基于k度平滑的多無人機(jī)協(xié)調(diào)路徑規(guī)劃方法

鄧 敏，陳 志

(桂林航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引 言

當(dāng)前，無人機(jī)(UAV)以其靈活機(jī)動、成本低、效費(fèi)比好、可靠性高、操作簡便等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[1,2]。由于無人機(jī)的工作環(huán)境較為危險，保證無人機(jī)飛行軌跡遠(yuǎn)離各種威脅和限制區(qū)域是無人機(jī)研發(fā)的重要研究領(lǐng)域[3,4]。

針對無人機(jī)航跡規(guī)劃問題，眾多專家學(xué)者開展了大量研究。文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)的雙向A型搜索算法，通過引入無人機(jī)搜索角度作為算法搜索的約束，提高了算法的執(zhí)行效率。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于參考路徑長度與威脅距離的任務(wù)點(diǎn)規(guī)劃方法，通過采用改進(jìn)差分進(jìn)化算法獲取路徑更短且適應(yīng)度值更優(yōu)的路徑規(guī)劃方案。但上述無人機(jī)路徑規(guī)劃策略均基于單個無人機(jī)的解決方案，無法通過協(xié)作方式完成較為復(fù)雜的多無人機(jī)作業(yè)任務(wù)。因此，針對多無人機(jī)的協(xié)同路徑規(guī)劃，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于凸多邊形和凹多邊形的區(qū)域路徑規(guī)劃方法，通過對各個無人機(jī)子區(qū)域的搜索路徑規(guī)劃，建立區(qū)域劃分和路徑規(guī)劃的整體調(diào)用模型，能夠?qū)崿F(xiàn)多障礙物的有效規(guī)避。文獻(xiàn)[8]針對多機(jī)干擾造成的領(lǐng)航狀態(tài)失真，提出了一種基于交互式多模型(IMM)算法和自適應(yīng)差分進(jìn)化(JADE)算法的路徑規(guī)劃策略，利用運(yùn)動模型匹配多機(jī)運(yùn)動狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)多機(jī)協(xié)同航路優(yōu)化。但目前針對多機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃策略大多是在靜態(tài)威脅情況下進(jìn)行研究，而對于諸如雷達(dá)、無人機(jī)反制裝置等多動態(tài)威脅研究較少[9,10]。

鑒于此，本文在雷達(dá)威脅、地形威脅、無人機(jī)反制裝置威脅等情況下，針對多無人機(jī)協(xié)同的軌跡規(guī)劃問題，以k度平滑法為基礎(chǔ)提出了多無人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃方法。首先，使用Voronoi圖法對每個邊緣成本進(jìn)行重新定義和計算，通過改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法獲得無人機(jī)的初始路徑，并引入k度平滑方法進(jìn)行規(guī)劃路徑優(yōu)化。最后，設(shè)計多無人機(jī)的強(qiáng)、弱協(xié)調(diào)方法，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提策略的正確性和有效性。

1 運(yùn)行環(huán)境建模

圖1為基于Voronoi圖的多個威脅因素環(huán)境模型[11,12]，其中R表示雷達(dá)，T表示接地，M表示無人機(jī)反制裝置。由圖1可知，在復(fù)雜環(huán)境中需要考慮長度、地形、雷達(dá)以及無人機(jī)反制裝置的威脅?？赏ㄟ^對不同類型的威脅源采用不同的處理方法，以確定Voronoi邊緣的成本。

圖1 基于Voronoi圖的多個威脅因素

為了清楚說明多個無人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃建模，對運(yùn)行環(huán)境做如下假設(shè)：

(1)所有無人機(jī)都位于不同的高度，無需進(jìn)行避碰處理，并簡化路徑規(guī)劃在二維空間的操作。

(2)無人機(jī)以恒定速度飛行，機(jī)群間的通信穩(wěn)定可靠。

(3)在Voronoi圖中將威脅源視為粒子并生成頂點(diǎn)，沿邊緣(i，j)的威脅表示為式(1)所示[13,14]

(1)

式中：a、b、c、d為常數(shù)，且和為1；Nr、Nt、Nm分別為雷達(dá)、地形障礙物和無人機(jī)反制裝置的數(shù)量；Jij,r(n)、Jij,t(n)和Jij,m(n)分別表示為雷達(dá)、地形障礙物和無人機(jī)反制裝置對邊緣(i，j)的第n個威脅；Jij,l表示邊(i，j)的燃料成本。

其中，雷達(dá)威脅的數(shù)學(xué)表達(dá)如式(2)所示

(2)

式中：V為無人機(jī)的速度，lij為邊緣(i，j)的長度，Rn(t)為無人機(jī)與第n個雷達(dá)在t時間的距離。

第n個雷達(dá)的檢測能力Qn的數(shù)學(xué)表達(dá)如式(3)所示

(3)

式中：G表示天線的增益；σ表示雷達(dá)的截面面積；Pt表示發(fā)射機(jī)的功率；R表示雷達(dá)到物體的距離；Ae表示天線的有效面積。

Jij,t(n)表示地形威脅，當(dāng)無人機(jī)低空方式飛行時，可將地面山脈作為地形威脅，當(dāng)無人機(jī)接近地面威脅時，此時地面對無人機(jī)的威脅也就越大，如式(4)所示

Jij,t(n)=Lne-kdij(n)

(4)

式中：Ln是第n個地形因子的威脅級別，Jij,m(n)為無人機(jī)反制裝置威脅，表示無人機(jī)反制裝置的威脅成本由命中率和攻擊力決定。假設(shè)A是無人機(jī)的穿透概率，B是無人機(jī)反制裝置的攻擊能力，pij(n)是第n枚無人機(jī)反制裝置的檢測概率，無人機(jī)反制裝置對其邊緣(i，j)的威脅代價如式(5)所示

Jij,m(n)=B(1-A)pij(n)

(5)

Jij,l為燃料成本，燃料成本與邊的長度成正比，其數(shù)學(xué)表達(dá)如式(6)所示

Jij,l=λlij

(6)

將式(4)～式(6)的表達(dá)式代入式(1)，邊(i，j)的總威脅可以表示為式(7)所示

(7)

2 基于改進(jìn)蟻群算法的路徑規(guī)劃

本文所提出的單個無人機(jī)的航跡規(guī)劃由初始路徑規(guī)劃、平滑機(jī)制和協(xié)調(diào)策略3層組成。

2.1 初始路徑規(guī)劃

蟻群優(yōu)化算法(ACO)具有信息正反饋、高度并行性和優(yōu)化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[15]。為提高ACO的效率，引入Voronoi邊緣成本以及信息素更新，使得在Voronoi環(huán)境下更加可行和高效，從而通過威脅成本來確定最佳的飛行路徑，同時對全局最佳路徑信息進(jìn)行迭代更新。因此，本節(jié)主要采用改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法(IACO)解決多無人機(jī)的初始路徑規(guī)劃問題。

在IACO中，螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)移概率選擇下一個節(jié)點(diǎn)，如式(8)所示[16]

(8)

式中：allowedk為螞蟻k在節(jié)點(diǎn)i上的可用節(jié)點(diǎn)；η表示啟發(fā)式信息；τ表示信息素；α和β分別表示信息素和啟發(fā)式信息對轉(zhuǎn)移概率的影響參數(shù)。如式(9)所示為啟發(fā)式信息

(9)

式中：Jij表示邊(i，j)的成本，且dje表示從節(jié)點(diǎn)j到目標(biāo)點(diǎn)e的歐幾里得距離。在迭代中，一旦所有螞蟻完成了搜索，每個邊的信息素就會更新，其數(shù)學(xué)表達(dá)如式(10)所示[17]

τij(t+n)=(1-ρ)τij(t)+Δτij(t,t+n)

(10)

式中：ρ為信息素蒸發(fā)速率，Δτij(t,>t+n)為邊(i，j)上的信息素增量。其中信息素增量如式(11)所示

(11)

(12)

式中：Lk表示螞蟻k的路徑長度；Q為常數(shù)。在蟻群算法中通常利用信息素更新方法來提高收斂速度。

為了有效降低IACO陷入局部最優(yōu)，同時增強(qiáng)算法的全局搜索能力，在一次迭代最短路徑的信息素更新階段對信息素進(jìn)行限制，如式(13)所示

(13)

式中：τmin和τmax為邊緣上最小和最大信息素。

2.2 平滑機(jī)制

圖2為單個無人機(jī)的路徑規(guī)劃的流程。

圖2 IACO單個無人機(jī)的路徑規(guī)劃的流程

由圖2可知，在求解多無人機(jī)初始軌跡規(guī)劃中的主要步驟如下：

(1)構(gòu)建Voronoi環(huán)境并計算邊緣成本。

(2)確定初始化算法的參數(shù)，包括α，β，Q，τmin，τmax，以及螞蟻數(shù)m，初始迭代數(shù)N和最大迭代數(shù)Nmax。

(3)初始階段，螞蟻處于初始節(jié)點(diǎn)上，此時將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)納入到禁忌表中，同時根據(jù)式(8)選擇下一節(jié)點(diǎn)，直到達(dá)到目標(biāo)。

(4)選擇其它螞蟻，同時返回上一步驟，直到實(shí)現(xiàn)一次完整的迭代過程。

(5)當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到要求時，對全局信息素進(jìn)行更新，否則更新最佳迭代信息素。

(6)根據(jù)限制信息素，更新邊緣信息素，并返回到(3)，直到滿足終止條件N>Nmax，并輸出最佳路徑。

3 k度路徑平滑規(guī)劃

3.1 k度平滑方法

圖3為平滑度為k的動態(tài)可行軌跡。由圖3可知，其中存在一些無法滿足無人機(jī)轉(zhuǎn)彎約束的小角度。因此，須對Voronoi圖中的兩條相互連接的路徑進(jìn)行平滑處理。本文以k度平滑方法為基礎(chǔ)從而實(shí)現(xiàn)初始路徑的平滑處理。

圖3 平滑度為k的動態(tài)可行軌跡

由圖3所示的3個航路點(diǎn)wi-1，wi和wi+1定義航路點(diǎn)路徑，其數(shù)學(xué)表達(dá)如式(14)、式(15)所示

(14)

(15)

(16)

令C表示具有最小轉(zhuǎn)彎半徑R的內(nèi)切圓，圓心位于3個航路點(diǎn)形成的角度等分線上，則圓與兩條直線在一個點(diǎn)相交，且β的等分線在兩個位置與圓C相交。

假設(shè)內(nèi)切圓C沿著β的等分線向wi移動，從而產(chǎn)生圓Cp(k)和wi的交點(diǎn)p(k)，平滑度k的數(shù)學(xué)表達(dá)如式(17)所示

(17)

由此可知，圖3中k度軌跡是唯一且動態(tài)可行的軌跡，它從航路段wiwi-1經(jīng)過p(k)過渡到航路段wiwi+1。

3.2 理論結(jié)果

圖4為角度為β的k度平滑。

圖4 角度為β的k度平滑

(18)

(19)

FD線長度如式(20)所示

l1=Rtanα

(20)

線段wiF的長度如式(21)所示

(21)

由于對稱性，可以得到差值Δl的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(22)所示

(22)

p點(diǎn)與wi之間的距離如式(23)所示

(23)

wi與Cp(k)中心的距離如式(24)所示

(24)

可以將k和Δl的關(guān)系表示為如式(25)所示

(25)

由式(25)分析可知，當(dāng)圓Cp(k)沿β的等分線移動時，Cp(k)的中心與wi之間的距離越短，平滑后的路徑總長度就越長，其關(guān)系如圖5所示。由圖可知，若k=0，則Δl>0；若k=1，則Δl<0。由于函數(shù)單調(diào)遞減，因此只有一個值可以使Δl= 0。由此可知，通過更改k的平滑度值，可以獲得與點(diǎn)路徑wi-1wiwi+1相同的路徑長度。

圖5 在β=π/3，R=10的條件下，Δl和k的關(guān)系

3.3 多無人機(jī)協(xié)調(diào)策略

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用k度方法來平滑無人機(jī)路徑時能夠更形象地表示出實(shí)際的飛行軌跡。但是相對多無人機(jī)路徑規(guī)劃而言，尚存在多無人機(jī)路徑協(xié)調(diào)規(guī)劃問題。鑒于此，本文提出了一種多無人機(jī)協(xié)調(diào)路徑規(guī)劃方法。

根據(jù)協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)，多架無人機(jī)需要在相同時間從初始位置出發(fā)，并以最小成本到達(dá)目的地，多無人機(jī)之間需要協(xié)調(diào)規(guī)劃，其協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)如下：

(1)強(qiáng)協(xié)調(diào)：要求多個無人機(jī)同時達(dá)到目標(biāo)。

(2)弱協(xié)調(diào)：表示多個無人機(jī)在可接受的時間間隔內(nèi)達(dá)到目標(biāo)。

多個無人機(jī)之間的協(xié)調(diào)為：假定單次任務(wù)中有n架無人機(jī)參與飛行，且每架無人機(jī)以固定的速度V進(jìn)行飛行。其中，第i架無人機(jī)的預(yù)期軌跡長度為Li，通過k度平滑方法處理后，此時軌跡長度的上、下限分別為Li,max和Li,min，第i個無人機(jī)的路徑長度如式(26)所示

Li∈[Li,min,Li,max]

(26)

對于有n架無人機(jī)的無人機(jī)編隊(duì)，假設(shè)

A=max{L1,min,L2,min,…,Ln,min}

(27)

同時

B=min{L1,max,L2,max,…,Ln,max}

(28)

圖6為無人機(jī)的可行路徑長度間隔。

圖6 無人機(jī)的可行路徑長度間隔

由圖6可知，如果A-B≤0，則多無人機(jī)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)協(xié)調(diào)，表示每個無人機(jī)的軌跡間隔都具有非空交叉點(diǎn)I，其數(shù)學(xué)表達(dá)如式(29)所示

I=[L1,min,L1,max]∩[L2,min,L2,max]∩…∩[Ln,min,Ln,max]

(29)

對于非空隙路口I，假設(shè)Lm∈I，且不同無人機(jī)的平滑路徑必須滿足路徑長度Lm。當(dāng)處于強(qiáng)協(xié)調(diào)情況時，Lm表示標(biāo)準(zhǔn)軌跡長度。對于A-B=0這種情況，因?yàn)榻稽c(diǎn)I中僅存在唯一元素，為了能夠達(dá)到強(qiáng)協(xié)調(diào)效果，不同無人機(jī)之間應(yīng)當(dāng)使用唯一的選擇作為標(biāo)準(zhǔn)軌跡長度。

一旦獲得標(biāo)準(zhǔn)長度，采用Greedy算法計算每個角度的k值，確定終端軌跡，對于第i個無人機(jī)的軌跡長度角如式(30)所示

Ani={βi1,βi2,…,βip}

(30)

根據(jù)平滑原理，對于第i個無人機(jī)的初始路徑的第j(j∈[1，p])個角，路徑長度有相應(yīng)的最大增量和最小減量。相應(yīng)地，在弱協(xié)調(diào)中，多個無人機(jī)在可容忍的時間間隔內(nèi)到達(dá)目的地，假設(shè)時間間隔是無人機(jī)容忍時間間隔的最小值，其數(shù)學(xué)表達(dá)如式(31)所示

Δt=min{Δt1,Δt2,…Δtn}

(31)

如果A-B>0，則交點(diǎn)I為空，且無人機(jī)編隊(duì)無法完成強(qiáng)協(xié)調(diào)；如果AB≤ΔL，則可以實(shí)現(xiàn)弱配位。將標(biāo)準(zhǔn)路徑長度標(biāo)記為Lim(Lim∈[B，>A])，如式(32)所示

(32)

由此可知，當(dāng)A-B>ΔL時，無法實(shí)現(xiàn)強(qiáng)協(xié)調(diào)或弱協(xié)調(diào)。圖7為多無人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃的流程。

圖7 多無人機(jī)協(xié)調(diào)路徑規(guī)劃流程

從圖7可以看出，當(dāng)多無人機(jī)確定了最終的協(xié)調(diào)策略以及路徑長度，此時可以分別計算不同無人機(jī)之間的路徑長度差，另外可以根據(jù)路徑長度差機(jī)上角度k值，最后獲得不同無人機(jī)的平滑協(xié)調(diào)路徑。

4 實(shí)驗(yàn)仿真和分析

為驗(yàn)證基于k度平滑方法的多無人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃的可行性和有效性，對所提策略進(jìn)行了仿真分析。仿真實(shí)驗(yàn)在CPU主頻2.11 GHz、內(nèi)存1.75 GB的PC機(jī)上采用Matlab7.0進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)中采用的雷達(dá)工作頻率為94 GHz，發(fā)射功率為20 dBm，帶寬為1 GHz，距離分辨率為15 cm，截面面積為3.2 m2；無人機(jī)反制裝置利用高增益四波段天線單元在有限的空間設(shè)計4個波段的高增益天線，其每個波段天線不能受其它天線的影響而異化，天線波束小于40度，天線增益大于15 dB。其中，無人機(jī)實(shí)驗(yàn)區(qū)域范圍為100 km×100 km，在該范圍內(nèi)設(shè)置有4個靜態(tài)接地威脅、4個反制裝置威脅和8個雷達(dá)威脅。

4.1 改進(jìn)蟻群算法與蟻群算法的收斂速度比較

參考初始化參數(shù)，令蟻群大小為50；最大迭代次數(shù)為150；信息素權(quán)重α和啟發(fā)式信息權(quán)重β分別為1和5；信息素蒸發(fā)率ρ為0.1；信息素范圍為[0，500]。

隨后，將螞蟻放在原始節(jié)點(diǎn)上，同時將對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)放入到禁忌表中，然后利用式(8)選擇下一個節(jié)點(diǎn)，直到找到最終目標(biāo)為止。最后，根據(jù)式(13)的限制信息素，更新邊緣的信息素并重復(fù)該過程，直到使用相同的參數(shù)分別對兩種算法執(zhí)行150次迭代，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 加權(quán)路徑長度和迭代中ACO和IACO的比較

由圖8可知，在相同情況下IACO需進(jìn)行37次迭代可收斂，而ACO需進(jìn)行70次迭代，且當(dāng)兩條線在第70次迭代時重合，并在此之后保持穩(wěn)定。表示該最短路徑不會改變，且后者相比前者收斂速度提高了47%，解決了局部最優(yōu)和收斂速度低的問題。

表1為二者的比較結(jié)果，其中包含平均加權(quán)路徑長度、收斂迭代以及最短加權(quán)路徑長度的比較。由表1可知，IACO不僅能夠?qū)崿F(xiàn)更高的收斂速度，還擁有與ACO相同的最短加權(quán)路徑長度和更低的平均加權(quán)路徑長度。通過IACO搜索算法，平均加權(quán)路徑接近最短加權(quán)路徑，表明IACO具有良好的有效性和效率。

表1 ACO和IACO的比較

4.2 平滑初始軌跡

假設(shè)從初始位置到目的地只有一架無人機(jī)，且需要平滑初始軌跡的角度才能滿足該無人機(jī)的轉(zhuǎn)彎限制。在該仿真中，假定初始路徑由IACO生成的，所提的k度平滑方法和協(xié)調(diào)策略可用于獲得最佳飛行路徑，其仿真結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，初始路徑的長度為158.20。當(dāng)k=1時，無人機(jī)沿旋轉(zhuǎn)角的內(nèi)接圓飛行，此時平滑路徑長度最小，為125.90。同時，當(dāng)k=0時，內(nèi)切圓移動到航路點(diǎn)，此時平滑路徑長度最大，為164.74。由此可知，平滑路徑長度在區(qū)間[125.90，164.74]之間，且在特殊情況下，平滑的路徑具有與初始路徑相同的路徑長度。由此可知，在實(shí)際情況下，最終的可飛行路徑長度分布在從最小到最大的間隔內(nèi)。

圖9 單個UAV的平滑路徑

4.3 多無人機(jī)協(xié)調(diào)仿真

本次仿真過程中，將隨機(jī)生成16個節(jié)點(diǎn)，并將生成的節(jié)點(diǎn)作為環(huán)境威脅，從而進(jìn)行弱協(xié)調(diào)和強(qiáng)協(xié)調(diào)仿真。

4.3.1 強(qiáng)協(xié)調(diào)仿真

圖10為強(qiáng)協(xié)調(diào)性仿真軌跡。

由圖10(a)可知，通過所提策略可成功規(guī)劃不同無人機(jī)從不同起點(diǎn)同時到達(dá)同一目標(biāo)的路徑，其詳細(xì)信息見表2。同時，在另一高度協(xié)調(diào)的情況下，分配兩架無人機(jī)以不同的起點(diǎn)達(dá)到目的地目標(biāo)，其仿真軌跡如圖10(b)所示，表3為該軌跡的詳細(xì)信息。從表3可知，計算可得最終路徑長度為97.98，表明該策略具有良好的強(qiáng)協(xié)調(diào)性。此外，對3個無人機(jī)組成的編隊(duì)進(jìn)行分配，以同時到達(dá)同一目的地為目標(biāo)，圖10(c)為優(yōu)化軌跡路線圖，軌跡的詳細(xì)信息見表4。由此可知，本文所提出的強(qiáng)協(xié)調(diào)策略能夠有效實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)的協(xié)同軌跡規(guī)劃問題，同時能夠?qū)崿F(xiàn)多無人機(jī)同時到達(dá)目標(biāo)位置。

表2 到達(dá)同一目標(biāo)的兩架無人機(jī)的高度協(xié)調(diào)信息

表3 兩架到達(dá)不同目標(biāo)的無人機(jī)進(jìn)行強(qiáng)力協(xié)調(diào)信息

圖10 到達(dá)相同目標(biāo)的3架無人機(jī)

表4 到達(dá)同一目標(biāo)的3架無人機(jī)進(jìn)行強(qiáng)力協(xié)調(diào)信息

4.3.2 弱協(xié)調(diào)仿真

在實(shí)際運(yùn)行中，多無人機(jī)無法準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)強(qiáng)協(xié)調(diào)，但對于非緊急任務(wù)，可使無人機(jī)在一定時間間隔內(nèi)到達(dá)目標(biāo)位置，即為弱協(xié)調(diào)仿真。實(shí)驗(yàn)中以兩架無人機(jī)為對象，且兩架無人機(jī)分別位于不同的起始點(diǎn)，要求在規(guī)定時間內(nèi)兩架無人機(jī)能夠到達(dá)同一目標(biāo)位置，計算軌跡間隔得到UAV1的軌跡間隔為[89.47，90.74]，UAV2的軌跡間隔為[91.23，91.43]。該兩間隔的交集為空，表示UAV1和UAV2無法實(shí)現(xiàn)強(qiáng)協(xié)調(diào)。假設(shè)路徑長度的容許變化ΔL(ΔL=VΔt)為2 km，根據(jù)協(xié)調(diào)策略，可實(shí)現(xiàn)弱協(xié)調(diào)，如圖11(a)所示，軌跡的詳細(xì)信息見表5。

表5 兩架到達(dá)同一目標(biāo)的無人機(jī)弱協(xié)調(diào)信息

分析可知，兩架無人機(jī)的最終路徑長度分別為90.74和91.23。在其它弱協(xié)調(diào)的情況下，由3架位于不同地點(diǎn)的無人機(jī)組成編隊(duì)，在可接受的時間間隔內(nèi)到達(dá)同一目的地。通過計算，這3架無人機(jī)的軌跡間隔分別為[60.19、60.80]，[61.19、61.22]和[60.68、60.95]，圖11(b)為3架無人機(jī)的優(yōu)化軌跡，表6為其軌跡的詳細(xì)信息，計算可得該3架無人機(jī)的最終路徑長度分別為60.19、61.20和60.95。由此可知，本文所提弱協(xié)調(diào)策略能夠有效補(bǔ)充強(qiáng)協(xié)調(diào)能力，有助于解決多無人機(jī)只能在可接受的時間間隔內(nèi)到達(dá)目標(biāo)的問題。

圖11 弱協(xié)調(diào)性軌跡

表6 到達(dá)同一目標(biāo)的3架無人機(jī)弱協(xié)調(diào)信息

5 結(jié)束語

針對多無人機(jī)協(xié)同的軌跡規(guī)劃問題，提出了一種基于k度平滑法的多無人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)與對比分析得出以下結(jié)論：①本文所提強(qiáng)協(xié)調(diào)策略可有效解決多無人機(jī)協(xié)同的軌跡規(guī)劃問題，并允許多無人機(jī)同時到達(dá)目標(biāo)位置、同時完成任務(wù)；②本文所提弱協(xié)調(diào)策略可補(bǔ)充強(qiáng)協(xié)調(diào)能力，有助于解決多無人機(jī)無法同時到達(dá)目標(biāo)的問題。然而，本文模型在環(huán)境構(gòu)建方面較為單一，因此后續(xù)將重點(diǎn)研究多無人機(jī)協(xié)同路徑在復(fù)雜動態(tài)環(huán)境和不確定情況下的路徑規(guī)劃。