一堂尷尬的數(shù)學(xué)課

王建明

19世紀末，德國有位厲害的數(shù)學(xué)教授叫閔可夫斯基，他曾是愛因斯坦的老師，愛因斯坦因為經(jīng)常不去聽課，被他罵作“懶蟲”?？扇f萬沒想到，就是這個“懶蟲”，后來創(chuàng)立了著名的狹義相對論和廣義相對論。在閔可夫斯基的一生中，把愛因斯坦罵作“懶蟲”恐怕還算不上是最尷尬的事……

一天，閔可夫斯基剛走進教室，一名學(xué)生就遞給他一張紙條，上面寫著：“如果把一幅地圖上有共同邊界的不同國家涂成不同顏色以作區(qū)分，那么只需要四種顏色就足夠了，您能解釋其中的道理嗎？”

閔可夫斯基微微一笑，對學(xué)生說：“這個問題叫四色問題，是1852年流傳至今的著名的數(shù)學(xué)難題。用數(shù)學(xué)語言表示也就是，將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個數(shù)字之一來標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字。這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區(qū)域只相交于一點或有限多點，就不叫相鄰的。用不同的顏色給它們著色不會引起混淆。其實，它之所以一直沒有得到解決，僅僅是由于沒有第一流的數(shù)學(xué)家來解決它。”為證明紙條上寫的不是一道大餐，只是小菜一碟，閔可夫斯基決定當(dāng)堂掌勺，想讓問題變成定理……下課鈴響了，可“菜”還是生的。一連好幾天，他都沒能解答。后來有一天，閔可夫斯基走進教室時，忽然雷聲大作，他借此自嘲道：“唉，上帝在責(zé)備我狂妄自大呢，我解決不了這個問題。”

很多數(shù)學(xué)家絞盡腦汁解決四色問題卻未果。直到1969年，才有一位德國數(shù)學(xué)家希斯第一次提出具體可行的尋找不可避免可約圖的算法，他稱為“放電算法”。后來哈肯注意到希斯的算法可以大大改進，于是和阿佩爾合作，從1972年開始用簡化了的希斯算法產(chǎn)生不可避免可約圖集，他們采用新的計算機實驗方法，并得到了計算機程序?qū)＜业膸椭?976年6月終于獲得了成功：一組不可避免可約圖找到了，這組圖共2000多個。他們在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，做了100億次判斷，完成了四色定理的證明，轟動了世界?！八纳珕栴}”的證明不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點。

在“四色問題”的研究過程中，不少新的數(shù)學(xué)理論隨之產(chǎn)生，也發(fā)展了很多數(shù)學(xué)計算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內(nèi)容。不僅如此，“四色問題”在有效地設(shè)計航空班機日程表、設(shè)計計算機的編碼程序上都起到了推動作用。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)劍湖實驗學(xué)校）