小學數(shù)學3年級學生圖形與幾何問題認知診斷

蒙 娟 鄧 仙 龍玖濤

（貴州師范大學 貴州·貴陽 550025）

0 引言

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。對于數(shù)學學科來說，數(shù)學能力尤其是“圖形與幾何”能力的發(fā)展，能夠幫助學生更好地理解人類賴以生存的空間、理解和認識現(xiàn)實世界、培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，進而促進個體數(shù)學思維、模型建構(gòu)和邏輯能力的發(fā)展。小學是培養(yǎng)數(shù)學能力的重要時期，在這個階段把數(shù)學學好，為學生未來學習、生活和工作奠定重要的基礎(chǔ)，達到事半功倍的效果。

然而，傳統(tǒng)測驗結(jié)果大都只能為家長及教師提供一個測驗總分及測驗排名，都只是從宏觀層次上給個體一個整體的評價，采用一個籠統(tǒng)的總分來反映個體的情況，這種抽象的概括性的描述，無法及時給教師和學生提供詳細的診斷信息，不利于指導有針對性的補救教學活動。為了解決這些困難，實現(xiàn)對個體認知加工過程的測量，教育學家與心理測量學家提出了新一代測驗理論。認知診斷是這一理論的核心，能夠從微觀層面診斷個體的認知結(jié)構(gòu)，對個體的全方位發(fā)展起到了良好的促進作用。認知診斷評估能把傳統(tǒng)的單一分數(shù)進行解構(gòu)，獲得每個學生分數(shù)背后的意義和原因，而在了解了這些原因后，采用個性化學習技術(shù)進行針對性的處理和干預，就可使學生間的差距得到有效的縮小。

在小學數(shù)學知識領(lǐng)域中，圖形與幾何是重要的考查知識點之一，對學生以后的數(shù)學能力、理解和認識現(xiàn)實世界，培養(yǎng)空間觀念有著重要意義。然而，在該領(lǐng)域未發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形與幾何認知診斷研究，因此，本研究通過長度單位、角的初步認識和觀察物體三方面來構(gòu)建3年級數(shù)學認知診斷測驗，可以豐富我國小學階段的“圖形與幾何”的認知診斷研究；同時可以探索學生在圖形與幾何上的優(yōu)劣勢，總結(jié)錯誤規(guī)則，為學生自我針對性補救和教師針對性補救教學提供信息和證據(jù)。

1 研究設(shè)計

以小學3年級學生為研究對象；本研究主要采用問卷調(diào)查法，依據(jù)屬性層級關(guān)系自編小學生圖形與幾何認知診斷試卷進行診斷測驗，根據(jù)診斷結(jié)果設(shè)計補救措施，為圖形與幾何問題的教學和學習提供相關(guān)參考意見。

研究的具體過程是首先確定診斷的目標，邀請三位應用心理學專業(yè)的研究生確定認知屬性及層級關(guān)系的，然后編制認知診斷測驗進行問卷測試，回收問卷并分析數(shù)據(jù)，最后撰寫報告。

2 研究過程

2.1 認知屬性的確定

綜合實際教學中小學生所學習到的圖形與幾何解決方法，結(jié)合人教版小學數(shù)學教材三年級上冊中教材的編排以及教材中例題、習題的編寫，筆者同一些一線教師商討，最終認為圖形與幾何主要包含九個認知屬性：認識米和厘米，測量物體，認識線段，認識直角，角的畫法，鈍角和銳角，觀察物體，觀察立體圖形，平面圖和立體圖。

2.2 測驗項目的確定

基于確定的認知屬性，根據(jù)《小學數(shù)學人教版大綱》和小學數(shù)學人教版教科書課后習題，以改編或自編等方法設(shè)計項目，試卷內(nèi)容包括填空題，單選題和判斷對錯題，共37道題目。Q矩陣屬性考察次數(shù)中，考察頻數(shù)最高的是A7（觀察物體）共24次，考察頻數(shù)最低的是A5（角的畫法），共7次。具體考察頻數(shù)是：A1（認識米和厘米）考察9次，A2（測量物體）考察8次，A3（認識線段）考察8次，A4（認識直角）考察15次，A5（角的畫法）考察7次，A6（鈍角和銳角）考察11次，A7（觀察物體）考察24次，A8（觀察立體圖形）考察11次，A9（平面圖和立體圖）考察9次。

2.3 實際施測

預測時間在2020年10月份，采用方便取樣法選取都勻市2所小學3年級學生，總計200名，獲得有效測驗180份，有效回收率為90%。正式施測時間在2020年12月份，采用方便取樣法抽取貴州省都勻市ABC共3所小學，共15個班的900名學生進行大范圍的測試，其中BC兩所小學為城區(qū)小區(qū)，C鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學。舍棄了173份胡亂作答及漏答超過12%的測驗，共回收有效測驗727份，有效回收率為81%。施測主試由3位心理學本科生擔任，任課老師從旁協(xié)助管理，統(tǒng)一指導語，以紙筆測驗形式進行團體施測。

2.4 數(shù)據(jù)分析

本研究采用了兩種統(tǒng)計分析工具，一是SPSS24.0：用于初步的數(shù)據(jù)整理分析；二是認知診斷分析平臺（flexCDMs），使用G-DINA模型進行數(shù)據(jù)分析，包括用于CDA的項目分析、兒童屬性掌握概率及模式的分析。

3 研究結(jié)果分析

為了分析學生知識掌握的城鄉(xiāng)差異，本研究從以下兩個方面進行：（1）學生在數(shù)學內(nèi)容知識屬性上所表現(xiàn)出的城鄉(xiāng)差異；（2）學生在認知過程知識屬性上所表現(xiàn)出的城鄉(xiāng)差異。

3.1 學生知識掌握的城鄉(xiāng)差異性評估

對相關(guān)數(shù)據(jù)做簡單的平均得分統(tǒng)計，所得結(jié)果為：城區(qū)的學生得分略優(yōu)，基本表現(xiàn)在A5、A6、A7三個屬性。鄉(xiāng)鎮(zhèn)的學生得分略優(yōu)表現(xiàn)在A2、A4屬性。城區(qū)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學生在A3、A8、A9三個屬性上的得分都不理想。一線教師反映說高年級的學生對幾何立體圖形本身的識圖能力比較低，認識起來也比較的困難，A8、A9分別是觀察立體圖形、平面圖與立體圖，學生在這兩個屬性掌握都不理想，這與現(xiàn)實情況是一致的。

學校在9個知識點的平均掌握概率表示該學校三年級學生圖形與幾何的整體掌握情況，可以看出城區(qū)和農(nóng)村地區(qū)學校學生圖形與幾何知識點掌握的不同程度。3個學校在9個知識點的平均掌握概率如表1：

表1：3個學校平均掌握概率

3.2 認知屬性掌握概率

如表2所示，從試卷屬性掌握概率來看，測驗中A1(認識米和厘米)、A2（測量物體），A4(認識直角)、A5(角的畫法)四個屬性掌握概率均超過0.6，而A3(認識線段)、A8(觀察立體圖形)的掌握概率低于0.5，其他3個屬性掌握概率均在0.5-0.6之間，表明學生基礎(chǔ)知識掌握較牢，其中A8(觀察立體圖形)是學生進行數(shù)學問題解決的難點。

表2：試卷屬性掌握概率

3.3 典型個案診斷結(jié)果分析

得分相等兒童屬性掌握概率差異比較。

傳統(tǒng)成就測驗認為得分相等的兒童具有同等的知識結(jié)構(gòu)，而認知診斷評估卻能洞察細微差別。現(xiàn)以測驗得分為18分的2名學生為例，雖然他們在測驗上都得了18分，但其屬性掌握概率及模式均相差較大，編號為29的兒童的掌握模式為“101101111”，除了未掌握屬性 A2（測量物體）、A8（觀察立體圖形）之外，其他屬性均已掌握，而編號為39的兒童，屬性掌握模式為“101111101”，即只有屬性 A2（測量物體）、A5(角的畫法）沒有掌握。由此可見，即使得分完全相同的兒童，其屬性的掌握水平也不一樣的，這也彰顯了認知診斷評估的獨特優(yōu)勢。

4 討論

本研究將認知診斷評估技術(shù)應用于小學數(shù)學“圖形于幾何”的診斷評估中，與傳統(tǒng)測驗方法僅提供一個測驗總分不同，本研究通過認知診斷模型對小學生的“圖形與幾何”進行評估。不僅是宏觀層面的評估，更重要的是可以診斷小學生數(shù)學“圖形與幾何”的具體知識結(jié)構(gòu)，找到學生在“圖形與幾何”知識結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢和不足之處，以便于教師進行有針對性的補救，為因材施教的實施提供實際信息和證據(jù)。在實際教學過程中，針對小學數(shù)學“圖形與幾何”認知診斷評估的測驗結(jié)果更具有實際意義。

本研究的結(jié)論為：（1）學生對認識線段，觀察立體圖形兩個認知屬性的掌握最差；（2）不同地域?qū)W生對于該問題的掌握情況存在顯著的差異，城區(qū)小學的學生對于認識線段知識的掌握優(yōu)于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學生，而對于認識直角相關(guān)知識的掌握則不如鄉(xiāng)鎮(zhèn)學生。

研究的不足之處首先是問卷的編制，由專家評定法，依照已有的教科書知識點和練習題編制的，但是仍然存在個別題目具有屬性包含不準確，診斷能力低的問題。其次是樣本代表性的問題。該研究的被試是來自貴州省黔南三都縣和惠水縣721名小學生的問卷填寫，代表性不夠強，未來可以增加被試范圍。