一種基于CEEMDAN-LSTM組合的水體溶解氧預測方法*

李 港 ，幸 興 ，黃健明 ，駱德漢

（1.廣東工業大學 信息工程學院，廣東 廣州 510006；2.廣東瑞德智能科技股份有限公司，廣東 佛山528000；3.廣州華匠科技有限公司，廣東 佛山 511457）

0 引言

溶解氧（Dissolved Oxygen，DO）在水體中的含量能夠反映出水體的污染程度、生物的生長狀況，是衡量水質優劣的重要指標之一。而水質的好壞直接影響水生生物的生長及其產品品質。所以，對DO進行精準監測、預測和預防是非常有必要的。水產養殖池塘中的水是一個開放、非線性、動態、復雜的系統，水質很容易受到物理、化學、生物和人類活動等許多因子的影響。所以，運用現代化信息技術尋找適合水質監測和預測的方法變得尤為迫切[1]。

水質參數的預測本質上是時間序列預測問題，目前，國內外已有多種建模方法被用于預測時間序列，并取得了不錯的效果。文獻[2]設計了一種ARIMA與神經網絡相結合的水質參數預測混合模型。文獻[3]針對傳統溶解氧預測方法預測精度低和魯棒性差的問題，提出了一種基于改進粒子群算法和最小二乘支持向量回歸模型相結合的溶解氧預測模型。文獻[4]為了提高水產養殖過程中的溶解氧預測精度，提出了基于PCA和LSTM的水產養殖溶解氧預測模型。文獻[5]針對水培養殖系統的溶解氧預測問題，提出了一種基于遺傳算法和模糊神經網絡的溶解氧預測模型。文獻[6]為了提高不同水質參數預測模型的精度和穩定性，同時處理長期依賴問題，提出了一種基于改進的Dempster/Shafer（D-S）證據理論和三種RNN的集成預測方法。

現代智能算法取得了良好預測效果，但溶解氧序列具有非線性和非平穩性的特點，勢必會影響上述方法的預測性能，所以對溶解氧序列進行降噪處理十分必要。CEEMDAN分解獲得的各IMF（Intrinsic Mode Functions）相對簡單且相互獨立，為充分提取IMF子序列的波動特征提供了有利條件，進而提升預測建模精度。另一方面，LSTM通過引入門控單元系統，解決了傳統RNN模型訓練中梯度爆炸和梯度消失問題，在提取序列數據中的長期依賴關系方面極具優勢，可利用前期“記憶”為當前決策提供支持，是當前復雜高維時序數據分析中最成功的非線性建模方法之一，也是近年來數據建模領域的研究熱點。

本文在CEEMDAN和LSTM的基礎上，提出了一種混合模型，該模型首先通過CEEMDAN對溶解氧時間序列進行預處理，然后通過LSTM對其分量進行預測。最后的預測是通過整合各分量預測結果得到的。用所提出的CEEMDAN-LSTM組合預測模型、LSTM模型、ARIMA模型、GRU模型以及 CEEMDAN-GRU組合預測模型在實驗數據中進行了預測，實驗結果表明，與其他模型相比，本文提出的模型在溶解氧含量預測方面具有很大的優越性。

1 基本理論

1.1 CEEMDAN理論

CEEMDAN的提出，來源于對EMD（經驗模態分解）算法的改進。EMD是由美籍華人 Huang[7]提出的一種新型方法，用來處理具有非線性、非平穩特征的信號。它能夠較好地對不同尺度下的特征信息進行提取，不再需要提前進行分析和研究，根據信號本身的特征就能進行自適應分解。但EMD分解過程中，會出現干擾最終分解效果的模態（頻率）混疊現象。

而 EEMD（總體經驗模態分解）算法的出現，通過在分解過程中加入服從正態均勻分布的白噪聲，克服了EMD模態混疊的缺陷，保證了分解的有效性[8]。但是在這個過程中引入的噪聲在多次平均后仍可能影響到子序列，最后影響預測精度。為了平滑干擾脈沖，CEEMDAN算法引入了自適應白噪聲，使得分解過程更加完整有效，也降低了重構誤差[9]。具體到本文的溶解氧含量預測問題中，分解步驟如下：

（1）在原始溶解氧序列 Do（t）中添加不同幅值 ?的白噪聲wi（t），得到用來進行分解的信號，可以用式（1）表示：

（3）用式（3）求得第一個剩余分量 r1（t），對于信號r1（t）+α1EMD1（wi（t））利用 EMD算法進行進一步分解，得到第二個IMF分量，如式（4）所示。定義操作符EMDj（·）為經過 EMD分解后的第j個 IMF分量。

（5）重復步驟（4），直到剩余分量 rk（t）滿足以下停止條件：

其中 T為溶解氧序列 Do（t）的長度，閾值 S按照經驗設置為0.2[10]。最后得到分解完成的信號，描述為如式（8）所示：

1.2 LSTM預測模型

由于傳統RNN存在著梯度消失和爆炸問題，Hochreiter[11]提出了一種遞歸神經網絡（RNNs）的改進形式，很好地解決了這個問題，這就是LSTM（Long Short-Term Memory），非常適合處理和預測長時間序列，其結構如圖1所示。

圖1 LSTM結構圖

LSTM體系結構的巧妙之處就在于通過增加遺忘門、更新門、輸入門和輸出門，使得自循環的權重是可以變化的；以及增加了一個稱為cell的存儲器單元，通過對這些門的操作，信息可以存儲在單元中、寫入單元或從單元中讀取。具體計算方程如下：

式中，Wx和 bx，x∈（f，u，i，o） 分別是各自門的權值矩陣和偏置；上一單元的輸出yt-1和當前單元的輸入xt集中作為LSTM的輸入；Ct-1和Ct分別表示先前和當前狀態；σ表示sigmoid激活函數，tanh表示hyperbolic tangent激活函數。

2 CEEMDAN-LSTM模型

2.1 組合預測方法框架

以往的研究發現，CEEMDAN方法在時間序列分解方面具有優勢，而LSTM方法在長時間序列預測方面具有優勢[12]。因此，本文將這兩種方法結合起來，提出了一種用于溶解氧時間序列預測的CEEMDAN-LSTM組合方法，包括分解、分量預測和集成3個過程，具體流程圖如圖2所示。

圖2 CEEMDAN-LSTM流程圖

在第一階段，使用CEEMDAN方法將原始溶解氧時間序列分解為n+1個分量，包括n個IMF和一個剩余分量。

在第二階段，利用長短期記憶（LSTM）建立各分量的預測模型。然后，使用建立的模型對每個分量進行預測，最終得到不同頻率分量的預測結果。

在第三階段，將所有分量的預測結果匯總為最終結果。雖然有許多方法可以聚合所有預測結果，但在本研究中，以相等的權重將所有分量的預測結果相加。

2.2 模型評價指標

本文所述CEEMDAN-LSTM模型的訓練和測試，都是在經過預處理之后的溶解氧時間序列中進行的，為了對模型進行更加清晰的評估，選取了一些指標進行評價，分別是均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分誤差（MAPE）和擬合優度（R2），計算公式如下：

3 實驗及結果分析

3.1 實驗準備

3.1.1 數據集

實驗數據來源于某河流上的水質實時監測站，采集的數據類型包括耗氧量、氨氮化合物、PH值和溶解氧。監測頻率為每天一次，共計3 000天的數據，單位為mg/L，本文用到的只有溶解氧含量這一數據。

觀察數據集中的數據發現沒有缺省值和零值，所以不需要進行插值處理，在數據預處理過程中主要考慮異常值檢測。本文首先對數據進行歸一化處理，之 后采用了孤立森 林（Isolation Forest，iForest）算法進行異常值檢測[13]。iForest不再基于距離或密度來檢測異常，消除了之前的主要計算成本；具有線性時間復雜度、低常數和低內存需求；其擴展能力也使它適用于超大數據量和高維問題。

本文設置異常比例為0.025，最后得到檢測結果如圖3所示。

從圖3中發現總共找出70個異常值，對于這些異常值采用剔除的方式進行處理，處理完的數據規格為 2 930×1。

圖3 異常值檢測結果圖

3.1.2 對比模型

為了驗證所提出模型的優越性，除單個LSTM模型外，本文還與以下幾種模型及它們與CEEMDAN算法的復合模型進行了對比：

（1）ARIMA模型：ARIMA（自回歸移動平均模型）是由Box和Jenkins提出，其使用要求時間序列必須是穩定的，如果不是，則需要將非平穩時間序列通過差分法轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸，建立模型[14]。

（2）GRU模型：和 LSTM 一樣，GRU（Gated Recurrent Unit）是傳統RNN的變體，但它具有比LSTM更簡單的結構，而且更容易計算和訓練[15]。不過它們都能有效獲取到長序列之間的關聯，并緩解傳統RNN存在的梯度消失或爆炸問題。

（3）CEEMDAN-GRU模型：為了驗證同為RNN變體的GRU和CEEMDAN算法組合的性能，將本文所提出的CEEMDAN-LSTM模型中用到LSTM的部分替換為GRU，就得到了CEEMDAN-GRU模型。

3.1.3 平臺和環境參數

本文所使用計算機的配置如下：處理器為Intel Core i5-8265U，CPU頻率為1.6 GHz；內存為 8.00 GB；操作系統為Windows 10（64 bit）；程序設計語言為Ppython 3.8；集成開發環境為PyCharm Community Edition 2020.2.3。

本文模型仿真在Keras框架的基礎上實現。模型訓練的過程是使損失函數最小化，因此在定義損失函數后，設置合適的優化器來解決參數優化問題對實驗結果非常重要。目前的深度學習庫中有許多優化算法可供選擇，如隨機梯度下降（SGD）、自適應矩估計（Adam）和均方根傳遞（RMSProp）。理想的優化算法不僅可以利用訓練樣本盡快得到最優模型，而且可以防止過度擬合。為了選擇最佳的優化器，本文進行了對比實驗，比較了不同優化器在訓練LSTM模型時的均方誤差（MSE）損失。通過對比實驗發現Adam方法是最好的，Adam作為一種有效的隨機優化方法得到了廣泛的應用。因此，在訓練模型的過程中采用Adam優化算法，可以更快地收斂到好的結果。對于激活函數，由于網絡結構不是很復雜，選擇默認的tanh作為激活函數。在本研究中，LSTM的輸入是 2 484×6×1的數據。

3.2 試驗結果分析

3.2.1 仿真分析

首先，對于經過預處理之后的原始溶解氧時間序列 Do（t），用上文所提到的CEEMDAN方法進行分解。如圖4所示，是溶解氧時間序列經過CEEMDAN分解后的IMF和剩余分量。

圖4 CEEMDAN分解結果

圖4中第一行所示即為數據集原始溶解氧時間序列Do（t），具有高度的非線性和非平穩性；其下方的IMF0~IMF6為7個IMF分量，波動頻率逐漸降低；最下面的r為剩余分量。

分別對所得分量建立LSTM預測模型。對于每個分量，取前85%的數據作為訓練集，后15%的數據作為測試集，數據規格分別為2 490×1和 440×1。對于劃分好的數據集，根據所構建的網絡模型結構進行數據重構，本文設置回望窗口為6，即以前6個數據預測第6+1個數據，重構完的訓練集輸入和輸出規格分別為2 484×6×1和 2 484×1， 測試集輸入和輸出規格分別為 434×6×1和 434×1。模型在訓練集上進行訓練，完成之后保存模型并在測試集上進行檢測。

由此，得到了各分量預測結果。接下來，對所有預測結果進行疊加求和，就得到原始變量的最終預測結果。

溶解氧時間序列在CEEMDAN-LSTM模型的預測下，得到的最終預測結果如圖5所示。圖中實線是真實數據，虛線是模型的預測數據。

圖5 CEEMDAN-LSTM模型預測結果

根據模型評價指標，所提出的CEEMDAN-LSTM模型的均方根誤差（RMSE）為 0.024 5，平均絕對誤差（MAE）為 0.016 6，平均絕對百分誤差（MAPE）為0.065 2，擬合優度（R2）為 0.985 6。不管是從圖像上還是從數據上，都可以看出模型很好地預測了數據的走向，使用CEEMDAN-LSTM預測模型可以很好地利用前期輸入的數據預測之后一段時間的數據。

3.2.2 模型對比分析

為了研究該方法的性能，本文和其他方法進行了對比，預測結果曲線對比如圖6所示。此外，還對各預測模型的預測值和真實值進行了嚴格的定量分析，具體統計結果如表1所示。

圖6 各模型預測結果對比圖

表1 各模型評價指標對比

從圖6可以看出，ARIMA模型可以預測出數據走向，但是存在很大的時差，其余模型都有較好的預測效果，但是在圖中無法肉眼辨別優劣，所以結合表1中的模型評價參數進行比較。其中，從RMSE、MAE和MAPE這三個評價指標來看，其數值越接近于0，效果越好。另外，根據評價指標 R2來看，其數值越接近于1，則模型效果越好。綜合上述四個評價指標考慮，可以得出結論，本文提出的CEEMDAN-LSTM模型在水體溶解氧含量預測問題上具有更好的表現。

4 結論

為了提高水體溶解氧時間序列的預測性能，提出了一種CEEMDAN和LSTM相結合的混合預測模型CEEMDAN-LSTM。該方法利用CEEMDAN將一個復雜的溶解氧時間序列分解為多個分量，然后利用基于LSTM的預測模型分別對每個分量進行預測，最終的預測結果由各分量的預測結果以相等的權值累加得到。實驗結果表明，該組合模型的預測效果優于本文所對比的其他預測模型，“分解與集成”框架可以顯著提高溶解氧時間序列預測的性能。CEEMDAN參數的選擇對預測結果有顯著影響，因此，如何在時間序列分解過程中有效地選擇合理的參數，將是今后研究的重點。