基于一致性的分布式變結(jié)構(gòu)多模型方法

王昱淇 盧宙 蔡云澤

機動目標(biāo)跟蹤(Maneuvering target tracking,MTT)是狀態(tài)估計領(lǐng)域的重要研究方向之一,廣泛應(yīng)用于雷達跟蹤、飛行目標(biāo)監(jiān)測、導(dǎo)航等領(lǐng)域.目前機動目標(biāo)跟蹤方法的研究主要基于卡爾曼濾波(Kalman filter,KF).卡爾曼濾波是一種基于先驗?zāi)Ｐ偷墓烙嫹椒?要求先驗?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)確,即目標(biāo)運動模式已知.然而,機動目標(biāo)的機動性就體現(xiàn)在其運動模式未知且劇烈變化,因此單模型方法難以有效解決機動目標(biāo)跟蹤問題.基于多模型的跟蹤方法是目前機動目標(biāo)跟蹤的重要研究領(lǐng)域.以交互式多模型(Interacting multiple model,IMM)[1]為代表的多模型機動目標(biāo)跟蹤方法結(jié)合隱馬爾科夫模型(Hidden Markov models,HMM),利用模型轉(zhuǎn)移概率提高對機動目標(biāo)的狀態(tài)估計精度.IMM 方法采用模型集,但Li 認為實際模式空間與模型集合不一定匹配,且模型集合應(yīng)適應(yīng)外界條件變化,并提出變結(jié)構(gòu)多模型方法(Variable structure multiple model,VSMM)[2?5].由于其良好的狀態(tài)估計效果和靈活性,VSMM 方法被國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注.

隨著傳感器、計算機和通信技術(shù)發(fā)展,多傳感器信息融合逐漸成為研究熱點,可分為集中式(Centralized)、分布式(Distributed)與混合式(Hierarchical)三種融合架構(gòu)[6].基于一致性的分布式融合架構(gòu)無需融合中心,具有通信帶寬要求低、通信能量損耗低、且對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性強等優(yōu)點,日益受到國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注.基于一致性的分布式狀態(tài)估計包括多種實現(xiàn)形式,例如卡爾曼一致濾波(Kalman consensus filter,KCF)[7?9]、信息一致濾波(Information consensus filter,ICF)[10?11]等.

目前對一致性濾波的研究主要基于單模型方法,主要關(guān)注傳感器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)丟包[12]、時延[13]、動態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓撲[14]、自適應(yīng)一致性濾波[15]、網(wǎng)絡(luò)能量優(yōu)化[16]以及帶牽引控制[17]等問題.近年來,考慮到多模型方法比單模型方法有更好的機動目標(biāo)跟蹤效果,Chisci等學(xué)者結(jié)合多模型思想,提出分布式交互式多模型估計方法(Distributed interacting multiple model,DIMM)[18?20].雖然變結(jié)構(gòu)交互式多模型比交互式多模型具有更好的跟蹤精度,但由于VSMM 方法中模型集隨時可能擴增或刪減,難以直接應(yīng)用于基于一致性的分布式估計方法,因此目前已發(fā)表的相關(guān)研究成果不多.

本文重點研究如何將變結(jié)構(gòu)多模型方法有效地引入分布式非線性狀態(tài)估計方法,具體研究內(nèi)容如下:首先為了解決量測方程非線性的問題,研究了一類無跡信息濾波方法(Unscented information filter,UIF);通過對變結(jié)構(gòu)多模型方法進行改進,提出基于可能模型集的期望模式擴增方法(Expected-mode augmentation based on likely model-set,EMA-LMS),進而將VSMM 應(yīng)用于分布式狀態(tài)估計,提出分布式變結(jié)構(gòu)多模型方法(Distributed variable structure multiple model,DVSMM).仿真實驗結(jié)果驗證了本文提出方法的有效性.

1 問題模型

本節(jié)介紹分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)的圖論表示以及雷達和紅外傳感器的量測模型.

1.1 傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

通常用圖G(V,E) 對傳感器網(wǎng)絡(luò)建模.頂點集V{1,2,···,n}表示網(wǎng)絡(luò)中的傳感器節(jié)點.如果傳感器節(jié)點i和j可以通信,則認為圖中這兩個節(jié)點之間存在邊,即 (i,j)∈E.鄰接矩陣A是n行n列的布爾矩陣,記A[a ij],如式1 所示:

記Ni{j:(v i,v j)∈E}為傳感器節(jié)點i可以通通信的節(jié)點集,JiN i ∪{i}.如圖1 所示:包含6 節(jié)點的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò).

圖1 用無向圖表示的傳感器網(wǎng)絡(luò)Fig.1 A sensor network expressed by undirected graph

該傳感器網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的鄰接矩陣如式(2)所示:

1.2 量測模型

本文研究二維平面內(nèi)直接坐標(biāo)系中的機動目標(biāo)跟蹤問題.記視線與直角坐標(biāo)系x軸正方向的夾角記為方位角θ,傳感器與目標(biāo)的距離記為ρ.雷達可獲得目標(biāo)距離ρ與方位角θ量測值,而紅外傳感器僅獲得目標(biāo)方位角θ,如圖2 所示.

圖2 雷達和紅外傳感器量測模型Fig.2 Measurement model of radar and infrared

構(gòu)造極坐標(biāo) (ρ,θ) 與二維平面上直角坐標(biāo)描述(x,y)一一映射,如式(3)所示,方位角的范圍須為θ ∈[0,2π)或θ ∈(?π,π] :

當(dāng)θ ∈[0,2π)時,直角坐標(biāo) (x,y) 轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)(ρ,θ)的映射關(guān)系如式(4)所示.

式中,x t和y t表示目標(biāo)位置;x s和y s表示傳感器位置.式(4)中的映射關(guān)系不具有連續(xù)性,即存在一組由奇異點構(gòu)成射線y0,x>0. 且目標(biāo)方位角在該射線兩側(cè)發(fā)生突變,導(dǎo)致目標(biāo)方位角誤差增大,影響濾波器的狀態(tài)估計結(jié)果.

為避免由反正切函數(shù)不連續(xù)引起的誤差,需判斷映射關(guān)系是否奇異.

首先計算相鄰兩個時刻目標(biāo)方位角的順時針變量?θacw與逆時針變量 ?θcw,構(gòu)造具有連續(xù)性的映射關(guān)系,如式(5)所示,計算方位角的變化量.

圖3 θ1 ?θ2 的定義Fig.3 Definition ofθ1 ?θ2

2 無跡信息濾波

本節(jié)介紹下一節(jié)中DVSMM 方法所采用的無跡信息濾波UIF[21]原理.無跡信息濾波與無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman filter,UKF)均通過Sigma 點采樣計算狀態(tài)向量的一階矩與二階矩,區(qū)別在于UIF 采用信息矩陣與信息狀態(tài)向量進行量測更新.

設(shè)x為n維隨機向量,其均值和協(xié)方差分別為和Px.f(·) 為非線性函數(shù):

1)計算 2n+1個Sigma 點ξι:

式中,λ為尺度參數(shù);表示用(n+λ)P x平方根的第i行或第i列來構(gòu)造Sigma 點[22?24].

2)每個Sigma 點通過非線性函數(shù)傳播,得到y(tǒng) i:

3)計算y的均值和協(xié)方差Py.

設(shè)離散時間非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程如式(9)所示:

式中,x k表示目標(biāo)狀態(tài)向量;z k表示傳感器量測向量;fk(·) 和hk(·) 分別表示非線性的狀態(tài)函數(shù)和量測函數(shù);wk～N(0,Q k) 表示過程噪聲;v k～N(0,R k)表示量測噪聲.

1)一步狀態(tài)預(yù)測

2)量測更新

計算量測預(yù)測和狀態(tài)?量測協(xié)方差矩陣:

引入偽測量矩陣計算信息狀態(tài)貢獻i k和對應(yīng)的信息矩陣I k[21]:

通過i k和I k計算后驗信息向量和對應(yīng)的信息矩陣Yk|k:

考慮到第1.2 節(jié)所述的方位角突變的問題,需要按照如下兩個步驟修改UIF:

3 分布式變結(jié)構(gòu)多模型方法

本節(jié)將分析變結(jié)構(gòu)多模型方法應(yīng)用在分布式狀態(tài)估計所面臨的關(guān)鍵問題.通過結(jié)合期望模式擴增方法和可能模型集方法,提出基于可能模型集的期望模式擴增方法EMA-LMS 與分布式變結(jié)構(gòu)多模型跟蹤方法DVSMM.

3.1 VSMM 方法在分布式估計的關(guān)鍵問題

在DIMM[18?20]方法框架下,將每個模型對應(yīng)的預(yù)測信息或傳感器后驗估計信息與通信鄰域中其他傳感器對應(yīng)模型中的信息進行一致性加權(quán)融合,如圖4 所示:

圖4 中,每個傳感器具有相同的交互式多模型集,且模型數(shù)量為M.假設(shè)傳感器s和j相鄰,本地傳感器與相鄰傳感器進行一致性加權(quán)融合的變量可分為三類:1)本地先驗信息向量及其對應(yīng)的信息矩陣Yk|k?1;2)本地信息狀態(tài)貢獻i k和對應(yīng)的信息矩陣I k[18];3)本地后驗信息向量和對應(yīng)的信息矩陣Yk|k[19].此外,分布式交互式多模型方法將對每個模型下的模型似然對數(shù)與相鄰傳感器對應(yīng)模型下的模型似然對數(shù)進行一致性加權(quán)融合[18].

圖4 交互模型預(yù)測信息的DIMM 方法示意圖Fig.4 Diagram of DIMM with mode-matched PDFs

但上述DIMM 方法框架并不適用于分布式變結(jié)構(gòu)交互式多模型方法.VSMM 方法中不同時刻模型集的模型種類與數(shù)量可能不同.即在每個方法周期內(nèi),每個傳感器所使用的模型可能不一樣.因此實現(xiàn)分布式VSMM 方法主要有面臨兩個難點:

1)信息濾波器中先驗及后驗的信息向量y k、對應(yīng)的信息矩陣Y k和多模型方法中的模型似然都依賴于模型和傳感器本地量測向量z k來計算.由于VSMM 方法每個時刻使用的模型種類和數(shù)量都在變化,因此無法像分布式IMM 方法那樣對每個模型對應(yīng)的這些信息使用一致性加權(quán)融合.

2)在線性系統(tǒng)中與非線性系統(tǒng)中,信息狀態(tài)貢獻i k和對應(yīng)的信息矩陣I k的計算不但依賴于本地量測z k,也依賴于模型.

如圖5 所示,每個傳感器每個時刻所交互的模型不同(VSMM 方法核心特點),因此無法采用DIMM方法的思路實現(xiàn)分布式狀態(tài)估計.

圖5 分布式變結(jié)構(gòu)多模型方法面臨難題Fig.5 The difficulty in achieving DVSMM

3.2 分布式變結(jié)構(gòu)多模型方法

由于VSMM 方法在不同時刻選用不同的模型集進行交互,因此難以在相鄰傳感器之間直接交互模型的信息向量和信息矩陣.為解決這一問題,本文對Li 提出的VSMM 方法結(jié)合無跡信息濾波UIF進行改進,提出分布式變結(jié)構(gòu)多模型跟蹤方法(DVSMM).通過在相鄰傳感器之間直接傳遞量測向量,并在每個傳感器內(nèi)部平行計算采用不同模型的UIF對應(yīng)的信息向量、信息矩陣和模型似然函數(shù),最后進行一致性加權(quán)融合.DVSMM 具體方法如下:

假設(shè)本地傳感器為傳感器s,通過MSA 方法可得k時刻本地用于狀態(tài)估計的新模型集合假設(shè)每個方法周期開始時,每個傳感器已經(jīng)向相鄰的傳感器發(fā)送本時刻自身的本地量測z k和位置p k,且每個傳感器可知其他傳感器量測向量來自的傳感器類型(雷達或紅外).記JsN s ∪{s},則傳感器s在本方法周期可用的傳感器量測為,m ∈J s.

對模型i,目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:

傳感器s的量測方程為:

假設(shè)k ?1時刻基于的本地目標(biāo)狀態(tài)估計、狀態(tài)估計誤差協(xié)方差模型概率均已知.分布式變結(jié)構(gòu)多模型方法的模型集合包括J s{N s ∪s}中所有傳感器的量測信息m ∈J s,以及一致性加權(quán)融合過程.

在k時刻,傳感器s內(nèi)模型集合的一步預(yù)測和量測更新方法流程如下 (πij為模型轉(zhuǎn)移概率):

1)模型交互(對?m(i) ∈

計算模型預(yù)測概率:

計算交互權(quán)值:

計算交互估計和方差:

2)模型條件濾波(對?m(i) ∈

狀態(tài)預(yù)測:

量測更新:

式中,Nm為傳感器m的量測向量維度;|·|表示矩陣的行列式.

對模型似然求對數(shù)

至此,獲得模型m(i)下,關(guān)于J s內(nèi)的所有量測數(shù)據(jù)m ∈J s的信息狀態(tài)貢獻、對應(yīng)的信息矩陣和模型似然的對數(shù)

進行一致性加權(quán)融合:

式中,w為一致性加權(quán)系數(shù).常用的一致性加權(quán)系數(shù)有最大度加權(quán)和Metropolis 加權(quán)[25],本文采用Metropolis 加權(quán)系數(shù).

更新每個模型下的信息向量和信息矩陣更新:

進而得到每個模型下的狀態(tài)估計和狀態(tài)估計協(xié)方差:

至此,DVSMM 方法具有明確的輸入和輸出結(jié)構(gòu)與遞推公式:

每個傳感器通過與臨近傳感器交互量測信息及傳感器位置,通過計算和][2],即可將各種單傳感器下的VSMM 機動目標(biāo)跟蹤方法遷移到傳感器網(wǎng)絡(luò)中,進行分布式狀態(tài)估計.

DVSMM 更新模型集方法流程如圖6 所示.

圖6 DVSMM 更新模型集方法流程圖Fig.6 Diagram of DVSMM updating model set

3.3 基于可能模型集的期望模式擴增方法

VSMM 方法所使用的模型集合隨時可能擴增和刪減,其核心在于模型集自適應(yīng)方法(Model-set adaptation,MSA)[3]和基于模型集序列狀態(tài)估計方法(Model-set sequence conditioned estimation,MSE)[2,25].目前,模型集自適應(yīng)方法包括可能模型集(Likely-model set,LMS)方法[4]、期望模式擴增(Expected-mode augmentation,EMA)方法[5]等.其中,LMS 方法根據(jù)模型概率,在一個包含較多模型的模型集中選擇部分模型來參與濾波估計,能夠減少每個方法周期參與濾波的模型數(shù)量,降低多模型方法的計算量.EMA 方法適用于模型具有可加性,模式空間連續(xù)的情況.它在每個方法周期對已有的模型求加權(quán)和(權(quán)值為模型概率),計算得到期望模型,并把期望模型擴增到模型集中參與濾波估計.當(dāng)目標(biāo)的運動模式不落在基礎(chǔ)模型上時,能夠顯著改善跟蹤效果.而當(dāng)目標(biāo)的運動模式恰好落在基礎(chǔ)模型上時,跟蹤效果相較于IMM 方法有所下降.EMA 方法取決于模型集的準(zhǔn)確程度,若目標(biāo)運動模式恰好符合模型集,EMA 方法跟蹤效果.然而,考慮到實際條件下目標(biāo)真實運動模式未知且難以預(yù)測,大部分情況下目標(biāo)真實運動模式并不符合EMA 模型集.

針對目標(biāo)真實運動模式未知且難以預(yù)測的問題,本節(jié)提出基于可能模型集的期望模式擴增方法EMA-LMS,并通過仿真分析及仿真實驗結(jié)果說明分布式DVSMM 方法框架的通用性和易于實現(xiàn)的特點.

EMA-LMS 方法的優(yōu)點在于,既能夠達到EMA方法跟蹤精度,又能降低每個時刻參與濾波的模型數(shù)量,即降低運算時間復(fù)雜度.本文提出的DVSMM方法通過拓展VSMM 的輸入,將本地傳感器的量測信息拓展為通信鄰域內(nèi)其他傳感器的所有量測信息,并進行一致性融合估計.

EMA-LMS 方法流程如下:

3)統(tǒng)計與Mp毗鄰(轉(zhuǎn)移概率不為0)的模型集合Ma,得到本時刻需要添加的基礎(chǔ)模型M nM a ∩.本時刻需要刪除的候選基礎(chǔ)模型M dM u ?M a.

4)若Mn?,轉(zhuǎn)到第5) 步.否則計算[M n,M k?1],{得到Mn各模型狀態(tài)估計值、協(xié)方差和模型概率:.然后進行期望模型的再次更新,計算估計融合 [M f,M n,E k;M k?1],由得到的模型概率計算新的期望模型.再計算一致性融合估計 [M f,M n,;M k?1],得到本算法周期的總體估計結(jié)果并令MkM f ∪M n ∪,且記Ek

4 仿真分析

本節(jié)通過仿真分析說明本文提出的DVSMM方法的有效性.考慮一個雷達和紅外傳感器網(wǎng)絡(luò),所有傳感器在仿真過程中始終能觀察到目標(biāo).

通過4 種方法驗證本文提出的分布式VSMM框架的有效性.DIMM1 和DIMM2 分別使用了文獻[18]和[19]的分布式IMM 方法框架.DIMM 3表示用本文提出的DVSMM 框架實現(xiàn)的分布式IMM方法.DEMA-LMS 為用本文提出的DVSMM 框架實現(xiàn)的分布式EMA-LMS.

假設(shè)目標(biāo)為二維平面機動目標(biāo),目標(biāo)的狀態(tài)變量為x,x與y分別表示目標(biāo)在x軸、y軸方向上的位置,與分別表示目標(biāo)在x軸、y軸方向上的速度.目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如式(32)所示:

式中,uk[a x a y]T為目標(biāo)加速度,可以進行階躍變化;wk為過程噪聲,wk～N(0,Q k)Q k) ;Fk表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Gk為加速度輸入矩陣;Γk為噪聲傳遞矩陣.

式中,T為采樣周期;III2×2表示二階單位矩陣;?表示矩陣的直積.

目標(biāo)初始狀態(tài)x0[0 1500 0 1500]T,過程噪聲方差Qkdiag{0.01,0.01}.仿真時長為300s,T1s.目標(biāo)運動加速度輸入如表1 所示:

表1 目標(biāo)運動模式的變化Table 1 Target mode switching

仿真中使用的基礎(chǔ)模型集均為文獻[4]中包含13 個模型的基礎(chǔ)模型集,是具有固定加速度輸入的二維CV 模型.對于模型j,目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:

圖7 模式空間內(nèi)的13 個基礎(chǔ)模型Fig.7 Basic model-set with 13 models

雷達傳感器位置量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為50 m,角度量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.01°.紅外傳感器角度量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.01°.雷達傳感器共4 個,坐標(biāo)分別為(1,0.4),(2,1.7),(3.7,1.7),(5.5,2).紅外傳感器共8 個,坐標(biāo)分別為(2,1.2),(0.8,1.4),(3,1.4),(2.5,1),(4.1,3),(3,2),(4.5,1.8),(4,2.5).目標(biāo)運動軌跡和傳感器位置如圖8 所示.

圖8 目標(biāo)運動軌跡與傳感器類型Fig.8 Target positions and sensors types

為了比較一致性濾波的跟蹤效果使用兩類指標(biāo)作為方法性能的衡量指標(biāo):平均位置Ep(k) 和速度估計誤差Ev(k) 用來衡量傳感器節(jié)點狀態(tài)估計準(zhǔn)確性;平均位置估計一致性誤差Dp(k) 和平均速度估計一致性誤差Dv(k) 衡量每個傳感器節(jié)點狀態(tài)估計的一致程度.評價指標(biāo)計算見式(37)和(38).

式中,N為傳感器節(jié)點數(shù)量;x與y、與分別表示狀態(tài)向量中的位置和速度;和分別表示節(jié)點位置和速度估計的平均值:

進行50 次蒙特卡洛重復(fù)試驗,三種方法的一致性權(quán)值都使用Metropolis 加權(quán).仿真結(jié)果如圖9～圖12 所示:

圖9 平均位置估計誤差Fig.9 Average position estimation error

圖10 平均速度估計誤差Fig.10 Average velocity estimation error

圖11 平均位置估計一致性誤差Fig.11 Average position estimation consensus error

圖12 平均速度估計一致性誤差Fig.12 Average velocity estimation consensus error

在圖9～12中所示仿真實驗結(jié)果中,當(dāng)k <150時,目標(biāo)運動模式突變前后均符合EMA 方法13 個基礎(chǔ)模型.而當(dāng) 150

1)盡管EMA-LMS 方法比較復(fù)雜,包含很多的模型擴增和刪除步驟,但還是能非常方便地將其應(yīng)用于分布式狀態(tài)估計中,說明了本文提出的分布式VSMM 方法的有效性;

2)當(dāng)目標(biāo)的運動模式落在基礎(chǔ)模型上時,通過DVSMM 實現(xiàn)的分布式IMM 與信息狀態(tài)貢獻和對應(yīng)的信息矩陣一致的分布式IMM 方法效果類似;

3)當(dāng)目標(biāo)的運動模式落在基礎(chǔ)模型間隙時,使用DVSMM 方法實現(xiàn)的分布式IMM 在運動模式位于基礎(chǔ)模型間隙時效果比兩種分布式IMM 方法更好;

4)EMA-LMS 方法運用在分布式狀態(tài)估計中,效果顯著,體現(xiàn)在當(dāng)目標(biāo)的運動模式落在基礎(chǔ)模型間隙時,具有高于另外三種方法的狀態(tài)估計準(zhǔn)確性和一致性.

通過上述仿真實驗結(jié)果與分析,驗證了本文提出的分布式VSMM 方法的有效性.相比于分布式IMM 方法,分布式VSMM 能夠根據(jù)需要靈活調(diào)整模型集結(jié)構(gòu),具備更好的適應(yīng)性和狀態(tài)估計效果.

5 結(jié)論

本文根據(jù)一致性理論,對變結(jié)構(gòu)交互式多模型方法進行改進,與無跡信息濾波相結(jié)合,提出基于一致性的分布式變結(jié)構(gòu)多模型狀態(tài)估計方法框架.本文方法能夠在基于一致性的分布式狀態(tài)估計中引入各種已有的變結(jié)構(gòu)多模型方法,具有良好的跟蹤精度和狀態(tài)估計一致性.