基于DOE算法的渦旋壓縮機曲軸支承跨距優化及動態性能研究*

葉 暢,季進軍,胡 波,相玲玲

(1.江蘇電子信息職業學院 數字裝備學院,江蘇 淮安 223003;2.江蘇電子產品裝備制造工程技術研究開發中心,江蘇 淮安 223003;3.廣州萬寶集團有限公司,廣東 廣州 510130)

0 引 言

對于渦旋壓縮機而言,曲軸是其最重要的驅動裝置,曲軸的性能會對渦旋盤的質量造成影響,導致其嚙合容易損壞[1],并且會使壓縮機壽命縮短。對于曲軸部件來說,在眾多的影響因素之中，支撐跨距是相對比較重要的一個影響因素[2]。在曲軸零件的設計中,關鍵問題是選擇合理的支承跨度[3]。如果支撐跨距選擇不當,在交變氣體力作用下會引起曲軸偏心段的大位移,從而引起渦旋壓縮機的振動和磨損,更會增加滾動頭的磨損和軸承中滾動體、內外環及支承件的磨損,從而大大縮短壓縮機的使用壽命[4]。

不管是在國內還是國外,對于曲軸優化設計領域的研究以及動態性能領域的研究都相對較少。劉濤[5]根據渦旋壓縮機的動力學模型,建立了曲軸的有限元模型,通過軟件分析獲取了前6階振型,分析了不同情況的振型差異,為優化設計提供了依據。胡萍[6]利用數學模型的方式,對模型進行了研究,具體地分析了曲軸的相關特性,對設計曲軸有很大的幫助。余洋[7]建立了主軸多剛體模型,通過動力學分析,得到了殼體在氣體載荷下承載來自于曲軸的載荷,為減輕殼體載荷優化曲軸設計提供了依據。劉袁帥[8]分析并研究了渦旋壓縮機運轉時其曲軸部件在力學方面的一些特性,然后利用原本的設計方式進一步地優化了曲軸的相關參數,對于優化曲軸而言具有很大的價值。

以上研究都是針對曲軸-軸承系統進行數學建模、有限元分析,沒有針對曲軸支撐跨距這一關鍵曲軸參數的細分研究。

本文通過DOE算法優化曲軸跨距以及曲軸軸長的相關參數,進而通過數學模型的方式分析方案當中曲軸以及曲軸部件的相關參數,最后對應力以及位移的變化情況進行總結。

1 曲軸最優跨距的理論計算

曲軸的受力結構圖如圖1所示。

圖1 曲軸受力結構圖

筆者以曲軸徑向剛度K為指標,探究支承跨距對曲軸徑向剛度的影響[9]。

曲軸的徑向剛度為:

(1)

式中:K—曲軸徑向剛度,N/mm;F—徑向氣體力,N;y—曲軸偏心部位處位移上限,mm。

其中:

(2)

將其代入可得:

(3)

式中:a—曲軸偏心段長度,mm;E—彈性模量,MPa;C1,C2—曲軸前、后軸承的支承剛度;l—曲軸跨距,mm;Ia—曲軸偏心段部分的慣性矩;Il—曲軸跨距部分的慣性矩。

1.1 傳統設計方法

曲軸偏心段前端受徑向氣體力F作用時引起的總位移y包括以下幾個組成部分:

(1)曲軸剪切變形所引起的徑向位移;

(2)曲軸彎曲變形所引起的徑向位移;

(3)因上軸承所對應的彈性發生改變而導致的徑向位移。

最優跨距的計算公式為[10,11]:

(4)

式中:E—彈性模量,N/m2;Dl—曲軸跨距所對應的直徑平均值,mm;dl—曲軸跨距所對應的孔徑平均值,mm。

在曲軸最優跨距的具體設計時,通常由于自身結構的限制會導致實際跨距l≠lo,這會引起曲軸部件剛度的損失。如果0.75≤l/lo≤1.5,對于曲軸部件而言其剛度會損失掉5%,而損失程度不會高于10%,所以軸承支承跨距處于該區間中的話,就是相對合理的,這也被叫做合理跨距lrat,也就是lrat=(0.75～1.5)lo。

經過計算,求得合理支承跨距的范圍lrat=121.5 mm～243 mm。

1.2 卡丹公式設計方法

曲軸偏心段在受氣體力F的作用下產生位移為y,并令dy/dl=0,則Dl-dl=0由式(4)得:

(5)

通過卡丹公式對式(5)進行解答,在得出的所有結果里存在復數域根、共軛復數根以及正根。因為在實際過程中跨距是實數,在得出的結果中只有一個解,那就是正的實數根。

根據本文所選定的曲軸的參數得:lo≈223 mm。

通過以上兩種方法的聯合設計,可得出相對準確的最佳跨距數值。

2 DOE優化分析

文獻[12]證明了真正影響曲軸靜動態性能的是垂直于曲軸軸線方向的切向氣體力,而在該過程中出現的法向氣體力相對比較小,通常不進行計算。文獻[13]對渦旋盤進行排氣時所出現的切向氣體力的計算給出了詳細的計算方法,根據該方法進行計算,能夠得出F=777.5 N。

在靜態性能分析后得到曲軸原始應力和變形數據為:總位移變形為42.628 μm,x軸方向最大形變量為42 μm,所受到的最大應力值為36.5 MPa,通過一系列運算最終了解到,曲軸x軸上所對應的靜剛度是28.55 N/μm。

曲軸結構圖如圖2所示。

圖2 曲軸結構示意圖

通過DOE算法計算曲軸軸承的相關參數,并對其進行一定的優化設計。在圖2中能夠看出支承的跨距L1以及曲軸的第三段中軸徑R與長度L2優化的具體情況,以此來促使曲軸應力以及出現的形變量盡可能地減弱,進而強化曲軸的剛度。對曲軸軸承的相關性能進行具體的分析與研究,設置形變量的數值0.042 628 mm,通過計算能夠得出曲軸的最大應力應該為68.8 MPa。

曲軸強度校核計算公式:

(6)

式中:Sσ—只考慮彎矩時的安全系數;σs—曲軸材料的屈服強度極限;σmax—曲軸偏心段根部危險部位的最大應力值。

通過對上述運算進行分析,能夠獲得曲軸被完善之后所對應的數學模型,具體為:

135 mm≤L1≤149 mm;16.5 mm≤R≤21 mm;42 mm≤L2≤62 mm;形變量最大值Smax≤0.042 628 mm;最大應力P≤68.8 MPa。

為了研究曲軸的跨距、曲軸第三段軸徑和長度對應力集中和位移變形的影響,通過同時優化不同的跨距、曲軸第三段軸徑和長度數值,確定最為合理的設計使得曲軸靜剛度最大,所受的應力最小。具體的分析結果如表1所示。

表1 DOE分析結果

(續表)

根據表1能夠看出優化的具體數據,如果曲軸跨距L1為144 mm,而且軸徑R為19.2 mm,軸長L2為58.3 mm,該過程中所產生的形變量最不明顯,最低值為38.73 μm。而此時的應力是29.53 MPa,與最大值比較,曲軸所受的應力減小了8.9%,靜剛度提高了約18.5%。

3 有限元模態分析

筆者利用優化之后的一系列參數建立數學模型[14],將曲軸和曲軸部件作為主體,研究曲軸受力的具體情況,并計算相關數據。通過有限元分析方式,研究并分析曲軸以及曲軸部件的振型分布規律。

對于有限元模態分析,振動頻率ωi和模態φi由下面的方程[15,16]計算得出:

([K]-ωi[M]){φi}=0

(7)

式中:[k]—剛度矩陣;[M]—質量矩陣。

此處利用有限元分析的方式[17,18]主要是為了深入了解到模態的相關參數。

曲軸以及相關組件在材料學方面所呈現出來的特性詳情如表2所示。

曲軸和曲軸部件有限元分析結果的對比如表3所示。

曲軸所對應的振型如圖3所示。

曲軸部件所對應的振型如圖4所示。

根據模態分析能夠看出:對于曲軸部件而言,其頻率相對曲軸低。在第1階中曲軸與曲軸部件的頻率分別是2 059.2 Hz和384.95 Hz,從中能夠看出曲軸的頻率要比曲軸部件的頻率高81%左右。由此能夠表明,所有的零件裝配以后會使得其動態特性明顯降低,非常容易在電機與渦旋盤產生摩擦的情況下發生一定的共振現象,出現共振主要是由于曲軸與轉子對其平衡產生的影響。

表2 曲軸以及相關組件在材料力學方面的特性

表3 曲軸和曲軸部件各階固有頻率有限元分析結果對比

圖3 曲軸前6階固有振型

圖4 曲軸部件前6階固有振型

在渦旋壓縮機中的零部件電機，其工作狀態下的轉速從1 800 r/min到5 400 r/min,頻率從30 Hz到90 Hz,頻率和曲軸部件相比較低,曲軸部件在工作的狀態下能夠很好地避免出現共振,使得工作相對安全。

4 曲軸及其部件諧響應分析

將曲軸偏心段在靜態分析中所受到的氣體切向力最大值作為簡諧載荷的幅值,加載在曲軸偏心段的中心截面上。根據曲軸和曲軸部件模態分析所得到的固有頻率值,設置曲軸所受簡諧載荷的頻率值范圍為2 009 Hz～10 550 Hz;設置曲軸部件所受到簡諧載荷的頻率值范圍為350 Hz～3 050 Hz。

曲軸位移隨頻率變化的響應圖如圖5所示。

圖5 曲軸位移隨頻率變化的響應圖

曲軸部件位移隨頻率變化的響應圖如圖6所示。

圖6 曲軸部件位移隨頻率變化的響應圖

從圖5和圖6中能夠看出,當曲軸的頻率處于3 000 Hz到5 200 Hz之間時,位移會出現較大的變化;圖5中，當處于4 242 Hz時，位移會到達頂峰,峰值是2.854 mm。圖6中，對于曲軸部件而言,其峰值出現在3 150 Hz時,峰值是0.4 mm。曲軸部件位移變化最大值較曲軸位移變化最大值減小了86%。通過曲軸和曲軸部件兩種結構下諧響應分析可知,曲軸部件的位移隨頻率的最大值遠小于曲軸的位移,因此,曲軸、軸承位置及設計滿足要求。

5 實驗驗證

筆者將設計的主軸及主軸部件裝在樣機上,并置于噪音振動試驗臺進行了裝機驗證;將其與目前市場上主流產品谷輪型號ZF08KQE-TFD、日立型號NS300DHV-47D2G等同類產品進行數據對比。

噪音振動試驗臺如圖7所示。

圖7 噪音振動試驗臺

對比噪音振動頻譜圖如表4所示。

表4 壓縮機噪音/振動測試數據

從表4中看出:對比同類產品,壓縮機的噪音值至少下降1.4 dB(A),振動值至少下降0.43 m/s2;在各頻率，噪音振動均未出現異常,噪音振動平穩,波動小。

6 結束語

對于渦旋壓縮機而言,支承跨距是影響曲軸性能和壽命的關鍵要素,筆者通過DOE算法優化了曲軸跨距以及曲軸軸長的相關參數,并進行了數據仿真分析和實證實驗,其研究結果為曲軸系統的優化設計提供了參考。

研究結論如下:

(1)采用傳統設計和卡丹公式設計兩種方法對曲軸的支承跨距進行了設計,進而通過DOE優化算法對曲軸跨距和軸長進行了多參數優化;優化方案中，曲軸的位移變形減小了18.5%,曲軸所對應的靜剛度大幅提升;所承受的應力降低了8.9%,運動模式更為理想;

(2)對曲軸以及相關組件展開了模態研究,在此基礎上獲得了前6階固有頻率、振型和對應的特征屬性,確保在現實激振頻率下不會輕易產生共振現象;并以此為前提針對曲軸以及相關組件的各個位置進行了諧響應研究,從而獲得了在頻率發生改變時,應力以及位移的所呈現出來的特征屬性;曲軸以及相關組件的模態完美避開共振位置,曲軸以及軸承接觸面應力在較大程度上低于零件材料強度以及疲勞上限值;

(3)通過實驗與同類產品對比,壓縮機噪音值至少下降了1.4 dB(A),振動值至少下降了0.43 m/s2,在各頻率噪音振動均未出現異常,噪音振動平穩,波動小。

當前渦旋壓縮機渦旋齒通常存在吸氣過熱、低絕熱效率、難以提高壓縮比等方面的問題。為此,在后續的研究中,筆者將針對這些問題,展開關于渦旋齒型線方面的創新研究,以解決現有的技術難題,并更好地兼顧內容積比和齒端強度。