基于蓄能器的液壓支架立柱沖擊試驗過程數學建模

劉婧瑤

煤炭科學研究總院檢測研究分院 北京 100013

液壓支架是煤礦綜采工作面頂板支護的主要設備，立柱是液壓支架的支撐部件。為避免頂板來壓時發生頂板坍塌、支架壓死、立柱脹缸等事故，要求立柱具備一定的抗沖擊性能。因此，需要按照國標 GB 25974.2—2010 要求，建立立柱抗沖擊試驗裝置，設定試驗參數，對立柱進行沖擊試驗[1-2]。

近年來，國內多個研究機構與高校對立柱抗沖擊性能進行了理論研究。天地科技開采分院從理論上分析了液壓支架外載特征，提出了立柱抗沖擊原理，建立了雙伸縮立柱沖擊力學模型，分析了影響立柱抗沖擊性能的因素[3]。阜新礦業學院 (現遼寧工程技術大學) 王惠等人研究了如何提高液壓支架保護裝置的抗沖擊能力，從立柱結構、安全閥與蓄能器的布置等方面，分析論述了設計中應注意的幾個問題，并介紹了液壓支架立柱的沖擊試驗系統、試驗方法與步驟，對立柱的抗沖擊性能進行了評價[4-5]。阜新礦業學院李吉等人利用試驗方法對縱向質量沖擊下液壓支柱的動態性能進行了研究，并提出了提高立柱抗沖擊能力的幾點意見[6]。

對于液壓支架立柱抗沖擊性能的深入研究，目前缺乏理論指導和試驗數據。筆者采用試驗與理論研究相結合的方法，對液壓支架立柱沖擊試驗進行研究。首先分析立柱沖擊的試驗過程和沖擊原理，建立立柱沖擊過程數學模型，然后通過數學模型計算沖擊試驗參數，并進行立柱沖擊試驗，將理論計算結果和試驗結果進行對比驗證。

1 沖擊試驗裝置及工作原理

試驗裝置由蓄能器組、增壓裝置、液壓控制閥組及連接管路等組成，如圖 1 所示。

圖1 立柱沖擊試驗液壓原理Fig.1 Hydraulic principle of column impact test

根據立柱沖擊試驗數學模型，理論計算立柱沖擊試驗初始參數。在立柱沖擊試驗過程中，首先將蓄能器、增壓裝置 (加載缸) 及被試立柱的壓力調節到數學模型中的初始參數，開啟蓄能器，瞬間釋放大量高壓液體，通過連接管路和控制閥組注入加載缸，作用于被試立柱，進行沖擊試驗，通過數據采集器對數據進行采集分析。

2 立柱沖擊試驗過程的數學建模

立柱沖擊試驗過程的數學建模包括 4 部分：流體壓力損失計算、蓄能器壓力計算、立柱沖擊加載力計算及立柱沖擊過程數學建模[7-11]。

2.1 流體壓力損失計算

液壓系統中的流體壓力損失分為兩類：沿程壓力損失和局部壓力損失。在蓄能器釋放能量沖擊過程中，高壓液體在流動過程主要包括變徑、轉向等局部壓力損失和沿程壓力損失，總壓力損失為局部壓力損失和沿程壓力損失的疊加，

式中：h為流體壓力損失，Pa；hf為沿程壓力損失，Pa；hr為局部壓力損失，Pa。

2.2 蓄能器加載壓力計算

由氣體狀態方程

可計算出蓄能器充液壓力及釋放后流體壓力

式中：p0、p1、p2分別為蓄能器充氮氣狀態的壓力、蓄能器充液后最高壓力、高壓液體釋放后的壓力，MPa；V0、V1、V2分別為蓄能器充氮氣狀態的體積、蓄能器充液后氣體體積、高壓液體釋放后的氣體體積，m3。

2.3 立柱沖擊加載力計算

為計算立柱下腔的壓力，需以立柱活柱為研究對象，進行受力分析。

式中：F合為立柱活柱所受合力，N；F加為加載缸作用于立柱活柱的力，N；F下腔為立柱下腔的力，N；m柱為立柱活柱質量，kg。

蓄能器釋放能量對立柱進行加載沖擊，計入流體壓力阻力損失，加載缸作用于立柱活柱的力

式中：S為加載缸橫截面積，m2。

2.4 立柱沖擊過程數學建模

由沖量定理，對立柱活柱進行分析，

式中：t為加載時間，s；v柱為立柱活柱速度，m/s。

由式 (1)～ (5) 建立立柱沖擊過程數學模型，

立柱下腔壓力

式中：S下腔為立柱下腔力作用面積，m2。

3 沖擊試驗及數學模型計算結果對比

選取缸徑為 230 mm 的液壓支架單伸縮立柱為研究對象進行沖擊試驗，額定工作阻力為 40 MPa，初撐力為 24 MPa。

依據國標 GB 25974.2—2010 試驗要求，立柱用0.6 倍額定工作阻力 (24 MPa) 撐緊，并對其進行沖擊加載，使立柱下腔壓力在 30 ms 內達到 1.5±5% 倍額定工作阻力 (60±2 MPa)，沖擊試驗曲線如圖 2 所示。由圖 2 可知，在 24 ms 內 (849～ 873 ms)，立柱下腔壓力由 24 MPa 上升至 61 MPa，符合國標要求。

圖2 φ230 mm 立柱沖擊壓力-時間曲線Fig.2 Variation curve of impacting pressure on φ230 mm column with time

在相同工況下，選取如表 1 所列的試驗參數，采用立柱沖擊數學模型 (式 8) 對立柱下腔壓力進行理論計算，計算得到立柱下腔壓力為 61.75 MPa。對試驗結果和理論計算結果進行對比分析，誤差為 1.2%，管路壓力損失為 0.28 MPa。

表1 立柱沖擊試驗結果和理論計算對比分析Tab.1 Comparative analysis on column impact test results and theoretical calculation

4 結語

以立柱活柱為研究對象進行受力分析，并根據動量定理建立基于蓄能器的液壓支架立柱沖擊加載過程數學模型，依據數學模型，可針對不同規格型式立柱，計算確定其試驗參數。

按照 GB 25974.2—2010 要求，對缸徑為 230 mm液壓支架單伸縮立柱進行沖擊加載試驗，通過對比試驗結果和理論計算結果可知，試驗測得立柱下腔壓力與理論計算結果誤差僅為 1.2%，立柱沖擊過程理論計算結果與沖擊試驗結果相符合。