考慮彈性變形的柱塞泵配流副溫度特性研究*

程 軍,王兆強(qiáng),王宇帆,張 嬌

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院,上海 201620)

0 引 言

配流副是軸向柱塞泵中十分重要的摩擦副,也是最容易出現(xiàn)損耗的部件。目前針對(duì)配流副溫度特性的研究包括很多方面,要考慮不同工況參數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)配流副產(chǎn)生的不同影響[1-3]。為防止軸向柱塞泵配流盤(pán)出現(xiàn)溫度過(guò)高的情況,其配流副各部分需要處于較為平衡的狀態(tài),以保證整個(gè)柱塞泵的工作正常進(jìn)行[4]。多年以來(lái),國(guó)內(nèi)外相關(guān)方向的研究人員針對(duì)配流副這一問(wèn)題做了詳盡全面的研究,且得到了很多研究成果[5]。

柱塞泵是工程機(jī)械系統(tǒng)領(lǐng)域中相當(dāng)關(guān)鍵的部件,它常應(yīng)用在大型精密機(jī)械中。柱塞泵之所以能適應(yīng)很多種類(lèi)的工況,是因?yàn)樗茉诟邏汉投喾N速度下高效工作[6-8]。

2009年,胡紀(jì)濱等人[9]運(yùn)用彈流潤(rùn)滑理論,構(gòu)建了配流副在彈性變形的條件下的幾何模型,通過(guò)計(jì)算得出了配流副的彈性變形對(duì)其摩擦性能的影響。2015年,王猛[10]利用有限元數(shù)值分析的方法對(duì)軸向柱塞泵配流副進(jìn)行了有限元分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),主要研究了配流副的工作原理、動(dòng)態(tài)工作特性及流-固耦合受力情況,得到了配流副動(dòng)態(tài)工作時(shí)的受力邊界條件。2016年,李運(yùn)華、紀(jì)占玲等人[11]對(duì)飛機(jī)軸向柱塞泵配流副進(jìn)行了熱-流-固耦合潤(rùn)滑特性分析,結(jié)果表明柱塞泵的高壓/高轉(zhuǎn)速運(yùn)作可以提高功率密度,但也可能會(huì)加劇摩擦副的熱-流-固耦合效應(yīng)。2017年,湯何勝等人[12]在彈性流體與粘溫效應(yīng)之間的相互作用的基礎(chǔ)上,建立了軸向柱塞泵滑靴副的新型熱彈流潤(rùn)滑模型,得出了在工作條件下結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)油膜厚度、壓力、溫度、泄漏量等潤(rùn)滑性能的影響規(guī)律。2018年,北京航空航天大學(xué)的紀(jì)占玲[13]在溫度對(duì)材料性能的要求,以及熱流體對(duì)配流副結(jié)構(gòu)的影響下,搭建了熱流體的彈性力學(xué)模型,總結(jié)出了一種熱-流-固耦合計(jì)算方法。

目前,眾多專(zhuān)家學(xué)者多是運(yùn)用有限元分析軟件或是從材料性能的角度,去計(jì)算分析柱塞泵配流副的溫度特性問(wèn)題,很少考慮加入彈性變形后的狀況。

為了更好地研究柱塞泵配流副的熱彈流特性,筆者運(yùn)用Fortran和MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算仿真,將彈性變形疊加到配流副的溫度場(chǎng),得出柱塞泵配流副的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)分布規(guī)律的影響,并與未加入彈性變形的溫度場(chǎng)進(jìn)行比較分析,另外通過(guò)溫度測(cè)試的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該計(jì)算結(jié)果的正確性。

1 彈流潤(rùn)滑數(shù)值模型的建立

1.1 配流副模型的建立

柱塞泵配流副的裝配圖如圖1所示。

圖1 柱塞泵配流副裝配圖

由圖1可知,在柱塞泵的工作過(guò)程中,其缸體相對(duì)配流盤(pán)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),并發(fā)生傾斜,缸體與配流盤(pán)之間的接觸面為環(huán)形。過(guò)配流副上一點(diǎn),作垂直于配流盤(pán)的一條直線,交配流盤(pán)于一點(diǎn),交缸體于一點(diǎn),該線段的長(zhǎng)度即為該點(diǎn)的油膜厚度。

為確定配流副中缸體與配流盤(pán)間隙內(nèi)的油膜擠壓程度,建立彈流潤(rùn)滑的數(shù)值模型。筆者在模型中采用如下假設(shè):

(1)液體完全填滿間隙;

(2)忽略重力的影響;

(3)潤(rùn)滑油為牛頓流體;

(4)缸體和配流盤(pán)表面無(wú)滾動(dòng);

(5)忽略慣性力和溫度;

(6)潤(rùn)滑油是不可壓縮流體[14,15]。

配流副工況參數(shù)的初始值如表1所示。

表1 配流副工況參數(shù)初始值

假設(shè)缸體和配流盤(pán)接觸表面在穩(wěn)態(tài)工況下屬于全膜潤(rùn)滑;且潤(rùn)滑間隙中的流體流動(dòng)以低雷諾數(shù)為特征;假定其為層流,粘性力占主導(dǎo),且忽略流體速度[16,17]。

等溫彈流潤(rùn)滑的基本方程包括雷諾方程、油膜厚度方程、變形方程和粘壓方程,此處同樣采用極坐標(biāo)系中的雷諾方程求解潤(rùn)滑界面的流-固耦合分布。其中,雷諾方程為:

(1)

油膜厚度方程為:

h(x,y)=hc+v(x,y)

(2)

hc=hO+Rsinθtanφ

(3)

式中:R—配流盤(pán)上某一點(diǎn)半徑,m;hc—無(wú)彈性變形的油膜厚度,μm;v(x,y)—壓力引起的彈性變形位移,m;hO—初始膜厚,μm。

彈性變形方程為:

(4)

(5)

式中:E—綜合彈性模量,Pa;E1—缸體的彈性模量,Pa;E2—配流盤(pán)的彈性模量,Pa;V1—缸體的泊松比;V2—配流盤(pán)的泊松比。

在彈流潤(rùn)滑條件下,配流副潤(rùn)滑界面的彈性變形可以改變油膜間隙的形狀,且其變形為表面沉降。在計(jì)算彈流潤(rùn)滑時(shí),需要將彈性變形方程疊加在油膜厚度方程上。

粘-壓方程為:

(6)

式中:p0—初始油膜壓力,Pa。

密-壓方程為:

(7)

式中:ρ0—初始潤(rùn)滑油密度,kg/m3。

變形位移為:

(8)

則原來(lái)的表達(dá)式變成:

(9)

式中:δ(x,y)—變形位移,m。

此處采用變形矩陣法求解彈性變形問(wèn)題。筆者將求解域劃分成網(wǎng)格,在x方向共有m個(gè)節(jié)點(diǎn),y方向共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)。

彈性變形方程的離散形式為:

(10)

等距網(wǎng)格為:

(11)

(12)

最后,把計(jì)算和存儲(chǔ)單元減少到m×n,計(jì)算精度相應(yīng)降低,彈性變形的計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為:

(13)

配流副油膜溫度計(jì)算中,壓力計(jì)算采用對(duì)應(yīng)雷諾方程計(jì)算的方法,結(jié)合油膜厚度及壓力的計(jì)算結(jié)果,對(duì)能量方程進(jìn)行差分計(jì)算。通用的能量方程如下:

(14)

式中:J—熱功當(dāng)量,J/cal;T—溫度,K。

在計(jì)算溫度時(shí),簡(jiǎn)化的耗散功項(xiàng)為:

(15)

式中:?—耗散功項(xiàng)。

將簡(jiǎn)化的能量方程沿油膜厚度方向進(jìn)行積分,可得在流體動(dòng)壓潤(rùn)滑條件下常用的能量方程,即:

(16)

其中:

(17)

(18)

式中:U—兩表面的平均速度,r/min;Cp—定壓比熱容,J/(kg·K)。

與壓力的計(jì)算過(guò)程相一致,此處采用極坐標(biāo)對(duì)溫度進(jìn)行計(jì)算,即:

(19)

能量方程離散化計(jì)算,變換公式為:

(20)

公式轉(zhuǎn)換為:

A=J×cρ×ρ

(21)

(22)

(23)

(24)

E=Ti,j-C×Ti,j-1

(25)

(26)

(27)

(28)

考慮彈性變形的溫度場(chǎng)計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 考慮彈性變形的溫度場(chǎng)的計(jì)算流程圖

2 考慮彈性變形的配流副溫度場(chǎng)特性

柱塞泵配流副的油膜溫度分布云圖如圖3所示。

圖3 柱塞泵配流副油膜溫度分布云圖

圖3中,高壓腰形槽附近的溫度較高,沿油膜厚度方向溫度梯度較大,較低的溫度出現(xiàn)在該地區(qū)的低壓區(qū)腰形槽附近,配流盤(pán)的上、下死點(diǎn)(過(guò)渡區(qū))溫度變化趨于平穩(wěn)。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)溫度分布的影響

根據(jù)能量方程公式可知,配流副油膜溫度分布與油液黏度、缸體轉(zhuǎn)速、傾角、初始油膜厚度和密封帶寬度有關(guān),通過(guò)控制其他參數(shù),可以得到單一參數(shù)變化對(duì)油膜溫度的影響規(guī)律。

3.1 轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫度的影響

缸體轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫度的影響如圖4所示。

圖4 缸體轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫度的影響

圖4中,筆者設(shè)定其他工況參數(shù)不變,控制配流副其他工況參數(shù)不變,選擇不同梯度下的缸體轉(zhuǎn)速范圍:1 000 r/min～4 000 r/min,并計(jì)算出了配流副的溫度變化曲線。

由圖4可知:在相同粘度下,隨著缸體轉(zhuǎn)速的增加,配流副溫升越大;在一定的缸體轉(zhuǎn)速條件下,配流副的溫升值隨黏度的增加而降低;考慮彈性變形的溫度場(chǎng)與不考慮彈性變形相比,在不同的黏度下,缸體轉(zhuǎn)速對(duì)溫度的影響更趨于平緩和穩(wěn)定。

3.2 傾角對(duì)油膜溫度的影響

傾角對(duì)油膜溫度的影響如圖5所示。

圖5 傾角對(duì)油膜溫度的影響

圖5中,筆者控制其他工況參數(shù)不變,選擇對(duì)應(yīng)的傾角范圍:0.01°～0.04°,計(jì)算溫度隨傾角的變化曲線。

由圖5可以看出:油膜的溫升隨缸體傾角的增大而增大,且較為明顯;在一定的缸體傾角下,配流副的油膜溫升隨著液壓油粘度的增加而降低;考慮彈性變形的溫度場(chǎng)與不考慮彈性變形相比,在不同的粘度下,傾角對(duì)溫度的影響趨于一致,變化不明顯。

3.3 初始膜厚對(duì)油膜溫度的影響

初始膜厚對(duì)油膜溫度的影響(考慮彈性變形)如圖6所示。

圖6 初始膜厚對(duì)油膜溫度的影響

從圖6可以看出:選擇不同梯度下的初始油膜厚度范圍:0.000 03 m～0.000 12 m,油膜溫升隨初始油膜厚度的增大而減小,在一定的初始油膜厚度條件下,配流副的溫升隨著液壓油黏度的增加而降低;考慮彈性變形的溫度場(chǎng)與不考慮彈性變形相比,在不同的黏度下,初始膜厚對(duì)溫度的影響要更明顯,同一膜厚不同黏度的溫度變化更大;而不考慮彈性變形的情況下,不同黏度下溫度變化幾乎保持一致。

3.4 密封帶寬度對(duì)油膜溫度的影響

密封帶寬度對(duì)油膜溫度的影響(考慮彈性變形)如圖7所示。

圖7 密封帶寬度對(duì)油膜溫度的影響

圖7中,控制配流副其他工況參數(shù)不變,選擇不同梯度的密封帶寬度范圍:0.01 m～0.05 m,計(jì)算油膜溫度隨密封帶寬度變化曲線。

從圖7中可以看出:油膜的溫升隨配流盤(pán)密封帶寬度的增大而增大,且較為明顯;考慮彈性變形的溫度場(chǎng)與不考慮彈性變形相比,在不同的黏度下,密封帶寬度對(duì)溫度的影響呈線性變化關(guān)系,不考慮彈性變形的溫度變化更劇烈。

4 溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

柱塞泵油膜溫度試驗(yàn)裝置如圖8所示。

圖8 柱塞泵油膜溫度試驗(yàn)裝置①—微位移傳感器1;②—微位移傳感器2;③—出油管;④—進(jìn)油管;⑤—熱電偶1～10

在筆者設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置中,密封帶后部加工深孔,距離配流盤(pán)油膜1 mm。筆者測(cè)量了分布器上部中心位置的溫度,潤(rùn)滑油的初始溫度和環(huán)境溫度分別為50 ℃和室溫25 ℃[18];柱塞泵運(yùn)行,然后開(kāi)始測(cè)量。

不同黏度條件下,溫度與缸體轉(zhuǎn)速的關(guān)系(計(jì)算值)如圖9所示。

圖9 不同黏度下溫度與缸體轉(zhuǎn)速的關(guān)系(計(jì)算值)

不同黏度條件下,溫度與缸體轉(zhuǎn)速的關(guān)系(實(shí)驗(yàn)值)如圖10所示。

圖10 不同黏度下溫度與缸體轉(zhuǎn)速的關(guān)系(實(shí)驗(yàn)值)

由圖10可以看出,選用3種不同黏度的潤(rùn)滑油,其黏度值分別為0.03 Pa·s、0.05 Pa·s、0.1 Pa·s;在測(cè)試油膜溫度的實(shí)驗(yàn)中,該實(shí)驗(yàn)是在其他工況參數(shù)不變的條件下,通過(guò)改變缸體轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)壓力,而油膜厚度也會(huì)發(fā)生變化;不同黏度下,通過(guò)對(duì)比配流副的溫度和油缸轉(zhuǎn)速的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的關(guān)系可以看出,在不同黏度下,對(duì)于計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值,配流副的溫度與缸體轉(zhuǎn)速都是呈正比的關(guān)系。

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比,可以看出計(jì)算結(jié)果的正確性和可靠性。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了更好地研究柱塞泵配流副的熱彈流特性,筆者運(yùn)用Fortran和MATLAB軟件進(jìn)行了計(jì)算仿真,得出了柱塞泵配流副的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)分布規(guī)律的影響,并與未加入彈性變形的溫度場(chǎng)進(jìn)行了比較分析,最后用溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性。

研究結(jié)論如下:

(1)在兩種情況下,當(dāng)油液黏度不同時(shí),各工況參數(shù)對(duì)溫度的影響趨勢(shì)是保持一致的,即配流副油膜溫升受傾角的影響較大,油膜溫升與缸體轉(zhuǎn)速、傾角和密封帶寬度近似呈正比;

(2)在考慮彈性變形的情況下,油液黏度不同時(shí),缸體轉(zhuǎn)速對(duì)溫度的影響更趨于平緩和穩(wěn)定;初始膜厚對(duì)溫度的影響要更明顯,同一膜厚不同粘度的溫度變化更大;密封帶寬度對(duì)溫度的影響呈線性變化關(guān)系,而傾角則沒(méi)有明顯差別。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的吻合,驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性。在后續(xù)的研究中,該結(jié)果可以為熱流固耦合這一研究方向提供理論基礎(chǔ)和計(jì)算依據(jù)。