法，采用格拉姆角場方法對一維故障信號進行信號–圖像轉換，并利用卷積神經網絡結合Adam算法對模型進行訓練，仿真結果驗證了在3種負載數據集下的訓練效果與分類準確率，得出了以下結論：

采用格拉姆角場方法，對一維信號進行數學上的變換，得到它的格拉姆矩陣并轉為二維圖像，該轉換方法更多地保留了原始信號內的時序特征，也保留了原始信號的時間依賴性。相比于傳統的特征提取方式以及已有的一維信號轉二維圖像的方法，采用該方法能節省更多處理時間。

所采用的卷積神經網絡能夠自動從圖像中提取特征，然后對其分類識別，降低了對人工的依賴，可以準確地判斷滾動軸承的故障類型，并且識別準確率很高。該方法具有較大的實用價值，可以推廣至閥門、齒輪等零部件的故障診斷中。