多邊形截面薄壁錐管吸能特性影響參數(shù)研究

蔣家鵬，張帆，陳龍凱，于瀟瀟，吳凱宇

（1.201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院；2.201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)器人智能控制實(shí)驗室）

0 引言

車輛在道路上發(fā)生碰撞事故的主要類型有正面碰撞、側(cè)面碰撞、翻滾、追尾碰撞等幾種情況，其中,發(fā)生正面碰撞的概率及其造成的死傷人數(shù)都是最高的[1]。薄壁結(jié)構(gòu)可以通過結(jié)構(gòu)和材料發(fā)生不可逆的塑性變形來耗散沖擊過程中產(chǎn)生的能量，其軸向壓潰變形具有良好的吸能特性，因而被廣泛應(yīng)用在汽車、飛機(jī)、鐵路等載具上的能量耗散系統(tǒng)中。

薄壁構(gòu)件作為吸能元件的研究最早開始于20 世紀(jì)60 年代。Alexander[2]等人首先建立了圓形截面薄壁構(gòu)件軸向壓潰的簡單理論模型。1983年，Wierzbicki 和Abramowiez[3]基于薄壁方管，建立了超級折疊單元模型，為薄壁結(jié)構(gòu)的理論研究奠定了基礎(chǔ)。薄壁錐管作為一種新型的吸能元件，得到了廣泛的關(guān)注[4]。Nagel[5]等人對矩形截面的薄壁錐管耐撞性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；荊友錄[6]對比分析圓形截面和方形截面的2 種錐管，發(fā)現(xiàn)圓形截面錐管吸能特性要優(yōu)于方形截面；張玉輝[7]等人以六邊形截面錐管為對象，分別研究了接觸強(qiáng)度和誘導(dǎo)槽對耐撞性的影響。可以發(fā)現(xiàn)，薄壁錐管的現(xiàn)有研究多集中于矩形、圓形和方形截面，而對多邊形截面形狀的錐管研究較少，特別是多邊形截面錐管的設(shè)計參數(shù)對能量吸收的影響研究較少。

本文基于HyperMesh 和Ls-dyna 有限元軟件，建立多邊形截面形狀的薄壁錐管結(jié)構(gòu)，并對其吸能特性進(jìn)行分析。采用正交試驗的方法，研究了多邊形截面錐管設(shè)計參數(shù)對吸能特性的影響。在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，多邊形截面錐管相較于傳統(tǒng)截面具有更高的比吸能和平均壓潰力。與傳統(tǒng)的薄壁直管相比，合理設(shè)計錐形管的錐角能夠有效降低初始峰值力且不影響薄壁管的吸能能力。最后，對分析結(jié)果進(jìn)行了有限元分析驗證。

1 薄壁管吸能特性評價指標(biāo)

薄壁結(jié)構(gòu)是通過自身的塑性變形來吸收碰撞動能和緩沖碰撞沖擊力的[8]。為了合理評估吸能元件的吸能特性，國內(nèi)外學(xué)者制定了一系列評價指標(biāo)，主要包括以下幾項[9-10]：

（1）總吸能量（Energy Absorption，EA）

薄壁管的能量吸收是通過結(jié)構(gòu)和材料發(fā)生不可逆的塑性變形實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)換。總吸能量EA指的是薄壁管在壓潰過程中構(gòu)件發(fā)生塑性變形所吸收的能量總和，具體的表達(dá)式為

式中：F（x）——壓潰力-位移的函數(shù)表達(dá)式；d——壓潰位移。在相同的壓潰位移下，結(jié)構(gòu)的總吸能量EA 越大，吸能能力越好。

（2）比吸能（Specific Energy Absorption，SEA）

比吸能SEA 是指總吸能量EA 和薄壁管的質(zhì)量m 的比值，其表達(dá)式為

比吸能SEA 越大，說明結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量吸能效率越高，是衡量薄壁結(jié)構(gòu)吸能能力的重要評價指標(biāo)。

（3）平均壓潰力（Mean Crushing Force，MCF）

平均壓潰力MCF 是薄壁結(jié)構(gòu)單位壓潰位移下的吸能表征參數(shù)，其值可由總吸能量EA 和壓潰位移d 的比值得到，表達(dá)式如下：

可以看出，在相同壓潰位移下平均壓潰力Pm對薄壁結(jié)構(gòu)的吸能性能評價是一致的。

（4）初始峰值力（Initial Peak Crushing Force，IPCF）

初始峰值力IPCF 發(fā)生在薄壁結(jié)構(gòu)壓潰的開始階段，是壓潰初始階段產(chǎn)生的第一個沖擊反力峰值。初始峰值力IPCFF 對結(jié)構(gòu)的吸能貢獻(xiàn)小，過高的初始峰值力IPCF 會對載具內(nèi)乘員產(chǎn)生嚴(yán)重的人身傷害，因此,在評估吸能元件性能時需要被嚴(yán)格限制。

2 有限元建模及驗證

2.1 有限元建模

建立如圖1 所示的方形截面錐形薄壁管結(jié)構(gòu)，薄壁管高度為l，管壁厚度為t，底部截面邊長為C，薄壁管底面錐角為ψ，頂部截面邊長可以由C-2ltanψ得到。

圖1 方形截面薄壁錐管結(jié)構(gòu)Fig.1 Thin-walled tapered tube structure with square section

薄壁管的材料為汽車常用的高強(qiáng)鋼，基于文獻(xiàn)[11]的試驗，材料的具體參數(shù)如下：屈服強(qiáng)度σ0=401.4 MPa，密度ρ0=7 809 kg/m3，泊松比v=0.3，彈性模量E=200 GPa。由于高強(qiáng)鋼材料吸能特性對其應(yīng)變速率敏感性較高[12]，因此分析時,需要考慮應(yīng)變率的影響。本文采用Cowper-Symonds 方程來進(jìn)行考慮，具體的本構(gòu)方程如下：

式中：σ0'——單向塑性應(yīng)變率時的動態(tài)流動應(yīng)力；σ0——相應(yīng)的靜態(tài)流動應(yīng)力；常數(shù)D 和q是材料參數(shù)，分別取為D=6 844/s，q=3.91。

為分析薄壁管在軸向壓潰下的吸能特性，本文采用HyperMesh 和Ls-dyna 聯(lián)合仿真。在HyperMesh 中進(jìn)行模型的幾何清理和網(wǎng)格劃分，并在Ls-dyna 中定義材料屬性、接觸、初始撞擊速度和相關(guān)的后處理。整個薄壁管結(jié)構(gòu)的材料本構(gòu)模型采用的是分段線塑性 MAT 24 材料（piecewise linear plasticity material model），單元類型為Belytschko-Tsay 殼單元，單元厚度方向有5 個積分點(diǎn)[13]。為防止管件壓潰時自身的穿透，采用“automatic single surface”接觸類型來定義管件的自身接觸，并用“node to surface”接觸類型來定義剛性墻和管件之間的接觸，接觸參數(shù)動摩擦因數(shù)為0.2，靜摩擦因數(shù)為0.3[14]。最終建立如圖2 所示的有限元模型。薄壁構(gòu)件放置在一個固定不動的剛性板上，上端設(shè)置有一質(zhì)量為m 的剛性墻，并以初始壓潰速度v 向下撞擊薄壁構(gòu)件。

圖2 方形截面薄壁錐管有限元模型Fig.2 Finite element model of thin-walled tapered tube with square section

2.2 理論驗證

由圖1 的方形截面錐形薄壁管結(jié)構(gòu)的幾何特征可以發(fā)現(xiàn)，薄壁管底面錐角為ψ=00時，薄壁管的幾何外形由錐管變成傳統(tǒng)的直管結(jié)構(gòu)，因此，方形截面薄壁錐管的有限元模型可以由薄壁直管結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗證。為驗證上述有限元模型的可靠性，將有限元仿真得到的平均壓潰力的仿真值與理論計算得到的理論值進(jìn)行對比，根據(jù)文獻(xiàn)[3]的理論分析，方形薄壁直管的平均壓潰力計算公式為

式中：C——薄壁管截面邊長；t——薄壁管的管壁厚度；M0——材料的塑性力矩，M0=0.25σ0t2；σ0——材料的屈服強(qiáng)度。

方形薄壁直管的幾何參數(shù)為C=40 mm，l=200 mm，t=1.5 mm。剛性墻的質(zhì)量m=500 kg，初始壓潰速度v=15 mm/s，壓潰位移120 mm。將薄壁管的幾何參數(shù)和2.1 節(jié)的材料參數(shù)代入式（5）可以得到方形薄壁直管的平均壓潰力的理論值為34.48 kN。對模型進(jìn)行有限元分析后，得到方形薄壁直管的平均壓潰力-位移曲線，如圖3 所示。可以看出，有限元仿真后的仿真值與理論值的結(jié)果具有很高的一致性，驗證了有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性，保證后續(xù)有限元分析的可靠性。

圖3 平均壓潰力有限元仿真值與理論值對比Fig.3 Comparison of finite element simulation and theoretical values of crushing force

3 設(shè)計參數(shù)對薄壁錐管吸能特性的影響

3.1 不同截面薄壁錐管吸能特性研究

基于超折疊單元理論和文獻(xiàn)[8]的研究可以發(fā)現(xiàn)，薄壁直管的截面形狀對吸能特性的影響較大。為研究不同截面對錐形管的吸能特性的影響，本文對4 種截面形狀不同的錐形薄壁管的吸能特性進(jìn)行了對比分析。4 種錐形薄壁管的截面形狀分別為：正方形、矩形、六邊形和八邊形。4 種錐形薄壁管的材料、沖擊載荷和邊界約束條件都相同，高度均為200 mm，底部截面周長為160 mm、壁厚為1.5 mm，錐角為2°，具體底部截面尺寸如圖4 所示。

圖4 不同截面尺寸幾何參數(shù)Fig.4 Geometric parameters of different cross-sectional dimensions

針對上述4 種不同截面形狀的錐形管進(jìn)行有限元仿真，得到圖5 所示的壓潰力-位移曲線。對4 種截面薄壁錐管的吸能指標(biāo)進(jìn)行了對比分析，如表1 所示。可以發(fā)現(xiàn)，在相同的壓潰位移下，4 種不同截面的薄壁錐管雖然在IPCF 上的差異表現(xiàn)不大，但是相較于正方形截面和矩形截面，八邊形截面和六邊形截面的SEA 和Pm明顯優(yōu)于另外2 種四邊形截面。因此，在相同質(zhì)量的材料情況下，采用八邊形和六邊形截面設(shè)計的薄壁錐管，更有利于提高吸能元件的吸能能力，并保證結(jié)構(gòu)的輕量化。

表1 不同截面形狀薄壁錐管吸能特性對比Tab.1 Energy absorption characteristics of thin-walled tapered tubes with different cross-sectional shapes

圖5 不同截面形狀薄壁錐管壓潰力-位移曲線Fig.5 Crushing force-displacement curves of thin-walled tapered tubes with different cross-sectional shapes

3.2 設(shè)計參數(shù)對吸能特性影響

通過上一小節(jié)對不同截面錐形管的對比分析發(fā)現(xiàn)，八邊形截面薄壁錐管具有最理想的吸能特性，因此，以八邊形截面薄壁錐管為對象，分析設(shè)計參數(shù)對薄壁錐管的吸能特性的影響。

本文運(yùn)用四因素三水平（34）正交試驗方法，建立9 個八邊形截面薄壁錐管模型。有限元分析后分別得到各自的IPCF，Pm及SEA，如表2 所示。

針對吸能特性評價指標(biāo)，分別計算每個因素不同水平對吸能特性評價指標(biāo)的影響，并通過極差分析確定優(yōu)化的水平搭配方案。現(xiàn)用為各因素不同水平下的試驗數(shù)據(jù)之和的均值（i 為水平數(shù)，i=1,2,3），各因素對吸能特性的影響程度用Ki的極差R 表示：

計算得到各因素不同水平下的吸能特性評價指標(biāo)的Ki值和極差R，用柱狀圖表示各因素對吸能特性評價指標(biāo)的影響，見圖6。由圖6（a）可以發(fā)現(xiàn)，截面邊長C 對IPCF 的影響程度最大，其次是底面錐角ψ。管壁厚度t 和材料屈服強(qiáng)度σ0的影響程度則小了很多，其中，t 的影響高于σ0。由圖6（b）對比分析4 個因素對Pm的影響，t 的影響程度明顯高于其他3 個參數(shù)，C，σ0和ψ三者的影響程度大致相當(dāng)。圖6（c）則表明，C對于SEA 的影響程度最大，其次是t 和σ0，二者影響程度相當(dāng)，而ψ對SEA 影響最小。綜上所述，錐形管的設(shè)計參數(shù)中幾何參數(shù)對于吸能特性的影響最為明顯，其中，ψ僅對IPCF 的影響程度較大，對于其他兩個吸能評價指標(biāo)Pm和SEA 的影響程度一般。結(jié)果表明，在合理設(shè)計ψ大小的情況下，能夠有效地降低IPCF，且不影響薄壁管的吸能能力。

圖6 設(shè)計因素對吸能評價指標(biāo)的影響Fig.6 Influence of design factors on energy absorption evaluation indicators

4 數(shù)值驗證

以IPCF 為主要的評價指標(biāo)，基于正交試驗的結(jié)果，確定IPCF 值最小時各因素的水平參數(shù)。如圖7 所示為各因素不同水平對IPCF 的影響趨勢，當(dāng)IPCF 取最小值時，各因素水平的最優(yōu)組合為“C1t1σ01ψ3”。

圖7 各因素不同水平對IPCF 的影響趨勢Fig.7 Influence trend of different levels of various factors on IPCF

因此，取C=30 mm，t=1.5 mm，σ0=400 MPa，分別建立2 個高度相同的八邊形截面薄壁錐管和直管，其中錐管的底面錐角ψ=6°。有限元分析后得到兩者的吸能特性，如表4 所示。對比發(fā)現(xiàn)，薄壁直管和薄壁錐管的SEA 相差不到5%，Pm則增加了1%，變化均不明顯，但薄壁錐管的IPCF值相較于薄壁直管降低了62%。由此驗證了前面的分析結(jié)論。

表3 薄壁錐管和直管吸能特性對比Tab.3 Comparison of energy absorption characteristics of thin-walled tapered tube and straight tube

5 結(jié)論

本文以薄壁錐管為對象，利用有限元軟件分別考察了多邊形截面形狀的錐管吸能特性及其設(shè)計參數(shù)對吸能特性的影響。通過研究得到以下結(jié)論：

（1）與傳統(tǒng)的四邊形截面形狀的薄壁錐管相比，多邊形截面錐管具有更高的平均壓潰力和比吸能。對比發(fā)現(xiàn)，截面形狀對薄壁錐管初始峰值力的影響不顯著，4 種不同截面形狀錐管的初始峰值力保持了很高的一致性。

（2）通過對八邊形截面薄壁錐管的設(shè)計參數(shù)分析，截面邊長和錐角對初始峰值力的影響程度較大。對平均壓潰力影響程度最大的是管壁厚度，其余3 個設(shè)計參數(shù)的影響程度則大致相同。對比吸能的研究則發(fā)現(xiàn)，錐角對比吸能的影響程度最小，截面邊長的影響程度最大。

（3）對比分析八邊形截面的薄壁錐管和直管發(fā)現(xiàn)，在合理設(shè)計錐角大小的情況下，薄壁錐管的初始峰值力較薄壁直管下降了60%，而比吸能僅較低了5%，平均壓潰力變化則約為1%，說明采用薄壁錐管的設(shè)計在保證結(jié)構(gòu)輕量化的同時，可以顯著降低初始峰值力且不影響結(jié)構(gòu)的吸能能力。