EEMD與WT在橋梁GNSS數據降噪中的對比應用

曹 璐，解威威，唐睿楷，葉志權，馬文安

(廣西路橋工程集團有限公司，南寧530200)

具有較高監測精度與監測效率的GNSS技術逐漸在橋梁監測領域得到應用[1–2]。GNSS作為一種先進的橋梁變形監測方法，不僅能測量高精度三維絕對坐標，還能在風、雪、雨、霧等惡劣環境下全天候工作[1–2]。然而，橋梁所處環境復雜，干擾因素眾多，連續監測的海量GNSS 數據中難免存在數據缺失、噪聲干擾、長周干擾、漂移、異常值點等問題，這嚴重降低了橋梁GNSS 數據的可信度，難以對橋梁狀態進行準確評估。為了提高橋梁GNSS數據的精度與可信度，有必要對橋梁GNSS數據開展降噪研究[1–3]。

信號降噪方法大致可分為頻域方法和時域方法。頻域降噪方法是將信號從時域轉換至頻域，在頻域上剔除某些特定頻率成分，再將信號轉換回時域，進而達到降噪目的[4]。常見的頻域降噪方法有高通濾波、低通濾波、帶通濾波以及帶阻濾波等[5]。時域降噪方法是直接在時域波形上消除信號噪聲點，或將信號分為多個分量，選取其中有價值的結構響應分量并合成，進而達到降噪目的。常見的時域降噪方法有均值法、自適應濾波(Adaptive filtering，AF)、小波變換(WT)、經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、聚合經驗模態分解(EEMD)、奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)等[3,6–8]。

橋梁GNSS 數據屬于靜力測試數據，在頻域上不具有特定的頻率成分，對其進行降噪宜采用時域方法。在時域降噪方法中，WT 具有優越的局部化性能，可以在多尺度上將信號分解為不同分量，并針對不同尺度確定不同閾值，對噪聲的抑制更加靈活，同時還能提供信號在時域和頻域兩個維度上的信息[9–10]。EEMD同樣可在時域上對信號進行分解，并獲取信號的時域和頻域信息，且該方法所需人為設定參數較少，具有更強的自適應能力[11]。

本文以特大跨鋼管混凝土拱橋施工過程GNSS數據為支撐，對時域降噪方法的噪聲判別、降噪效果評價進行研究，并對WT 與EEMD 兩種方法在橋梁GNSS數據降噪中的應用效果進行對比。

1 時域降噪方法

1.1 WT方法

WT 的基本思路是利用小波基函數逼近原始信號，將信號展開為小波函數族的線性疊加，通過伸縮和平移等細化分析，進而分解出一系列具有不同頻率特性的子信號，通過改變窗函數形狀來調整時頻分辨率，使這些子信號在時域和頻域內都具有良好的分辨率，易于區分出信號的突變部分和噪聲，從而實現信號的降噪[1,12–17]。WT是傅里葉變換思想的發展和延拓[14]，但相比傅里葉變換單一的基函數，WT可以選用不同的小波基函數，不同的小波基函數會導致結果有較大差別[18]。

1.2 EEMD方法

EEMD 是Wu 和Huang[19]針對希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)中EMD方法的一種白噪聲輔助改進方法[13]，基本思路是向原始信號中添加多組高斯白噪聲，形成多組混合信號，由于加入的高斯白噪聲互不相關，只要聚合次數足夠，高斯白噪聲就會在平均的過程中抵消[20]，進而得到穩定的僅與信號本身相關的分解結果[13]。這相當于形成了一個自適應的二進濾波器組，原始信號中不同時間尺度的分量會被投影到相應時間尺度的白噪聲背景上，有利于提高EMD 的結果質量[21–22]。EEMD 認為任何復雜信號都是由一系列相互不同的、簡單的、非正弦函數的分量信號組成[23]。基于此，便可以得到原始信號中各頻率分量在時域上的振蕩模式，即固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)，其中最低頻的IMF 分量一般為原始信號的趨勢或均值，高頻IMF分量通常情況下為信號的噪聲[13,23]。

2 噪聲判別與降噪效果指標

2.1 噪聲分量判別標準

與有用信號相比，噪聲具有獨特的時頻特性，因此，可通過其時頻特性進行判別。噪聲在時域上通常表現為：(1) 時程曲線雜亂無章；(2) 服從正態分布。噪聲在頻域上通常表現為：(1)傅里葉譜包含多個頻率分量；(2)在較寬的頻率范圍內功率譜密度為常數。

2.2 降噪效果評價指標

為了直觀對比上述2 種時域降噪方法的效果，選取均方根誤差、信噪比、平滑度共3種指標對降噪結果進行定量評價[16,24]。

2.2.1 均方根誤差

信號均方根誤差是指原始信號f(n)與降噪后信號方差的平方根，記為RMSE，如式（1）所示。均方根誤差反映了原始信號和降噪后信號之間的差異，一般認為，RMSE越小則降噪效果越好。

2.2.2 信噪比

信噪比是指原始信號能量與噪聲能量的比值，記為SNR，如式（2）所示。 式中，RMSignal=為原始信號的功率，RMSE2為噪聲的功率。信噪比是度量信號中噪聲水平的傳統方法，在實際中應用廣泛。一般認為，信噪比越高，則降噪效果越好。

2.2.3 平滑度

平滑度是指降噪后信號的差分數的方差根與原始信號的差分數的方差根之比，記為r，如式（3）所示。一般認為，信號越光滑，平滑度越小，則降噪效果越好。

3 工程概況

以泉州至南寧高速公路的六律邕江特大橋為背景工程，以其施工過程中GNSS監測數據為支撐，開展橋梁GNSS數據時域降噪方法對比應用。

大橋被設計為鋼管混凝土下承式系桿拱橋，拱軸線采用懸鏈線，拱肋計算跨徑為265 m，計算矢高為58.889 m，計算矢跨比為1/4.5，拱軸系數為1.352。主橋上拱肋、格構梁及橋面板等構件采用纜索吊裝系統安裝。施工塔架采用主扣合一形式，由萬能桿件拼裝而成，塔高122 m；拱肋為鋼管混凝土桁架結構，單側拱肋分為7 個節段，全橋共28 個吊裝節段；主拱圈合龍后，采用真空輔助灌注工藝灌注C55 自密實微膨脹混凝土，分二級由兩岸同時泵送。

在大橋兩岸塔架的頂部分別安裝了一套GNSS位移監測系統，通過北斗衛星定位實時監測施工過程中塔架的偏位，其中，南寧岸的測點位于靠河一側，柳州岸的測點位于靠岸一側，南寧岸塔架偏位測點的布置如圖1（a）所示。在塔架及監控中心附近穩定布設一個基站，如圖1（b）所示。為了避免常規3G/4G 無線傳輸信號不穩定而無法對高動態的GNSS 數據進行實時有效傳輸，通訊系統采用無線網橋傳輸連接，利用短距離無遮擋的無線傳輸方式，實現兩個或多個網絡之間的數據傳輸。在每個GNSS監測點旁布設1個無線網橋作為接受端，在監控室附近布設1個網橋作為發射端。如果監測點和監控中心之間不通視，則需要布設至少2 個無線網橋作為中繼，從而實現監測點和監控中心之間的信號連接。GNSS位移傳感器動態監測的精度為水平方向±10 mm+1.0 ppm，垂直方向±20 mm+1.0 ppm；靜態監測精度為水平方向±2.5 mm+0.5 ppm，垂直方向±5 mm+0.5 ppm；動態解算時長為5 s，靜態解算時長為2 小時。塔架上的GNSS 監測站在拱圈合攏后轉移至拱頂，用于觀測管內混凝土灌注施工過程中拱頂的位移變化。

圖1 GNSS位移傳感器和基站

如圖2 所示。拱頂的GNSS 監測站位置按照弦管的灌注順序進行轉移，并保持GNSS1在上游上弦管監測，GNSS2 在下游上弦管監測。GNSS 位移監測站采集的數據首先通過無線局域網傳輸至監測站附近的基站，再從基站通過有線信號傳輸至監控中心的服務器上，數據的傳輸路徑如圖3和圖4所示。

圖2 拱頂位移測點布置圖

圖3 塔架偏位數據的采集與傳輸

圖4 拱頂位移數據的采集與傳輸

4 GNSS數據降噪

分別使用WT和EEMD對拱肋吊裝過程中塔架GNSS 數據及灌注管內混凝土過程中拱頂GNSS 豎向數據進行降噪處理。

4.1 塔架GNSS數據

以吊裝柳州岸2#節段（6月8日）和1#橫撐（6月9日）時兩岸塔架Y向GNSS 數據為例，展示采用上述2種降噪方法的具體過程。

在采用WT 降噪時，設定分解層數為3，以haar小波基為例，分解結果如圖5 和圖6 所示；在EEMD中，設定IMF個數為5[13]，其分解結果如圖7和圖8所示。考察2種降噪方法噪聲分量的統計特性及頻譜特性，基本符合2.1 節中噪聲分量的時頻特性，可以確定這些分量為噪聲。

圖5 haar降噪結果-噪聲-塔架(單位：mm)

圖6 haar降噪結果-塔架(單位：mm)

對比塔架的原始信號和降噪信號，可見原始信號具有一定趨勢，但存在明顯的噪聲干擾，2種降噪方法都在一定程度上消除了原始信號的嘈雜點，原始信號的真實變化趨勢得以凸顯，說明達到降噪效果。從圖7 和圖8 可以看出，由于Y向是順橋向，所以兩岸Y向塔偏基本對稱，均是從吊裝開始時位移逐漸增大，直至吊裝結束位移基本恢復至初始狀態，且柳州岸塔偏略大于南寧岸，這與實際吊裝工況吻合。

圖7 EEMD降噪結果-噪聲-塔架(單位：mm)

圖8 EEMD降噪結果-塔架(單位：mm)

兩岸最大塔偏約為25 cm，滿足規范JTG/T 3650－2020關于鋼管混凝土拱橋吊裝施工時塔頂最大偏位的規定（塔高的1/150，即81.3 cm>25 cm）。

對上述2 種方法的降噪效果進行詳細對比，并在WT 方法中選取db6、sym8、haar 共3 種小波基函數[25]參與對比，計算得到相應的降噪效果評價指標如表1和表2所示。

表1 塔架GNSS數據降噪指標(南寧岸)

表2 塔架GNSS數據降噪指標(柳州岸)

與WT 結果相比，EEMD 結果的均方根誤差偏大約50%，信噪比偏大約25%，而平滑度遠小于WT結果。這表明基于EEMD的降噪結果較WT更為徹底，信噪比較高，但也隨之帶來數據平滑度不夠的問題，說明剔除噪聲的同時也剔除了部分有用信號，產生了輕微的分解誤差。

從3 種小波基的降噪結果可以看出，db6、sym8和haar 的均方根誤差基本一致，db6 和sym8 的信噪比較haar 偏大約25 %，而haar 的平滑度較db6 和sym8 偏大約20%。表明3 種小波基的降噪效果并不相同，這主要由小波基與原始信號的波形相似程度不同引起，小波基與原始信號的波形相似程度越高則降噪效果越好[26]。db6和sym8與原始信號的波形相似程度相近，所以降噪效果基本一致，而haar與原始信號的波形相似程度不高，所以降噪后數據最不平滑，降噪效果不如db6和sym8。

4.2 拱頂GNSS數據

以第1次灌注(上游上弦管外側弦管)數據為例，展示拱頂GNSS數據降噪結果。采用與塔架數據相同的處理方式，WT 分解結果如圖9 和圖10 所示。EEMD分解結果如圖11和圖12所示，根據兩種方法分解出的噪聲分量滿足噪聲特性，故不再贅述。

圖9 haar降噪結果-噪聲-拱頂(單位：mm)

圖10 haar降噪結果-拱頂(單位：mm)

圖11 EEMD降噪結果-噪聲-拱頂(單位：mm)

圖12 EEMD降噪結果-塔架(單位：mm)

由拱頂數據可知，原始數據較為雜亂，趨勢不明顯，存在大量噪聲。總體上，2種方法降噪效果相差不大，但存在些許差異。在GNSS2數據后四分之一處，真實信號已經淹沒在噪聲當中，影響判斷，必須進行相應降噪處理。此時WT降噪和EEMD降噪均在一定程度上剔除了噪聲，但EEMD 的降噪較小波降噪更加徹底。

由于核心混凝土分5 次灌注，所以對2 個GNSS的5 次豎向監測數據分別應用2 種方法進行降噪處理，計算得到降噪評價指標如表3、表4所示。

表3 拱頂GNSS1數據降噪指標

表4 拱頂GNSS2數據降噪指標

在拱頂GNSS 數據降噪結果中，EEMD 結果的均方根誤差較WT偏大約15%，信噪比基本相同，而平滑度遠小于WT結果。同樣存在EEMD的降噪結果更徹底但其在剔除噪聲的過程中也剔除了部分有用信號、存在輕微的分解誤差的問題。相比之下，WT降噪更為保守。

同樣對比3 種小波基的降噪結果，與塔架結論類似，db6 和sym8 的降噪效果優于haar。db6、sym8和haar 的均方根誤差基本一致，db6 和sym8 的信噪比較haar 偏大約15 %，而haar 的平滑度較db6 和sym8 偏大約50%。選擇不同的小波基會導致降噪效果的差異，且降噪效果無法事先預知，而EEMD所需人為設定參數極少，算法具有更強的自適應能力。

5 結 語

本文基于特大跨鋼管混凝土拱橋施工過程中塔架和拱頂GNSS 實測數據，對信號時域降噪方法進行了研究，經降噪處理后的GNSS 數據變化趨勢較明確，可較準確地反映橋梁施工過程中的偏位情況。對比WT 和EEMD 的降噪效果可見，EEMD 降噪效果更徹底，但也避免不了其剔除部分有用信號的問題，WT 降噪對有用信號的保留更加完整，相比之下，WT降噪更為保守。

但是，WT 的降噪效果與小波基的選擇密切相關，在本文的應用中db6 和sym8 的降噪效果優于haar。此外，WT 的降噪效果還與分解層數相關，算法的自適應能力較差，而EEMD 所需人為設定參數很少，算法具有更高的自適應能力。