樹木微鉆儀鉆針阻力表達方法研究

姚建峰 趙燕東 張會儒 宋新宇 雷相東 唐守正

(1.信陽師范學院計算機與信息技術學院， 信陽 464000； 2.北京林業大學工學院， 北京 100083；3.中國林業科學研究院資源信息研究所， 北京 100091； 4.國家林業和草原局森林經營與生長模擬重點實驗室， 北京 100091；5.信陽師范學院數學與統計學院， 信陽 464000)

0 引言

樹木微鉆儀是使用電機控制鉆針勻速鉆入樹木、并實時測量鉆針阻力的一種精密測量儀器。鉆針阻力與木材密度正相關[1]，因此，可以根據鉆針阻力獲取鉆針路徑上的木材密度、木材缺陷、樹木年輪等信息。樹木微鉆儀鉆針針頭寬度僅3 mm，對被測對象損傷較小[2]，這為活立木密度[3-4]、樹木年輪[5-6]、木材腐朽程度[7-8]等測量提供了一種微損測量方法。目前，樹木微鉆儀主要由德國Rinntech公司和IML(Instrumenta Mechanik Labor)公司生產，我國還沒有廠家生產樹木微鉆儀。鑒于技術保密，我國科研人員尚不能完全掌握樹木微鉆儀的機械結構和鉆針阻力的表達方法。在唐守正院士指導下，中國林業科學研究院資源信息研究所和北京林業大學工學院成立了樹木微鉆儀研制團隊，設計了樹木微鉆儀的機械傳動結構和控制系統[9-10]，研究了微鉆儀鉆針轉速控制算法[11]，提出了鉆針阻力的表達方法[9-13]、鉆針阻力濾波算法[12-13]和樹木年輪識別算法[6,9,13]。經測試，自主研制的樹木微鉆儀的平均年輪測量精度比德國Rinntech公司生產的Resistograph 650-S型微鉆儀高約10個百分點[9]。本文在前期研究的基礎上，進一步研究鉆針阻力表達方法，建立各表達方法鉆針阻力與木材絕干密度之間的線性模型，選擇與木材絕干密度相關系數最高的作為樹木微鉆儀的鉆針阻力表達方法，建立Resistograph 650-S型微鉆儀鉆針阻力與木材絕干密度之間的線性模型，對比兩個儀器的鉆針阻力與木材密度的相關性，以驗證自主研制的樹木微鉆儀鉆針阻力表達方法的合理性。

1 樹木微鉆儀工作原理

自制的樹木微鉆儀由2個電機控制：一個是直流電機，控制鉆針的旋轉速度；另一個是步進電機，控制鉆針的進給速度[9-10]。樹木微鉆儀機械傳動結構如圖1所示。鉆針通過鉆針夾與直流電機軸連接，鉆針轉速與直流電機轉速相同。傳動絲桿通過聯軸器與步進電機軸連接，傳動絲桿轉速與步進電機轉速相同。絲桿滑塊中央有一個螺紋孔，螺紋孔嵌套在傳動絲桿上，當傳動絲桿旋轉時，絲桿滑塊可以在傳動絲桿上移動。為了保證絲桿滑塊沿直線方向運動，減小絲桿滑塊振動，在絲桿滑塊底部設計一個“V”形槽，絲桿滑塊通過“V”形槽套接在直線導軌上。直流電機安裝在絲桿滑塊上。當步進電機旋轉時，步進電機帶動傳動絲桿同步旋轉，使絲桿滑塊在直線導軌上移動，從而帶動直流電機和鉆針移動。

鉆針針頭是扁平形狀，針頭寬度是3 mm，鉆針針桿直徑是1.5 mm[14]。由于鉆針針頭寬度是鉆針針桿直徑的2倍，因此，鉆針針桿部分的阻力比較小，鉆針阻力主要集中在鉆針針頭上。鉆針形狀如圖2所示。

直流電機的電壓平衡方程[15]為

(1)

其中

ε=CeΦia

(2)

式中ua——電樞瞬時電壓，V

ia——電樞瞬時電流，A

ε——電樞反電動勢，V

Ra——電樞內阻，ΩLa——電樞電感，H

Ce——電機電勢常數

t——時間，s Ф——每極磁通，Wb

直流電機轉矩平衡方程[15]為

(3)

其中

M=CmΦia

(4)

式中M——電磁轉矩，N·m

ML——負載轉矩，N·m

J——轉速慣量，N·m·s·min/r

n——轉子轉速，r/min

Cm——轉矩常數

由式(1)～(4)可得：當木材密度增大時，鉆針阻力增大，電機負載轉矩增大，直流電機轉速降低，從而使直流電機反電動勢減小，電樞電流增加，電機輸出轉矩(當電機轉速誤差較小時，近似等于電機負載轉矩)增加；當木材密度減小時，鉆針阻力減小，電機負載轉矩減小，直流電機轉速上升，從而使直流電機反電動勢升高，電樞電流減小，電機輸出轉矩減小。為了提高樹木微鉆儀鉆針轉速的控制精度，采用速度環控制直流電機轉速。當直流電機轉速高于設定轉速時，直流電機控制器減小直流電機兩端的平均電壓，使直流電機的電流減小，從而減小電機輸出轉矩和輸出功率，使直流電機轉速下降；當直流電機轉速低于設定轉速時，直流電機控制器增加直流電機兩端的平均電壓，使直流電機的電流增大，從而增加直流電機的輸出轉矩和輸出功率，使直流電機轉速上升。

電機輸出轉矩與直流電機的電流、電壓、功率正相關，與電機轉速負相關。電機的主要負載是鉆針，因此，鉆針阻力與直流電機的電流、電壓、功率正相關，與直流電機轉速負相關。由于電機輸出轉矩不易實時測量，因此，可使用直流電機的電流、電壓和功率來表示鉆針阻力的相對值。由于直流電機轉速誤差不能完全消除，為了進一步優化鉆針阻力表達方法，本文使用修正因子k修正鉆針阻力，計算公式為

k=n0/n

(5)

U1=kU

(6)

I1=kI

(7)

P1=kP

(8)

式中n0——直流電機設定轉速，r/min

U——直流電機電壓，V

I——直流電機電流，A

P——直流電機功率，W

U1——修正后的直流電機電壓，V

I1——修正后的直流電機電流，A

P1——修正后的直流電機功率，W

分別使用直流電機的電流I、電壓U和功率P以及修正后的電流I1、電壓U1、功率P1這6個參數表達鉆針阻力，分別建立這6種阻力表達方法與木材絕干密度之間線性模型，選擇與木材絕干密度相關系數最高的阻力表達方法作為微鉆儀的鉆針阻力表達方法。

2 材料與方法

2.1 試驗材料與儀器

試驗材料是2020年9月在信陽師范學院校內的天然次生林中采樣的2棵馬尾松、2棵麻櫟、1棵泡桐和1棵櫻桃的樹干木材，試驗樹種包含硬闊葉樹、針葉樹和軟闊葉樹。試驗儀器主要有自主研制的樹木微鉆儀和德國Rienntech公司生產的Resistograph 650-S型微鉆儀。自制微鉆儀的鉆針旋轉速度n0設置為3 500 r/min，鉆針進給速度設置為15 cm/min，控制器每1 ms采樣一次直流電機運行參數和鉆針位置。Resistograph 650-S型微鉆儀的鉆針旋轉速度未知，鉆針進給速度為60 cm/min，鉆針每前進0.01 mm采樣一次鉆針阻力，鉆針阻力的具體測量方法未知，阻力單位為該公司自定義的阻力單位“Resi”，在該公司開發的DECOM軟件中阻力以百分比的形式顯示。

2.2 試驗方法

2.2.1試驗樣品加工方法

在每棵樹木的樹高1.3、2.3、3.3 m處附近截取樹干通直、無明顯缺陷、長度為0.4 m的樹干，把截取的樹干加工成3.0 cm×3.0 cm×3.0 cm的正方體木塊。試驗樣品總數為240個，其中，泡桐60個，馬尾松80個，櫻桃50個，麻櫟50個。

2.2.2試驗樣品干燥方法

將試驗樣品放入干燥箱中，干燥箱溫度設置為60℃，恒溫干燥6 h；再將干燥箱溫度設置為105℃，恒溫干燥72 h，使木塊干燥至絕干狀態；關閉干燥箱，試驗樣品溫度降到室溫(20℃)時將試驗樣品放入玻璃干燥器中保存[16]。使用天平測量每個樣品的絕干質量m，測量精度為0.01 g。使用游標卡尺測量每個樣品的長a、寬b、高h，精度為0.01 mm。每個樣品的絕干密度計算公式為

ρ=m/(abh)

(9)

2.2.3鉆針阻力測量的取樣方法

使用自制的微鉆儀和德國Resistograph 650-S型微鉆儀沿木材徑向方向鉆入正方體木塊，鉆針鉆入方向與木塊的一條邊平行。為了防止2個儀器的鉆針路徑重合，2個儀器的鉆針鉆入點之間的距離在1 cm左右。使用游標卡尺測量鉆針路徑的長度，測量精度為0.01 mm。

3 數據處理

3.1 自制樹木微鉆儀鉆針阻力數據處理

自制的樹木微鉆儀的DSP(Digital signal processing)控制器每1 ms采樣一次直流電機的電流I、電壓U、功率P、轉速n和鉆針位移s，并存儲在SD存儲卡中。根據每個樣品的鉆針路徑長度，選取每個測量數據中鉆針鉆入木材部分的直流電機電流I、電壓U、功率P和實際轉速n數據，以U、I、P、U1、I1、P1這6個參數表達鉆針阻力，計算每個樣品每種鉆針阻力表達方法的平均阻力。

(1)直流電機電流I計算方法

在自制的樹木微鉆儀中，采用電阻法測量直流電機電樞電流[17]，在直流電機回路中串聯一個15 mΩ精密采樣電阻，然后把采樣電阻兩端的電壓輸入到DSP控制器的ADCINA引腳。當ADCINA引腳輸入電壓Vin低于0 V時，ADC轉換結果為0；當Vin大于或者等于3 V時，ADC轉換的結果為4 095；當Vin在0～3 V時，ADC轉換結果計算公式[18]為

D=4 095Vin/3

(10)

在本設計中，電流放大器的放大倍數是50，因此，輸入到DSP控制器的電壓Vin計算公式為

Vin=0.015×50I

(11)

將式(11)代入式(10)中得直流電機電流計算公式

I=3D/(4 095×0.015×50)

(12)

(2)直流電機電壓U計算方法

在自制的樹木微鉆儀中，直流電機兩端的平均電壓采用PWM(Pulse width modulation)方式控制[19]。 PWM信號頻率為10 kHz，控制PWM信號周期的寄存器T1PR的值設為7 499，電源電壓為24 V，因此，電機兩端的平均電壓計算公式為

U=24C/(7 499+1)

(13)

式中C——PWM信號比較寄存器CMPR2的值

(3)直流電機功率P計算方法

直流電機功率計算公式為

P=UI

(14)

(4)直流電機轉速n計算方法

在本設計中，直流電機每旋轉1周，光電編碼器的兩路信號線各發送1 024個脈沖信號，定時器T2的計數值為4 096。DSP定時器T2每1 ms的計數值為n1，因此，直流電機轉速n(r/min)計算公式為

n=60×1 000n1/4 096

(15)

(5)鉆針位移s計算方法

在本設計中，DSP控制器發送控制信號給步進電機驅動器，再由步進電機驅動器控制步進電機的旋轉速度和旋轉方向。從理論上分析，步進電機的旋轉角度由DSP控制器發出的控制脈沖的個數決定，但在實際工作中，由于步進電機存在丟步情況[20]，為了提高鉆針位置的測量精度，本設計使用帶光電編碼器的步進電機控制鉆針進給速度，通過采樣步進電機實際的旋轉角度來計算鉆針的位移。步進電機每旋轉1周，步進電機光電編碼器兩路信號線各發送1 000個脈沖給DSP控制器，定時器T4的計數值為4 000。滾珠絲桿導程為5 mm，即滾珠絲桿每旋轉1周，鉆針的直線位移為5 mm。因此，鉆針在第i毫秒內的位移si(mm)計算公式為

si=5n2/4 000

(16)

式中n2——定時器T4計數值

鉆針在時間j(ms)內的總位移s(mm)計算公式為

(17)

(6)每種鉆針阻力表達方法平均值計算方法

自制樹木微鉆儀的鉆針在鉆入樹木之前，鉆針在鉆針套頭內前進1.1 cm，因此，當微鉆儀啟動后，鉆針先空載移動1.1 cm。當鉆針鉆穿木塊后，操作人員一般會延時10～30 s才停止樹木微鉆儀鉆針轉動。圖3是以直流電機的電壓表達鉆針阻力為例，展示鉆針阻力的變化過程，阻力曲線圖的開始部分和結束部分鉆針針頭都處于空載狀態，只有中間部分鉆針針頭在木塊內部。

自制樹木微鉆儀每1 ms采樣一次直流電機的電流、電壓、轉速和鉆針的位移，因此，根據鉆針鉆入木塊前的空載位移和鉆針在每個木塊內的鉆針路徑長度，可求出鉆針針頭在每個試驗樣品內的鉆針阻力數據的范圍和阻力采樣點的個數，然后計算鉆針針頭在每個試驗樣品的直流電機電流I、電壓U和功率P以及用修正因子k修正后電流I1、電壓U1、功率P1的平均值，分別用A1、A2、A3、A4、A5和A6表示。

3.2 Resistograph 650-S型微鉆儀阻力數據處理

Resistograph 650-S型樹木微鉆儀的鉆針在鉆入樹木之前，在鉆針套頭內前進8 mm，因此，當微鉆儀啟動后，鉆針先空載移動8 mm。當鉆針鉆穿木塊后，操作人員一般會延時10～30 s才停止樹木微鉆儀鉆針轉動。圖4為Resistograph 650-S型樹木微鉆儀鉆針阻力的變化過程，阻力曲線的開始部分和結束部分鉆針針頭都處于空載狀態，只有中間部分鉆針針頭在木塊內部。

Resistograph 650-S型樹木微鉆儀鉆針每前進0.01 cm采樣一次鉆針阻力數據，因此，根據鉆針鉆入木塊前的空載位移和每個樣品的鉆針在木塊內的路徑長度，選取每個測量數據中鉆針鉆入木塊內的阻力數據的范圍和阻力數據的個數。將Resistograph 650-S型微鉆儀的.dpa阻力數據文件轉換成Excel格式，選取每個木塊鉆針在鉆入木塊過程中的阻力數據，并計算每個樣品鉆針阻力平均值A7。

3.3 鉆針阻力平均值與木材絕干密度線性模型的建立

分別以每個木塊的阻力平均值A1、A2、A3、A4、A5、A6和A7為自變量，以試驗樣品的絕干密度ρ為因變量，使用中國林業科學研究院資源信息研究所自主開發的ForStat軟件[21]建立鉆針阻力平均值與木材絕干密度之間的線性回歸模型。

4 結果與分析

自制微鉆儀的6種鉆針阻力表達變量的平均值與試驗樣品絕干密度之間的線性擬合曲線如圖5所示，Resistograph 650-S型微鉆儀阻力平均值與試驗樣品絕干密度的線性擬合曲線如圖6所示，2個儀器的鉆針阻力與木材密度之間的相關性分析如表1所示。

表1 鉆針阻力與木材絕干密度相關性分析結果

從表1中可以看出，2個儀器的鉆針阻力平均值與木材絕干密度之間線性相關系數均高于0.9，說明鉆針阻力與木材絕干密度具有極強線性相關性。自制微鉆儀每種鉆針阻力表達方法所測量的鉆針阻力平均值與木材絕干密度的相關系數均大于0.9，說明這6種鉆針阻力表達方法均能間接反映鉆針阻力。轉速修正后的電壓與木材絕干密度的相關系數最高，說明自制微鉆儀在測量木材絕干密度時使用轉速修正后的電壓作為鉆針阻力表達方法最合適。自主研制樹木微鉆儀轉速修正后的電壓與木材絕干密度的相關系數為0.933 1，Resistograph 650-S型微鉆儀鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的線性相關系數為0.927 8，因此，自制微鉆儀鉆針阻力與木材絕干密度的相關系數比德國Resistograph 650-S型微鉆儀高0.005 3，約高0.57%，說明自制微鉆儀的設計方案和阻力表達方法合理。

5 討論

前人研究表明，微鉆儀鉆針阻力與木材密度正相關[22-27]。文獻[1]研究發現：控制鉆針旋轉速度的直流電機消耗的功率與鉆針扭矩成正比，且主要由木材密度決定。因此，德國Rinntech公司生產的Resistograph系列微鉆儀鉆針阻力可能是使用直流電機的功率表達，但是Resistograph系列微鉆儀的阻力單位并不是功率單位“W”，而是該公司自定義的阻力單位“Resi”。本課題組研究發現：可以使用直流電機的電流、電壓、功率來表達鉆針阻力[13]。根據直流電機工作原理，直流電機輸出力矩與電樞電流成正比，因此，從理論上分析，使用直流電機的電樞電流表達鉆針阻力最合適。但是直流電機電流中含有大量的噪聲信號，使用電流表達鉆針阻力時阻力測量誤差較大。從直流電機的能耗上分析，直流電機的負載是鉆針，直流電機消耗的電能主要用于鉆針切削樹木，因此，鉆針阻力使用直流電機的功率來表示也比較合適。由于直流電機電流信號中存在大量的噪聲信號，因此，直流電機的功率信號中也含有大量的噪聲信號，用功率表達鉆針阻力存在的問題與電流表達鉆針阻力存在的問題相同。僅使用電機電壓表達鉆針阻力時，需要鉆針轉速恒定，但是由于鉆針轉速誤差不能完全消除，所以使用直流電機的電壓表示鉆針阻力也存在不足之處。

在本文提出的6種鉆針阻力表達方式中，使用電機轉速因子修正后的直流電機電壓與木材絕干密度的相關系數最高。盡管修正后的電機電壓與木材絕干密度的相關系數比原始的直流電機電壓與木材絕干密度的相關系數高0.000 1，約高0.11%，這可能是由于在本試驗中，直流電機轉速誤差較小，修正后的電機電壓與原始電壓相差不大。但是，當直流電機誤差較大時，修正后的電機電壓與原始電壓相差較大，可能使用修正后的電機電壓比原始電壓表達鉆針阻力更合適。特別當鉆針阻力較大時，直流電機的控制電壓達到最大值，直流電機電壓為一條直線，不能反映鉆針阻力的變化，這時，需要通過轉速因子來修正直流電機電壓，使修正后的直流電機電壓可以反映鉆針阻力的變化。

在本研究處理數據期間，曾用直流電機平均電流、平均電壓、平均功率、平均轉速為自變量，以木材絕干密度為因變量，建立了木材絕干密度與直流電機平均電流、平均電壓、平均功率、平均轉速的多元線性回歸模型。但是在該模型中，平均電流和平均功率的系數為負數，平均電壓的系數為正數，這可能是直流電機的電壓與直流電機電流和功率正相關，盡管直流電機電流和功率與木材絕干密度正相關，但是直流電機電壓與木材絕干密度的相關性更高，因此，在多元線性回歸模型中，直流電機電壓的系數偏大，從而使電流和功率的系數為負數，造成直流電機電流和功率與木材絕干密度呈負相關的錯誤結論；直流電機平均轉速對模型沒有顯著性影響，這可能是直流電機轉速誤差比較小，使直流電機平均轉速變化不大引起的。

由于鉆針阻力不能直接測量，所以鉆針阻力目前只能使用其他相關的物理量間接表達。在設計樹木微鉆儀初期，課題組最初擬用動態扭矩傳感器測量直流電機的輸出扭矩，但根據直流電機的運行參數得出直流電機的輸出扭矩在50 mN·m左右，輸出扭矩過小，尚未找到合適的扭矩傳感器。目前尚無研究鉆針阻力的物理模型，木材具體特性對鉆針阻力的影響機理尚不明晰。根據前人研究結果：木材密度越大，木材材質越堅硬，鉆針阻力越大[22-27]。所以，本研究以直流電機各運行參數與木材絕干密度之間的相關系數為依據來研究鉆針阻力的表達方式。因此，樹木微鉆儀鉆針阻力的表達方法仍有待進一步研究。

6 結論

(1)直流電機的電流、電壓和功率與木材絕干密度的線性模型相關系數均高于0.9，因此，樹木微鉆儀鉆針阻力可用直流電機的電流、電壓或功率間接表達。

(2)使用轉速修正因子k修正后的直流電機電壓與木材絕干密度的線性相關系數最高，因此，在本文提出的6種鉆針阻力表達方法中，使用轉速修正后的電壓作為鉆針阻力表達方法最合理。

(3)自制微鉆儀的鉆針阻力與木材絕干密度的線性相關性略高于德國Resistograph 650-S型微鉆儀鉆針阻力與木材絕干密度相關性，因此，自制微鉆儀設計方案和鉆針阻力表達方法合理，加工制造精度達到微鉆儀的設計要求。