槳-軸-船艉耦合系統分布式動力吸振器多頻優化

蔣圣鵬，黃子祥，謝溪凌，張志誼

（1.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海200240；2.上海交通大學振動、沖擊、噪聲研究所，上海200240）

水面艦船作為一個復雜的巨型噪聲源，其水下輻射噪聲主要來源于機械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲[1]。機械噪聲隨著船舶建造水平的提高和被動隔振技術、減振技術及阻尼吸振技術的廣泛應用被顯著抑制，在低航速時水動力噪聲貢獻并不明顯，在高航速時又不如螺旋槳噪聲顯著，因此螺旋槳誘發的軸系-艉部耦合系統振動噪聲逐漸成為艦船輻射噪聲的主要因素。因此，降低由螺旋槳激勵引起的槳-軸-船艉耦合系統振動十分重要[2]。

動力吸振器（Dynamic vibration absorber，DVA）又稱調諧質量阻尼器（Tuned mass damper，TMD），是一種附加在主系統上用于振動控制的裝置，其具有結構簡單、成本低廉、不改變已有系統結構等特點，因此自1909年被Frahm發明以來，采用動力吸振器就被作為結構振動與噪聲控制的主要方法之一。Den Hartog與Brockz在Hahnkamm定點理論的基礎上推導的動力吸振器的最優調諧公式是動力吸振器優化設計的最經典方法，目前還有很多學者基于此方法進行動力吸振器的優化設計。Zhu 等[3]采用模態疊加法推導了含阻尼薄板基礎模態與吸振器的振動響應，結合吸振器最優調諧公式，給出了分布式動力吸振器的解析優化公式，并針對前3 階共振頻率進行了吸振器的參數優化。劉哲等[4]針對艇體結構的低頻線譜噪聲，按照最優調諧頻率比設計了分布式動力吸振器，該方法可使結構前2 階共振峰值得到有效抑制。在進行多頻控制時，基于最優調諧公式的吸振器優化方法只能分別求取系統單一頻率的優化參數，再將該參數應用于多頻聯合控制，但是新吸振器的引入將會改變原系統振動特性，使基于原系統的吸振器最優參數不再最優。

除此之外，付江華等[5]將智能優化算法引入動力吸振器的優化設計中，比較了不同智能優化算法在進行吸振器參數優化時的優劣，但是該研究并未深入到復雜系統的多頻優化。王名等[6]針對薄壁件銑削過程中的振動控制問題，利用ANSYS Workbench中的目標驅動優化算法對分布式動力吸振器進行了參數優化，可使零件頻響函數幅值下降85%以上，但是當系統復雜度升高，有限元網格較多時，該方法的時間成本將會很高。

本文采用分布式動力吸振器對螺旋槳激勵下的槳-軸-船艉耦合系統進行多頻振動控制。首先采用有限元法計算系統耦合振動特性，根據系統模態振型確定吸振器位置與數量。提出了基于遺傳算法的分布式動力吸振器多頻優化方法，以吸振器剛度和阻尼為優化變量、以艉部船體均方振速為目標函數，計算得到吸振器最優參數。同時為了縮短計算時間，引入頻響綜合法求取吸振器作用下槳-軸-船艉系統的耦合振動響應。

1 槳-軸-船艉耦合系統振動特性

槳-軸-船艉耦合系統由艉部船體、螺旋槳和軸系組成，其幾何模型如圖1 所示。船體總體尺寸約為70 m×20 m×12 m，由多層甲板、橫艙壁、前后艉軸架等結構組成；螺旋槳為5葉槳，直徑為4 m，總重量約為6 t；軸系長50 m，直徑約為0.3 m，通過后艉軸承、前艉軸承、艉管水潤滑軸承、中間軸承和推力軸承與艉部船體耦合。系統模態頻率與振型如圖2所示。其中2.7 Hz 和8.2 Hz 對應船體艉部彎曲模態，10.8 Hz 和13.6 Hz 對應軸系彎曲模態，16.9 Hz 和25.9 Hz對應槳-軸-船艉系統耦合模態。

圖1 槳-軸-船艉耦合系統幾何模型

圖2 槳-軸-船艉耦合系統典型模態

在螺旋槳位置施加垂向激勵，計算槳-軸-船艉耦合系統各點的振動速度響應，得到艉部殼體均方振速如圖3 所示。在螺旋槳垂向激勵下，艉部殼體在低頻段振動響應較大，本文針對槳-軸-船艉耦合系統低頻段艉部殼體響應較大的問題，設計動力吸振器對其進行振動控制。

圖3 槳-軸-船艉耦合系統艉部船體均方振速

2 吸振器位置與質量的確定

吸振器的安裝位置對吸振效果影響很大，若吸振器安裝在模態節點上，那么不論吸振器參數如何選取，都不會產生任何減振效果；若吸振器安裝在振動響應較小的位置，那么該點的等效質量將會很大，對應的吸振器質量也會很大。所以一般而言，吸振器應該安裝在系統位移響應較大的位置。

由槳-軸-船艉耦合系統前5階振動峰值可知，頻率為2.7 Hz與8.2 Hz時模態振型振動較大位置為船體艉部，因此將動力吸振器安裝在船體艉部甲板上(圖4 中A 區)，數量為8 個；頻率為16.90 Hz 和25.95 Hz時激勵力經軸系傳遞至艉部殼體，而后艉軸承為主要傳遞路徑，因此將吸振器分布安裝于后艉軸架上方甲板上(圖4中B區)，數量為8個。

圖4 吸振器安裝位置

此外，動力吸振器吸振效果與質量比μ密切相關，質量比越大，動力吸振器吸振效果越好，但是動力吸振器的質量一方面會受安裝條件的限制，另一方面過大的質量會影響主系統的振動特性，使系統固有頻率前移。研究表明，當質量比μ超過0.2 時，隨著質量比的升高，動力吸振器的減振效果提升速度將變緩，質量比對減振效果的影響靈敏度將會降低[8]。因此，綜合考慮結構模態質量和安裝尺寸要求，選定吸振器質量為500 kg。

3 系統響應計算

若槳-軸-船艉耦合系統響應點個數為L，安裝動力吸振器個數為M，系統外激勵力個數為N，則振動響應函數可寫為

式中 ：Xi為響應點位移響應 ，Xi=[xi1xi2… xiL]T；Xj為動力吸振器安裝點位移響應，Xj=[xj1xj2… xjM]T；Hii和Hji為系統激勵下的位移導納，分別為L×N和L×M階矩陣；Hij和Hjj為動力吸振器激勵下的位移導納，分別為M×N和M×M階矩陣；Fi為系統外激勵力，Fi=[fi1fi2… fiN]T；Fj為動力吸振器對系統的激勵力，Fj=[fj1fj2… fjM]T。

分別在fin(n=1,2,…,N)處激勵系統，其余位置不提供激勵力，得到系統激勵下的位移導納Hii=Xi/Fi，Hji=Xj/Fi；分別在fjm(m=1,2,…,M)處激勵系統，其余位置不提供激勵力，得到系統激勵下的位移導納Hij=Xi/Fj，Hjj=Xj/Fj。

對于第r個動力吸振器，其動力學方程為

對式(2)進行拉氏變換后計算吸振器對系統的激勵力fjr為

記A={A1,A2,…,AM}，則可將式(3)整合為

將式(4)代入式(1)中，化簡后可得：

槳-軸-船艉耦合系統均方振速和均方振速級可由系統位移響應計算[7]：

式中：v0為速度參考值，v0=1×10-9m/s。

采用能量疊加法將不同頻率下矩形薄板的均方振速級轉化為振動速度總級LT：

式中：K為頻率點總數；Lvi為第i個頻率點的均方振速級。

在已知系統位移導納和動力吸振器參數的情況下，通過式（5）就可以求出系統激勵力作用下安裝動力吸振器后槳-軸-船艉耦合系統的振動響應情況。其中系統激勵下的位移導納Hii和Hji以及動力吸振器激勵下的位移導納Hij和Hjj只與系統結構有關，只要系統確定便不會改變；動力吸振器傳遞矩陣A只與吸振器參數有關，在吸振器參數優化過程中，只需計算不同參數下的矩陣A即可。

一般而言，系統導納矩陣可通過解析法或有限元法求得。槳-軸-船艉耦合系統結構復雜，解析模型通常難以建立，解析解也難以求取，因此本文通過有限元法獲取槳-軸-船艉耦合系統位移導納。

4 動力吸振器參數優化

4.1 基于遺傳算法的動力吸振器優化方法

在得到動力吸振器位置和質量的基礎上，需要對吸振器的剛度和阻尼進行優化計算，常見的優化方法可分為兩類：經典優化算法和智能優化算法。智能優化算法相對于經典優化算法而言，更利于處理多變量、多峰值的復雜工程問題，常見的智能優化算法有粒子群算法、蟻群算法、遺傳算法等。其中，遺傳算法相比于其他智能優化算法，對多模型、多目標的函數優化問題的求解易于得到較好的優化效果，因此本文采用遺傳算法進行動力吸振器的優化設計。

遺傳算法以一個種群的所有個體為研究對象，利用交叉變異產生子代，并通過適應度控制個體遺傳概率，最終通過層層迭代，獲得適應度高的最優個體。槳-軸-船艉耦合系統動力吸振器優化問題的優化變量為吸振器剛度和阻尼，目標函數為指定頻段(f0,ft)內系統均方振速的有效值：

將目標函數RMS轉化為適應度函數：

因此槳-軸-船艉耦合系統動力吸振器優化問題可描述為

遺傳算法相關參數如表1 所示。具體步驟如下：

表1 算法參數

（1）設定算法最大迭代次數、種群大小、變量邊界、變量離散精度等參數，采用二進制編碼法隨機產生初始種群。

（2）判斷種群是否符合算法終止準則，若符合，則輸出當前種群的最優個體和其對應的最優解，算法終止，若不符合，則轉向（3）。

（3）以個體適應度為基礎，采用輪盤賭法確定每個父代個體將自身基因遺傳給子代的概率，選擇適應度高的個體參與遺傳操作，適應度低的個體被淘汰。

（4）對個體進行復制、交叉或變異操作，產生子代個體，子代個體的集合組成新種群。同時為提高算法收斂速度，將每一代中的最優個體直接復制到其子代。

（5）對新種群重復(2)操作，直至滿足算法終止準則。

4.2 單頻優化

針對槳-軸-船艉耦合系統2.7 Hz、8.1 Hz、16.9 Hz 和25.9 Hz 頻率處的振動響應，分別對單一頻率下的動力吸振器參數進行優化計算。優化結果如表2所示。吸振前后對比如圖5所示。

表2 槳-軸-船艉耦合系統單頻優化吸振器最優參數

圖5 單頻優化下艉部船體均方振速級

結果表明，采用基于遺傳算法的分布式動力吸振器優化方法進行單頻優化，計算得到的吸振器可減少耦合系統共振峰幅值7 dB以上，25.9 Hz處共振峰幅值甚至降低了16.6 dB，說明將優化方法應用于槳-軸-船艉耦合系統單一頻率吸振具有良好效果。

將表2中根據單頻優化得到的動力吸振器參數進行槳-軸-船艉耦合系統多頻振動控制，得到的控制效果如圖6所示。對比圖5發現，使用單頻優化參數對系統多個共振峰進行控制時，控制效果并不理想，在2.7 Hz 處甚至出現了振動響應變大的情況。說明在引入不同頻率的吸振器后，系統振動特性發生了變化，使原來2.7 Hz 頻率下的單頻優化參數不再最優，進而導致吸振效果變差。這種情況下，需要同時考慮不同頻率下的吸振器對系統的影響，進行槳-軸-船艉耦合系統的多頻全局優化。

圖6 根據單頻優化參數聯合控制下艉部船體均方振速級

4.3 多頻優化

將不同頻率下的吸振器參數同時納入優化算法的優化變量中，進行槳-軸-船艉耦合系統動力吸振器多頻參數優化。優化變量數量為8，目標函數同樣為系統均方振速有效值，得到吸振器最優參數如表3所示。對應頻響曲線如圖7所示。在進行多頻同時吸振時，多頻優化算法考慮了不同吸振器對系統的耦合影響，因此得到的吸振器最優參數能起到比單頻優化參數更好的效果，尤其在2.7 Hz和25.9 Hz頻率處吸振效果相比圖6得到明顯改善。

表3 槳-軸-船艉耦合系統多頻優化吸振器最優參數

圖7 多頻優化參數下艉部船體均方振速級

但是將吸振器布置在后艉軸架上方甲板上的方案無法對10.8 Hz 處的共振峰進行有效抑制。這是因為10.8 Hz對應軸系彎曲模態，在螺旋槳垂向激勵下后艉軸承不是振動的主要傳遞路徑。

5 結語

（1）采用本文提出的基于遺傳算法的分布式動力吸振器多頻優化方法計算得到的分布式動力吸振器可有效抑制螺旋槳垂向激勵向船體的傳遞，進而降低艉部船體表面法向振動，使艉部船體法向均方振速下降7 dB以上。

（2）采用單頻優化參數的分布式動力吸振器進行多頻優化時，由于原系統振動特性受到不同吸振器的影響，吸振器效果變差，需要同時考慮不同吸振器對原系統振動特性的影響。

（3）本文提出的分布式動力吸振器多頻優化方法解決了單頻優化參數應用于多頻優化時效果變差的問題?；诙囝l優化得到的吸振器可降低艉部船體法向均方振速6 dB以上。

（4）采用頻響綜合法計算動力吸振器作用下艉部船體振動響應，可大大減少遺傳算法的優化時間。