基于ABC-BW優化CHMM的風機齒輪箱故障診斷

李韻儀，沈艷霞

（江南大學物聯網技術應用教育部工程研究中心，江蘇無錫214122）

隨著近年來智能化風電設備的不斷發展，如何對風機進行有效地故障檢測與運行維護已成為如今風電行業中亟待解決的問題。齒輪箱是風機傳動系統中的重要部件，其結構復雜，故障幾率高，維修難度大、時間長，一直是風機故障檢測中的重點。

針對齒輪箱的故障診斷大致可以分為基于信號分析、基于數理模型與基于數據驅動的方法。如王軍輝等[1]將集合經驗模態分解和奇異譜熵相結合用于風機齒輪箱信號的特征提取，利用模糊C 均值聚類模型對特征向量進行分析并得到診斷結果。王紅君等[2]利用EEMD與小波閾值去噪的方法抑制齒輪箱振動信號中的噪聲干擾，結合CS-BP 神經網絡實現了更精確的故障檢測。上述方法在一些場合能取得較好的效果，但也同時存在著模態混疊、欠缺嚴格理論證明、面對復雜振動信號診斷性能下降等問題。

基于統計理論的數據驅動故障診斷方法有著堅實的理論基礎與實用性，如常用的支持向量機、隱馬爾可夫模型（Hidden markov model，HMM）等。其中HMM 可以按照觀測的變量特性的不同，分為離散HMM 和連續HMM[3]。CHMM 模型能夠方便快捷地對信號進行建模和概率分析，在需對數據量大、非平穩振動信號進行故障診斷的領域得到廣泛關注。例如，Arpaia 等[4]利用主成分分析進行特征提取，提出基于隱馬爾科夫模型的流體機械故障檢測方法。Boutros等[5]通過隱馬爾科夫模型成功檢測了軸承的故障程度與位置。Liu等[6]將零交叉和耦合馬爾科夫模型應用于軸承的性能退化定量評估中。然而在使用中，CHMM的訓練算法易趨于局部最大值導致提前收斂，影響故障診斷的正確率。為了提高診斷準確度與靈敏度，王綿斌等[7]將基于遺傳算法的CHMM模型應用于滾動軸承故障診斷中，以少量數據識別狀態變化，提高診斷正確性。丁超然等[8]提出一種改進CHMM模型，利用鳥群算法進一步優化模型，提高了故障診斷的準確性。

為進一步提高風機齒輪箱故障診斷的準確性，考慮參數初值選取對CHMM 模型的穩定性與診斷結果影響，本文提出一種新的參數訓練方法，將人工蜂群算法應用到初值優化中并與Baum-Welch 算法結合選取最優模型從而實現風機齒輪箱故障的快速精確診斷。

1 連續隱馬爾科夫模型

1.1 連續隱馬爾科夫模型參數

特征提取是CHMM模型進行故障診斷的前提，使用db3 小波對樣本信號進行分解與重構，利用每個節點小波系數求其頻帶能量，從而得到頻帶能量特征序列，將第j層上節點k的小波包能量定義為

式中：xjk(j=0,1,…,7;k=1,2,…,n)為重構信號s3j的小波系數。為便于后續數據處理，利用式（2）對能量特征值序列E3j[e30,e31,…,e37]進行歸一化處理，獲得特征向量O3j[o30,o31,…,o37]：

為提高模型的普適性，對多個統計樣本組分別提取特征向量，其中h組的觀測值為O={O(1),…,O(h)}。一般的CHMM 模型都可以用如下參數來表示[9]：

（1）N表示模型狀態數，N個狀態可以分別記作S1、S2、…Sn，則令t(1≤t≤T)時刻觀測值所處的狀態為qt∈(S1,S2,…Sn)；

（2）初始狀態概率分布π={ πi}，表示初始時處于某一狀態的概率，其中1≤i≤N。由于π值的選取對計算結果沒有影響，這里選取適合左右型馬爾科夫模型的初始值：

（3）狀態轉移矩陣A={aij,aij=P(qt+1=j|qt=i)，1≤i,j≤N}，其中元素為不同狀態之間轉移的概率。它只反映了馬爾科夫鏈的形式，對收斂結果影響不大，可以對其初值均勻取值：

（4）高斯混合參數輸出矩陣M={Mj}，代表了測試狀態中的混合高斯元數量；

（5）混合系數矩陣c={cjl}；

（6）均值矢量矩陣μ={μjl}；

（7）協方差矩陣U={ujl}；

（8）輸出概率密度函數B={bj(o),bj(o)=其中1≤j≤N，l表示狀態Sj的第l個高斯分量。設觀測向量為D維，則有：

綜上得到模型λ= (π,A,μjl,Ujl,cjl)。

1.2 輸出概率的計算

根據確定的觀測序列O與模型λ，使用前向-后向算法求輸出概率P(O|λ)。定義前向變量為從初始時刻到t時刻觀測序列o1、o2、…、ot和t時刻模型處于狀態si的聯合概率：

將上式初始化：

得到遞推式：

同理定義后向變量：

初始化βt(i)=1，得到遞推式：

最終得到輸出結果：

由于輸出概率值較小，采用lgP(O|λ)來表示輸出，方便故障區分。

2 優化的參數重估方法

由于CHMM模型本身的特性，根據不同的初始模型將得到截然不同的訓練結果[10]。從式（3）中可以看出 |Ujl|過大或過小都將影響整個正態分布圖形，降低模型穩定性。而混合系數與cjl均值向量μjl則反映了整個概率密度函數對連續概率密度的擬合性，影響著輸出結果的好壞。為取得更優秀的模型性能，本文結合人工蜂群算法與Baum-Welch 算法（ABC-BW算法）來調整模型參數。選取初始模型λ中的cjl、μjl、Ujl作為優化量，通過人工蜂群算法按照下列步驟對其進行優化：

（1）初始化種群大小SN，設定同一食物源的開采極限，設置算法最大迭代次數。為得到更高的故障分類準確率，要使正確對應狀態的輸出概率盡可能大，轉化為求解目標函數最小值，目標函數見式(10)。

式中：Pq為對應工作狀態的輸出概率，C為取一個很小的常數。

（2）計算食物源的適應度值，將Fi作為第i個解的適應度函數。

（3）采蜜蜂根據式（12）進行鄰域搜索，產生新解vij，計算每個解的適應度值，根據貪婪策略尋找更優解。

式中：j∈{1,2,…,D}，k∈{1,2,…,SN}，k≠i，φij∈[-1,1]，k、j、φij3 個數在各自范圍內可隨機選擇。

（4）根據公式（13）計算食物源的選擇概率，觀察蜂根據輪盤賭選擇法選擇食物源，并根據式（12）在該食物源周圍挖掘更優解。

（5）若經過有限次循環后解未能改進，就認為該解陷入局部最優，將采蜜蜂變為偵查蜂，根據下列公式搜索新解并計算適應度值。

式中：xmaxj、xminj為第j個變量空間的上下界。

（6）記錄至目前為止最好的解，判斷是否超出迭代次數，否，則回到步驟（3）；是，則輸出最優結果。

人工蜂群算法控制參數少，易于實現且魯棒性好，它通過對新舊食物源的優劣比較，可以在全局中快速尋找最優食物源[11]。為增強診斷模型穩定性，繼續引入Baum-Welch算法優化解集。將ABC優化模型按照式（15）至式（22）計算獲得第i次迭代的重估模型。只要由重估模型計算得到的輸出概率增長誤差滿足設定的誤差條件，就把作為最終模型輸出，不滿足則繼續進行迭代運算。

在Baum-Welch算法中，在已知模型和觀測序列O的情況下，定義t時刻所處狀態si和t+1時刻所處狀態sj的聯合概率分布為

定義t時刻所處狀態si的概率分布為

定義t時刻所處狀態j與其對應的第l個高斯分布的聯合概率為

將第h組觀測值的輸出概率通過前向后向算法得出，表示為Prh，由此得到遞推后的模型參數：

人工蜂群算法具有較強的協同能力，可以通過不同角色的信息交換使食物源質量不斷提高，將它和Baum-Welch 算法結合，規避了Baum-Welch 算法多次迭代帶來的計算量指數級攀升的問題，同時提高了優化算法的全局搜索能力，減小了初始值選取對訓練結果的影響，使得模型輸出結果更為準確，模型更加穩定。該優化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 基于ABC改進的BW算法流程圖

3 故障診斷仿真分析

本節監測與診斷對象為風機齒輪箱，測試數據由江蘇千鵬公司QPZZ-II旋轉機械振動及故障模擬實驗平臺系統給出，配以ADA16-8/2(LPCI)數據采集卡，替換不同齒輪進行測試，得到正常狀態、齒面點蝕、磨損故障、斷齒故障4 種工作狀態數據各35組，提取前20 組數據作為訓練集，后15 組作為試驗集。采樣頻率為5 120 Hz，電機給定轉速為1 500 r/min。部分齒輪參數如表1所示。故障信號波形如圖2所示。

表1 齒輪參數

圖2 4種狀態故障信號波形圖

分別對CHMM和優化后的CHMM模型進行參數訓練與建模，最后將檢測數據輸入模型，對比兩種模型性能。利用db3 小波提取樣本信號特征向量。圖3 所示為不同狀態的頻段能量分布圖，從中可以看出當發生故障時某些頻段能量將突然變化，如第3個節點在正常與點蝕狀態時能量值較小，在磨損與斷齒狀態時能量較大，這說明頻帶能量中包含故障信息，通過對其分析能夠提取出故障特征。

圖3 4種狀態頻段能量圖

設定蜜源總數為20，開采極限為5，最大迭代步數為50，概率迭代誤差閾值為0.000 1。以正常狀態模型為例，圖4為目標函數值迭代曲線，程序平均運行時間為2.929 s。

圖4 ABC迭代曲線

圖5為兩種模型的訓練迭代曲線。在同一實驗環境中，經典模型訓練平均迭代26 次，平均費時94.841 s，優化模型訓練平均迭代15 次，平均費時37.948 s，優化初值后迭代計算量明顯下降，診斷效率得到提高。對比坐標軸，可以看出改進模型輸出概率明顯大于CHMM 模型，CHMM 模型容易限于局部最優，輸出概率值較小，不利于故障種類的區分。

圖5 兩種模型的迭代曲線

將15 組試驗數據輸入訓練好的4 種狀態模型中，輸出概率最大的結果即對應診斷出的故障類型。圖6為CHMM模型的輸出概率曲線圖，當兩種狀態輸出概率之差小于5×10-11時判定為過于相似無法區分，分別為圖中標注的點A、B、C、D、G，這類數據點加上分類診斷錯誤的點E、F 一共有7 個，診斷準確率到達了88.33%。具體數據見表2。圖7為優化模型4 種狀態下的輸出概率曲線圖，可以明顯看出輸出概率的區分更為明顯，優化模型故障診斷效果更好，但是點蝕狀態的概率區分仍有些模糊，針對點蝕狀態模型增加30 組數據試驗，其中有1 組正常狀態對數輸出概率為-78.59，點蝕狀態對數輸出概率為-69.63，判定為過于相似無法區分。優化模型整體準確率能夠達到98.89%。

圖6 4種CHMM模型的對數概率輸出曲線

圖7 4種ABC-CHMM模型的對數概率輸出曲線

表2 CHMM模型對數概率輸出情況

4 結語

本文利用CHMM模型對風機齒輪箱進行故障診斷，針對傳統的參數訓練方法存在對初始值依賴大、計算量大、易于陷入局部最優、結果提前溢出造成模型不穩定等問題，提出了將人工蜂群算法與Baum-Welch 算法相結合的方法，優化了CHMM 的模型參數。通過仿真實驗驗證，改進后的ABCCHMM 模型對風機齒輪箱故障診斷精度能夠達到98.89%，同時故障診斷過程所需時間比改進前減少約56%，能夠更快更精確地進行齒輪箱故障診斷。