GNSS定位測量高程擬合方法的研究與實踐

趙飛燕，楊文華

（1.楊凌職業技術學院，陜西 楊凌 712100）

隨著測繪技術的快速發展，測繪手段越來越趨于智能化，其中GNSS定位測量高程擬合的方法在特定條件下可以替換三、四等水準測量，這樣既能減輕外業測量的工作量，又能簡化內業計算的過程。對于GNSS定位測量高程擬合的方法，就是建立一定的數學模型求算不同高程基準面之間高程異常的過程[1]。

地面點的高程有3種表示方法，如圖1所示，即地面點沿法線到橢球面距離的大地高、地面點沿重力方向線到似大地水準面距離的正常高、地面點沿鉛垂線到大地水準面距離的正高。GNSS高程擬合測量就是將GNSS技術測得的地面點的大地高轉換為以似大地水準面為基準面的正常高的過程，需要通過計算得出正常高與大地高之間的高程異常ε值[2]。

圖1 高程系統之間的關系

1 GNSS高程擬合的方法

在GNSS定位測量高程擬合計算的過程中，最常用的是固定差改正法、曲線擬合法、曲面擬合等方法。在小于3個已知點的時候只能用固定差改正的方法，大于等于3個已知點的時候可以用平面擬合的方法，大于等于6個已知點的時候可以用曲面擬合的方法[3]。在實際高程擬合計算過程中，高程點的數量與分布的密度，決定了似大地水準面的真實性，也就直接反映出高程擬合結果的精度[4]。

1.1 固定差改正法

在測區選取均勻分布的GNSS點，利用GNSS定位測量得到各點在WGS-84坐標系下的大地高H，采用常規水準測量手段計算出各點的正常高H常，根據高程異常計算公式ε=H-H常，計算出高程異常值ε，將所有計算出的高程異常值ε求出平均值ε均值，最后用公式 H待求=H-ε均值，計算出各待求點的正常高值[5]。

1.2 曲線擬合法

對于呈線性分布的GNSS控制點，通過數學線性計算的方法擬合出似大地水準面的曲線，然后內插出待定高程點的高程異常值，從而計算出待求點的正常高值。其中地面點P（x，y）的高程異常ε與平面坐標的關系為公式（1）[5]。

1.3 曲面擬合法

曲面擬合法主要針對面狀的測區，根據測區內公共點的GPS大地高和水準測量的正常，借助數學計算方法得出高程異常值，利用公共點的平面坐標值和高程異常值模擬出測區內最為逼真的似大地水準面，再用內插的方法求出待求點的高程異常，最后解算待出待求點的正常高。其中地面點P（x，y）的高程異常ε與平面坐標的關系為公式（2）[5]。

2 高程擬合在工程中的應用實例

2.1 工程實例簡介

為了完成某測區內控制測量的任務，控制點選取如圖2所示，整個測區地勢平緩，上空開闊，接收GNSS衛星信號穩定。其中已知控制點有36、db、dn、xn共4個，待求控制點有GS01～GS13共13個，第1階段采用GNSS靜態測量手段完成了測區內控制測量任務，為了驗證GNSS高程擬合的精度，第2階段采用四等水準測量的方法完成了測區內高程控制測量任務。

圖2 測區內控制點分布圖

2.2 數據處理分析

2.2.1 靜態數據采集與處理分析

測區內GNSS靜態控制測量中，使用海星達IRTK2的GNSS接收機完成測區內的靜態數據采集，其中按照D級靜態控制測量的規范標準來具體實施，數據采集過程中，同步觀測時間為2 h，采樣間隔為15 s，高度角為15 ，布網形式選擇邊連接的方式，具體網形如圖2所示，數據處理采用HGO靜態數據處理軟件來平差解算。

在GNSS靜態數據平差計算中，選擇3個已知點作為公共點，預留xn點1個已知公共當作未知點來解算，最后通過xn點的已知數據和解算數據的較差來驗證靜態數據處理結果的精度。在高程擬合中，選擇固定差的高程擬合模型來解算，其中xn點解算前后的高程值較差值見表1。通過對已知點xn的檢驗，GNSS靜態控制測量中，高程擬合的精度達到了mm級別。

表1 GNSS高程擬合精度檢驗

2.2.2 四等水準測量數據分析

測區內按照四等水準測量的精度要求完成了外業觀測與內業計算。如圖2所示，外業完成了由dbdn～GS01～GS13～xn-36構成的往、返水準路線的觀測,內業計算中，將已知點db點附合到已知點 36點，將dn與xn當作未知點解算。其中解算檢核的結果見表2。通過對dn與xn點的檢驗，在四等水準測量中，高程測量的精度同樣達到了mm級別。

表2 水準測量高程值精度檢驗

2.2.3 GNSS定位測量高程擬合精度檢驗分析

通過對同一測區的控制點采用GNSS定位測量高程擬合的方法、四等水準測量2種不同的測量手段，解算出待求點的高程坐標，兩種方法平差的高程計算結果對比見表3。

表3 GNSS高程擬合與水準測量結果比較

表3中，最大的較差為40.1 mm，最小的較差為2.5 mm。將計算出的較差值繪制成折線圖，其中橫軸為點號，縱軸為高程較差值，如圖3所示。參照GB/T 24356-2009 《測繪成果質量檢查與驗收》中的精度標 準[6]，可以得到如下結論，在GNSS定位測量高程擬合中，以水準測量的成果為依據來檢核高程擬合控制點的精度，在一定的區域范圍內，采用GNSS定位測量高程擬合方法所得到控制點成果，能完全滿足四等水準測量的精度要求。

圖3 控制點高程較差折線圖

在本工程實例中，測區內衛星信號穩定，已知控制點分布均勻，GNSS高程擬合的平差計算、水準測量的成果計算均經過了2次的檢核， 這樣得出GNSS定位測量高程擬合的成果，滿足了四等水準測量的精度。本文的結論可以為其他測量工作者在實施GNSS定位測量高程擬合中，提供借鑒的依據。

3 結 語

論文在介紹GNSS高程擬合原理的基礎上，描述了固定差改正法、曲線擬合法、曲面擬合法三種高程擬合方法的具體內容與公式表達，再以具體的工程測量任務為實例，分別采用GNSS固定差改正高程擬合法與四等水準測量的兩種方法，解算出測區內點的高程，用圖表相結合的方法，對解算出的點位高程坐標進行了精度分析，參照測量規范，得到的可靠結論，能幫助測量工作人員，選擇GNSS高程擬合方法來解決實際的工程問題[7]。