基于小波變換和分數階微分的冬小麥葉綠素含量估算

李長春 施錦錦 馬春艷 崔穎琪 王藝琳 李亞聰

(河南理工大學測繪與國土信息工程學院， 焦作 454000)

0 引言

葉綠素是綠色植物在光合作用中不可或缺的基礎物質，植物葉片中葉綠素含量直接影響植物的光合能力[1]。葉綠素是冬小麥生長過程中的重要理化參數，準確、快速獲取葉綠素含量不僅有助于對冬小麥病蟲害信息進行精準診斷和管理調控，而且對監測冬小麥長勢以及估算冬小麥產量具有重要意義。

傳統方法通過野外采樣和室內分析獲得葉綠素含量，該方法費時、費力、成本較高，且具有破壞性和不可恢復性，難以大面積實時獲取葉綠素含量[2]。近年來，隨著高光譜遙感技術在農作物生長監測方面的研究和應用，為農作物葉綠素含量估算提供了有效手段[3-5]，利用高光譜原始數據或由原始數據構建的植被指數、基于經驗統計模型反演葉綠素含量是目前比較常用的方法。YODER等[6]研究發現，可見光波段是反演葉綠素含量的最佳波段范圍。SABERIOON等[7]利用植被指數估算了不同生長期水稻的冠層葉綠素含量，其估算精度R2達到0.78。楊峰等[8]分別利用次修正土壤調節植被指數(MSAVI2)和波長800 nm處光譜反射率建立葉綠素含量估算模型，建模精度R2可達0.88。劉丹丹等[9]利用高光譜數據，耦合連續小波變換和隨機森林方法，構建了夏玉米氮含量估算模型，實現了氮含量的遙感估算，提高了建模精度。孟沌超等[10]利用植被指數、紋理特征，結合逐步回歸、偏最小二乘回歸和支持向量機回歸等方法建模估算玉米葉綠素相對含量，為葉綠素定量反演提供了新的思路。BLACKBURN等[11]對葉片高光譜數據進行連續小波分解，生成的小波系數用于建模估算葉片葉綠素含量，研究表明，小波分析是進一步研究定量提取高光譜數據信息的方法。茹克亞·薩吾提等[12]對原始光譜和經數學變換后的光譜進行0～2階分數階微分處理，使用微分光譜建模最優R2可達0.87，研究表明，分數階微分是一種可以細化光譜信息、提高建模精度的方法。

近年來，對農作物葉綠素含量估算模型的研究主要利用原始光譜反射率、整數階微分、特征參數、植被指數等，并結合傳統回歸方法構建葉綠素估算模型，這些方法建模精度不夠理想。使用原始高光譜數據容易忽略細部信息，而連續小波變換和分數階微分均可細化光譜信息，但用于冬小麥葉綠素含量估算的研究較少，而且一般都是單一使用，鮮見兩者效果對比研究。本文以冬小麥為研究對象，對冠層高光譜數據進行分數階微分處理，同時利用連續小波變換對原始光譜進行分解，得到小波能量系數，基于逐步回歸分析、支持向量機、人工神經網絡等方法構建不同生育期冬小麥葉綠素含量估算模型，并對模型精度進行驗證，優選每個生育期最佳估算模型，探討不同生育期冬小麥冠層葉綠素含量高光譜估算方法，以期提高冬小麥冠層葉綠素含量估算能力，進而為冬小麥營養監測提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

研究區位于北京市昌平區小湯山鎮國家精準農業研究示范基地，其邊界范圍為40°10′31″～40°11′18″N，116°26′10″～116°27′5″E，屬于溫帶大陸性季風氣候，平均海拔36 m，降雨集中于6—9月，年均降水量507 mm，年均日照2 684 h，年均氣溫13℃。

2017年10月—2018年6月在研究區展開實驗，共設置48個實驗小區，每個小區面積為6 m×8 m。在2018年冬小麥拔節期(4月13日)、孕穗期(4月27日)、開花期(5月12日)、灌漿期(5月27日)分別采集實驗數據。實驗數據主要包括冠層高光譜和葉綠素含量。在分別建立4個關鍵生育期葉綠素反演模型時，每個時期分別有48個樣本數據，選取75%的樣本數據(36個)用來建立模型，25%的樣本數據(12個)用來驗證模型精度；在建立全生育期葉綠素含量反演模型時，共有192個樣本數據，選取75%的樣本數據(144個)用來建立模型，25%的樣本數據(48個)用來驗證模型精度。4個關鍵生育期和全生育期的冬小麥葉綠素含量箱線圖如圖1所示。

1.2 冬小麥冠層高光譜和葉綠素含量測定

1.2.1高光譜數據測定

使用美國ASD(Analytica spectra deviecs，Inc)生產的Field Spec便攜式地物光譜儀采集冠層高光譜數據。選擇晴朗無云的天氣，于北京時間10:00—14:00采集冠層高光譜數據。高光譜數據采集時，傳感器探頭始終保持垂直向下，探頭距離冠層高度約30 cm，視場角25°，其光譜范圍為350～2 500 nm，每個實驗區測量前后均使用40 cm×40 cm BaSO4白板校正，以消除自然光變化對光譜的影響[13]。每個小區均勻采集10條光譜數據，采集完成后用ViewSpecPro軟件導出無量綱反射率，計算每個小區10條光譜數據的平均值作為各小區的冠層反射率，因為水分吸收帶噪聲影響嚴重，所以實驗數據選取的波段范圍為350～1 350 nm。

1.2.2葉綠素含量測定

在采集冠層高光譜數據的同時，在每個實驗區中選取3株長勢均勻且對整個小區長勢有代表性的樣本帶回實驗室內，在每株樣本上選取最上面3個葉片的葉綠素含量，即每個實驗區測量9個葉綠素含量，取其平均值作為該實驗區葉綠素含量。在室內使用直徑為0.8 cm的打孔器取18片葉圓片，使用精度為0.001 g的天平稱量，稱量后分別裝入80 mL的試管中，用95%乙醇在黑暗中浸泡7 d直至葉片變白，再用分光光度計測定葉綠素溶液在光譜波長655、649 nm處的吸光度并計算冬小麥的葉綠素含量。

1.3 數據處理方法

1.3.1小波變換

小波變換始于1974年，由法國工程師MORLET首次提出，近年來，很多學者對小波變換進行了改進優化[14-17]。HUANG等[18]利用小波變換對高光譜數據進行分解，得到小波系數，建立了葉片葉綠素含量估算模型，并取得了較高的精度。小波變換可以將一個復雜的信號分解為不同尺度(頻率)的小波信號，具有豐富的基函數以及良好的時頻局部化特性，且具有多尺度特性。小波變換主要有連續小波變換(Continuous wavelet transform，CWT)和離散小波變換(Discrete wavelet transform，DWT)。本文采用CWT對高光譜反射率進行分解，得到一系列不同尺度的小波能量系數，小波系數含有2維，分別是分解尺度(i=1,2,…,m)和波段(j=1,2,…,n)。因此，一維高光譜反射率通過連續小波變換轉換為二維小波能量系數。計算公式為

(1)

(2)

式中f(λ)——冠層高光譜反射率

λ——350～1 350 nm范圍的光譜波段

Ψa,b——小波基函數

a——尺度因子b——平移因子

1.3.2分數階微分

分數階微分是一種基本的數學運算，在圖像增強處理和信號分析等領域有著廣泛的應用[19-21]。HONG等[22]利用分數階微分對可見光和近紅外光譜進行細化，結合支持向量機建立土壤有機質反演模型，得到了較高的估算精度。傳統的整數階微分會忽略一些與葉綠素含量相關的信息，影響模型精度，分數階微分能夠細化高光譜數據的局部信息，也可以有效去噪和獲取細部信息。常用的分數階微分包括Riemann-Liouville、Caputo和Grünwald-Letnikov 3種類型[23]，本文采用Grünwald-Letnikov微分形式對冠層高光譜數據進行處理，微分公式為

(3)

式中Γ(·)——Gamma函數

α——任意階數

m——微分上下限之差

1.3.3建模方法

(1)逐步回歸

逐步回歸分析(Stepwise regression analysis，SRA)是多元回歸分析中的一種方法，基本思想是逐個引入新變量，每引入一個新變量時考慮是否剔除已選變量，直至不再引入新變量。這種方法既能保留影響顯著的變量，又能夠剔除非顯著的變量。它以向前回歸為主，結合向后剔除法，通常可以獲得較好的擬合效果，因此被廣泛應用于建模與預測[24]。

(2)支持向量機

支持向量機(Support vector machine，SVM)是一種監督學習的機器學習算法，具有良好的泛化能力和魯棒性，沒有過擬合缺陷，通常用于模式識別、分類以及小樣本回歸分析[25]。

(3)人工神經網絡

人工神經網絡(Artificial neural network，ANN)是根據人腦的功能設計出能夠解決現實生活中具體問題的算法模型，它能夠從信息處理的角度對人腦進行最簡單的抽象，具有很好的逼近能力以及信息處理能力[26]。

1.3.4相關系數

采用皮爾遜相關系數表示兩隨機變量之間的相關程度，取值范圍為[-1,1]，當相關系數的絕對值越大，則表明兩變量相關性越高[27]。

1.3.5模型精度檢驗方法

采用決定系數(R2)、均方根誤差(RMSE)和標準均方根誤差(nRMSE)作為模型精度評價指標。

2 結果與分析

2.1 原始光譜、小波能量系數、微分光譜與葉綠素含量相關性分析

采用Gaussian函數的二階導數Mexican Hat作為連續小波變換的小波基，分別對各生育期的冬小麥冠層高光譜數據進行分解，得到不同尺度下的小波能量系數。同時，用階數范圍為0～2，步長以0.1增加的Grünwald-Letnikov分數階微分，當α=0、1、2時，表示原函數(原始光譜)、一階微分光譜或二階微分光譜，分別對各個時期的冠層高光譜數據進行了20種分數階微分變換。原始光譜反射率、小波能量系數和各階微分光譜與拔節期、孕穗期、開花期、灌漿期、全生育期葉綠素含量的相關性如圖2～4所示。

2.1.1拔節期

利用原始光譜反射率與葉綠素含量進行相關性分析，由圖2a可知，在波段350～716 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著負相關，在波段739～1 184 nm、1 225～1 291 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著正相關，相關系數絕對值最大為0.58，且大部分波段的相關系數處于0.4～0.6之間，通過0.01極顯著相關波段多達880個。

利用小波能量系數與葉綠素含量進行相關性分析，由圖3a可知，隨著分解尺度的增大，小波能量系數與葉綠素含量之間的相關系數絕對值先增加后降低，除分解尺度10以外，絕對值最大值均在0.63以上，當分解尺度為5，最大可達0.75；隨著分解尺度的增大，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量逐漸增加，當分解尺度為10，最多可達1 001個波段。

利用微分光譜與葉綠素含量進行相關性分析，由圖4a可知，各階微分光譜與葉綠素含量之間的相關系數絕對值的最大值均在0.51之上，當階數為1時，最大可達0.69。除整數階(1階和2階)外，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量均在873以上，當階數為1.2時，最多可達895個波段。

綜上分析，在拔節期，小波能量系數與葉綠素含量的相關性最好，所以選取10個相關系數較高的小波能量系數作為構建葉綠素含量估算模型的輸入變量，進行冬小麥葉綠素含量估算。10個相關系數較高的小波能量系數所在分解尺度和波段分別為5、461 nm，6、453 nm，6、446 nm，4、472 nm，6、442 nm，5、464 nm，3、485 nm，7、729 nm，1、682 nm，2、656 nm，其與葉綠素含量的相關性矩陣如圖5a所示。

2.1.2孕穗期

利用原始光譜反射率與葉綠素含量進行相關性分析，由圖2b可知，在波段443～725 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著負相關，在波段749～1 130 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著正相關，相關系數絕對值最大為0.68，通過0.01極顯著相關波段多達665個。

利用小波能量系數與葉綠素含量進行相關性分析，由圖3b可知，隨著分解尺度的增大，小波能量系數與葉綠素含量之間的相關系數絕對值先增加后降低，除分解尺度10以外，絕對值最大值均在0.72以上，當分解尺度為5，最大可達0.86；隨著分解尺度的增大，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量先增加后減少，當分解尺度為6，波段數量最多可達786個波段。

利用微分光譜與葉綠素含量進行相關性分析，由圖4b可知，各階微分光譜與葉綠素含量之間的相關系數絕對值的最大值均在0.47之上，當階數為1時，最大可達0.77。除整數階(1階和2階)外，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量均在657以上，當階數為1.2時，最多可達670個波段。

綜上分析，在孕穗期，小波能量系數與葉綠素含量的相關性最好，所以選取10個相關系數較高的小波能量系數作為構建葉綠素含量估算模型的輸入變量，進行冬小麥葉綠素含量估算。10個相關系數較高的小波能量系數所在分解尺度和波段分別為5、455 nm，5、458 nm，7、729 nm，6、442 nm，6、411 nm，3、525 nm，7、725 nm，1、686 nm，6、383 nm，4、471 nm，其與葉綠素含量的相關性矩陣如圖5b所示。

2.1.3開花期

利用原始光譜反射率與葉綠素含量進行相關性分析，由圖2c可知，在波段438～726 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著負相關，在波段750～1 136 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著正相關，相關系數絕對值最大為0.62，通過0.01極顯著相關波段多達676個。

利用小波能量系數與葉綠素含量進行相關性分析，由圖3c可知，在開花期，隨著分解尺度的增大，小波能量系數與葉綠素含量之間的相關系數絕對值先增加后降低，除分解尺度10以外，絕對值最大值均在0.65以上，當分解尺度為6，最大可達0.80；隨著分解尺度的增大，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量先增加后減少，當分解尺度為6，波段數量最多可達763個波段。

利用微分光譜與葉綠素含量進行相關性分析，由圖4c可知，在開花期，各階微分光譜與葉綠素含量之間的相關系數絕對值的最大值均在0.45之上，當階數為1時，最大可達0.75。除整數階(1階和2階)外，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量均在664以上，當階數為1.2時，最多可達680個波段。

綜上分析，在開花期，小波能量系數與葉綠素含量的相關性最好，所以選取10個相關系數較高的小波能量系數作為構建葉綠素含量估算模型的輸入變量，進行冬小麥葉綠素含量估算。10個相關系數較高的小波能量系數所在分解尺度和波段分別為6、446 nm，2、677 nm，6、424 nm，2、679 nm，6、417 nm，5、455 nm，3、487 nm，5、459 nm，3、673 nm，1、681 nm，其與葉綠素含量的相關性矩陣如圖5c所示。

2.1.4灌漿期

利用原始光譜反射率與葉綠素含量進行相關性分析，由圖2d可知，在波段350～728 nm、1 330～1 349 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著負相關，在波段737～1 144 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著正相關，相關系數絕對值最大為0.76，通過0.01極顯著相關波段多達807個。

利用小波能量系數與葉綠素含量進行相關性分析，由圖3d可知，在灌漿期，隨著分解尺度的增大，小波能量系數與葉綠素含量之間的相關系數絕對值逐漸降低，除分解尺度10以外，絕對值最大值均在0.75以上，當分解尺度為1，最大可達0.80；隨著分解尺度的增大，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量先增加后減少，當分解尺度為6，波段數量最多可達929個波段。

利用微分光譜與葉綠素含量進行相關性分析，由圖4d可知，在灌漿期，各階微分光譜與葉綠素含量之間的相關系數絕對值的最大值均在0.73之上，當階數為1時，最大可達0.83。除整數階(1階和2階)外，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量均在722以上，當階數為0.2時，最多可達787個波段。

綜上分析，在灌漿期，微分光譜與葉綠素含量的相關性最好，所以選取10個相關系數較高的微分光譜作為構建葉綠素含量估算模型的輸入變量，進行冬小麥葉綠素含量估算。10個相關系數較高的微分光譜所在階數和波段分別為1階、498 nm，1階、742 nm，1.1階、723 nm，1.1階、730 nm，1.9階、598 nm，1.2階、717 nm，1.9階、707 nm，0.9階、697 nm，1.8階、584 nm，1.3階、711 nm，其與葉綠素含量的相關性矩陣如圖5d所示。

2.1.5全生育期

利用原始光譜反射率與葉綠素含量進行相關性分析，由圖2e可知，在波段350～731 nm、1 331～1 350 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著負相關，在波段741～1 146 nm范圍內與葉綠素含量在0.01水平上極顯著正相關，相關系數絕對值最大為0.65，通過0.01極顯著相關波段多達808個。

利用小波能量系數與葉綠素含量進行相關性分析，由圖3e可知，在全生育期，隨著分解尺度的增大，小波能量系數與葉綠素含量之間的相關系數絕對值先升高后降低，除分解尺度9和分解尺度10以外，絕對值最大值均在0.69以上，當分解尺度為7，最大可達0.75；隨著分解尺度的增大，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量先增加后減少，當分解尺度為6，波段數量最多可達937個波段。

利用微分光譜與葉綠素含量進行相關性分析，由圖4e可知，在全生育期，除2階微分光譜以外，其他各階微分光譜與葉綠素含量之間的相關系數絕對值的最大值均在0.65之上，當階數為1.1時，最大可達0.72。除整數階(1階和2階)外，通過0.01極顯著水平檢驗的光譜波段數量均在803以上，當階數為1.7時，最多可達809個波段。

綜上分析，在全生育期，小波能量系數與葉綠素含量的相關性最好，所以選取10個相關系數較高的小波能量系數作為構建葉綠素含量估算模型的輸入變量，進行冬小麥葉綠素含量估算。10個相關系數較高的小波能量系數所在分解尺度和波段分別為7、720 nm，7、716 nm，6、430 nm，3、641 nm，6、557 nm，2、640 nm，3、638 nm，1、704 nm，1、775 nm，5、724 nm，其與葉綠素含量的相關性矩陣如圖5e所示。

2.2 建模結果與分析

根據相關性分析結果，將分別在拔節期、孕穗期、開花期、全生育期挑選出的10個與葉綠素含量相關性較好的小波能量系數和在灌漿期選取的10個相關系數較高的微分光譜作為輸入變量，葉綠素含量作為輸出變量，使用逐步回歸、支持向量機、人工神經網絡3種方法進行建模，75%的數據用于建模，25%的數據用于驗證，建模和驗證R2、RMSE、nRMSE如表1所示。

表1 基于連續小波變換和分數階微分結合逐步回歸、支持向量機、人工神經網絡的建模結果

在拔節期，使用連續小波變換結合逐步回歸、支持向量機、人工神經網絡進行建模，人工神經網絡建模R2、RMSE和nRMSE分別為0.93、1.03 μg/cm2和2.84%，較逐步回歸和支持向量機的建模R2分別提高0.22和0.21，RMSE分別降低1.37、1.42 μg/cm2，nRMSE分別降低了3.76、3.91個百分點，模型驗證結果如圖6a～6c所示。

在孕穗期，使用連續小波變換結合逐步回歸、支持向量機、人工神經網絡進行建模，人工神經網絡建模R2、RMSE和nRMSE分別為0.93、1.22 μg/cm2和3.04%，較逐步回歸和支持向量機的建模R2分別提高0.13和0.13，RMSE分別降低1.08、1.0 μg/cm2，nRMSE分別降低了2.69、2.49個百分點，模型驗證結果如圖6d～6f所示。

在開花期，使用連續小波變換結合逐步回歸、支持向量機、人工神經網絡進行建模，人工神經網絡建模R2、RMSE和nRMSE分別為0.93、1.06 μg/cm2和2.41%，較逐步回歸和支持向量機的建模R2分別提高0.18和0.12，RMSE分別降低1.84、1.49 μg/cm2，nRMSE分別降低了4.17、3.38個百分點，模型驗證結果如圖6g～6i所示。

在灌漿期，使用分數階微分結合逐步回歸、支持向量機、人工神經網絡進行建模，人工神經網絡建模R2、RMSE和nRMSE分別為0.97、2.19 μg/cm2和6.22%，較逐步回歸和支持向量機的建模R2分別提高0.17和0.17，RMSE分別降低3.67、4.05 μg/cm2，nRMSE分別降低了10.42、11.49個百分點，模型驗證結果如圖6j～6l所示。

在全生育期，使用連續小波變換結合逐步回歸、支持向量機、人工神經網絡進行建模，人工神經網絡建模R2、RMSE和nRMSE分別為0.86、3.08 μg/cm2、7.90%，較逐步回歸和支持向量機的建模R2分別提高0.17和0.11，RMSE分別降低1.82、1.07 μg/cm2，nRMSE分別降低了4.68、2.74個百分點，模型驗證結果如圖6m～6o所示。

因此，在拔節期、孕穗期、開花期和全生育期，利用連續小波變換和人工神經網絡方法，葉綠素含量估算效果最好；在灌漿期，基于分數階微分和人工神經網絡方法建立小麥葉綠素含量估算模型精度最高，估算效果最好。

3 討論

(1)作物不同于土壤、水體以及其他典型地物，其光譜特性主要是由生理生態和營養水平決定的，與作物的發育階段、健康狀況以及環境條件密切相關，所以作物的光譜曲線隨著其生長時期的變化，呈現出不同的形態特征[28-30]。以往在建立冬小麥葉綠素估算模型時，一般選擇一個生育期的實驗數據，所以建立的估算模型往往普適性較差[31-32]。本文選擇在冬小麥的拔節期、孕穗期、開花期、灌漿期4個生育期分別觀測冠層光譜和葉綠素含量，建立4個關鍵生育期和全生育期的葉綠素估算模型，由建模結果可知，在各個生育期，人工神經網絡建模結果最優，灌漿期估算模型的R2較拔節期、孕穗期、開花期和全生育期都分別提高4個百分點，較全生育期提高11個百分點，因此灌漿期葉綠素含量估算結果最好。這主要是由于該生育期的冠層葉綠素含量開始由大向小轉變，葉綠素含量與冠層光譜相對比較敏感。

(2)用高光譜數據反演葉綠素含量的困難在于：提取高光譜數據中對葉綠素敏感的光譜信息，采集過程中，由于受土壤背景、環境因素等影響，致使原始光譜存在噪聲，影響敏感信息的提取，以往葉綠素含量的高光譜反演模型大多基于原始光譜反射率以及其數學變換、整數階微分和植被指數等方法消除噪聲影響，本研究使用連續小波變換、分數階微分來進行光譜信息的細化，通過分析各個關鍵生育期和全生育期的原始光譜反射率、小波能量系數和微分光譜與葉綠素含量的相關性可知，在拔節期、孕穗期、開花期、灌漿期和全生育期，小波能量系數與葉綠素含量的相關系數絕對值最大值較原始光譜與葉綠素含量的相關系數絕對值最大值分別提高了29%、26%、29%、5%和15%，微分光譜與葉綠素含量的相關系數絕對值最大值較原始光譜與葉綠素含量的相關系數絕對值最大值提高了19%、13%、21%、9%和11%。研究結果表明連續小波變換、分數階微分可以提高光譜數據對葉綠素含量的敏感性，這與方圣輝等[33]和姚勝男等[34]的研究結果相一致。

4 結束語

以冬小麥為研究對象，基于地面冬小麥冠層高光譜和實測葉綠素含量數據，分別利用原始光譜、分數階微分光譜、原始光譜經連續小波變換后得到的小波能量系數與實測葉綠素含量數據進行相關性分析，選取相關性較好的分數階微分光譜和小波能量系數，采用逐步回歸分析、支持向量機、人工神經網絡等方法構建冬小麥葉綠素含量估算模型。結果顯示，在4個關鍵生育期和全生育期建立的葉綠素估算模型中，灌漿期葉綠素含量估算精度最高，人工神經網絡葉綠素含量反演效果最好。