材料力學(xué)之鄭玄線彈性弓的討論

馬馳騁 張 樂(lè) 邵明玉

（山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

弓箭是人類使用的歷史最悠久的拋射兵器，也是我國(guó)傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目之一。關(guān)于古代弓箭的起源，我國(guó)的考古工作者在山西省朔州市的峙峪村舊石器時(shí)代后期的文化遺址里出土了石鏃，在西班牙和法國(guó)許多洞穴中的壁畫上，也有弓與箭的身影。在材料力學(xué)授課過(guò)程中，講到彎曲變形的知識(shí)時(shí)，也常用弓的變形說(shuō)明。雖然關(guān)于弓箭的記錄較多，但是關(guān)于其制作以及測(cè)試的文字記錄較少，而通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行定量分析的研究更為稀少，本文則基于Ansys 對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)分析。

1 弓體變形的數(shù)值分析

查閱相關(guān)資料，大致確定弓的受力情況為10 千克到70 千克，即100N 到700N。確定兩種弓箭的基本尺寸，在ANSYS Workbench 模塊中建立兩種弓箭的幾何模型，弓體中間位置使用約束模擬手部把持，在弓弦中間位置施加7 組力，分別為100N、200N、300N、400N、500N、600N、700N。

1.1 木質(zhì)弓體

結(jié)合1 中對(duì)于弓箭材料的分析，在Ansys 中我們用材料庫(kù)自帶材料木材作為弓體，使用橡膠作為弓弦。不同作用力時(shí)弓弦中間的位移變化如圖1 所示，正曲弓與反曲弓的變形都與力呈近線性變化，相比較而言，正曲弓的線性規(guī)律更加明顯。反曲弓由于弓體形狀更為復(fù)雜，與單曲弓相比線性規(guī)律更差。這里我們可以推測(cè)一下，周禮考工記中記載的弓箭制作是關(guān)于正曲弓的可能性更大。從圖中我們可以看出，在材料硬度較差時(shí)，正曲弓變形總是比反曲弓大，且差距隨載荷增大愈加明顯，最高可達(dá)3.1 倍。通過(guò)對(duì)能量變化情況折線圖的分析，兩者均呈近二次函數(shù)變化，考慮到兩者變形近似線性增大，故仿真結(jié)果較為可靠。

圖1 木制弓體變形及能量變化情況

1.2 鋁合金弓體

現(xiàn)代弓的材料主要以碳纖維和鋁合金為主，故本部分及下一部分分別采用鋁合金，碳纖維做弓體進(jìn)行分析。具體操作方法如2.1，此處不再贅述，只給出結(jié)果及分析。我們將弓體材料定義為“7075 鋁”材料，弓弦仍為“Plastic ABS”材料。圖2 給出了選用“7075 鋁”作為弓體，選“Plastic Abs”作弓弦時(shí)，兩種弓的變形。從圖中可以看出，隨著施加模擬外力的增加變形都近線性增大。

圖2 金屬弓體變形及能量情況

相比較而言，正曲弓的線性規(guī)律更加明顯，而反曲弓由于弓體變形更為復(fù)雜，與單曲弓相比線性規(guī)律更差。圖2 給出了兩種弓在不同載荷條件下，蘊(yùn)含能量的關(guān)系圖，我們可以看出，從量的大小上看，二者差距不大，從變化趨勢(shì)上看兩者都呈現(xiàn)近二次函數(shù)變化，與圖1 變化趨勢(shì)相近。在500N～600N 之前反曲弓的能量較大，而在這個(gè)范圍之后，正曲弓的能力較大，且差距增距加明顯加快。

1.3 碳纖維弓體

圖3 我們將弓體材料設(shè)為碳纖維（Carben Fiber 395Gpa），弓弦材料仍定義為“Plastic Abs”時(shí)，兩種弓的變形關(guān)系得到數(shù)據(jù)如下。從圖中可以看出，隨著施加拉力的不斷增大，兩種弓都隨者近線性增大。且反曲弓由于彎曲形狀更為復(fù)雜，線性較差與正曲弓相比，與圖2 所得到的數(shù)據(jù)類似，較為可靠。從圖3 可以看出，兩種弓能量均隨載荷增加而增加呈近二次函數(shù)變化，且在500N～600N 之前反曲弓能量較大，在500N～600N 之后正曲弓能量較大。

圖3 碳纖維弓體能量及變形情況

2 結(jié)果與結(jié)論

通過(guò)以上對(duì)正曲弓能量與變形及相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，當(dāng)使用木材作為材料時(shí)，可知正曲弓在能量方面較反曲弓性能更優(yōu)，同時(shí)可以得知正曲弓變形較大，給持弓者提出了較高的要求及更長(zhǎng)的拉距，從兩種弓發(fā)源角度分析，正曲弓在歐洲較為流行而反曲弓則在東亞較多，符合不同人種體型情況。當(dāng)使用碳纖維和鋁合金為弓體材料時(shí)，反曲弓的變形更大，二者能量值較為接近，單位變形所蘊(yùn)含的能量仍是正.曲弓較大，但二者差值明顯縮小。同時(shí)我們可以看出，當(dāng)使用鋁合金及碳纖維等硬度較大的材料時(shí)，反曲弓的變形較大，但是二者的能量差距不大，單位變形所蘊(yùn)含的能量與使用木材及“Plastic Abs”相似均為正曲弓較大。

通過(guò)在課堂上講解本文的相關(guān)工作，介紹了中國(guó)古代科學(xué)的一些領(lǐng)先技術(shù)并結(jié)合現(xiàn)代數(shù)值分析方法幫助同學(xué)了解先進(jìn)的有限元分析軟件，進(jìn)一步提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣及解決工程實(shí)踐問(wèn)題的能力，可以加深同學(xué)們對(duì)材料力學(xué)課程的基本知識(shí)和工程應(yīng)用的認(rèn)識(shí)都有一定的促進(jìn)作用。

特別致謝：

在查閱中國(guó)唐代反曲弓的資料時(shí)，知乎答主@夕顏.源氏物語(yǔ)的《淺談唐代的弓箭形制與弓弩手在軍中的組成編制（以出土文物、文書資料為中心）》一文給予了我巨大的幫助，對(duì)論文提供大量的資料在此特別感謝。