電磁感應中含容電路的問題設置誤區
——從一道錯題談起

張冰杰

(貴陽市第二中學 貴州 貴陽 550001)

在電磁感應的問題中，不少教師認為流過電路的電荷量與磁通量的變化量成正比，但是在含容電路中這個結論是否成立還要看具體的情境設置，下面以一道題的錯誤解析為例加以分析闡述.

1 試題內容及錯誤解析

【例題】如圖1所示，固定放置在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為L，其左端接有電容為C的電容器，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B.一導體桿垂直于導軌放置，且與兩導軌接觸良好，導體桿的電阻為R，其余電阻不計，現給導體桿一個水平向右的速度，當導體桿滑過距離x后速度保持不變，則導體桿的最終速度為( )

圖1 試題圖

解析：流過導體桿的電荷量為

(1)

4 結束語

科學的試題應有明確的素養測試目標，其命制應與核心素養水平劃分的要求相對應.將科學探究的每個素養劃分為5個水平，為分析試題的功能建立 “坐標系”[2]，幫助師生認識試題的功能和育人價值,達到科學命題的目的.體現“科學探究”素養的試題多以開放性試題或者實驗題的形式出現，試題的情境具有一定的問題性、探究性、開放性.通過學生在應對復雜現實情境，參與相應探究學習活動中的外在表現來考查物理科學探究的核心素養.通過分析其考查水平，引導教師根據學科素養的水平層次設計試題的難度、合理的梯度，使試題設計的素養要素和水平能力相對應[3]，從而落實學生物理學科核心素養的課程目標，為高校選拔合適的人才.

q=CU=CBLv

(2)

由式(1)、(2)可得

因此選項A正確.

2 錯誤分析及啟示

解析錯誤在于式(1)經驗地用到了電荷量與磁通量變化量成正比的結論，但是在含容電路中，因為電容器在充電過程中兩極板積累電荷之后出現電勢差，所以電路上的電流并不等于導體棒的動生電動勢與回路電阻的比值.設某時刻導體棒切割磁感線速度為v，流過導體棒電流為i，電容器兩極板的電勢差為u，則有

BLv-u=iR

(3)

對導體棒，由動量定理

-iBLdt=mdv

積分可得

BLq=m(v0-v)

(4)

為了尋找q與x的關系，設法利用式(3)、(4)分離變量，可以得到

(5)

積分可以得到

(6)

初態時，q=0，則x=0；末態時

(7)

則

x→∞

從式(6)顯然可以得到q與x不具有線性關系，利用GeoGebra軟件作出q與x的定性圖像，如圖2所示，可以看出，在x較小時，因為電容器電壓較小，q與x能保持較好的線性關系，當x較大時，q與x明顯不再具有線性關系.

圖2 q與x關系的定性圖像

由以上分析可以看出，當電磁感應問題中涉及含容電路時，流過導體棒的電荷量與導體棒的位移關系比較復雜，如果將q正比于x當作結論進行運用則會導致錯誤，這也需要試題命制者注意.

同時值得注意的是，如果電路上電阻趨于零，則會得到x趨于零時q滿足式(7).

這是因為如果回路上電阻趨于零，電容器充電的弛豫時間趨于零，這違背了“物理量轉移速度應該是有限的(小于光速c)”的物理規律[1].

高中階段由于學生不具備解微分方程的能力，在解決電磁感應中含容電路的問題時，往往是結合動量定理和初末態特征進行處理，例如2017年高考天津理綜卷中考查到利用電容器放電驅動電磁炮發射的問題，如圖3所示，設置的問題為求解電磁炮離開導軌后電容器剩余的電荷量，則可以利用動量定理和末態電容器電壓與動生電動勢相等進行求解，為電磁感應中含容電路的問題設置提供了可借鑒的范例.

圖3 2017年天津理綜卷12題圖

綜上，電磁感應問題中流過電路的電荷量與磁通量變化量、導體棒切割運動的位移是否成正比應該要具體問題具體分析，這也要求試題命制者要注意電磁感應中含容電路要謹慎設置與導體棒位移相關的情境，避免陷入誤區.