爐溫曲線的優(yōu)化與控制

黃浩恒 薛曉龍 余俊民 谷恩宇 程宇航

（1、天津工業(yè)大學電氣與電子工程學院，天津 300380 2、天津工業(yè)大學生命科學學院，天津 300380 3、天津工業(yè)大學化學工程與技術學院，天津 300380 4、天津工業(yè)大學環(huán)境科學與工程學院，天津 300380 5、天津工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院，天津 300380）

1 研究背景

利用回流焊爐，準備焊接的電子元件的線路板將分別經(jīng)過回流焊爐的預熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)和冷卻區(qū)[1]。在整個過程中，過爐速度決定了印刷線路板在每個溫區(qū)的持續(xù)時間，通過調(diào)整持續(xù)時間，使印刷線路板上電子元器件的溫度接近該溫區(qū)的設定溫度，達到生產(chǎn)所需溫度的標準；每個溫區(qū)的溫度設定也將決定印刷線路板通該溫區(qū)時溫度的高低，決定傳送帶的過爐速度。因此只有設定合理的改變傳送帶速和各溫區(qū)的溫度，得到最優(yōu)的爐溫曲線，獲得最佳的焊接溫度，避免由于溫度高而對元器件造成損壞保證焊接質(zhì)量。

2 模型的建立和求解

2.1 基礎模型

2.1.1 爐內(nèi)溫度分布的一維熱傳導模型

借助導熱基本定律——Fourier 定律和能量守恒定律推導熱傳導方程[2]。在求解溫度分布過程中，由于熱量隨時間進行擴散，因此本文考慮其導熱現(xiàn)象?？傻脽醾鲗Х匠虨椋?/p>

確定兩邊界的初邊值條件，左邊界Dirichlet 邊值條件為：

確定間隙溫度分布模型：

2.1.2 對電路板加熱模型

假設熱氣和電路板之間的換熱系數(shù)h（W/m2k）在整個加熱區(qū)間是均勻的，并且近似為一個已知的常量，則得：

2.2 最大過爐速度

為了求解出最大過爐速度，我們在第一問一維導熱模型和電路板加熱模型的基礎上，以題目所給的制程界限條件為約束條件，以過爐速度最大為目標函數(shù)，我們建立了單目標規(guī)劃模型，通過計算機仿真求解出最大過爐速度。

建立目標函數(shù)：

回焊爐內(nèi)有11 個小溫區(qū)及爐前區(qū)域和爐后區(qū)域（如圖1），每個小溫區(qū)長度為30.5cm，相鄰小溫區(qū)之間有5cm 的間隙，爐前區(qū)域和爐后區(qū)域長度均為25cm。整個傳送帶的長度為435.5cm。

圖1 回焊爐內(nèi)示意圖

其中，t190為焊接區(qū)域中心的溫度達到190℃的時間，t150為焊接區(qū)域中心的溫度達到150℃的時間。

約束條件三：溫度大于217℃的時間不小于40s 不大于90s。

其中，Tmax為峰值溫度

約束條件五：各溫區(qū)溫度的設定值分別為182℃（小溫區(qū)1～5）、203℃（小溫區(qū)6）、237℃（小溫區(qū)7）、254℃（小溫區(qū)8～9）。

代入電路板加熱模型，求解得到最大速度為v=72cm/min?？芍?，焊接區(qū)域中心的溫度達到30℃時，電路板進入回爐焊開始計時，焊接區(qū)域中心的溫度逐漸升高，在283 秒時,電路板開始進去冷卻區(qū)，焊接區(qū)域中心的溫度開始逐漸下降，直到電路板進入爐后區(qū)域，結(jié)束計時。

2.3 單純形法求解爐溫曲線

在焊接過程中，爐溫曲線應使超過217℃到峰值溫度所覆蓋的面積（圖3 中陰影部分）最小，請確定在此要求下的最優(yōu)爐溫曲線，以及各溫區(qū)的設定溫度和傳送帶的過爐速度，并給出相應的面積。為了求解出所覆蓋的面積最小時的爐溫曲線，以圖中陰影面積最小為目標函數(shù)，以爐溫曲線的制程界限為限制條件，我們建立了一個單目標規(guī)劃模型，代入問題一建立的一維導熱模型和電路板的加熱模型，采用全局搜索算法求解最優(yōu)爐溫曲線，以及各溫區(qū)的設定溫度和傳送帶的過爐速度，并給出相應的面積。

圖3

采用全局搜索算法單純形建立目標函數(shù)：

t217為焊接區(qū)域中心溫度達到217℃時對應的時刻，Tmax為峰值溫度，tTmax焊接區(qū)域中心達到峰值溫度時的時刻。

其約束條件為：

約束條件一：溫度上升下降斜率不超過3。

約束條件二：溫度上升過程中在150℃～190℃的時間不小于60s 不大于120s。

約束條件三：溫度大于217℃的時間不小于40s 不大于90s。

約束條件四：溫度最大值不大于250℃不少于240℃。

求解后得到爐內(nèi)溫度分布圖見圖2。

圖2 問題三的爐內(nèi)溫度分布圖

3 模型評價與推廣

3.1 模型優(yōu)點

本文建立了回焊爐內(nèi)部加熱空氣的模型和空氣加熱電路板的加熱模型，在回焊爐加熱空氣的模型中，本文進一步將整個回焊爐分為三個區(qū)域并對其分別進行了建模。本文建立了目標規(guī)劃和多目標規(guī)劃的模型，并結(jié)合計算機仿真，可以準確的求解最優(yōu)值。

3.2 模型缺點

計算機仿真在步長不是足夠小時，會帶來一定的誤差。