基于模糊PID的升降機層門聯動裝置建模與仿真研究*

2021-08-23 08:47:08趙秉鑫鹿開旭張洪偉劉雪巖

機電工程 2021年8期

趙秉鑫,盧寧*,鹿開旭,張洪偉,劉雪巖

(1.北京建筑大學機電與車輛工程學院,北京 100032;2.河北建設集團股份有限公司,河北保定 071000;3.北京理工大學機械與車輛學院,北京 100081)

0 引言

升降機的聯動裝置是用于同步開啟籠門與層門到達設定位置的裝置,由一個三相異步電機驅動,通過傳動機構完成開關門的動作。

在其聯動裝置的傳動過程中,圓柱直齒輪、蝸輪蝸桿以及鏈輪、鏈條機構存在齒側間隙和嚙合誤差等非線性因素,影響了其傳動的平穩性和精度[1]。在工業控制領域中,對聯動裝置傳動的控制常常用到常規PID控制方法,但這種方法在非線性系統控制方面難以達到滿意的效果。為了保障被控對象達到控制目標,需要設計一種非線性控制器來控制聯動裝置[2]。

針對非線性系統難以建立準確數學模型的問題,蔣晨迪[3]采用了ADAMS與MATLAB聯合仿真的方法,建立了虛擬仿真平臺,實現了對新型扶梯制動器控制系統的仿真。冷華杰[4]利用機電聯合仿真平臺對火炮系統中齒輪傳動存在的非線性因素進行了研究。

目前,發展較為成熟的非線性PID控制器的種類有神經網絡PID、模糊PID、專家PID等[5]。周圍[6]設計了一種模糊PID控制器,提高了對送桿機構非線性系統的控制效果。熊中剛[7]采用神經網絡整定PID控制器,實現了對平地機非線性時變系統的精確控制。楊立秋[8]提出了一種專家PID控制器,在消除船用起重機的非線性擺動方面取得了良好效果。

部分學者提出的控制器,雖然可以實現對非線性系統的精確控制,但其數學模型與控制算法復雜,難以滿足施工升降機聯動裝置的實際控制需求。因此,本文設計一種模糊PID控制器,利用機電聯合仿真技術進行仿真分析,驗證控制方案的合理性。

1 聯動裝置結構分析

1.1 機械結構

該聯動裝置包含:三相電機、蝸輪蝸桿減速器、圓柱直齒輪、傳動軸、單排鏈輪、防脫鏈板、配重塊、滾珠絲杠螺母、直線導軌、層門撥塊、機架等,其聯動裝置傳動簡圖如圖1所示。

圖1 聯動裝置傳動簡圖

聯動裝置的工作原理為:由三相電機輸出動力,電機軸帶動蝸桿轉動與蝸輪相嚙合,將動力輸出給傳動軸,傳動軸上布置大齒輪與兩個單排鏈輪;大齒輪與小齒輪通過嚙合傳遞動力,帶動絲杠旋轉,使螺母作直線運動,完成對層門的開關動作;兩個單排鏈輪與鏈條嚙合,完成籠門的開關動作。

筆者采用SolidWorks軟件,對聯動裝置的各個零部件進行參數化建模,簡化與本次研究無關的零部件。聯動裝置三維模型如圖2所示。

圖2 聯動裝置三維模型

1.2 控制系統

根據聯動裝置的控制要求,確定控制系統硬件?？刂葡到y硬件主要包括PLC、通用變頻器和編碼器。該控制系統以層門為控制對象,由PLC控制器控制。

聯動裝置控制系統原理框圖如圖3所示。

圖3 聯動裝置控制系統原理框圖

控制信號為層門運動的位移信號,編碼器安裝在絲杠末端,用于檢測絲杠轉速。通過公式推算得到層門的位移為:

(1)

式中:n—絲杠轉速;Ph—絲杠導程。

筆者將誤差與誤差變化率作為模糊PID控制器的輸入,通過查詢嵌入在PLC中的模糊控制表整定KP、KI、KD參數,輸出模擬量信號,調節通用變頻器的輸出頻率和電壓,控制電機轉速,進而控制層門撥塊的線位移,達到對層門運動的半閉環控制。

2 聯動裝置系統建模

2.1 通用變頻器的數學模型

在工程實際中,通常將采用恒壓頻比控制方式的變頻器的傳遞函數簡化成為慣性環節[9],即:

f=Kfur

(2)

式中:f—變頻器輸出頻率;Kf—變頻器增益系數;ur—變頻器輸入模擬量電壓。

電機額定輸入電壓UN為:

UN=KNfN

(3)

式中:fN—電機額定輸入頻率;KN—變頻器增益系數。

Uc=K1f=KNKfur

(4)

故變頻器的傳遞函數為:

(5)

式中:K1—電壓頻率轉換系數;T1—時間常數(變頻器頻率變化時間)。

變頻器參數如表1所示。

表1 變頻器參數表

2.2 三相電機的數學模型

建立三相異步電機的數學模型通常需要忽略空間和時間諧波、磁路飽和以及鐵心損耗的影響[10]。接下來討論基于恒壓頻比控制方式的三相電機數學模型的建模過程。

根據電機正常工作狀態下的近似等效電路,折算到定子側的轉子電流表達式為:

(6)

根據機電能量轉換關系得到電機的電磁轉矩為:

(7)

式中:Pm—電動機電磁功率;ωm—同步電磁角速度。

忽略勵磁電流,即C1≈1,將簡化后的式(6)代入到式(7)得:

(8)

式中:np—電機磁極對數。

(9)

根據電機的參數可得轉子每相電阻為:

(10)

根據運動平衡方程,可得:

(11)

將式(9)代入式(11),得到轉速與輸入電壓的微分方程為:

(12)

式中:J—負載折算到電機軸的轉動慣量;B—粘滯阻尼系數;TL—負載轉矩。

三相異步電機參數如表2所示。

表2 三相異步電機參數表

在MATLAB/Simulink模塊中建立的變頻電機仿真模型如圖4所示。

圖4 變頻電機仿真模型

2.3 聯動裝置的動力學模型

在蝸輪蝸桿、圓柱直齒輪與鏈輪鏈條的運動過程中,由于外界因素和自身結構的特點導致嚙合不平穩,使得傳動不均勻,很難建立準確的非線性動力學模型。因此,要在ADAMS中建立傳動機構的虛擬樣機,準確地模擬嚙合接觸的過程。

傳動機構動力學模型的相關參數主要由其自身尺寸、材料屬性、實際工況等決定,根據相關公式及推薦參數得到參數設定值。

動力學模型接觸參數設定值如表3所示。

表3 動力學模型接觸參數設定表

筆者采用ADAMS中Hertz接觸理論的Impact模型確定接觸點的法向接觸力,其函數表達式為:

(13)

式中:K—接觸剛度系數;δ—兩物體接觸滲透深度;e—剛度指數;dmax—最大阻尼完全作用距離;Cmax—最大阻尼。

根據Coulomb摩擦方法來計算接觸點切向接觸力,其函數表達式為:

Fs=-Fn·step(v1,-Vs,-1,Vs,1)·
step(|v1|,Vs,fs,Vd,fd)

(14)

式中:v1—相對滑移速度;Vs—最大靜摩擦相對滑移速度;Vd—動摩擦相對滑移速度;fs—靜摩擦系數;fd—動摩擦系數。

在各個零部件之間添加約束,聯動裝置動力學模型系統拓撲,如圖5所示。

圖5 聯動裝置動力學模型系統拓撲圖

聯動裝置動力學模型如圖6所示。

圖6 聯動裝置動力學模型

2.4 聯動裝置的控制系統模型

機電聯合仿真控制系統如圖7所示。

圖7 機電聯合仿真控制系統

引入模糊PID控制策略對層門進行位置控制,層門位移的誤差信號通過模糊PID控制器進行調節,設定通用變頻器輸入模擬量的飽和信號模塊(即對模擬量輸入限幅),模擬PLC通過D/A轉換輸出0～10 V的模擬量信號來控制變頻器的輸出電壓,根據西門子PLC中PID的算法原理,在MATLAB/Simulink中建立離散PID模塊[11]。設定變頻電機輸出轉速的飽和信號模塊(即對輸出轉速限幅)。在ADAMS中建立一個狀態變量(即電機轉速)作為輸入;3個狀態變量(即負載力矩、層門位移和層門直線運動速度)作為輸出,完成對控制系統模型的建立。