呼吸機比例閥的控制與仿真

陳繼偉，郭會明，刁 俊，魏瑞麗

(1.中國航天科工集團第二研究院，北京 100039;2.北京航天長峰股份有限公司，北京 100039)

0 引言

為了保證患者機械通氣時的安全性，呼吸機對于流量控制的精度有較為嚴格的要求，通常允許的流量誤差在10%以內，該參數也是衡量呼吸機品質的性能指標之一。呼吸機的吸氣模塊通常負責按照主控的指令，跟蹤穩定流量。在吸氣模塊的氣路中，比例閥起到關鍵作用，在比例閥閥體兩端存在較大的壓力差，氣流通過閥體內部的小間隙流出形成聲速流，流量大小取決于比例閥的過流面積。通常認為流經比例閥的流量的大小和比例閥中線圈電流成一次函數關系，但在實際應用中，由于比例閥的瞬態特征的存在，不能依據僅該一次函數關系控制比例閥，而要采用閉環控制。本文根據比例閥的基本結構和工作原理推導出閥芯位移與流量之間的關系，并根據動力學方程構建比例閥的被控對象模型，仿真分析比例閥的瞬態特征和穩態特征。同時本文也分別采用固定參數的PID控制和模糊PID控制方法，在Simulink仿真和實驗兩種條件下，驗證了模糊PID控制方法更能降低系統的超調量。本文將按照順序闡述三部分內容即模型分析，模糊PID控制器的設計和仿真與實驗。

1 模型分析

1.1 比例閥的結構和基本工作原理

在吸氣模塊中，比例閥的開合度決定了吸氣流量的大小。圖1描述了比例閥的結構， 閥芯位移記為x，進氣口孔徑記為d，箭頭方向代表了氣流的流向。在比例閥的線圈未通電時，彈簧存在預壓縮量x0，此時存在公式(1)所示的力平衡關系使其維持關閉狀態：

kx+Mg=Fp+FN

(1)

其中:k為彈簧的剛度系數，M為閥芯與橡膠片的總質量，g為重力加速度，Fp為入口氣壓力，FN為孔壁和橡膠片之間的彈力。通電后，隨著線圈中電流的增打，閥芯受到豎直向上的電磁力Fa逐漸增加，使得FN逐漸減小直至為零，比例閥將要開啟，閥芯位移x為零，線圈中的電流為開啟電流，記為I0，此時存在公式(2)所示的力平衡方程。其中，ka是力與電流的比例系數，在閥芯的整個運動過程中，ka保持定值。隨著電流繼續增加，閥芯位移x不斷增大，比例閥的出口流量不斷增大。

kx0+Mg=Fp+kaI0

(2)

1.閥壁;2.閥套;3.閥芯;4.彈簧;5.線圈;6橡膠片;7.孔壁;8.橡膠片和孔壁之間的縫隙其最小寬度即閥芯位移;9.進氣孔;10.容腔;11.出氣孔。圖1 比例閥的結構示意圖

1.2 比例閥的出口流量與閥芯位移的關系

在分析出口體積流量Q與閥芯位移x關系前，需要做出一些假設[2]:

1)流經比例閥的氣體可視為理想氣體，滿足理想氣體狀態方程;

2)可以忽略比例閥的泄漏并確定容腔內部充滿氣體;

3)容腔和出口處的溫度和壓力均勻，其中任意點在任意時刻的狀態參數相等;

4)氣體流經比例閥的過程屬于絕熱運動;

5)入口壓力，大氣壓力和環境溫度保持恒定，氣體入口溫度等于環境溫度;

6)氣體流經孔壁和橡膠片之間縫隙的流動可以視為氣體經過收縮噴管的一維等熵流動。

在滿足上述假設條件的前提下，可以采用Sanville流量公式計算氣體流經比例閥的出口質量流量G，如公式(3)和(4)所示[3]:

(3)

(4)

式(3)中，cq為流量系數，0

Aq=πdx

(5)

過流面積也存在最大值，即在閥芯位移形成的圓柱面面積等于進氣孔9的底面面積后，即使閥芯位移繼續增大，過流面積不再增加，其最大值為πd2/4，總結后可得公式(6):

(6)

其中:xm是滿足6條假設的極限位移。如果要獲得出口的體積流量，還需要查得出口處的氣體溫度和氣壓獲得氣體的密度ρ。根據Q=G/ρ可以計算得到體積流量Q。

1.3 受力分析

以閥芯和為研究對象，當孔壁和橡膠片之間的彈力為0時，考慮運動過程，可以畫出如圖2所示的受力分析圖[5]。在圖2中，x軸方向為位移x的正方向，根據牛頓第二定律，可得動力學方程(7)～(9):

圖2 受力分析示意圖

(7)

(8)

Fk=k(x+x0)

(9)

其中:Fa為閥芯所受的電磁力，I為線圈中的電流，Fv為閥芯和閥套間的粘滯阻力，Fk為彈簧的彈力。

1.4 被控對象建模

根據1.2節和1.3節，可以獲得比例閥的流量計算方法和動力學方程，以此可以建立比例閥的觀測方程和狀態方程。如果考慮如圖3所示的整個吸氣模塊氣路，觀測方程還可以進一步優化。在呼吸機的吸氣模塊中，高壓氣體經過過濾器和減壓閥后氣壓穩定在0.295 MPa，呼吸機氣路中最大允許氣壓為10 kPa。比例閥后端接入的氣阻和并聯的壓力傳感器作為一個整體用于測量流量，氣阻兩端的最大壓力差不超過14 kPa，p1和入口壓力p2之比γ<(10+14)/295=0.081<0.528，此時氣流滿足聲速流條件，使得出口體積流量Q僅與入口壓力p1相關而與出口壓力p2無關。由于氣路中流量是通過氣阻兩端的壓差測量的，需要進行事先標定，該過程會引入隨機標定誤差，該誤差的幅值與Q成正比，因此觀測方程中需要增加白噪聲，用以描述標定過程對流量計算的影響。

圖3 吸氣模塊氣路示意圖

在狀態方程中，需要確定I的來源。微控制器通過調整DA端口的輸入來控制流經比例閥線圈的電流I，可以用公式(10)描述:

I=0.1+0.3×DA/4096

(10)

DA模塊為12位，當DA=0時，比例閥的線圈電流為100 mA，而DA=4 095時，線圈電流為400 mA。綜上兩部分，可以得到(11)～(14)所示的被控對象模型[6-7]。其中，ξ代表隨機誤差幅值與理想流量Q的常比例系數，φ(t)代表高斯白噪聲序列，DA代表控制輸入，Q1是最終的觀測值。

(11)

(12)

(13)

Q1=Q+ξQφ(t)

(14)

2 模糊PID控制器的設計

模糊控制是一種以模糊集合論，模糊語言和模糊推理為基礎，力圖模仿人的推理和決策過程實現對具有典型非線性特征的系統的智能控制方法。模糊控制器如圖4所示，主要包含了模糊化接口、知識庫、推理機及解模糊接口等組件，各組件功能如下：

圖4 模糊控制器原理圖

1)模糊化接口:模糊控制器的輸入需要轉換成模糊變量才能應用到模糊推理過程中，在模糊接口中，可以修改轉換比例系數和轉換邊界條件來改善模糊控制器的效果。

2)知識庫:知識庫包含數據庫和規則庫，數據庫中保存了輸入和輸出變量的全模糊子集的隸屬度值，而規則庫確定了輸入的模糊變量的隸屬度和輸出的模糊變量的隸屬度之間的對應關系，這些對應關系基于已有理論或工程經驗，通過一系列通過邏輯符號if，and，or，not，then，none，is等將輸入輸出的模糊變量及其對應隸屬度連接而形成。

3)推理機:推理機是一段可執行程序,根據輸入的模糊變量及其隸屬度和模糊規則，得出輸出變量的隸屬度。

4)解模糊接口:由于輸出模糊變量的取值范圍在模糊論域中，該輸出值不能直接匹配工程需求，因而需要進行數值轉換。

在吸氣模塊上應用時，通常采用如圖5所示的模糊PID控制方法,模糊PID控制方法[8]將模糊控制器的輸出作為PID控制器的輸入，從而達到動態控制閉環系統狀態的目的。該方法中包含如下部分:

圖5 模糊PID控制原理示意圖

1)模糊控制器：輸入誤差E和誤差變化率EC，依據模糊控制規則，輸出Kp,Ki,Kd參數。

2)PID控制器：輸入誤差E，根據增量式PID控制規則，輸出控制量即DA值。

3)比例閥：DA值可以改變比例閥線圈中的電流，在不同電流下平衡狀態不同從而導致比例閥的開合度發生變化。

4)流量傳感器:在氣路中測量固定氣阻兩端的壓差，根據預定值計算某一壓差下的流量值。

該模糊控制器設計主要包含3個步驟[9]：

1)輸入量E和EC，輸出量PID參數Kp,Ki,Kd的模糊化和隸屬度函數的設計;

2)分別對PID參數Kp,Ki,Kd建立模糊規則對照表;

3)解模糊處理，分別對Kp,Ki,Kd的輸出模糊量進行數值轉換。

對于輸入模糊量E和EC，確定模糊集合為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，集合中各變量代表的含義分別為“負大”，“負中”，“負小”，“零”，“正小”，“正中”和“正大”，在程序中，模糊集合用整形變量表示為{0，1，2，3，4，5，6}。對于吸氣模塊，流量誤差值E的變化范圍為0～150 L/min，在對流量誤差值E進行模糊化時，需要確定一個流量誤差限值，該限值確定了流量誤差E的可模糊化范圍，當流量誤差絕對值小于時，其模糊論域為[0,6]。而對于流量誤差變化率EC,其變化范圍為-300～300 L/min，同樣需要設置類似的流量誤差變化率限值。根據以上分析可以得出模糊化公式(15)和(16)：

(15)

(16)

其中：qE代表了E的模糊化值，而qEC代表了EC的模糊化值。而對于輸出量PID參數，需要保證Kp≥0,Ki≥0,Kd≥0，因而取模糊集合{ZO，S，M，B}即可，集合中變量分別代表“零”，“小”，“中”和“大”。在程序中則采用整形變量將該模糊集合表示為{0，1，2，3}。模糊化過程中需要進行隸屬度函數的設計，隸屬度函數有多種，主要包括三角隸屬度函數，鐘形隸屬度函數，梯形隸屬度函數和正太分布隸屬度函數。由于模糊PID控制方法需要在微控制器中實現，因而選擇較為簡單的三角隸屬度函數。根據三角隸屬度的特點，可以分別設計出如圖6所示的輸入變量的隸屬度函數和如圖7所示的輸出變量的隸屬度函數[10]。

圖6 輸入變量E和EC的三角隸屬度函數

圖7 輸出變量的三角隸屬度函數

在PID控制過程中，較大的比例增益Kp可以提高系統的快速性，減少上升時間，但過大的Kp也會引起超調和震蕩；積分環節主要作用是消除靜態誤差，積分系數Ki大則可以減小消除穩態誤差的時間，但過大的Ki極易引起積分飽和現象，使得積分環節作用降低并引起超調；微分環節能夠預見系統偏差的變化，并對其產生超前抑制作用，提前減小即將增大的偏差，選取適當的微分系數Kd能夠減小調節時間，降低超調量，改善系統的動態特性，若Kd過大，也會增加額外的系統噪聲，引起較大震蕩。因而在模糊PID控制過程中，控制3個參數在調節過程中的變化成為了關鍵問題。Kp,Ki,Kd的模糊規則如表1,2,3所示，在模糊規則中，調節早期，Kp,Ki,Kd均保持較大數值，有利于快速減小誤差E；調節中期，積分參數Ki迅速減小以防止積分飽和，比例增益Kp和微分系數Kd適當降低以防止出現超調；出現超調時，迅速增大Kp和Kd以抑制超調量增大[11]。

表1 Kp的模糊規則對照表

表2 Ki的模糊規則對照表

完成模糊規則的設計后，需要進行解模糊處理。解模糊處理包含多種方法，例如重心法，簡單極大值法和加權平均法等方法。在本文中，既要保證求解結果的精確度，又要保證解模糊方法在微控制器上實現的可行性，因而選擇加權平均法。由于隸屬度函數選擇三角隸屬度函數，這使得輸入的模糊變量只有在兩個模糊集合變量之間存在隸屬度，其他模糊集合變量的隸屬度為零，因而在解模糊過程中，總會涉及到如表3框中所示的4個數值，按照順時針記4個數值分別為Λ1,Λ2,Λ3,Λ4，不妨假設誤差E對于兩個量化值NS，ZO的隸屬度為λE1,λE2，實際誤差率EC對于NM，NS的隸屬度為λEC1,λEC2，最終根據加權平均[12]得到的結果，見公式(17)。得到的結果Kp(i,d)最終落在模糊論域[0,3]中，如果應用到PID控制器中還需要進行如公式(18)的轉換。式(18)中，χp,χi,χd分別是比例增益，積分系數和微分系數的轉換比例。轉換結束后，可以應用到PID控制器中。

表3 Kd的模糊規則對照表

(17)

Kpf=χpKp

Kif=χiKi

Kdf=χdKd

(18)

PID控制器基于以下連續模型：

(19)

其中：U是控制器輸出，Kp是比例系數，Ti是積分時間，Td是微分時間。在實際應用中，微控制器在計算時經常采用如公式(20)和(21)所示的離散增量式PID公式。

△Un=Kp(En-En-1)+KiEn+Kd(En-2E(n-1)-E(n-2))

(20)

(21)

其中:△Un是第n次控制器的輸出相對第n-1次控制器輸出的增量，En為第n次測量值與設定值之差，Ts為控制過程的執行周期，通常模糊PID控制需要保證Kp,Ki,Kd相互獨立，因而不會將Kp,Ki,Kd之間的約束方程作為控制依據，僅采用公式(20)作為控制器的實現。

3 建模仿真與實驗

3.1 模型參數計算與基本仿真

由于比例閥模型中的多個參數未知，因而需要根據已有數據和測量數據進行估算。由于比例閥的最大承壓0.7 MPa，入口直徑d為4.6 mm，比例閥的總質為36 g，開啟電流I0為0.18 A，最大電為0.4 A，響應時間<10 ms，根據公式(1)～(9)，可以得出以下參數：

k=12 N/mm

x0=0.96 mm

M=11.22 g

(22)

ka=37.4 N/A

kv=20 N·s/m

式(22)參數基本滿足了動力學方程(11)的要求，對于流量計算式(12)～(14)，參數設置如公式(23)所示。根據(22)和(23)中數據，利用Simulink中的S函數即可構建比例閥的被控對象模型。

r=1.4 ,ξ=0.005

R= 287.106 J/(kg·K)

(22)

ρ=1.205 kg/m3

構建模型之后，可以對該模型進行基本仿真，搭建如圖8所示的Simulink模型，其中，valve是比例閥模型對應的S-函數，[tu]為主函數對該模型的輸入，Q2是該模型向工作區的輸出，選擇仿真步長為固定步長0.005 ms，計算方法選擇龍格庫塔法(ode4)。主函數輸入u= 2 000時，可得如圖9所示的閥芯的位移與速度隨時間變化曲線，并由此可知比例閥的瞬態特征。閥芯速度先增加后降低直至為零，此時達到穩態，位移保持恒定，響應時間約為6 ms。主函數將使輸入從u=0變化到u=4 080，對于每個變化的u，進行一次仿真并獲取其穩定流量Q2，可以獲得如圖9左圖所示的DA與流量關系曲線，即為比例閥的穩態特征。圖9中比例閥的流量存在3個區域，死區，線性區和飽和區，在輸入小于1 200時，比例閥關閉，流量為零，而輸入大于3 300時，比例閥的開度達到最大，流量不再增加。根據右圖實測結果，仿真與實測之間存在一定差異，主要體現在上下行曲線實際不一致，接近死區和飽和區時的非線性以及最大流量輸出值的不同。這些問題的原因將在第4節中探討。

圖8 用于基本仿真的Simulink模型

3.2 PID控制和模糊PID控制仿真對比

PID控制和模糊PID控制的仿真分別需要實現如圖9和圖10所示的Simulink模型。由于增量式PID公式和位置式PID公式的等價性，為了減少變量，因而在這兩個模型中均采用位置式PID公式。在PID控制的模型中，主要包含3個重要的S-函數，valve，input_cal2和error_cal，error_cal負責計算系統的誤差，誤差變化率和誤差累積量，input_cal2負責根據以上數據和PID參數計算控制輸出，PID參數選擇為Kp=40,Ki=10,Kd=80。在模糊PID控制模型中，增加了以下S-函數e_ec_input和模糊控制器，在e_ec_input中選擇EL=20,ECL=40作為隸屬度函數計算的邊界條件，模糊控制器依照小節2實現，在S-函數input_cal中選取參數χp=40,χi=20,χd=80，此時模糊控制器產生的PID參數的最大值為PID控制中參數值的3倍。在波形生成器中輸入數據100，主函數中進行0.05 s的Simulink仿真，可以得到如圖13～16所示的波形，這些波形反應了在PID控制和模糊PID控制下的流量跟蹤，控制輸出DA，閥芯速度和位移隨時間的變化過程。

圖9 DA=2 000時的閥芯位移(左)和速度(右)隨時間變化曲線

圖10 DA值與流量關系的仿真(左)和實測(右)曲線

圖11 PID控制仿真的Simulink模型

圖12 模糊PID控制仿真的Simulink模型

圖13 PID控制的流量跟蹤 (左)和控制輸出DA(右)的波形圖

在PID控制中，調節時間為18 ms，最大流量值為110.5 L/min,超調量為10.5%。而在模糊PID控制中，調節時間為30 ms，最大流量值為104.3 L/min，超調量為4.3%，可以看出，采用模糊控制器增加了調節時間，但大幅度降低了超調量，流量控制過程更加平穩。在流量跟蹤波形圖中，達到80 L/min時兩種控制方法所需的時間基本一致，這表明模糊控制器的加入并不會大幅度降低系統的快速性，因而可以應用在吸氣模塊控制過程中。

圖14 PID控制的閥芯速度(左)和閥芯位移(右)的波形圖

圖15 模糊PID控制的流量跟蹤 (左)和控制輸出DA(右)的波形圖

圖16 模糊PID控制的閥芯速度(左)和閥芯位移(右)的波形

3.3 PID控制和模糊PID控制的實驗驗證

對于Simulink仿真結果，還需要進行實驗驗證。實驗條件下，高壓空氣氣源壓力為0.6 Mpa，經減壓閥減壓后壓力降至0.295 Mpa，吸氣模塊中，微控制器實現了PID控制和模糊PID控制算法以及與外部通信的接口，在本實驗中，采用USBCDC協議與上位機軟件通信，接收和發送氣體流量數據。圖17和圖18分別反應了模糊PID控制和固定參數PID控制對于設定流量波形的跟蹤效果。從圖中可知，兩種控制方法的上升時間差異較小，但超調量差異較大，圖17中最大超調量為5/90×100%=5.56%，圖18中的最大超調量為20/80×100%=25%。這證明模糊PID控制能夠有效降低超調量，保證氣路流量的平穩變化。

圖17 實驗條件下模糊PID控制下的流量跟蹤曲線

圖18 實驗條件下固定參數PID控制下的流量跟蹤曲線

4 結束語

本文首先根據比例閥的結構計算出閥芯位移和流量之間的關系，以此作為觀測方程，同時將閥芯的動力學方程作為狀態方程，搭建了比例閥的被控對象模型。后采用S-函數在Simulink中實現，對該模型進行基本仿真，發現了比例閥的流量的瞬態特征和穩態特征。之后設計PID控制器和模糊PID控制器并分別進行Simulink仿真和實驗，驗證了模糊PID控制相對于固定參數的PID控制能夠有效降流量的超調量。

此外，比例閥模型仍需要進一步改進，以解決圖10中DA值和流量關系在仿真和實驗條件下的差異。最大流量輸出值差異來源于測量誤差，部分假設條件不成立和參數估計不準確；上下行曲線之間的差異來源于仿真與實驗之間測量方法不同，未考慮的摩擦力和剩磁性；死區和飽和區的非線性主要來源于未考慮到橡膠片的彈性形變和閥芯極限位移時的能量損失。這些問題有待于進一步研究。