漸開線內花鍵線切割返修定位找正實例詳解

范良成

浙江務成機械制造有限公司 浙江臺州 318017

1 序言

中大型零件因其體積大、質量重，在機械加工過程中，精基準通常選用自為基準。對于漸開線內花鍵這樣復雜的形狀，如何在線切割機床上以漸開線面為基準進行找正呢？下面用實例進行說明。

圖1 為TR50型礦用汽車輪邊行星減速器內齒圈結構，零件表面經輝光離子滲氮熱處理后，滲氮層深≥0.45mm，表面硬度＞600HV（≈55HRC），凈重105kg，屬中大型薄壁零件。

圖1 TR50型礦用汽車輪邊行星減速器內齒圈結構

在一次質量事故中，操作人員在插削漸開線內花鍵時，有7件內齒圈未將內花鍵棒間距M值插削至圖樣要求（見圖2，漸開線內花鍵參數見表1），比技術要求的最小值Mmin還小了0.2～0.4mm。離子滲氮后被檢出，質量部門要求將花鍵棒間距M值必須返修至圖樣尺寸，否則以工廢品處理。為挽回近20萬元的損失，對這批漸開線內花鍵進行返修。

圖2 漸開線內花鍵圖樣要求

表1 漸開線內花鍵參數

2 返修方案選擇與技術難題

工件（內齒圈）經離子滲氮后表面硬度較高，直接重新插齒已不可能。因其他尺寸已加工至成品尺寸且屬薄壁零件，若退氮（退氮溫度高于滲氮及滲氮前的去應力回火溫度），則心部硬度必然有所降低，且會產生一定的變形，有可能導致徹底報廢，所以退氮后再插齒也不可行。內花鍵漸開線齒面僅剩0.05～0.1mm的金屬層未去除。若用線切割加工至圖樣要求，既能使漸開線齒面保留0.3mm以上的滲氮層，基本滿足正常使用條件，又不影響其他質量要求。因此，采用線切割返修是最可行的方案，但工件（內齒圈）屬中大型零件，體積大、質量重，花鍵形狀又復雜。如何在線切割機床上進行周向定位找正，使鉬絲能均勻地割除多余的金屬薄層，成了亟待解決的技術難題。

3 定位找正與線切割

假設工件（內齒圈）內花鍵已精確找正了周向位置，則其在線切割機床上的鉬絲行走軌跡（見圖3）可以在“CAXA線切割”軟件中設置，圖3中穿絲點和退絲點重合，設在內花鍵中心。鉬絲行走軌跡：從花鍵中心出發，沿齒形逆時針方向行走一圈再回到花鍵中心。圖4為線切割軌跡仿真截圖。

圖3 鉬絲行走軌跡

圖4 內花鍵線切割軌跡仿真

那么如何將工件內花鍵在線切割機床上精確地找正至圖3所示的周向位置呢？這是問題的關鍵。筆者采用如下辦法簡便且有效地解決了這個問題。

1）精確地測量出各問題產品內花鍵棒間距的實際尺寸M實（測量誤差控制在0.02mm以內）。已知M實后對漸開線進行反計算，求出下文“漸開線計算及齒形繪制”中筆者所理解的 “變位系數”。

2）利用求得的“變位系數”在“CAXA電子圖板”軟件中，繪制出一個與工件實際內花鍵齒面形成輕微過盈配合（過盈量約0.01mm）的外花鍵薄片，如圖5所示。棒間距是工件內花鍵棒間距的實際尺寸M實。該薄片花鍵是外花鍵，外花鍵薄片大徑的尺寸等于工件內花鍵漸開線終止圓的直徑，外花鍵薄片小徑比內花鍵小徑略小即可。

圖5 外花鍵薄片（鑲入工件內花鍵找正用）

3）將外花鍵薄片鑲入工件的內花鍵中，在線切割機床上利用80mm×80mm的方孔，分別單獨搖動十字工作臺，用杠桿百分表找正，此方法非常簡便且精度較高。分別在線切割機床的X、Y方向上沿方孔內壁來回移動找正，目的是使方孔內壁與十字導軌平行。周向找正（見圖6）后，再用鉬絲靠近方孔內壁產生火花確定位置的方法找到方孔中心（即花鍵中心）。最后取下薄片，按圖3所示的方法將工件內花鍵的齒形割至產品圖樣尺寸。為使其具備良好的裝配性，內花鍵棒間距割至中上公差為宜。

圖6 花鍵的周向找正

4 漸開線計算及齒形繪制

由圖7可知，變位系數x和齒厚、公法線長度、棒間距等存在一定的關系。若將標準齒輪理解成變位系數x為0的變位齒輪，而漸開線花鍵齒厚的上偏差或下偏差也理解成“變位”，只是這個“x”數值較小，則小數點位數應取多些。利用這個變位系數“x”按變位齒輪的相關計算公式，就能直接計算出棒間距最大值Mmax或最小值Mmin。即只要確定了模數m、齒數Z、壓力角α和變位系數x這4個參數，漸開線內花鍵齒形就隨之確定了。若再確定量棒直徑dp，則棒間距M也是確定的。

圖7 變位齒輪的齒形

（1）“變位系數x”的反計算實例 量棒中心所在圓的壓力角αM計算公式為

偶數齒時，棒間距M計算公式為

需要說明的是，式（1）和式（2）中有“±”或“?”處，上面的運算符號適用于外齒輪，下面的運算符號適用于內齒輪。

將已知的模數m、齒數Z、壓力角α、量棒直徑dp（見表1）和實際棒間距M實=158.52mm代入式（1）和式（2），可反計算出筆者所理解的內花鍵“變位系數x”=－0.0320621748。為提高計算精度，計算過程中小數點后保留盡可能多的位數，建議使用科學型計算器進行計算。

（2）齒形繪制實例 利用CAXA電子圖板里的“齒輪”命令進行漸開線齒形參數的設置，如圖8所示。最終線切割出一個外花鍵薄片（見圖5）。

在此應特別說明的是，計算實例中所得的“變位系數x”是負值，而圖8中輸入的x卻是正值。這是因為文獻[2]和CAXA軟件對內齒輪變位系數的正負規定相反。感興趣的讀者可以查閱相關文獻資料，本文在此不作介紹。工件內花鍵齒形同樣也可以按此方法計算并繪制而得。

圖8 外花鍵薄片齒形參數設置

5 補充說明

若將圖7中的負變位齒輪理解成某標準外齒輪的上偏差齒廓，則此齒廓也可通過線切割軟件中“偏移量/補償值”的設置加工而出，但“偏移量/補償值”是公法線方向上的尺寸。

棒間距測量相比于公法線長度測量有以下兩點優勢。

1）對于同一齒輪，其棒間距公差帶寬度約是公法線長度公差帶寬度的1/sinα倍。公差帶寬度的關系即偏移量與球下沉量的關系，如圖9所示。

圖9 偏移量與球下沉量的關系

2）因花鍵齒頂高系數ha*一般是0.5，有的花鍵公法線測量點（量具卡腳與齒廓切點）會趨近齒頂圓或齒根圓角，導致測量不便，可能產生較大誤差。因此內花鍵采用棒間距測量是更為方便和準確的。

6 結束語

本文所討論的方法是根據實際棒間距M實進行反計算而繪制出的齒形，其精度高，可操作性強。工件（內齒圈）經此方法線切割返修成功，挽回了損失。此方法實為自為基準找正的一個靈活應用。