帶前饋解耦的PMSM 滑模觀測器控制研究

彭臣，張振東

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

為了解決燃油汽車帶來的環境污染問題，純電動汽車在國內外得到迅速發展。電機作為電動汽車重要的驅動裝置，使得汽車的動力性與電機系統的性能關系密切。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）作為電動汽車常用的電機之一，其在結構和性能上表現出許多優點[1]。為了提高汽車的驅動性能，有關PMSM系統的控制顯得尤為重要。通常情況下，在PMSM 的矢量控制系統中使用傳感器來獲取位置等參數信息，但是這樣不但經濟性差，對硬件有較強的依賴性，而且還會降低驅動系統的可靠性，同時對其安裝、運行環境也有比較嚴格的要求[2-3]。因此，為了解決這個問題，無位置傳感器控制技術逐漸成為三相PMSM 主流控制方法，并且對轉子位置和速度估算的控制算法也成為眾多學者研究的對象。目前，三相PMSM 無位置傳感控制技術主要可以分為2 類：一類是利用基波數學模型中與轉速有關的量（如產生的感應電動勢）來獲取位置信息。由于在轉速為零或者速度極小的情況下，信號會失真，提取困難，所以，這類方法主要用于中、高速狀態下電機轉子位置估計[4-7]；另一類是利用電機凸極率特性注入高頻信號來獲取位置信息，此法能夠滿足零速和極低速狀態下電機轉子位置估計，主要算法類型有旋轉和脈振兩種方法[8-9]。

本文基于內置式三相PMSM 同步旋轉坐標系下的數學模型，合理設計滑模觀測器算法以識別電機相應參數，并引入鎖相環系統來減小位置估計誤差，同時在傳統PI 調節器中加入前饋解耦單元，實現電流的完全解耦，提高系統動態性能，最后搭建了控制系統的MATLAB/Simulink 仿真模型，使該方法的正確性與有效性得到驗證。

1 永磁同步電機數學模型

PMSM 運行過程中，各參數間耦合性強，并且是一個非線性系統，所以其數學模型具有復雜度高、變量多的特點[4]。為了方便PMSM 控制系統模型的設計和相關參數的計算，通常在同步旋轉 坐標系下建立其電機的數學模型，因此，其定子電流方程可表示為[4,6]

式中：uq，ud——定子電壓d-q 軸分量；id，iq——定子電流d-q 分量；R——定子電阻；Ld，Lq——d-q 電感；ωc——電角速度；ψf——永磁體磁鏈。

2 滑模觀測器控制系統模型

滑模控制系統結構能根據系統運行狀況有目的地作動態變化，而且能夠在不受參數變化及外部擾動影響的情況下，根據系統實際需求設計滑模軌跡，所以滑模觀測器法具有快速響應、穩定性高、結構簡單等優點[6]，在PMSM 上使用具有良好效果。在PMSM 控制系統中，SMO 系統是通過檢測電機運行的反電動勢來估算轉子位置和速度，所以在構建SMO 系統時，以獲取電動勢為目標進行設計。然而，傳統滑模觀測器在滑模狀態下存在隨機的離散現象，其并不是一直都在連續狀態下運行，所以在這種情況下往往會引起電機的抖振，因此為了避免抖振對系統的影響，本文使用了鎖相環（Phase—locked Loop，PLL）系統進行轉子位置估計。

2.1 滑模觀測器設計

根據式（1），令d-q 坐標系下的感應電動勢Ed=0，Eq=ωeψf，重寫定子電流方程

為了計算出式（2）中的感應電動式的值，令定子d 軸電流觀測值為，q 軸的為。可設計滑模觀測器如下所示：

式中：k——滑模增益。

從式（4）可以看出，電動勢中包含不連續高頻信號，為了消除高頻噪聲的影響，通常使用低通濾波器將含有高頻信號的不連續切換控制量轉化為等價控制量。

另外，通常選取符號函數sgn（s）為滑模控制函數，該函數是一個不連續的分段函數，控制函數的增益在點0 處會有正負號的突變，所以當狀態變量 s=0 時，系統會發生抖振現象。本文引入飽和函數sat（s）加以替換，以降低系統不連續性引起的抖振對系統的影響，提高滑模觀測器的控制性能，

2.2 基于PLL 的轉子位置估計

為了使系統的動態性能更佳，使轉子位置和速度估計值更接近實際值，本文在滑模控制系統中增加PLL 系統來跟蹤和估算轉子位置。PLL 是一種負反饋控制系統，能夠仿制信號的相位信息，所以，三相對稱電源相位信號和頻率信號能夠被PLL 系統同步，進而實現對轉子位置信息的跟蹤和估算[10-11]。根據繞組的對稱性，將三相電機定子繞組的感應電動勢設為

再令θ=ωet，其中ωe=2πf=πpnn/30，pn為電機極對數，n 為電機轉速。

根據Park 變換原理[12]，能夠得到Park 變換的變換矩陣為

圖1 鎖相環模型框圖Fig.1 PLL model block diagram

由圖2 可以得到系統的閉環傳遞函數為

圖2 鎖相環傳遞函數框圖Fig.2 PLL transfer function block diagram

2.3 前饋解耦單元設計

由式（1）知，定子電流公式都包含 id，iq項，所以，q 軸和d 軸方向電動勢同時受2 個方向電流影響，這種影響造成參數間產生耦合現象[13-14]，促使PI 調節器性能下降，進而影響調速系統的補償調節能力。所以，解決電流的耦合問題能改善PI 調速器在控制系統中的性能。為了解決電流id、iq的耦合問題，可將式（1）變為

式中：ud0，uq0——電流解耦后的d 軸和q 軸電壓。

在常規的PI 調節器中加入前饋解耦控制單元，可得到d-q 軸的電壓為

式中：Kpd，Kpq——比例增益；Kid，Kiq——積分增益。

3 MATLAB 仿真及結果分析

根據上述滑模觀測器及前饋解耦單元的設計，得到整個控制系統框圖如圖3 所示。其中，為了減小計算量，使控制方法相對更簡單，系統所采用的控制方式為id=0，該方法還能擴大系統調速范圍[15]，使用比較廣泛。

為了驗證系統的正確性和有效性，結合圖3所示控制系統框圖及以上關鍵組件搭建圖4 系統仿真模型。仿真模型主要由PMSM 模塊、逆變器模塊、SMO 模塊、PI 模塊、坐標變換及SVPWM模塊等構成。仿真過程中，PMSM 采用的基本參數為：極對數pn=3，定子電阻R=0.011 Ω，電子電感Ld=1.6 mH，L1=1 mH，磁鏈ψf=0.077 Wb，轉動慣量J=0.000 8 kg·m2，阻尼系數B=0。設定參考轉速為Nref=1 000 r/min，仿真初始時刻負載轉矩為0，在0.5 s 給電機增加負載轉矩為1 N·m。仿真結果如圖5、圖6 所示。

圖3 PMSM 滑模觀測器控制系統框圖Fig.3 Block diagram of MSO control of PMSM

圖4 仿真結構圖Fig.4 Simulation structure diagram

從圖5 可以看出電機轉速從零上升到參考速度1 000 r/min 并達到穩定狀態的過程中，轉速的估計值與實際值動態變化過程相似，估計值在實際值微小誤差范圍內變化。從圖6 進一步可以看出，在電機轉速趨于穩定的參考值前，電機轉速估計誤差變化幅度大并達到最大值，當電機轉速趨于穩定后，轉速估計誤差逐漸減小，在0 誤差線周波作微小波動。由變化曲線可以看出，在初始過渡過程階段電機轉速與給定值之間有一定誤差，但其動態響應速度較快，并且在0.5 s 時，給電機加負載轉矩為1 N·m，電機轉速經過短時調整能恢復到給定的參考轉速值，說明系統的動態性能和抗干擾能力較好。

圖5 轉速實際值與估計值Fig.5 Actual speed and estimated speed

圖6 轉速估計誤差Fig.6 Speed estimation error

根據仿真結果圖7 曲線可以看出，估算值變化過程與實際值基本重合，而且能夠保持良好的一致性，說明位置檢測系統對位置的估算準確。由圖8 可知在電機轉速上升階段，電機轉子位置估計誤差較大，誤差最大值在0.4 rad 左右，但隨著轉速上升，轉子位置估計誤差能在較短時間內逐漸減小并趨于穩定。同樣，由于在0.5 s 給電機加負載轉矩為1 N·m，可以看出，此時轉子位置估計誤差有明顯的突變，但是又能夠快速減小并恢復到穩定狀態。由此可見該系統具有較好的動態性和抗干擾能力，對轉子位置估算精度高，可以取得理想的控制效果。

圖7 轉子位置估計值與實際值Fig.7 Estimated and actual rotor position

圖8 轉子位置估計誤差Fig.8 Rotor position estimation error

圖9 感應電動勢Vd 和VqFig.9 I nduced EMF Vd and Vq

由圖10 可以看出，在運行過程中，電機的三相電流變化平穩，說明解耦單元能夠實現電流完全解耦，受到負載擾動也能維持在新的穩定狀態，整個調速系統動態性能強、魯棒性好。

圖10 三相電流iabcFig.10 Three phase current iabc

4 結論

本文采用同步旋轉d-q 坐標系下的電機數學模型，將滑模觀測器算法與電壓前饋解耦控制單元相結合提出了一種無位置傳感器估算PMSM 轉速與轉子位置的控制方法。其中，PI 電流控制器中的前饋解耦單元在整定PI 調節器參數的同時，也能夠解決d-q 軸電流耦合問題，使系統的動態性能得到優化；SMO 系統與鎖相環系統相結合，能夠極大地提高反應轉子位置信號的監測與估算能力。仿真結果表明，所提出的控制結構系統對轉子速度與位置信估算準確，并且能夠適應突然加載帶來的擾動，說明其動態性能好、魯棒性強，能夠滿足實際電機控制需求。