結合多源特征與高斯過程模型的SAR圖像目標識別*

辛海燕，童有為

(1.桂林航天工業學院 電子信息與自動化學院，廣西 桂林 541004;2.桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004)

0 引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)通過高分辨率成像對關心區域進行觀測與情報分析。SAR目標識別技術主要開展基于圖像的目標類別確認，主要涉及特征提取和分類決策兩個階段[1]。應用于SAR目標識別的特征包括幾何形狀、投影變換以及電磁散射等特征。文獻[2]和文獻[3]分別采用目標輪廓、區域作為SAR目標識別的基本特征。Mishra[4]分別利用線性鑒別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)和主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)進行SAR圖像特征及目標識別。文獻[5]將核主成分分析(Kernel PCA，KPCA)用于SAR目標識別。Cui等[6]基于非負矩陣分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)設計SAR目標識別方法。Dong等將單演信號用于SAR圖像分解，獲得相應的特征矢量[7]。文獻[8]采用模態分解獲得多層次特征用于SAR目標識別。文獻[9-10]采用基于屬性散射中心匹配進行SAR目標識別。在提取特征的基礎上，分類決策過程主要采用各類分類器判決待識別樣本的類別。典型的分類器包括支持向量機(Support Vector Machine，SVM)[11-12]、稀疏表示分類(Sparse Representation-based Classification，SRC)[13]等。近年來，基于深度學習模型的SAR目標識別方法也得到了廣泛研究，其中最具代表性的是卷積神經網絡(Convolution Neural Network，CNN)[14-15]。為了有效結合多類特征的優勢，研究人員還提出了多特征融合的方法。張新征等[16]提出基于多特征-多表示的SAR目標識別方法，采用稀疏表示和協同表示分類器對PCA、小波分解以及Zernike矩特征進行融合。代雪峰等[17]采用SRC分別對PCA、NMF和KPCA進行決策，進而采用線性加權融合進行融合。文獻[18]采用多任務壓縮感知對PCA、NMF以及KPCA進行聯合表示及分類識別。文獻[19]針對PCA、峰值及輪廓特征提出一種層次化決策融合策略，在結合三者優勢的情況下保持識別效率。這些多特征方法驗證了其相對傳統單一特征的優勢。文獻[20]提出一種決策可靠性分析方法并用于多特征決策融合。

本文提出一種結合多源特征與高斯過程模型的SAR目標識別方法，采用PCA、NMF及單演信號對SAR圖像進行特征提取。這三類特征從不同方面描述SAR圖像中的目標特性。分類決策階段，基于高斯過程模型構建多元分類器，對融合后的三類特征的特征矢量進行決策。作為一種貝葉斯框架下的統計學習方法，高斯過程模型通過非參數概率模型建立輸入、輸出之間的非線性回歸關系。相比傳統的SAR目標識別方法，本文方法的主要創新在于高斯過程模型基于貝葉斯理論可獲得統計意義上的最佳解決從而提高SAR目標識別方法的整體性能。為對提出方法進行測試驗證，基于MSTAR數據集分別設置3類目標、10類目標、型號差異及俯仰角差異4種場景。通過與幾類現有的單一特征和多特征融合方法對比，實驗結果證明了所提方法的有效性和穩健性。

1 多源特征提取

本文提取SAR圖像的多源特征共同描述其中的目標特性，通過結合這些特征可為后續的分類決策提供更為有力的支撐。具體采用的PCA、NMF及單演信號實施過程如下。

1.1 經驗模態分解(EMD)

(1)

進而，計算X的協方差矩陣:

(2)

對Q進行特征值分解:

[V,Φ]=eig(Q)。

(3)

式中：Q的特征值和特征向量分別存儲在向量V和矩陣Φ中。選取若干較大特征值對應的特征向量，便可以構建PCA的投影變換矩陣，用于原始數據的變換降維。

1.2 非負矩陣分解(NMF)

Λ≈GH，Λij,,Gi,u,Hu,j≥0。

(4)

式中：Λij,、Gi,u、Hu,j分別為對應矩陣中的元素。在非負約束下最小化重誤差，過程如下：

(5)

如式(5)所示，NMF的目標時獲得最佳的G和H，但同時求解兩者顯然是一個非凸的優化問題。為此，NMF實施過程中采用迭代最優化方法進行求解，更新表達式如下：

(6)

(7)

式中：0≤a

在式(6)和式(7)的更新下，可計算不同迭代次數下的重構誤差。但迭代次數達到預設最大值或重構誤差小于預設門限時，迭代終止輸出最佳的矩陣G和H。此時，便可以采用G-1作為投影矩陣對原始數據實施降維，獲得相應的特征矢量。

1.3 單演信號

(8)

Riesz變換的頻域表達式為

(9)

那么，輸入圖像f(z)的Riesz變換定義如下：

fR(z)=(fx(z),fy(z))=(Rx*f(z),Ry*f(z))。

(10)

式中：*代表卷積操作。

一般地，采用帶通型Log-Gabor濾波器可獲得多尺度、多層次的單演型號分解結果。Log-Gabor的頻率響應定義為

G(ω)=exp{-[lg(w/w0)]2/(2[lg(σ/w0)])}。

(11)

式中：w0表示濾波器中心頻率，σ為尺度變量。在此基礎上，基于濾波的單演信號進一步描述為

flg-M(z)=(flg(z),flg-x(z),flg-y(z))=

(flg(z),Rx*flg(z),Ry*flg(z))。

(12)

式中：flg(z)=f(z)*F-1(G(ω))，F-1表示二維傅里葉逆變換。

根據上述過程，基于單演信號定義圖像局部幅值A(z)、相位φ(z)、方向θ(z)如下：

(13)

文獻[7]對單演信號在SAR目標識別中的應用進行了分析，本文采用其中相同思路對SAR圖像進行分解，獲得相應的幅度、相位和方位成分，然后對各個成分進行降采樣及串接，獲得單一特征矢量。

上述三類特征具備從不同側面描述SAR圖像目標特性的能力：PCA在線性空間獲取SAR圖像的低維表示；NMF在非負約束下獲得特征矢量；單演信號則分解得到多層次幅度、相位、方向等信息。因此，通過有效結合三類特征矢量可有效提升后續的分類提供更充分的信息，提升決策整體穩健性。

2 高斯過程模型

高斯過程模型通過概率建模的方式建立回歸模型，建立輸入、輸出之間的映射關系[22-23]。本文基于高斯過程模型構建多元分類器，用于多類別SAR目標識別問題。

2.1 二元分類

高斯過程模型一般包括似然函數定義、隱變量函數定義和后驗概率計算三個關鍵環節。在利用高斯過程模型進行二元分類時，關鍵在于采用高斯函數對分類問題中的隱變量函數進行逼近，最終計算新樣本屬于不同類別的后驗概率。

(10)

假設fi服從零均值多維高斯分布，則先驗概率p(f|X)建模如下：

(11)

式中：K代表f的協方差矩陣。根據貝葉斯理論，獲得隱函數的后驗概率為

(12)

式中：p(y|f)為似然函數，p(y|X,θ)為邊緣概率分布。本文采用Laplace逼近方法求解后驗概率p(f|X,y,θ)的估計值q(f|X,y,θ)。將lgp(f|X,y,θ)在最大后驗概率處的f按二階泰勒級數展開，獲得高斯估計如下：

(13)

φ(f)=lgp(y|f)+lgp(f|X)=

(14)

可得到后驗概率為

p(f|X,y,θ)≈q(f|X,y,θ)=

(15)

邊緣概率分布可表示為

(16)

(17)

(18)

根據y*=1和y*=-1的概率大小，即可實現測試樣本的二元分類。

2.2 識別方法

上述介紹的高斯過程模型可直接用于二元分類。對于多類別識別問題，需要對原始的二元分類進行拓展，其中較為經典的策略是采用一對一投票機制。對于k類識別問題的分類模型構建過程歸納如下：

(1)訓練階段

(2)分類階段

基于投票機制對待識別樣本x*的類別進行分類。首先，將每個類別的初始票數均設置為0；然后，利用訓練階段得到的k(k-1)/2個二元分類器對測試樣本進行分類，當分類器Ci,j將x*判別為第i類，則類別i的得票數加1。最終，根據各個類別的總得票數，測試樣本x*的類別判決為得票數最高的類別。

在基于高斯過程模型構建多元分類器的基礎上，本文采用其對提取的PCA、NMF以及單演信號特征進行分類，基本過程如圖1所示。首先，對于PCA、NMF以及單演信號的特征矢量進行序貫串接處理，獲得融合后特征矢量。按照這一特征構造過程構架所以訓練樣本的特征矢量集，并用于多元高斯過程分類器的訓練。然后，對測試樣本按照相同的特征構造算法獲得融合后的特征矢量。最終，直接采用訓練后的高斯過程分類模型進行類別確認，獲得測試樣本所屬的目標類別。

圖1 本文方法的識別流程

3 實驗結果與討論

3.1 數據集與對比方法

本文基于MSTAR數據集對提出方法進行性能測試。該數據集是目前SAR目標識別方法測試和驗證的權威數據集，其中包含的地面目標如圖2所示。各類目標SAR圖像樣本豐富，覆蓋0°～360°方位角，方位和距離向分辨率均為0.3 m。根據現有文獻可知，基于MSTAR數據集可設置多種操作條件進行測試，包括標準操作條件和擴展操作條件。

圖2 10類MSTAR目標的光學(上)及SAR圖像(下)

測試中，將提出方法與現有幾類SAR目標識別方法進行對比，包括基于單一特征的方法和多特征融合的方法，具體介紹如表1所示。所有方法均在相同的硬件平臺運行和測試(英特爾i7處理器，3.4 GHz主頻，8 GB RAM)。

表1 實驗中設置的對比方法

3.2 實驗結果與分析

3.2.1 標準操作條件

(1)3類目標識別問題

首先在標準操作條件下對3類目標識別問題進行測試，訓練和測試樣本如表2所示，分別來自17°和15°俯仰角。其中，BMP2和T72的測試樣本相比訓練樣本包含更多的型號。采用各類方法對測試樣本進行識別，統計平均識別率如表3所示。與3類基于單一特征的方法相比，本文通過結合它們并采用高斯過程模型進行分類，顯著提升了融合后的識別性能。與其他兩類多特征方法相比，本文通過高斯過程模型獲得了概率意義上的最佳決策結果，因此識別率更高。3類目標識別問題的結果表明了本文方法具有更強的有效性。

表2 3類目標的訓練和測試集

表3 各類方法對3類目標的平均識別率

(2)10類目標識別問題

相比3類目標識別問題，10類目標識別涉及的類別更多，區分難度更大。表4設置了10類目標識別問題的訓練和測試樣本。與3類目標識別問題相比，本實驗中去除了BMP2和T72中的其他型號。圖3顯示了本文方法對這10類目標的識別結果，圖中對角線元素分別對應不同類別的正確識別率。統計全部10類目標，求得平均識別率為99.24%。表5對比了各類方法對10類目標的平均識別率，其結果與3類目標識別問題基本一致。本文方法相比單一特征識別方法性能優勢十分顯著。與其他兩類多特征方法相比，本文通過高斯過程模型獲得了更為精確的識別結果，最終性能也優于它們。10類目標識別問題的結果進一步驗證了本文方法在標準操作條件下的有效性。

表4 10類目標的訓練和測試集

圖3 本文方法對10類目標的識別結果

表5 各類方法對10類目標的平均識別率

3.2.2 擴展操作條件

(1)型號差異

型號差異指的是測試樣本與訓練樣本來自相同目標的不同型號。表3中的3類目標識別問題設置了一定的型號差異，上但差異相對較小。表6設置了本實驗的訓練和測試樣本。其中，測試樣本的BMP2和T72目標包含多個不同的型號。對各類方法在當前條件下進行測試，統計平均識別率如表7所示。可見，本文方法平均識別率最高，驗證了其對于型號差異的穩健性。與單一特征方法相比，本文的性能提升十分顯著，表明結合3類特征的優勢和高斯過程模型可有效提升識別方法對型號差異的穩健性。對于其他兩類多特征方法，本文通過高斯過程模型可以更為有效地發揮參與融合的特征的用處，從而獲得更為可靠的識別結果。實驗結果表明本文方法對于型號差異具有更強的穩健性。

表6 型號差異條件下的訓練和測試集

表7 各類方法在型號差異下的平均識別率

(2)俯仰角差異

俯仰角差異指的是測試樣本與訓練樣本來自差異較大的俯仰角，具體設置如表8所示。2S1、BDRM2和ZSU23/4 3類目標訓練樣本來自17°俯仰角，但測試樣本分別來自30°和45°俯仰角。圖4統計了各類方法在兩個俯仰角下的平均識別率。在30°俯仰角時，各類方法的識別率仍可以保持在90%以上；但在45°俯仰角時，各方法的平均識別低至75%以下。由于較大的俯仰角差異，導致各類方法的性能都出現了較為顯著的下降。本文方法采用高斯過程模型融合3類特征的優勢，最終顯著提升了在俯仰角差異條件下的識別性能。對比可見，本文方法對俯仰角差異的穩健性更強。

表8 俯仰角差異下訓練和測試樣本

圖4 各方法在俯仰角差異下的平均識別率

4 結 論

本文提出結合多源特征與高斯過程模型的SAR圖像目標識別方法，通過提取SAR圖像的PCA、NMF以及單演信號特征矢量共同描述目標特性，實現多層次描述。對它們進行串接處理，獲得統一的特征矢量。采用多元高斯分類模型對融合后的特征矢量進行分類，發揮各類優勢的優勢，獲得概率意義上的最佳分類結果。實驗中，采用MSTAR數據集設置3類目標識別、10類目標識別、型號差異以及俯仰角差異的條件對提出方法進行綜合測試，實驗結果驗證了本文方法相比現有幾類方法具有更強的有效性和穩健性。