WOA-VMD算法在軸承故障診斷中的應用

張 萍，張文海，趙新賀，吳顯騰，劉 寧

（河北工業大學人工智能與數據科學學院，天津300130）

軸承是旋轉機械關鍵部件之一，發生故障時易導致機械停產、安全事故等問題的產生[1]。其工作環境干擾噪聲較多，軸承振動信息所含頻率復雜，使其早期故障特征信息難以提取和診斷[2]。滾動軸承故障診斷是一個模式識別的過程，包含特征提取和故障識別兩部分，能夠準確提取故障信號特征并進行診斷意義重大[3]。因此，本文對滾動軸承振動信號的特征提取和故障診斷方法進行研究，以便提高機械運行的經濟性和安全性。

軸承振動信號發生早期故障時，會產生微弱周期性沖擊信號，但會被噪聲信號淹沒，所以需要對振動信號進行分解處理[4]。變分模態分解（Variational mode decomposition，VMD）是由Dragomiretskiy 等2014年提出的一種自適應處理信號方法[5]。與傳統經驗模態分解(EMD)分解相比，VMD在端點效應和模態混疊方面具有很大優勢[6]。目前VMD 已在信號特征提取方面得到成功應用，張超等提出采用VMD提取齒輪信號特征，并結合最小二乘支持向量機進行故障診斷[7]。楊秋玉等提出VMD 結合Hilbert邊際譜能量熵對高壓斷路器進行特征提取[8]。VMD 中模態個數K和懲罰參數α 會影響分解效果[9]。對VMD參數優化多用中心頻率觀察法，但該法只能優化K值，懲罰參數α則采取默認值[10]。本文通過分析[K，α]的影響效果，提出采用鯨魚優化算法（WOA）優化VMD 參數的方法，并計算IMF 能量熵作為特征向量，從而能更有效提取各頻帶故障特征。

提取信號特征后還需要采用有效的模式識別算法進行故障診斷，支持向量機（SVM）是一種針對小樣本及非線性問題的模式識別方法[11–12]。胡勤等針對SVM 對參數依賴強的問題，采用遺傳算法優化SVM 對機械軸承進行故障診斷[13]。趙春華等針對軸承故障診斷問題，提出采用WOA 優化SVM 的診斷方法[14]。鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是Mirjalili等2016年提出的，具有參數少、收斂快等優點[15]。但其種群迭代機制易陷入局部極值，導致精度不高[16]。因此本文將在WOA中引入隨機變異策略，增加種群多樣性，提高全局搜索能力，使分類模型具有更高精度。

綜上，本文在特征提取部分采用WOA-VMD能量熵方法，故障診斷部分采用改進WOA-SVM 模型識別方法。首先采用WOA優化VMD參數，將原始信號分解得到IMF 分量，根據峭度準則對IMF 進行篩選，并計算IMF 能量熵作為特征向量。然后將提取的特征向量應用改進WOA-SVM 模型進行分類。最后，通過不同故障類型的軸承數據進行實驗仿真，結果表明，該方法診斷準確率高達99.2%，相比中心頻率觀察法-VMD 與PSO-VMD，準確率提升了10%，證明該方法能夠有效提取特征和診斷故障。

1 WOA-VMD能量熵的特征提取

1.1 變分模態分解

VMD 能夠自適應匹配每種模態的最佳中心頻率和有限帶寬，實現固有模態分量（IMF）有效分離，其核心思想是構建和求解變分問題。VMD 將原始信號分解為K個IMF的如下變分模型：

其中：{uk}和{ωk}分別是所有模態和對應中心頻率集合，δ(t)是狄拉克函數，k為模態個數，f為原始信號為經過Hilbert 變換后uk(t)的頻譜，*為卷積運算，?t為梯度運算。

為求解式（1），引入Lagrange 乘法算子λ，使約束變分問題轉化為非約束變分問題，得到增廣Lagrange表達式為

式中：α是懲罰因子，λ為Lagrange算子，采用交替方向乘子法將原始最小化問題轉化為增廣拉格朗日函數的鞍點問題。

VMD實現步驟為：

（c）判斷是否滿足終止條件，

式中：ε為判斷精度(ε>0)，若不滿足，則返回步驟（b），若滿足，則輸出K個模態分量。

1.2 運用WOA優化VMD

由VMD分解步驟可知，分解信號前需要設置合適的模態個數K和懲罰參數α，K取值過大會導致過分解，反之，則會欠分解，α取值過大，會造成頻帶信息丟失，反之，會信息冗余，所以需要確定最佳參數組合[K，α]。目前多用中心頻率觀察法，通過觀察不同K值下的中心頻率確定K值，但該法具有偶然性，且只能確定模態個數K，無法確定懲罰參數α。所以本文提出運用鯨魚優化算法（WOA）對VMD參數進行尋優，以包絡熵極小值作為適應度函數，包絡熵代表原始信號的稀疏特性，當IMF中噪聲較多，特征信息較少時，則包絡熵值較大，反之，則包絡熵值較小[17]。

信號x(i)(i=1,2,…,N)包絡熵EP可以式（5）表示，式中a(i)是由VMD 分解的k個模態分量經Hilbert 解調后的包絡信號，ε(i)是通過計算a(i)的歸一化得到的概率分布序列，N為采樣點數，計算概率分布序列ε(i)的熵值即為包絡熵EP。

采用WOA 出發點是該方法具有尋優速度快、全局收斂性強、參數少等特點。WOA是一種模擬座頭鯨狩獵行為的元啟發式優化算法。如圖1 所示。算法采用螺旋來模擬座頭鯨泡泡網攻擊機制，該機制是座頭鯨的覓食方法，當捕食獵物時，座頭鯨會潛到水下，在獵物周圍制造螺旋狀泡泡網，將其逼向泡泡網中心，最后吞掉網集的獵物。

圖1 座頭鯨泡泡網攻擊機制原理圖

算法步驟如下：

（a）鯨魚個體種群、位置、迭代次數等參數初始化，第i個個體位置如下：

式中：r∈[0,1]內隨機數，Xi的取值范圍為[lb,ub]，lb為參數邊界最小值，ub為參數邊界最大值。

（b）當p<0.5 且 |A|<1 時，根據最佳搜索代理進行收縮包圍如式（7）所示：

當p<0.5 且 ||A≥1 時，選擇隨機搜索代理進行迭代更新如式（8）所示，式中為隨機選取鯨魚位置向量。

當p≥0.5 時，采用螺旋收縮方式迭代如式（9）所示：

（c）判斷是否滿足終止條件，即t=tmax（tmax視具體問題迭代精度而定），達到最大迭代次數，且式（7）中收斂因子減小到0。若不滿足，則返回步驟（b），若滿足，則輸出最佳搜索代理。

采用WOA優化VMD參數流程如圖2所示。首先初始化鯨群位置向量[K，α]，以包絡熵作為適應度函數，并計算每個鯨魚適應度，然后通過判斷收斂因子大小選擇迭代公式進行迭代更新，直到滿足終止條件，輸出最優VMD參數。

圖2 基于WOA優化VMD參數流程圖

1.3 特征向量

特征向量提取流程如圖3 所示。VMD 利用WOA 尋優后的參數組合[K,α]采用VMD 對原信號分解，得到K個模態分量，計算每個IMF 峭度值，將其定義為

圖3 特征提取流程圖

式中：μ為信號x的均值，σ為信號x的標準差。

峭度可以反映信號波形尖峰度，由于每個IMF含有沖擊成分不同，則對應峭度值也不同，含有沖擊成分越多的IMF 分量峭度值越大，所含故障信息也越多，正常信號峭度值等于3左右[18]。篩選出峭度值較大IMF，即含瞬時能量變化的IMF，為表示各IMF能量分布情況，計算對應IMF能量熵[H1,H2,…,Hn]作為特征向量，能量熵反映能量分布均勻性，若IMF所含頻率復雜，則表明能量分布混亂，能量熵較大，能量熵定義為

式中：n為模態個數，Ei為模態分量的能量，Pi為能量歸一化形式。

2 改進WOA-SVM的模式識別方法

2.1 改進鯨魚優化算法

WOA 有3 種迭代機制，分別為收縮包圍、螺旋收縮和隨機探索機制。雖然隨機探索會增加種群多樣性，增強全局搜索能力，但執行概率小，迭代過程中依然會損失種群多樣性。執行收縮包圍和螺旋收縮時，所有個體會根據當前最優代理進行迭代，向最優個體移動，易陷入局部極值。

為增加種群多樣性，提高全局搜索能力，將隨機變異策略引入WOA 螺旋收縮中，在螺旋收縮的同時產生變異個體，使收縮包圍和螺旋收縮的局部搜索能力和全局搜索能力更加平衡，如式（12）所示。

式中：t為迭代次數，(t)是當前最優解位置向量，(t)是當前解位置向量是鯨群與獵物之間距離，b為螺線常數，l為（-1,1）之間隨機數為隨機選取鯨魚位置向量，r為[0,1]之間隨機數。

采用種群分布的標準差來衡量種群多樣性，如圖4 所示。迭代初期，WOA 與改進WOA 的種群分布都很豐富，隨著迭代次數增加，種群向最優解移動，使得WOA 與改進WOA 種群多樣性都下降，但改進WOA的種群多樣性顯著優于WOA。

圖4 WOA與改進WOA種群多樣化對比圖

2.2 改進WOA-SVM診斷模型

SVM中有兩個重要參數，懲罰參數C和核函數參數g，C決定支持向量到超平面的距離，C越大代表距離越小，對樣本分類錯誤容忍度越低，準確度越高，但易造成過擬合，使泛化能力降低。反之，泛化能力強，但易造成欠擬合。核函數參數g越大，低維樣本向高維空間映射維度越高，分類效果好，但會使模型復雜，易造成過擬合，反之，易造成欠擬合。

為優化SVM參數，采用改進WOA對參數尋優，改進WOA-SVM的診斷流程如圖5所示。首先初始化鯨群位置向量[c，g]，根據每個鯨魚位置向量采用SVM分別對訓練集進行訓練，根據K-折交叉驗證法得到驗證集平均準確率，以平均準確率作為適應度函數，記錄最優個體位置。通過判斷WOA 收斂因子選擇迭代公式，對SVM 參數進行迭代更新，直到滿足終止條件，輸出最優SVM 參數。最后，利用最優參數采用SVM對測試集進行分類。

圖5 基于改進WOA-SVM的診斷流程圖

3 仿真研究

為驗證本文提出的基于WOA-VMD 能量熵特征提取和改進WOA-SVM 故障識別方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學軸承數據（CWRU）進行仿真實驗，此數據對全球學者開放，數據特征明顯，常用于軸承數據研究[19–20]。實驗平臺由電動機、扭矩傳感器、功率測試計、電子控制器組成，故障設置采用電火花單點損傷，使用加速度傳感器采集振動加速度信號，采樣頻率分為12 kHz和48 kHz。

3.1 基于WOA-VMD能量熵特征提取

選用轉速為1 750 r/min、采樣頻率為12 kHz 的驅動端軸承數據，其中包括正常數據、內圈、外圈、滾動體故障4 種數據，對每種數據采取100 個樣本，每個樣本長度為1 024。為驗證VMD中模態個數K和懲罰參數α對SVM分類結果的影響，以驅動端滾動體損傷直徑為0.355 6 mm和0.533 4 mm時的兩種數據為例，模態個數K∈[2，10]，K取整數，懲罰參數α∈[200，4 000]，仿真結果如圖6所示。

圖6 VMD參數選擇結果

由圖6 可知，根據不同組合[K，α]所提取數據集對SVM分類結果影響不同，在此基礎上，采用WOA對VMD 參數進行尋優。設置鯨魚個體為30，最大迭代次數tmax=200，K取值范圍為[2，10]，且為整數，懲罰參數α取值范圍為[200，4 000]，為提高精確度，尋優10組最優參數求其平均值，采用WOA-VMD對4種數據尋優，最優參數如表1所示。

表1 最優VMD參數

以滾動體故障數據為例，VMD中模態個數K為7，懲罰參數α為1 469.4，噪聲容限τ和判斷精度?對分解影響較小，采取默認值τ=0和?=1.0×10-7，圖7為滾動體故障信號經VMD分解后的模態分量時域圖，圖8為模態分量頻譜圖。

圖7 滾動體故障信號VMD時域圖

由圖8 可知各IMF 中心頻率相互獨立，能夠有效避免模態混疊問題，且VMD與遞歸式模態分解不同，即沒有采用極值包絡線遞歸方式求取IMF，邊界效應問題遠弱于遞歸式模態分解，采用該方法能夠得到較單純模態分量。

圖8 滾動體故障信號VMD頻譜圖

當發生故障時，不同的模態分量會含有不同的沖擊成分。為查看每個模態分量含有故障信息情況，計算每個IMF分量的峭度值，正常信號的峭度值等于3 左右，由圖9 可知IMF3～IMF7含較豐富的故障信息，即含有較多的沖擊成分，經過峭度值篩選，分別計算其模態分量的能量熵并組成特征向量，用作故障診斷的輸入數據。

圖9 IMF峭度值

采用WOA-VMD 提取軸承數據特征，如表2 所示，正常數據、內圈、外圈、滾動體等故障數據的特征向量為[H1，H2，H3，H4，H5]，對應標簽分別為1、2、3、4，各100個樣本，共400個樣本。

表2 4種數據特征向量

為驗證WOA 對VMD 參數尋優的有效性，分別采用中心頻率觀察法-VMD、PSO-VMD、WOAVMD進行對比。采用中心頻率觀察法-VMD方法，以外圈故障信號為例，可得不同K值對應的外圈故障信號中心頻率見表3。中心頻率觀察法用于優化VMD 參數K，當出現較接近中心頻率，則認為出現過分解[21]。由表3 可知，當模態個數K=5 時，出現較接近中心頻率，即3 361.0 Hz 和3 552.9 Hz，出現過分解，因此K=4。但此方法只能優化模態個數K，懲罰參數α等于標準VMD 中默認值α=2 000[22]。所以采用中心頻率觀察法所確定4種數據最優參數組合如表4所示。

表3 外圈信號中心頻率

采用PSO 對VMD 參數尋優中，設置粒子群個體為30，迭代次數為200，模態個數K取值范圍為[2，10]，且為整數，懲罰參數取值范圍為[200，4 000]，基于PSO-VMD 對4 種數據尋優，最優參數如表4所示。

表4 VMD參數優化結果

將觀察法-VMD、PSO-VMD、WOA-VMD 3 種方法提取的特征向量分別輸入同一個診斷模型中，且該診斷模型中采取同樣參數進行診斷，診斷模型采用改進WOA-SVM 時，鯨魚種群為30 個，最大迭代次數tmax=200 次，數據共400 組，每種故障100 組，70組用于SVM訓練，30組用于SVM測試，K折交叉驗證中取K=5，仿真結果如圖10至圖12所示。圖10為基于中心頻率觀察法優化VMD診斷適應度曲線，圖11 為基于PSO 優化VMD 診斷適應度曲線，圖12為基于WOA 優化VMD 診斷適應度曲線，3 種方法對比如表5所示。

圖10 基于中心頻率觀察法優化VMD診斷適應度曲線

圖11 基于PSO優化VMD診斷適應度曲線

圖12 基于WOA優化VMD診斷適應度曲線

平均準確率是指K折交叉驗證下，將訓練集分為K組，將每個子集分別作為一次驗證集，將K個驗證集分類準確率的平均數作為平均準確率，準確率是指測試集在已經訓練好的模型上的分類準確率。由表5 可以看出基于觀察法-VMD、PSO-VMD 提取的數據集經診斷后平均準確率分別為90.714 3%、92.857 1 %，準確率均為89.166 7 %，而基于WOAVMD 提取的數據集經診斷后平均準確率為95.714 3%，準確率達99.166 7%，相比其他兩種方法，準確率提高10%。由此通過實驗驗證基于WOA-VMD特征提取能夠更有效提取特征向量，從而提高診斷準確率。

表5 基于WOA-VMD特征提取

3.2 基于改進WOA-SVM故障識別

為驗證基于改進WOA-SVM 的診斷模型具有更好的故障診斷能力，采用WOA-VMD 提取4 種軸承數據的特征向量，作為輸入數據分別輸入到WOA-SVM、PSO-SVM、改進WOA-SVM 模型中進行故障識別，且3種模型中的種群參數均為30，最大迭代次數為200 次，SVM 懲罰參數C尋優范圍為[0.01，100]，核函數參數g尋優范圍為[0.01,100]，訓練數據為280 組，測試數據為120 組，K折交叉驗證中取K=5，最后將3種模型分類結果進行對比分析如表6 所示。WOA-SVM、PSO-SVM、改進WOASVM3種分類模型測試集預測結果對比圖分別如圖13至圖15所示。

圖13 WOA-SVM預測結果對比圖

圖14 PSO-SVM預測結果對比圖

圖15 改進WOA-SVM預測結果對比圖

由表6 可看出3 種分類模型平均準確率都可達到95.71%，且尋優時間接近，但改進WOA-SVM 模型對于測試集分類準確率達99.166 7%，相比WOASVM模型準確率提高2.5%，相比PSO-SVM模型準確率提高0.8%。經對比實驗驗證，改進WOA-SVM分類模型的泛化能力更好，識別準確率更高，該方法在故障診斷中具有有效性。

表6 基于改進WOA-SVM模式識別

4 結語

（1）本文提出了基于WOA-VMD能量熵的特征提取方法，并利用改進WOA-SVM 進行故障識別。通過WOA 對VMD 中模態個數K和懲罰參數α尋優，以IMF包絡熵為適應度函數，根據峭度準則篩選分解后的IMF，進一步提取能量熵作為特征向量。通過對比實驗可知，對于相同診斷模型，根據觀察法-VMD、PSO-VMD、WOA-VMD提取的數據集，準確率分別為89.166 7%、89.166 7%、99.166 7%，證明WOA-VMD能夠更有效提取特征向量，從而提高診斷準確率。

（2）基于改進WOA-SVM 的故障識別方法，針對WOA 種群迭代機制易陷入局部極值問題，通過在WOA 螺旋收縮部分中引入隨機變異策略，增強鯨群多樣性，提高全局搜索能力。通過對比可知，WOA-SVM、PSO-SVM、改進WOA-SVM 3 種分類模型，準確率分別為96.666 7 %、98.333 3 %、99.166 7%，證明該故障識別方法具有更好的泛化能力和識別準確率。