基于建構理論的初中數學概念教學探究

紅麗

【摘要】數學概念教學是數學教學的重要組成部分。本文在傳統數學概念教學反思的基礎上，探討了基于建構理論的數學概念教學，以平面直角坐標系概念的教學為例，分析了基于建構理論的數學概念教學的過程。

【關鍵詞】數學概念教學;平面直角坐標系

掌握數學概念對數學知識的學習和能力的培養具有“奠基植根”作用，只有正確理解并掌握了基本概念，才能正確認識數學的基本規律，才可能有正確、合理的分析推理能力及迅速、簡捷的運算技巧，才能形成數學思想方法，因此，數學概念在數學學習與教學中具有重要地位，若忽視了數學概念教學，學生不能真正掌握數學概念，則學生的數學能力將難以得到發展，更談不上其他一切教學要求和目的。

在傳統的數學概念教學中，總是習慣于把概念當作知識來講授，實際上剝奪了學生的自主操作、活動的建構過程，剝奪了學生的自主認知過程。學生也許對每一個概念都很熟悉，但是具體到應用的時候，卻往往不知所措，或者只能夠孤立地記憶概念，但不能夠運用聯系的觀點，在必要的地方聯想到這些該應用的概念。

所以我們在教學中應重視學生的數學概念學習的建構過程，即學生將知識建構成自己的東西儲存，這種將概念形成的過程暴露給學生，讓其建構為自己的“概念”，對其理解該概念的意義無疑是深刻的。

下面我以初中“平面直角坐標系”這個概念為例具體談談如何有效地進行基于建構理論的數學概念教學，數學概念的建構過程要經過“操作——過程——對象——圖式”四個階段。

一、操作（活動）階段

理解數學概念，需要進行蘊含數學概念本質特征的數學活動和操作過程，并以具體的活動或操作規則表現出來.通過活動或操作可以讓學習者在接觸教材上的科學概念之前，首先對這個概念有個初步的認識。學習者可能并未意識到這種活動或操作的意義，只是將之視為一類具有一定規則的系列動作，甚至是帶有趣味性的游戲。當他們遵循一定規則試圖完成系列動作或游戲時，學習者便獲得了對規則的初步認識，進而理解并接受這些規則。整個活動階段，學習者通過對活動規則的理解、反思而認識和理解相應數學概念的現實意義。

這一階段的學習體現了數學概念二重性中的過程性特點。通過設計好的活動或操作讓學習者初步認識到數學概念中的要素滿足一定的操作過程或算法。因此，這一階段的學習實質上是使數學概念過程化，是為概念形成做準備。

例如，在平面直角坐標系概念的教學時，教師可以先讓學生們說說，他們走進教室以后，都怎樣找到自己的座位的？這時有的學生會說，我的座位就在第幾行第幾列，很容易找到的。有的學生會說，我從教室前門先橫走再豎走就到我的座位上了，等等。接著教師在給每一位同學一張地圖，請學生們仔細觀察地圖，并回答問題：

（1）向你的同桌描述建筑物A（動物園）、B（青少年宮）、C（電影院）的位置;

（2）假設你在另一處D（學校），你將怎樣找到A、B、C？

結合學生的生活經驗，進行這些活動和操作，給學生創造了展開思考與想象的環境和學習平面直角坐標系的現實背景，給予學生充分表達自己看法的機會，讓在他們自主思考、自由交流中，在與同學觀點交鋒中，撞擊出思維的火花，使學生更自然地去理解平面直角坐標系的現實意義。

二、過程階段

在經過了活動階段的各種活動或操作后，學習者通過觀察、分析、比較和抽象，歸納出這些活動和操作中共同的成分，把這些共同的屬性與已有認知結構中相關的部分進行整合，或是在發現活動中的新認知與原有認知結構中某些部分發生沖突后，而將原有認知結構作調整以納入新認知。最后將上述活動或操作中共同的成分推廣到一般的情況，并用適當的語言符號將新屬性表示出來，這便是綜合形成概念的過程。在這個過程中，學習者需要通過有意義的發現或接受學習反復將活動與操作中歸納出的新屬性與已有認知結構主動建立聯系，并結合具體活動和操作去驗證教師或教材給出的科學概念的定義，體會定義中語言和符號的含義。

這一階段的學習主要是對活動和操作進行分析、比較、歸納和反思，進而理解數學概念中要素的意義，是概念的形成階段。

例如，經過前面的活動和操作，學生通過觀察分析、比較、歸納出這些活動的共同之處，即確定平面上某一位置時的有關橫走、豎走的經驗。接下來，教師與學生共同回顧已有認知結構中的有關數軸的內容——數軸上的每一點都對應著一個實數值，也即找到那一點，以此誘發學生思考平面上一個點的確定。結合先前活動的經驗（有關橫走、豎走的經驗），抽象得出平面上的確定位置的過程，也是尋找、設置兩條數軸（兩個方向）的過程。兩條互相垂直的數軸也是其中的一種過程，也就構成了平面直角坐標系.然后再結合教材給出的平面直角坐標系的定義，明確原點、X（橫）軸、Y（豎）軸等要素的意義，這就初步形成了平面直角坐標系的概念。

三、對象階段

在掌握了數學概念的各要素后，學習者將把概念形成的過程當作一個獨立的對象來處理，即概念由過程向對象轉化，轉化過程需要三方面內部的心理機制。一是過程的內化，即過程的操作應當脫離相對具體的情景，轉變或上升為心理上的操作，不再完全依賴具體的被操作對象和實際問題;二是過程的壓縮，需要將內化了的心理操作簡約、抽象;三是對象的實體化或對象化。在壓縮的基礎上，概念達到結構化、整體化，完全擺脫過程的束縛和限制，由需要通過前后順序操作而在實質意義上顯得空泛的一組過程脫胎成易于把握本質的實體對象。

這一階段的學習，隨著理解的深入，學習者不斷豐富和完善數學概念在頭腦中的表象，由具體形象的表象向抽象簡約的表象過渡，最終能綜合、壓縮數學概念所含的所有要素，將概念作為一個整體對待，即將概念作為整個認知結構中的一個節點。此時，概念作為過程仍然存在，根據需要，學習者可自如地進行概念的過程與對象的轉化。

例如，掌握了平面直角坐標系概念中各要素后，教師繼續引導學生探討平面直角坐標系的特點、存在意義——平面內的每一個點與兩個數相對應，即一個數對等，將平面直角坐標系作為一個新的對象來認識，對其進行形式化、工具性地表達。這是運用平面直角坐標系的性質來解決問題，可以達到逐步認識新概念的目的。教師可以設置課堂練習：