基于優化極限學習機的人造板厚度在線檢測

張晴 朱良寬 Alaa M.E. Mohamed 史晗

摘 要：為提高人造板厚度檢測精度，提出一種基于改進哈里斯鷹優化 （Harris Hawk Optimization， HHO） 算法提升極限學習機（ Extreme Learning Machine，ELM）的人造板厚度檢測方法。通過對HHO算法進行改進，并利用優化后的算法對ELM的權值和偏置值等參數進行選擇，在提升算法性能的基礎上保留其尋優機制。同時，在初始種群位置中引入Tent映射反向學習，減少了不必要的全局搜索，在不影響種群多樣性的條件下提高算法的收斂速度。最后以中密度纖維板（Medium Density Fiberboard，MDF）為例進行在線檢測實驗，得到實驗數據并進行對比分析。實驗結果顯示，所提方法能夠有效地減少測量誤差，提高測量精度，具有一定的實際應用價值。

關鍵詞：中密度纖維板;極限學習機;哈里斯鷹優化算法;Tent映射;反向學習策略;在線測厚系統

中圖分類號：TS653.6;TP183??? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1006-8023（2021）04-0058-08

Online Detection of Wood-based Panel Thickness via Optimized

Extreme Learning Machine

ZHANG Qing1， ZHU Liangkuan1*， MOHAMED Alaa M.E.1，2， SHI Han1

（1.College of Mechanical and Electrical Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China;

2.Department of Mechanical and Electrical Engineering， Alzaim Alazhary University， Khartoum 1432， Sudan）

Abstract：In order to improve the accuracy of wood-based panel thickness detection， a wood-based panel thickness detection method based on improved Harris Hawk Optimization （HHO） algorithm and Extreme Learning Machine （ELM） was proposed. By improving the HHO algorithm， and using the optimized algorithm to select parameters such as weight and bias values of extreme learning machine， the optimization mechanism was retained on the basis of improving the performance of the algorithm. At the same time， reverse learning of tent mapping was introduced into the initial population position to reduce unnecessary global search and improve the convergence speed of the algorithm without affecting the population diversity. Finally， taking Medium Density Fiberboard （MDF） as an example， the on-line detection experiment was carried out， and the experimental data were obtained and compared. The experimental results showed that the proposed method can effectively reduce the measurement error and improve the measurement accuracy， which had a certain practical application value.

Keywords：Medium density fiberboard; Extreme Learning Machine; Harris Hawk Optimization algorithm; Tent map; reverse learning strategy; thickness online detection system

收稿日期：2021-03-25

基金項目：中央高校基本科研業務非專項資金項目（2572018BF02）;948資助項目（2014-4-46）;國家自然科學基金項目（31370565）;黑龍江省博士后啟動基金項目（LBH-Q13007）

第一作者簡介：張晴，碩士研究生。研究方向為智能控制、集群優化算法研究。E-mail： zhangqing686666@163.com

*通信作者：朱良寬，博士，教授，博士生導師。研究方向為林業工程自動化及智能化。E-mail： zhulk@126.com

引文格式：張晴，朱良寬， Alaa M.E. Mohamed，等. 基于優化極限學習機的人造板厚度在線檢測[J].森林工程，2021，37（4）：58-65.

ZHANG Q， ZHU L K， MOHAMED A M E， et al. Online detection of wood-based panel thickness via optimized extreme learning machine[J]. Forest Engineering，2021，37（4）：58-65.

0 引言

人造板具有環保、尺寸穩定性好和質地均勻等優點，已逐漸成為家具制造和建筑業中最常用的材料之一。我國所生產和制造的人造板產品總量占全球人造板生產和制造總量的50%～60%。我國在人造板及其制品的生產制造、應用方面是世界第一大國，同時也是出口世界的第一大國，人造板已經成為我國不可替代的經濟支柱產業之一[1-3]。

在人造板的工業生產中，人造板厚度是一個重要的生產指標，會直接影響到人造板生產的整體質量水平，而人造板厚度的預測在熱壓過程中起著十分重要的作用。因此，提高人造板厚度在線測量的準確性能夠提高生產效率，減低生產資源損耗[4]。在人造板的生產環境中，由于內部和外部環境的整體影響，以及復雜的機械振動會導致動態誤差[5]，這是常規測量儀器無法做到的，并且滿足不了生產要求。在工程實踐中，由于人造板在熱壓和外部環境的干擾下，再結合復雜的內部環境和外部因素，如設備振動在線檢測過程中因為受到噪聲的影響會降低測量的準確性，很難滿足工業發展的需要，所以達不到所預期的測量效果，導致了人造板質量的下降。

近年來，智能的建模方法大量應用在厚度測量中。傳統的神經網絡模型雖然可以用于數據擬合中，通過不斷的訓練減小誤差，但是在這個過程中，常需要大量數據去訓練模型，無法保證模型精度[6-7]。相對于傳統的神經網絡，極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）網絡結構簡單，節省了大量的學習時間，能夠解決傳統神經網絡學習速度慢、耗費時間長，且模型不精確的問題[8-10]。盡管ELM優點眾多，但是應用到不同的領域具有不同的情況，ELM很難憑借自身優秀的性能找到最優的參數、最優的網絡結構，尤其是參數選取不當，使得網絡學習性能和查詢樣本的預測能力差，會導致對復雜和不規則數據預測的準確性和穩定性降低，從而不能滿足實際要求。目前對于參數的選取常采用人工選取的方式，這十分耗費人力物力和時間資源，并且選擇的參數也不一定準確，從而會導致整個預測模型的精度下降，性能降低。通過研究得出結論，利用不同的智能優化算法對ELM的參數進行優化，會使得ELM模型精確度更高[11-12]。因此，部分學者利用群智能優化算法對ELM的參數進行選取和優化。Wang等[13]提出利用灰狼優化算法優化ELM的模型，有效地提高了該模型的分類精度。Lv等[14]提出改進的細菌覓食優化算法應用于ELM參數的選取，且在軀體化障礙患者的診斷方面取得了成功的應用。Heidari等[15]提出了一種通過觀察哈里斯鷹得到的一種全新思想的群智能算法并命名為哈里斯鷹優化（Harris Hawk Optimization，HHO）算法，此算法不僅全局搜索能力很強，而且需要調節的參數很少。但是，HHO有著與其他群智能優化算法一樣的缺陷，包括收斂速度慢、容易陷入局部最優。Hussain等[16]提出將長期記憶引入HHO算法，使個體參考過去的經驗進行運動，加強了種群多樣性。Jia等[17]采用動態控制參數的方法改善了HHO算法容易陷入局部最優的情況，并通過變異算子進一步提高全局搜索的效率;Qu等[18]引入信息交換機制對HHO進行優化，增強了種群的多樣性;Zhang等[19]引入指數遞減策略更新能量因子的方法對HHO進行優化，有效地提高了算法的性能。

綜上，本文將HHO算法應用于人造板厚度在線檢測，提出一種改進的HHO的人造板厚度在線檢測算法，通過對初始種群進行改進，改善了原算法的尋優精度。使用不同厚度規格的中密度纖維板（Medium Density Fiberboard，MDF）作為測試樣本進行檢測，并比較各種模型下的誤差大小，分析所提方法的可行性及有效性。

1 極限學習機（ELM）

ELM為了達到精確學習的目的，利用增加隱藏層節點的個數的方法，隱藏層節點個數的確定通常需要參考樣本數，一般規定樣本的數目就是最大的隱藏層節點個數，因此無須通過迭代即可達到精確非線性擬合的效果。模型的基本結構如圖1所示。

設W為ELM模型中輸入層與隱藏層間的連接權值矩陣，形式為：

W=w11w12…w1n

w21w22…w2n

…………

wl1wl2…wlnl×n。（1）

設β為隱藏層與輸出層間的連接權值矩陣，形式為：

β=β11β12…β1m

β21β22…β2m

…………

βl1βl2…βlm

l×m。（2）

式中：wij為隱藏層第i個神經元與輸入層第j個神經元xj的連接權值;βik為隱藏層第i個神經元與輸出層第k個神經元的連接權值。

設閾值向量b為：

b=[b1，b2，…，bl]T。（3）

則由ELM得到的輸出神經元y的擬合統一表達式為：

y=∑li=1βigwix+bi。? （4）

式中g（x）為網絡激勵函數。一般選擇：

g（x）=11+e-x。（5）

為了計算仿真模型的輸出函數，對訓練樣本進行訓練。設輸入矩陣X含有q個訓練集樣本，矩陣X為 ：

X=x11x12…x1q

x21x22…x2q

…………

xn1xn2…xnq

n×q。（6）

設輸出矩陣Y含有q個訓練集樣本，矩陣Y為 ：

Y=Y11Y12…Y1q

Y21Y22…Y2q

…………

Ym1Ym2…Ymq

m×q

。（7）

設wi為單隱藏層中第i個神經元與輸入層神經元的連接權值向量，即：

wi=[wi1，wi2，…，win]。 （8）

設xp為第p個訓練樣本的輸入層神經元向量，即：

xp=[x1p，x2p，…，xnp]T。? （9）

設激勵函數為：

g（x）=11+e-x。 （10）

對于一個有l個隱藏層節點的神經結構模型，H假設為ELM的單隱藏層輸出矩陣，自變量與權值的內積，則ELM神經元的輸出矩陣H可以表示為：

H=g∑nj=1wjxj+b。? （11）

設該樣本訓練集的輸出神經元函數為t，則將所有輸出函數排成矩陣構成網絡輸出矩陣T，T的結構簡單表示為：

T=[t1，t2，…，tq]。 （12）

tp=t1pt2p…tmp=∑li=1βi1gwixp+bi∑li=1βi2gwixp+bi…∑li=1βimgwixp+bi。（13）

利用最小二乘法解方程組：

minβ||Hβ-T′||。 （14）

依據 MP 廣義逆理論，則該方程組的解表示為：

Hβ=T′。（15）

式中T′表示輸出矩陣T的轉置矩陣。

2 HHO算法

在迭代搜索過程中，鷹和獵物分別代表著空間的任意一個解和最優解，解隨著位置的不斷迭代更新，獵物的位置表示問題的理論最優解[20]。初始化時，鷹可能停落在搜索空間[lb，ub]的任意位置隨時等待著獵物出現并抓捕獵物，lb為搜索空間下界，ub為搜索空間上界，在搜索過程中，根據其他個體和獵物的位置，以p的概率有選擇地對其進行更新。

X（t+1）=Xd（t）-r1|Xd（t）-2rx2X（t）|，p≥0.5

（Xt（t）-Xm（t））-r3（lb+r4（ub-lb）），p<0.5 。（16）

式中：X（t+1）和X（t）分別為第t+1次和第t次迭代時哈里斯鷹的位置;Xt和Xd分別為獵物和鷹個體任意停留的位置;ri（i=1，…，4）和p都是在[0，1]范圍內的一個任意數值;

Xm=∑Ni=1Xi（t）/N為所有鷹個體在第t次迭代時停落的平均位置。

獵物的能量即獵物逃脫被鷹捉捕的概率，能量高則易逃脫，其能量定義為：

E=2E0（1-tT）。 （17）

式中：T為最大迭代次數;E0為（-1，1）內的能量初始值。

當|E|≥0.5時鷹將在整個空間進行搜索，表示獵物在整個解空間中逸出;當|E|<0.5時，哈里斯鷹則搜索部分空間。

HHO利用因子β的范圍來表示獵物是否逃脫鷹的抓捕，β的范圍通常在[0，1]之間，以0.5為能量分界線，當β<0.5時表示獵物沒有被鷹抓捕，勝利逃脫了;當β≥0.5時，表示獵物成功被鷹抓獲。同時，鷹將獵物能量E和0.5進行比較來決定采取何種捕獵方法，其中包括4種情形。

情形1：軟圍捕。當β≥0.5 且|E|≥0.5時，表示獵物的能量E很高，并且隨時進行逃脫嘗試，結果總是失敗并被抓獲，所以鷹的位置更新公式為：

X（t+1）=ΔX（t）-E|JXt（t）-X（t）|。（18）

式中：ΔX（t）=Xt（t）-X（t）為第t次迭代時鷹與獵物的距離差;J=2（1-r5）為獵物逃跑時的力量強度，其中，r5∈（0，1）為此范圍內的任意數值。

情形2：硬圍捕。當β≥0.5且|E|<0.5時，表示鷹的位置較新，獵物的能量E較低導致了獵物直接被鷹捕獲，其位置表達為：

X（t+1）=Xt（t）-E|ΔX（t）|。（19）

情形3：累速俯沖式軟圍捕。當β<0.5且|E|≥0.5時，表示獵物能量E很高將會成功逃脫，但鷹繼續以充沛的力量抓捕獵物，位置更新為：

X（t+1）=Y∶Xt（t）-E|JXt（t）-X（t）|，iff（Y）f（X（t））

Z∶Y+S×LF（D），iff（Z）f（X（t））。（20）

式中：D為維度;S為D維隨機行向量;LF為Levy函數;表示目標值達到更優的效果。

情形4：累速俯沖式硬圍捕。當β<0.5且|E|<0.5時，表示獵物能量E較低，而鷹窮追猛趕獵物，縮小了鷹與獵物的距離，位置更新為：

X（t+1）=Y∶Xt（t）-E|JXt（t）-Xm（t）|，iff（Y）f（X（t））

Z∶Y+S×LF（D），iff（Z）f（X（t））。（21）

HHO算法以能量E來決定搜索方式，利用因子β表示鷹與獵物之間的4種狩獵情況，使問題得到最優的解決方案[21]。

3 改進HHO算法（IHHO）

3.1 改進的初始種群

標準HHO算法基于隨機性產生初始種群，這可能會導致初始種群分布不均，不能保證種群的多樣性。混沌是一種復雜的非線性系統動態行為，混沌優化利用混沌運動的特點來提高算法的尋優效率，基本思想即把優化變量通過混沌映射線性地映射到混沌變量中，再根據混沌的遍歷性、隨機性進行優化搜索，最后將得到的解線性地轉化到優化變量空間。現有的混沌映射主要有Tent映射、Logistic映射等，Logistic映射混沌序列分布不均勻，尋優較慢，搜索效率較低;Tent映射混沌序列分布均勻，尋優較快，搜索效率較高，因此本文選用Tent映射[22]。反向學習策略目前廣泛地應用于各種算法改進中，主要思想是同時考慮當前解及其相反解，能夠有效地提高隨機搜索算法的搜索能力。

初始種群的分布對算法的性能有著很大的影響，豐富的初始種群將會幫助提高優化算法的性能[23-24]。為了增強種群的多樣性，提高算法的全局搜索能力與求解效率，采用Tent映射對哈里斯鷹群進行初始化，并使用反向學習策略優化初始種群[25-28]，將反向學習的Tent混沌初始化方法和HHO算法相結合的方法來確定初始解，從選擇的初始種群中隨機選擇一個個體來代替初始解，即可得到改進的初始種群。

Tent映射的數學表達式為：

xn+1=2xn，0≤xn≤12?? 2（1-xn），12≤xn≤1。 （22）

反向解定義為：在D維空間中的一個可行解為x=（x1，x2，…，xD），x=[a，b]，則其反向解為

x′=（x′1，x′2，…，x′D），其中x′i=a+b-xi.。

綜上，基于Tent 映射和反向學習策略的總體種群初始化步驟如下。

步驟1：使用Tent映射在搜索空間中搜索定位N個哈里斯鷹的位置xij（i=1，2，…，D;j=1，2，…，N）作為初始種群OB。

步驟2：根據反向學習相關原理，每個哈里斯鷹xij產生初始種群OB，每個哈里斯鷹xij的反向群體xij′作為反向種群FB。

步驟3：將2個種群OB和FB合起來，并選擇適應度值排序達到前N名的哈里斯鷹個體作為初始種群。

3.2 適應度函數計算公式

fit=ei。（23）

式中：ei為N個體對應的 ELM 輸入層權值和隱藏層閾值訓練時的誤差平方和。ei的計算公式為：

ei=∑Ni=1（yi-yi^）2。 （24）

式中：yi^為真實的輸出值;yi為期望的輸出值;N為樣本數。

3.3 改進哈里斯鷹優化算法實現步驟

步驟1：種群初始化。根據搜索空間的上下邊界范圍，利用Tent映射和反向學習策略初始化每個個體。

步驟2：計算初始適應度。利用公式（24）計算所有個體的適應度值，將比較后適應度值最大的個體位置作為獵物的位置。

步驟3：位置更新。先通過公式（22）更新獵物的能量，然后根據能量和生成的隨機數執行搜索或開發行為中對應位置更新策略。

步驟4：計算適應度。通過公式（24）計算位置更新后的每個個體的適應度，并將這些適應度值與獵物的適應度值進行比較，適應度較大的值作為更新后的獵物的適應度值。

將步驟3和步驟4進行循環往復的計算操作，當算法迭代的次數達到設定的最大迭代次數時，目標位置就是當前輸出獵物的位置。

3.4 改進HHO優化ELM

將IHHO（改進后的HHO）算法用于優化ELM輸入權重和隱藏層閾值，以達到提高網絡性能和模型預測精度的目的。算法流程如圖2所示。

4 實驗分析

4.1 實驗設備

本文所設計的檢測裝置主要包括由光柵位移傳感器構成的測量頭、CT架、異步電機、傳動輥臺、光電傳感器、空氣壓縮器、控制柜、鍵盤和顯示器所組成的測量系統，如圖3所示。測量需要的所有組件均安裝在垂直且彼此獨立的CT機架中，跨過測量所需的傳輸設備。

4.2 模型構建

（1）IHHO優化算法參數設置

本次實驗設置IHHO優化算法種群數量為30，迭代次數為500，搜索空間上下界為-1和1。

（2）ELM神經網絡參數設置

在ELM網絡中，包含7個輸入節點和1個輸出節點，輸入層的7個節點分別為：A、B、C、D、E 5個測量通道的測量值、真值和速度，輸出節點為預測值，傳遞函數使用Sigmoid函數，ELM的初始權重和偏差是通過隨機方式獲得的。為避免在確定隱藏層節點數時出現“欠擬合”和“過擬合”問題，在預測模型中使用“試錯法”作為參考，得到隱藏層節點個數為15，每種厚度訓練次數為70，測試次數為30，精度目標為0.001。

4.3 性能評估

為評估本文所提算法的檢測性能，選用以下3個指標來對模型的優化性能進行評估。各評估指標的計算公式如下。

（1）均方根誤差（ Root Mean Square Error， RMSE，公式中用RMSE表示）

RMSE=1n∑ni=1（yi-yi^）2。? （25）

（2）平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percent Error， MAPE，公式中用MAPE表示）：

MAPE=1n∑ni=1|yi-yi^yi|。? （26）

（3）平均絕對誤差（ Mean Absolute Error， MAE，公式中用MAE表示）：

MAE=1n∑ni=1|yi-yi^|。? （27）

式中：n為樣本點數量;yi和yi^分別為人造板厚度數據真實值和預測值。

圖4為迭代過程中HHO-ELM算法和IHHO-ELM算法的收斂曲線。由圖4可以明顯看出：IHHO-ELM模型的適應度值在模型收斂的迭代次數在200附近時達到穩定，可以得出改進的HHO能夠為最快的收斂速度內找到問題的最優解，幫助ELM獲得最佳參數，優化后收斂速度明顯上升。

在本文中，測量真值由千分尺實際測量獲取，預測值定義為基于誤差補償后的檢測值。以A通道為例，選取3種不同規格的MDF測試樣本進行厚度檢測試驗，得到不同模型（原始ELM預測模型、原始HHO-ELM優化預測模型及改進IHHO-ELM預測模型）的檢測結果，如圖5—圖7所示。通過對比可以看到：IHHO-ELM擬合曲線明顯優于其他2種模型擬合效果。進一步由不同模型的誤差指標分析對比，可以明顯看到，IHHO-ELM模型的檢測誤差最小，精度由高到低排序為：IHHO-ELM、 HHO-ELM 、ELM。

圖8為利用3種模型對于測量人造板厚度的絕對誤差結果。從圖8可以看出，IHHO-ELM模型的誤差補償方法可以有效地減少MDF厚度檢測誤差，提高檢測精度。

為進一步分析IHHO-ELM、HHO-ELM和ELM模型的預測性能，利用公式（25）—公式（27）計算了3種模型的性能指標，見表1。經計算得出：

IHHO-ELM預測模型的均方根誤差比ELM模型下降了68.88%;

IHHO-ELM預測模型的平均絕對百分比誤差比ELM模型下降了69.81%;IHHO-ELM預測模型的平均絕對誤差比ELM模型下降了57.24%。結果表明本文所提出的模型具有較為理想的檢測精度。

5 結束語

在ELM相關理論的基礎上，提出一種改進的HHO優化算法——IHHO，利用此算法優化了傳統的ELM模型，并將此模型應用于人造板厚度在線檢測。通過設計不同規格板厚的實際對比試驗，ELM、HHO-ELM與IHHO-ELM對人造板厚度測量都有誤差補償的效果，相比之下，IHHO-ELM模型的補償效果更明顯，所提出的方法在收斂速度和檢測精度方面均有良好的表現。

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