含齒側(cè)間隙兩擋變速器電動汽車傳動系統(tǒng)扭振分析

李香芹，曹青松，高小林

(1.江西科技學(xué)院智能工程學(xué)院，南昌330098； 2.江西科技學(xué)院協(xié)同中心，南昌330098)

在石油資源日益緊缺、環(huán)境污染日趨嚴(yán)重的時代背景下，純電動汽車因為節(jié)能、環(huán)保的優(yōu)點成為新能源汽車研究的熱門方向之一。與燃油汽車相比，純電動汽車以電機為動力源，取消了發(fā)動機、離合器等部件，使得傳動系統(tǒng)阻尼系數(shù)降低，導(dǎo)致汽車運行時扭振及噪聲現(xiàn)象明顯，這將嚴(yán)重影響傳動系統(tǒng)部件使用壽命及工作的可靠性，同時也會降低車輛的乘坐舒適性。

基于純電動汽車傳動系統(tǒng)扭振問題，眾多學(xué)者開展了相關(guān)研究，如傅洪等[1]針對電動汽車的電機-變速器集成驅(qū)動系統(tǒng)，提出了一種線性二次型調(diào)節(jié)器電機控制方案，以抑制系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動。袁旺等[2]以傳統(tǒng)汽油車為例，通過實測時變缸壓，考慮曲柄連桿機構(gòu)時變轉(zhuǎn)動慣量、離合器非線性剛度、齒輪側(cè)隙和齒輪嚙合時變剛度等因素，建立了傳統(tǒng)汽車動力傳動系三擋扭振模型。于蓬等[3]針對電動車存在的動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動問題，建立了考慮電磁剛度影響的傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動集中質(zhì)量模型和考慮齒間側(cè)隙及半軸柔性的傳動系統(tǒng)集中-分布質(zhì)量模型。劉成強等[4]通過研究某匹配兩級機械自動變速器的小型純電動車電驅(qū)動傳動系統(tǒng)所存在的扭轉(zhuǎn)振動問題，建立了傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動力學(xué)模型及驅(qū)動電機空間矢量模型，研究了驅(qū)動電機的電磁轉(zhuǎn)矩控制參數(shù)和輪胎剛度對整個傳動系統(tǒng)振動的影響。劉浩等[5]建立分布式驅(qū)動電動汽車輪邊電機傳動系統(tǒng)的仿真模型，分析系統(tǒng)起動、加速和能量回饋制動時的動態(tài)特性。Yu等[6]通過計算和仿真分析混合動力傳動系統(tǒng)固有頻率和相應(yīng)模態(tài)、在不同激勵和參數(shù)下的強迫扭轉(zhuǎn)振動，找出了影響傳動系扭振的主要因素。Krak等[7]提出了一種階躍型外轉(zhuǎn)矩激勵的非旋轉(zhuǎn)非線性系統(tǒng)測試臺架，利用激光測振儀和平動加速度計測量各系統(tǒng)的瞬態(tài)振動響應(yīng)，得到系統(tǒng)振動響應(yīng)特性。Yoon等[8]針對一款發(fā)動機前置前輪驅(qū)動的手動變速器建立非線性仿真模型，分析了給定系統(tǒng)的動態(tài)特性，并針對三擋齒輪副嚙合和五擋齒輪副空載情況，建立了節(jié)氣門全開時的非線性仿真模型，以此分析離合器的顫振現(xiàn)象。Yüce?an[9]等采用一種新的時變齒輪嚙合剛度函數(shù)的分析模型，研究了傳統(tǒng)汽車怠速振動現(xiàn)象的影響因素。

在上述研究背景下，本文針對純電動汽車傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動問題，以搭載二擋變速器的某款純電動汽車為研究對象，建立含齒側(cè)間隙的動力傳動系統(tǒng)扭振模型，研究齒輪嚙合間隙等對純電動汽車傳動系統(tǒng)振動特性的影響。

1 某純電動汽車傳動系統(tǒng)模型

某款純電動汽車傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由驅(qū)動電機、兩擋變速器、主減速器、半軸及車輪組成[10]，如圖1所示。當(dāng)汽車行駛時，電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩傳遞至二擋變速器，再經(jīng)主減速器/差速器總成傳遞至左右半軸及車輪，同時由于路面激勵作用，路面的不平振動也將傳遞給車輪。

圖1 某純電動汽車傳動系統(tǒng)組成

考慮電機軸、傳動軸、輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量很小，但扭轉(zhuǎn)變形較大，故將各軸簡化為具有扭轉(zhuǎn)剛度和弱阻尼特性的扭轉(zhuǎn)彈簧，得到傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動模型[11]，如圖2所示。

圖2 傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動模型

齒輪副的齒側(cè)間隙是客觀存在的，不當(dāng)?shù)凝X側(cè)間隙可能導(dǎo)致齒輪嚙合振動沖擊及噪聲問題，影響齒輪嚙合力及扭矩的傳遞。齒側(cè)間隙越小，系統(tǒng)的運動越穩(wěn)定，但是齒側(cè)間隙越小，齒輪的制造加工精度、安裝精度越高，增加了汽車傳動系統(tǒng)的使用成本。與各軸的簡化類似，將傳動系統(tǒng)齒輪副的動力學(xué)特性簡化為扭轉(zhuǎn)彈簧，以一擋為例，常嚙合齒輪副、一擋齒輪副、主減速器齒輪副模型如圖3所示。

圖3 傳動系統(tǒng)齒輪嚙合扭轉(zhuǎn)振動模型

2 傳動系統(tǒng)扭振動力學(xué)方程

基于純電動汽車傳動系統(tǒng)和齒輪嚙合扭轉(zhuǎn)振動模型，建立電機、電機軸、兩擋變速器、變速器中間軸、變速器輸出軸、主減速器/差速器總成、左右半軸、輪胎/車身等子模塊模型的扭振動力學(xué)方程[12]。

2.1 傳動系統(tǒng)各子模型

（1）電機模型

電機的扭轉(zhuǎn)振動動力學(xué)方程為

式中：Jm為電機轉(zhuǎn)動慣量，θm為電機軸角位移，θ1為常嚙合主動輪角位移，Tm為電機輸出轉(zhuǎn)矩，k1為電機軸的扭轉(zhuǎn)剛度，c1為電機軸的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。

（2）電機輸出軸模型

電機輸出軸的扭轉(zhuǎn)力矩T1為

（3）二擋變速器齒輪嚙合模型

由于考慮潤滑、熱變形、磨損等因素對齒輪副動力傳動的影響，嚙合齒輪間常留有一定的齒側(cè)間隙[13]。為了分析傳動系統(tǒng)齒側(cè)間隙在齒輪嚙合過程的作用，引入齒側(cè)間隙非線性分段函數(shù)fij(x)：

式中：xij為齒輪副傳遞誤差，bi為單側(cè)齒側(cè)間隙長度，ri、rj分別為主、從動輪的基圓半徑，θi、θj分別為主、從輪的角位移。

齒側(cè)間隙模型如圖4所示，ki、ci為齒輪嚙合剛度和阻尼系數(shù)。

圖4 齒側(cè)間隙

根據(jù)文獻[14]可以得到二擋變速器齒輪扭轉(zhuǎn)動力學(xué)方程：

式中：J1、J2、J3、J4分別為變速器常嚙合主動齒輪、被動齒輪、一擋主動齒輪、被動齒輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；θ2、θ3、θ4分別為常嚙合被動齒輪，一擋主動齒輪、一擋被動齒輪角位移；R1、R2、R3、R4分別為常嚙合齒輪主動輪、常嚙合齒輪被動輪、一擋主動齒輪、一擋被動齒輪的基圓半徑；k2、k3分別為變速器中間軸、輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度；k12、k34分別為常嚙合齒輪副、一擋齒輪副的平均嚙合剛度；c2、c3分別為變速器中間軸、輸出軸的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；c12、c34分別為常嚙合齒輪副、一擋齒輪副的嚙合阻尼系數(shù)；f12、f34為常嚙合齒輪副、一擋齒輪副齒輪副齒側(cè)間隙分段函數(shù)。

（4）二擋變速器中間軸模型

中間軸的扭轉(zhuǎn)力矩T2為

（5）二擋變速器輸出軸模型

輸出軸的扭轉(zhuǎn)力矩T3為

（6）主減速器/差速器總成模型

主減速器/差速器總成主、被動齒輪扭轉(zhuǎn)動力學(xué)為

式中：Jd1、Jd2分別為主減速器副主動齒輪和被動齒輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；θd1、θd2、θt1、θt2分別為主減速器/差速器總成主動齒輪和被動齒輪的轉(zhuǎn)動慣量角位移；rd1、rd2分別為主減速器/差速器總成主動齒輪和被動齒輪基圓半徑；k41、k42分別為右半軸、左半軸扭轉(zhuǎn)剛度，kd為主減速器/差速器總成齒輪副平均嚙合剛度；c41、c42分別為右半軸、左半軸扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，cd為主減速器/差速器總成齒輪副的嚙合阻尼系數(shù)；fd為主減速器/差速器總成齒輪副齒側(cè)間隙分段函數(shù)。

（7）半軸模型

右半軸、左半軸的扭轉(zhuǎn)力矩T41、T42分別為

（8）輪胎模型

左、右車輪的扭轉(zhuǎn)動力學(xué)方程為

式中：Jt1、Jt2、Jν分別為右車輪、左車輪和整車轉(zhuǎn)動慣量；θt1、θt2、θν分別為右車輪、左車輪和整車角位移；kt1、kt2為輪胎扭轉(zhuǎn)剛度；ct1、ct2輪胎扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。

（9）整車模型

車輛行駛過程中受到汽車行駛滾動阻力矩Tf和空氣阻力矩Tw作用，將滾動阻力矩施加在輪胎轉(zhuǎn)動慣量處，空氣阻力矩施加在整車平動質(zhì)量等效轉(zhuǎn)動慣量處，表達式為

式中：CD為空氣阻力系數(shù)，一般取為0.30～0.41，文中取為0.35，A為車輛迎風(fēng)面積，u為車速，mt為車輪質(zhì)量，Rt為車輪滾動半徑。

整車等效扭轉(zhuǎn)動力學(xué)方程為

2.2 電動汽車傳動系統(tǒng)總體數(shù)學(xué)模型

將傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)動力學(xué)方程整合成系統(tǒng)的特征方程，為

式中：J為10×10階的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，K為10×10階的等效剛度矩陣，C為10×10 階的等效阻尼矩陣，U為等效激勵轉(zhuǎn)矩矩陣，X為角位移向量，各矩陣可以表示為

當(dāng) |xij|≥bi時，齒輪處于嚙合狀態(tài)，需考慮齒輪副的嚙合剛度及嚙合阻尼，C、K分別矩陣如下：

當(dāng)xij≥bi，U矩陣為

當(dāng)xij≤-bi時，U為

當(dāng) |xij|

3 實例仿真研究

3.1 仿真模型及其參數(shù)

某純電動汽車及其傳動系統(tǒng)的主要參數(shù)[15]如表1至表4所示。

表1 某純電動汽車的主要參數(shù)

表2 傳動系統(tǒng)各部件轉(zhuǎn)動慣量

表3 傳動系統(tǒng)各軸參數(shù)

表4 齒輪參數(shù)

運用MATLAB 軟件，采用龍格庫塔法對如式(14)所示模型進行數(shù)值求解，通過仿真分析齒側(cè)間隙對傳動系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，并計算得到系統(tǒng)的各階特征頻率為0、15.28 Hz、30.12 Hz、37.52 Hz、50.1 Hz、70.3 Hz、78.5 Hz、102.3 Hz、139.94 Hz、152.82 Hz。

3.2 角位移響應(yīng)仿真分析

給定電機初始扭矩為200 N ?m，車速為20 km/h，仿真時間為2秒，分別對比分析不同齒側(cè)間隙下角位移變化，從而分析和研究齒輪嚙合間隙對動力傳動系統(tǒng)扭振的影響。

通過查閱資料可知，微型、普通級轎車變速器齒輪中心距一般為65 mm～80 mm，齒輪模數(shù)范圍一般為2.25～2.75，變速器各擋齒輪要求的齒側(cè)間隙一般可以通過GB/z18620.2—2002 中的公式（17）計算得到。

其中：ai、mn分別為齒輪中心距、齒輪模數(shù)。

根據(jù)公式計算得到變速器齒輪理論上的總齒側(cè)間隙推薦值一般為106 μm～121 μm，齒側(cè)間隙值的大小對齒輪副的傳動是有影響的，因此，為了從理論上研究變速器不同擋位的齒側(cè)間隙對傳動系統(tǒng)的扭振影響，將設(shè)置不同的齒側(cè)間隙進行仿真分析。

設(shè)一擋齒輪副、主減速器齒輪副的齒側(cè)間隙都為0，常嚙合齒輪副的齒側(cè)間隙分別為0、40 μm、80 μm、120 μm，得其從動齒輪角位移變化仿真結(jié)果如圖5 所示。前0.5 秒內(nèi)，齒側(cè)間隙為0 時波動幅度最小，齒側(cè)間隙越大，其角位移波動幅度越大，且波動中心線隨著齒側(cè)間隙的增加整體下移，0.5秒后其角位移波動均收斂至一個穩(wěn)定值。

圖5 常嚙合從動齒輪角位移變化曲線

設(shè)置常嚙合齒輪副、主減速器齒輪副的齒側(cè)間隙都為0，一擋齒輪副的齒側(cè)間隙分別為0、40 μm、80 μm、120 μm，一擋從動齒輪角位移變化仿真結(jié)果如圖6 所示。不同齒側(cè)間隙情況下，一擋從動齒輪角位移均在前0.5秒波動較大，之后趨于波動幅度較小的周期運動。不同齒側(cè)間隙情況下，一擋從動齒輪角位移波動規(guī)律相似，但其波動中心線整體發(fā)生偏移。

圖6 一擋從動齒輪角位移變化曲線

設(shè)置常嚙合齒輪副、一擋齒輪副的齒側(cè)間隙都為0，主減速器齒輪副的齒側(cè)間隙分別為0、40 μm、80 μm、120 μm，主減速器從動齒輪角位移變化仿真結(jié)果如圖7 所示。齒側(cè)間隙越大，波動中心線隨著齒側(cè)間隙的增加而整體下移，其角位移波動規(guī)律仍然相似，波動幅度變化不大，說明齒側(cè)間隙的改變對主減速器從動齒輪角位移波動幅度、頻率影響較小，這是因為主減速器從動齒輪中心距大，齒輪接觸面積大。

圖7 主減速器從動齒輪角位移變化曲線

從圖4 至圖7 可知，角位移響應(yīng)曲線在前0.5 秒波動幅度均較劇烈，之后進入波動幅度較小的周期運動，說明齒側(cè)間隙對系統(tǒng)的影響主要集中在車輛啟動時刻的前0.5秒。齒側(cè)間隙增大時，常嚙合從動齒輪角位移的波動幅度變化更大，且波動中心線整體發(fā)生移動，而一擋從動齒輪、主減速器從動齒輪角位移的波動幅度變化不大，但波動中心線也發(fā)生整體移動。

設(shè)置主減速器齒輪副、一擋齒輪副的齒側(cè)間隙都為0，常嚙合齒輪副的齒側(cè)間隙分別為0、40 μm、120 μm，通過仿真得到整車角位移波動變化曲線，如圖8所示。

圖8 車身角位移變化曲線

常嚙合齒輪副的齒側(cè)間隙發(fā)生變化，整車角位移波動幅度也將發(fā)生變化，常嚙合齒側(cè)間隙為0 時的整車角位移波動幅度最小，齒側(cè)間隙為120 μm時的曲線波動幅度比40 μm 時的曲線大，說明齒側(cè)間隙越大，整車角位移波動幅度不一定越大，可以通過改變齒輪副的齒側(cè)間隙來影響整車角位移波動幅度，從而改善整車振動問題。

3.3 傳動系統(tǒng)扭矩響應(yīng)仿真分析

進一步分析扭矩波動，仍給定電機輸入扭矩為180 N?m，速度為20 km/h，先給定齒側(cè)間隙均為0，再給定不同的齒側(cè)間隙值，以電機輸出軸、變速器中間軸扭矩、常嚙合從動齒輪嚙合扭矩為對象進行仿真，結(jié)果如下：

如圖9 所示，在啟動的前2 秒內(nèi)，電機輸出軸扭矩最高為350 N?m，最低為40 N?m，0.5 秒后逐漸穩(wěn)定在180 N·m。接著設(shè)定一擋齒輪副、主減速器齒輪副的齒側(cè)間隙均為0，通過仿真對比分析常嚙合齒輪副的齒側(cè)間隙為0、40 μm、120 μm 時的仿真結(jié)果如圖10(a)、10(b)所示，齒側(cè)間隙為0 時波動非常穩(wěn)定有規(guī)律。相比較于齒側(cè)間隙為0時，40 μm時的電機輸出軸扭矩在0.02秒、120 μm時的電機輸出軸扭矩在0.015秒扭矩急劇波動，齒側(cè)間隙為40 μm時比120 μm 時的扭矩波動幅度變化更激烈，1 秒后均在180 N?m上下小幅度波動。

圖9 齒側(cè)間隙為0時的電機輸出軸扭矩響應(yīng)曲線

其他條件不變，通過仿真分析變速器中間軸在常嚙合齒輪副齒側(cè)間隙分別為0、40 μm、120 μm 時的響應(yīng)，如圖11(a)、11(b)所示，齒側(cè)間隙越大，中間軸扭矩波動中心線越下移，其中齒側(cè)間隙為0 時波動非常穩(wěn)定有規(guī)律，而齒側(cè)間隙為40 μm 時的中間軸扭矩在0.015秒前急劇變化，波動非常劇烈。齒側(cè)間隙為120 μm 時中間軸扭矩波動線在0.02 秒前變化非常明顯，且波動幅度比齒側(cè)間隙為40 μm 時要大許多，說明波動更不穩(wěn)定，扭矩傳遞振動更明顯，0.8秒后所有曲線均收斂穩(wěn)定。

從圖10(a)至圖11(b)可以看出：改變齒側(cè)間隙，將導(dǎo)致電機軸、變速器中間軸的扭矩波動發(fā)生變化，尤其是啟動時刻波動更加明顯，且中間軸扭矩對齒側(cè)間隙的改變比電機輸出軸更加敏感。

圖10 不同齒側(cè)間隙下電機輸出軸的扭矩響應(yīng)曲線

圖11 不同齒側(cè)間隙下變速器中間軸的扭矩響應(yīng)曲線

給定一擋齒輪副、主減速器齒輪副的齒側(cè)間隙均為0，常嚙合齒輪副有無齒側(cè)間隙時的齒輪嚙合扭矩波動比較如圖12所示。齒側(cè)間隙在0、40 μm時嚙合扭矩均在前0.5 秒波動幅度較大，0.5 秒后波動幅度下降，之后進入穩(wěn)定區(qū)。齒側(cè)間隙為0 時從動齒輪嚙合扭矩最終穩(wěn)定在350 N?m 左右；齒側(cè)間隙為40 μm時的嚙合扭矩最終穩(wěn)定在250 N?m左右。這說明齒側(cè)間隙將使常嚙合從動齒輪嚙合扭矩波動中心線發(fā)生整體偏移，齒側(cè)間隙越大，其最終輸出的嚙合扭矩越小。

圖12 有無齒側(cè)間隙時的常嚙合從動齒輪嚙合扭矩響應(yīng)曲線

4 結(jié)語

（1）改變齒側(cè)間隙將導(dǎo)致汽車傳動系統(tǒng)常嚙合從動齒輪、一擋從動齒輪、主減速器從動齒輪、整車的角位移響應(yīng)曲線波動幅度發(fā)生變化，波動中心線發(fā)生整體偏移，常嚙合從動齒輪的嚙合扭矩響應(yīng)曲線也發(fā)生整體偏移，說明齒側(cè)間隙的大小將影響系統(tǒng)振動特性。

（2）改變齒側(cè)間隙，電機輸出軸、變速器中間軸的扭矩在啟動時刻波動幅度和波動頻率均發(fā)生急劇變化，且中間軸扭矩對齒側(cè)間隙的改變比電機輸出軸更加敏感，齒側(cè)間隙越大，扭矩波動不一定越大。因此，齒側(cè)間隙的大小會影響傳動系統(tǒng)扭振問題，適當(dāng)選擇齒側(cè)間隙有助于系統(tǒng)能獲得較穩(wěn)定的運動狀態(tài)。