一種探月返回軌跡大氣層內外聯合規劃制導算法研究

尤志鵬，楊 勇，劉 剛，鄭宏濤

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

月球探測技術是當前深空探測的重點領域，當前對月球返回軌道的研究得到廣泛的關注。通常基于雙二體模型，在月球影響球邊緣進行軌道拼接，從而形成完整的大氣層外返回軌道。軌道設計過程中對再入過程考慮較少，往往對飛行器可用過載等要求較高且再入過程中往往需要較大橫程能力來調整狀態偏差。

各國學者對返回軌跡及其中途修正技術已經有了較為深入的研究。美國早在阿波羅登月時期就對月地返回軌道開展了深入研究[1,2]，但進行了假設，模型較為簡單。Hui Yan 等[3]進一步考慮了地球引力、月球引力、太陽引力等聯合作用下月地軌跡優化修正問題，為探月軌道詳細設計提供了參考。周亮等[4]基于雙體模型詳細研究了探月直接返回和間接返回軌跡的性質，仿真分析了各設計參數對月地返回軌道的影響，方法簡單直觀，易于分析搜索目標軌道。鄭愛武等[5]基于Lambert 算法設計初始轉移軌道，并結合精確的軌道動力學模型，利用循環搜索算法得到滿足各約束條件的轉移軌道。

月球探測器返回制導技術也得到了廣泛關注。Z.R.Putnam 等[6]深入研究了跳躍式再入問題，并將數值校正預測制導律與傳統阿波羅再入制導律進行了對比分析，展示了預測校正制導的優越性。該文獻研究了不同再入軌跡傾角及縱向航程下最大橫程能力，這對初始指向角設計具有參考意義。Christopher W.Brunner[7]等詳細研究了數值再入預測校正制導問題，并基于提前預置偏差量減小制導偏差，得到了較好的效果。

雖然大氣層外軌道設計及大氣層內再入制導設計分別得到較為充分的研究，但是大氣層內外聯合設計優化問題并未得到充分關注。部分學者研究了大氣層內外軌跡的銜接問題，沈紅新等[8,9]分析了再入角和再入經緯度及再入航程隨軌道參數的變化關系，設計了著陸點及再入點位置分析方法；趙玉暉等[10]詳細研究了地月相對位置和地月轉移軌道過渡時間對再入角的影響，對返回窗口的選擇具有借鑒意義。但是，由于飛船升阻比較小，橫程調節能力差，需要保證再入速度傾角在設計范圍內的同時，具有比較準確的方位角，且再入過程中，過載約束是最嚴苛的約束之一，且在線調整能力弱。本文將基于雙二體模型，通過粒子群優化算法，優化返回軌道參數，使得飛行器進入再入點后基于預測校正制導律的再入過程最大過載最小。

1 大氣層內外運動特性建模

探月飛船返回過程中，通常需要沿近月停泊軌道加速，出月球影響球，進入月地轉移軌道地心段，并以接近第二宇宙速度高速再入。由于再入速度大，通常在首次再入后，飛行器下降到一定高度時，會再次躍起甚至跳出大氣層，隨后再次下降，即跳躍式再入。探月返回基本過程示意如圖1 所示。

圖1 返回過程示意Fig.1 Diagram of Return Process

1.1 軌道建模[4]

假設飛行器自圓形月球停泊軌道返回。選擇月球留駐軌道高度hL，軌道傾角iL，出月球影響球點和月心的連線與地月連線夾角δ，出口點月面緯度φL，出月球影響球點月心真近點角fCL，加速點航跡角βAL設計轉移軌道。不考慮攝動因素影響，在月球影響球內（半徑ρ=66 200km），假設飛行器僅受月球引力作用，出月球影響球后則僅受地球引力作用。加速點即轉移軌道月心段近地點，因而可以通過軌道方程求解出月心段偏心率eL和半通徑pL。通常這段軌跡為雙曲線類型。進而可得出近焦點坐標系下加速點加速后的速度、月球影響球出口點的位置、速度如下：

進而計算月心段緯度幅角、升交點徑度和近心點幅角，方法如下：

將出口點轉換到月心白道坐標系，即：

在某一時刻，由JPL星歷可計算得到月心白道坐標系下月球距離地球位置和速度REL,VEL。可得在地心白道坐標下，飛行器在月球影響球出口點相對于地心的位置、速度為

轉換到地心慣性坐標系，即：

進而得到地心段轉移軌道六根數，具體計算方法可參考文獻[11]，六根數分別記為：軌道半長軸aE、偏心率eE、軌道傾角iE、近心點角距ωE、升交點精度ΩE、真近點角fCE。考慮直接再入情況，假設再入時刻地心距為rZE，對應的真近點角為fZE，則可計算得到出月球影響球點和再入點對應的地心偏近角ECE、EZE，進而可計算地心段轉移軌道飛行時間為

1.2 再入點特征計算

再入點狀態主要有再入高度r、再入點經度λ、再入點緯度φ、再入速度V、航跡傾角γ、航跡方向角ψ。逆行軌道90°＜iE≤180°再入會使再入速度較順行軌道大，對再入過程不利，因此這里僅考慮采用順行軌道再入。再入高度通常直接給定，距離海平面120 km開始再入。再入速度計算如下：

可見若使再入速度較小，可通過減小軌道半長軸實現，但是由于aE?r，該數值總是在第二宇宙速度附近。再入地理經緯度計算如下：

式中ωe為地球自轉角速度；為t=0時的格林尼治平恒星時，具體計算方法參考文獻[11]。對于航跡傾角和航跡方向角，計算如下：

至此，可通過軌道再入點獲得全部再入點初始參數。

1.3 再入制導算法[7]

飛行器按照配平攻角再入飛行，通過傾側角偏轉幅值指令調整縱程，通過傾側角反轉調整橫程。為此，引入待飛航程，變化率如下：

縱向制導即在每個制導周期內，調整傾側角σ，使得：

在每制導周期內通過牛頓割線法迭代求解傾側角幅值指令：

橫向制導采用橫程邊界控制傾側角符號，從而消除橫向偏差。

1.4 大氣層內待飛航程

當軌道高度低于120 km 時，飛行器進入再入飛行階段。本節將主要獲取再入階段待飛航程及經度航程。假設近地點和返回軌道與赤道交點掃過的角度為?1，再入點至近地點掃過角度為，返回軌道與赤道交點至再入點掃過角度為?2。假設近地點緯度、經度、再入點緯度、經度分別為φp,λp,φf,λf，根據球面三角性質，可得：

可計算出返回軌道近地點至著陸點待飛角航程：

進而可以得到再入點至著陸點待飛航程：

同樣，假設ψ1,ψ2分別表示再入點和著陸點在赤道上的投影點至軌道與赤道交點的角度，可得到待飛經度航程計算如下：

若再入點經緯度為λ,φ，落點經緯度為λf,φf。則可以計算再入點至落點指向角如下：

2 大氣層內外聯合優化算法

再入參數受軌道參數影響巨大，而軌道參數又由轉移軌道月心段設計所采用的直觀六參數決定。對于中高升阻比飛行器，再入過程中可直接通過對傾側角指令的調整減弱最大過載[12]，但對于低升阻比飛行器，類似的操作可能大大降低制導精度。本節將利用粒子群算法優化選擇設計參數，使得基于預測校正制導的再入過程最大過載最小，同時再入航跡傾角需要滿足再入走廊要求，航跡方向角滿足指向要求。

待設計參數為第2.2 節所設定的直觀六參數。為保證所需加速能量小，通常在月球留駐軌道沿著速度方向加速，即加速點航跡角βAL= 90°。月球留駐軌道可事先設計給定，對返回軌道特性影響較小，因此月球留駐軌道高度hL，軌道傾角iL均可直接給定。對轉移軌道特性影響較大的參數主要是出月球影響球點和月心的連線與地月連線夾角δ，出口點月面緯度φL，出月球影響球點月心真近點角fCL3 個參數。因此本節通過δ,φL,fCL的優化選擇，使得再入點滿足再入走廊約束及指向要求，且再入過程中最大過載最小。記：

為保證飛行器能夠再入，需要軌道近地點低于一定的高度，這里要求近地點高度低于100 km，即：

以上3 個約束需要加入到軌跡規劃中。再入過程中，低升阻比飛行器過載可簡單計算為

再入過程中最大過載為nmax，參數優化問題可表達為

ε1,ε2分別是由滿足再入需求的速度傾角范圍及側向制導修正初始指向角偏差的能力所確定的2 個正數。

該問題通過解析優化算法求解容易陷入局部最優，故本文利用粒子群算法[13]進行優化，在一個m維空間下，由N個粒子組成粒子群。第i個粒子及其速度記為

第i個粒子個體極值及整個種群迄今為止搜索到的全局極值分別記為

在找到2 個最優值時，粒子群更新自己位置速度算法如下：

式中w為慣性因子；c1,c2為2 個學習因子，可以通過經驗進行選擇。

為實現準確的再入制導，需要對置入時刻進行調整，以滿足經度匹配。置入時刻調整方法：選定返回時刻t1，計算再入點經度λ1；計算新置入時刻。

經過優化過程（見圖2），可以得到滿足使再入過程中最大過載最小的參數設計。

3 仿真分析

仿真過程中基本假設條件如下：

a）月球影響球半徑取為66 200 km，飛行器加速后，在月心段以雙曲線軌道飛出月球影響球；

b）地心段以大橢圓軌道飛向近地點，不考慮雙曲線及拋物線情形；

c）不考慮攝動因素及導航偏差的影響；

d）再入初始高度為120 km，再入點初始理想航跡傾角取為-5.5～6.5°；再入初始方向角偏差假設不超過5.73°；

e）月球相對地球軌道參數由JPL 的DE405 星歷計算得到。

飛行器模型參考文獻[7]，質量8283 kg，參考面積19.684 m2以配平攻角飛行，升阻比為0.289，其中升力系數為0.3892，阻力系數為1.3479，不考慮再入過程中升阻力系數變化。月球停泊軌道高度hL=200 km，軌道傾角iL=40°，加速點航跡角βAL通常取90°最終落點選擇為東經112°，北緯42°區域。

粒子群優化過程中，粒子數選擇300 個，慣性系數選擇為w=0.7，兩個學習因子分別取為c1=1.4，c2=1最大迭代次數選擇為15 次。3 個參數迭代區間設置為，經過迭代，可得到最優取值（見表1）、月心段及地心段軌道設計結果（見表2）。

表1 迭代結果Tab.1 Iteration Results

表2 軌道設計結果Tab.2 Trajectory Design Results

再入制導采用第2.3 節所示數值預測校正再入制導算法，經過粒子群算法迭代得到的最大過載最小再入運動基本參數（見表3）。通過表3 可見，再入航跡傾角滿足再入走廊的要求，通過式（29）計算的理想航跡偏角為48.543°，與實際航跡偏角誤差在允許范圍內。再入過程中基本參數變化如圖3～6 所示。圖3表示再入過程中速度及高度變化曲線，圖4 表征再入過程中的制導指令，圖5 表示再入過程中過載變化曲線。圖6 表示地心軌道段及再入段星下點變化曲線。

表3 再入運動參數Tab.3 Reentry Motion Parameters

圖3 再入過程中飛行速度及高度變化Fig.3 Speed and Altitude Curves During Reentry

圖4 再入制導指令Fig.4 Reentry Guidance Command

圖5 再入過載變化曲線Fig.5 Reentry Overload Curve

圖6 星下點變化曲線Fig.6 Sub-Satellite Curves

通過圖3～6 可發現，利用粒子群優化算法得到的設計參數能夠將飛行器導引至開傘點。飛行器返回方式為跳躍式再入返回，躍出大氣層最高高度約170 km。兩次進入大氣使得飛行器氣動過載具有2 個明顯的尖峰，其中最大過載出現在第1 個尖峰處，出現時刻大約對應于再入軌跡再次拉起的時刻。進入再入點后由于躍出階段不具備橫向調整能力且受地球自轉影響，會導致一定的固有制導偏差，再入航程較遠時知道偏差甚至可達到10 km 級，可通過瞄準虛擬目標點等方式進行補償，以提高制導精度。

4 結 論

本文主要研究了探月飛行器直接返回大氣層內外軌跡聯合設計問題。通過粒子群優化算法，得到月球影響球點與月心連線與地月連線夾角、出口點月面緯度及月心真近點角，實現再入最大過載最小。并通過對置入時間的選擇，實現對再入點經度的匹配。通過優化設計，能夠實現再入點滿足再入走廊要求，且速度指向與期望的指向方向偏差能夠滿足橫程要求，最終實現將再入最大過載降低至5.6171g。本文軌道設計結果可作為精確軌跡設計的初值，進一步考慮攝動力，從而使結果更符合實際飛行狀態。