淺析我國幾種常用測量坐標系與坐標轉換方法

畢研磊

（信陽市水利勘測設計院，河南 信陽 464000）

0 引言

坐標系作為測量中的一部分，一直是測量中最核心、最基本的問題。任何物體的空間表達都體現在坐標上，所以它是測量的基礎。1949年以來，我國陸續更新了三次坐標基準，每次坐標系統的更新，其橢球參數都有較大變化（如坐標系原點、長半軸、扁率等），這造成同一點坐標值會不同程度改變，所以每次測繪基準的更新勢必關系到坐標轉換，以保證新舊測繪成果之間的無損變換。近些年隨著GNSS衛星導航定位技術的飛速發展，GNSS-RTK技術廣泛應用于測繪中，但是GNSS衛星定位技術一般提供的是WGS-84坐標，為了得到我們所需要的坐標系坐標，也需通過坐標轉換來實現。坐標轉換一般包括兩種形式：①同一基準下的坐標轉換，比如同一基準下空間直角坐標與經緯度坐標的轉換、或者是經緯度坐標與高斯平面坐標之間的轉換；②不同基準下的坐標轉換，即不同參考橢球下，各種坐標之間的轉換，這種坐標轉換常用到莫洛金斯基三參數、平面四參數、布爾莎七參數等方法。由于同一基準下的坐標轉換有固定的公式，而且轉換精度較高，我們這里不做探討，本文主要介紹不同基準下的坐標轉換問題。

1 我國常用測量坐標系簡介

1.1 北京54坐標系

1949年，我國開始大規模的工程建設活動，由于當時測繪資料不足以及技術條件的限制，我國還未有自己的坐標系統。為滿足國民經濟和國防建設的需要，我們利用前蘇聯在東北地區建立的一等三角鎖，分別向東南地區、中部地區、西北地區進行延伸，然后進行局部平差，建立起我國第一代測量坐標系統——1954北京坐標系，該坐標系相當于前蘇聯1942普爾科沃坐標系在我國的延伸。由于其參考橢球面是與蘇聯的大地水準面最佳擬合，而我國的坐標是在其坐標原點逐級推算過來，隨著距離的增加，推算過程也會造成誤差積累，這就導致該參考橢球面與我國水準面符合性越來越差；且當時1954北京坐標系僅進行局部三角網的平差，這也造成坐標值存在較大誤差。

1.2 西安80坐標系（GDZ80）

1980西安大地坐標系是我國建立的第二代測量坐標基準，該坐標系彌補了北京54坐標系中的諸多不足，如坐標軸指向不明確、參考橢球與我國的大地水準面符合較差以及沒有進行全國三角網整體平差等問題，這些問題都會影響坐標的精度。為保證平面坐標我國的準確性，西安80坐標系遵循以下幾點原則進行建立：①大地原點必須選在我國內部（最終確定為西安市涇陽縣永樂鎮）；②選用國際最為前沿的橢球參數；③基于最小二乘原理保證全國范圍內橢球高與正常高的差值（即高程異常值）最小；④三角網除了局部平差外，還應在全國范圍完成系統平差；⑤基準面選用近30年青島驗潮站的水準成果（1985國家高程基準）。經以上原則建立起的西安80坐標系，其坐標精度大幅提高，并且系統誤差明顯減小，為我國之后的國防、經濟建設奠定了深厚的測量基礎。

1.3 國家2000坐標系（CGCS2000）

參心坐標系一般是基于傳統大地測量計算得來，其坐標表現形式為高斯投影得到的二維平面坐標，高程一般是通過水準來獲取。當地球上兩點距離較遠時，利用此坐標系計算的空間距離會引起較大誤差。隨著空間技術的發展，尤其是全球范圍GNSS導航定位技術的發展，如何獲取全球高精度的三維地心坐標成為我們關注的要點，所以我國迫切需要建立高精度的地心坐標系。在這種背景下2008年我國建立新一代地心測量坐標系——CGCS2000，經過近十幾年的發展，國家2000坐標系已廣泛應用到水利、交通、航天、海洋等各個工程領域，為我國的經濟建設帶來巨大幫助。

我國現行的坐標系主要為以上三種，也有部分城市建立的獨立坐標系，各種坐標系橢球參數對比如表1所示。

表1 我國常用坐標系橢球參數對比

2 不同基準坐標轉換方法

測量工作中，我們經常遇到坐標轉換問題，尤其是不同基準下的坐標轉換，其關鍵是確定數學模型和轉換參數。數學模型即為我們常用的三參數、四參數以及布爾莎七參數等模型；數學模型確定后，再利用公共點計算參數建立不同坐標系之間的關系，目前常用的參數計算方法為最小二乘原理；最后利用轉換參數對其他待求點進行轉換。由于整個計算過程較為煩瑣，一般需要在計算機上完成計算。以下簡單介紹三種轉換模型：

2.1 莫洛琴斯基三參數

三參數模型是假定不同基準的兩種坐標系其坐標軸指向是一樣的，只需要對坐標軸進行平移即可完成坐標系轉換，所以該模型只有三個平移參數，即X軸平移、Y軸平移、Z軸平移。由于該模型是在空間直角坐標系下進行建立的，所以求解參數前需將兩個基準下的坐標轉換為空間直角坐標，再進行三參數計算，參數計算完畢即建立了兩種坐標系的關系。正常情況三參數計算只需1個公共點，但為了校核參數，最好選用兩個或兩個以上的公共點計算。其模型計算公式見式（1）：

式中：（X，Y，Z）-目標坐標系空間直角坐標；（X0，Y0，Z0）-待轉換坐標系空間直角坐標；（ΔX，ΔY，ΔZ）分別表示X軸平移、Y軸平移與Z軸平移。由于該模型只進行了平移變換，所以該模型一般適用于范圍較?。ㄒ话阍?～5km以內）的工程。

2.2 平面四參數

四參數模型是基于平面直角坐標系的轉換模型，求解參數前需將公共點轉換至本基準下的高斯投影坐標，再對待求點坐標經平移、旋轉以及尺度變換轉換至目標坐標系。該模型包含四個參數：分別為x軸平移、y軸平移、坐標軸旋轉以及尺度變換，該方法需要求解四個參數，由于一個公共點只能建立兩個方程，所以至少需要兩個公共點，其模型計算公式見式（2）：

式中：（x，y）-目標坐標系平面坐標；（x0，y0）-原坐標系平面坐標；（Δx，Δy）-平移參數；θ-旋轉參數；m-尺度變換參數。四參數模型不僅進行平移變換，還對坐標軸進行旋轉和尺度縮放，其精度有所提高，但該模型是投影到平面進行的坐標變換，所以這種模型也只適用于中小范圍（一般在5～7km以內）的工程區域。

2.3 布爾莎七參數

與莫洛琴斯基三參數模型類似，布爾莎七參數模型也是基于空間直角坐標系的轉換模型，所以計算參數需將兩種基準下的坐標轉換為空間直角坐標。不同的是七參數模型除了對坐標系進行平移外，還對三個坐標軸進行旋轉變換，以及空間尺度縮放，這里需要求解七個參數。由于一個公共點可以列出三個方程，所以七個參數至少需要三個公共點求解。坐標轉換模型公式見式（3）：

式中：（X，Y，Z）-目標坐標系空間直角坐標；（X0，Y0，Z0）-待求點坐標系空間直角坐標；（ΔX，ΔY，ΔZ）-三個平移參數；（εx，εy，εz）-三個旋轉參數；m-尺度變換參數。七參數模型是在空間直角系下的轉換模型，又同時考慮了旋轉和尺度兩個因素，相較于三參數、四參數其模型精度更高。所以七參數模型常用于范圍較大（一般在10km以上）的工程區域，確保待求點的轉換精度。

3 結語

通過理論分析并經大量實踐證明，三參數、四參數模型一般適用于中小范圍（一般在5～7km以內）的工程區域，對于跨度范圍較大的工程（如公路、電力、河道等工程），為保證坐標精度，常用布爾莎七參數模型建立轉換關系。目前常用的坐標轉換工具較多，比如笑臉工具、Coord、Proj等商業軟件都是比較成熟的坐標轉換工具，且包含目前常用的莫洛金斯基三參數、平面四參數以及布爾莎七參數等轉換方法。一些GNSS數據處理軟件（如HGO、TGO、SGO等軟件）也包含坐標轉換工具插件，這為測繪工作者帶來很大便利。本文簡單介紹我國常用的三種坐標系，并從理論方面淺析其坐標轉換方法，以期幫助測繪人員更深層次理解坐標轉換原理。