毒氣泄漏事故中人員撤離路徑規劃

范 強，高 鵬，高宏兵

（1.遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000；2.大連九成測繪信息有限公司，遼寧 莊河 116400）

0 引言

隨著我國化工產業的迅猛發展，化學品的產量以及銷量呈現直線上升的趨勢，導致毒氣泄漏事故頻繁發生。由于毒氣泄漏事故具有范圍性、復雜性及災難性等特征，一旦發生泄漏會對人的生命造成重大威脅；因此為減少毒氣泄漏帶來的危害，須及時有效地對人員進行疏散，而如何合理有效地規劃撤離路徑是亟待解決的重要問題。

在毒氣泄漏的環境中，撤離路徑的規劃不僅需要考慮撤離的距離與時間，還需要考慮人員在疏散過程中所受到的毒氣傷害大小以及相應的傷亡概率。因此本文通過對疏散路徑的規劃提出相應的約束條件，并采用毒性負荷累積值[1]來定量評估人員在疏散過程中所受毒氣傷害的大小，利用普羅比特（Probit）模型對疏散人員的傷亡概率進行估計，實現對撤離路徑的合理規劃；并且在此基礎上，依據規劃好的撤離路徑，利用交通分配模型對撤離人員進行分配，旨在最短時間內將盡可能多的人員疏散至安全位置，從而減少毒氣泄漏事故帶來的損失。

1 風險區域劃分

毒氣負載指數是定量描述生物體暴露在毒氣環境中自身所受到的傷害，它與生物體所處區域毒氣的濃度以及在該濃度下暴露的時間有關。毒氣負載指數的一般表達式[2]為

式中：T指毒氣負載值，是對生物體所受傷害大小的量化指數；C為生物體所處區域的毒氣濃度，單位為mg/m3；t為生物體在該濃度下所暴露的持續時間，單位為min；m與n分別為毒氣濃度與持續暴露時間的作用指數。當m值大時，說明長時間處于低濃度環境比短時間處于高濃度環境的危害小，反之則說明，長時間處于低濃度環境比短時間處于高濃度環境的危害大。

作用指數m、n的取值根據毒氣成分的不同而不同，到目前為止，該指數的獲取方式是生物體的暴露實驗。1996 年，美國環保局采用以往的生物體實驗數據為基礎數據，聯合開發了急性暴露指南標準[3（]acute exposure guideline levels,AEGL），該標準用以定量衡量人體在短時期內暴露于高濃度毒氣范圍中所受到的傷害。該標準設置了3 個測定點：AEGL-1、AEGL-2 以及AEGL-3，分別表示身體不適、生物體受到無法康復的傷害以及威脅生物體生命安全。該標準通過以往的實驗數據，選擇與毒氣類型相匹配的m、n值，計算出每個測定點在不同時期（10 min、30 min、1 h、4 h 以及8 h）的濃度閾值[4-6]。

毒氣負載指數與AEGL 標準結合，通過計算可對風險區域進行不同程度的劃分。計算過程如下：

1）計算生物體暴露時間t，t=M/Q，其中M為毒氣泄漏總量，Q為毒氣泄漏源強。

2）根據式（1）計算3 個測定點的毒氣負載指數TAEGL-i以及毒氣覆蓋區域范圍內任意一點的毒氣負載值T。

3）通過對T與TAEGL-i進行比較，劃分為4 個不同等級的危害區域：①當T≤TAEGL-1時，為輕度反應區；②當TAEGL-1TAEGL-3時，為致死區。

2 撤離模型改進

通常情況下，疏散路線一般選用距離最短、所用時間最少的路徑，即最短路徑；但在有毒氣體發生泄漏的環境中，撤離路線的選擇不僅要考慮避開對人體造成嚴重傷害的致死區及致傷區，還須考慮在撤離途中毒氣在人體內的累積值。由于性別、年齡以及健康狀況的不同，導致每個人所能承受的毒氣累積值也不同。因此為使撤離路線更加符合實際要求，須選出毒氣累積值相對最小的撤離路徑，并且還要保證在撤離過程中人員的傷亡率最小。

2.1 路徑遍歷優化

由于最短路徑在實際撤離路線中不一定為最優撤離路線，因此想要計算出最優撤離路線首先須計算出所有可能的路線。如果發生毒氣泄漏區域的道路網絡較為復雜，就會使得求解所有路徑較為繁冗，所需時間較長，求解結果也可能達不到預想的精度；因此本文提出一種約束型求解所有路徑的方法，其核心思想是增加約束條件，從而達到減少道路網絡節點的目的，能夠快速準確地求解出所有路線。其原理流程如圖1 所示。

圖1 路徑遍歷優化算法原理流程

首先，構建撤離道路網絡[7-8]，通過將當前毒氣泄漏區域內的道路網絡與毒氣擴散的影響范圍進行疊加分析，形成撤離起點、撤離節點以及撤離終點3 個數據集，并以這3 個數據集為基礎構建撤離道路網絡。這3 個數據集分別為：①撤離起點，毒氣影響范圍內的道路網絡節點，是撤離的起始節點；②撤離節點，符合約束條件的有毒氣體影響區域內的道路網絡節點，是撤離的中間轉點；③撤離終點，道路網絡節點與毒氣影響區域邊界的交點，是人員撤離毒氣影響范圍的出口，即撤離終點。

其次，利用約束條件對撤離道路網絡內的節點進行遍歷篩選，提高路徑的遍歷速度與準確度，相應的約束條件為：①為避免撤離人員受到額外傷害，將致死區及致傷區邊界與道路網絡節點的交點從撤離節點中去除，即設置為撤離障礙點；②減少撤離終點的數量，即將毒氣影響范圍與道路網絡疊加剪切，選擇其邊界交點作為撤離終點，避免出現撤離終點冗余的情況；③去遠原則，即通過計算撤離起點與撤離終點的距離，去掉最遠終點，因為這些撤離終點明顯不符合撤離的要求。

最后，依據遍歷結果對撤離路徑進行規劃。

2.2 人員危害評估

2.2.1 毒氣負載累積值的確定

在人員撤離過程中，隨著人員的移動，在不同時間不同地點所遭受的毒氣濃度值是不同的，因此需要通過計算毒氣負載累積值來動態量化撤離人員所受到的傷害。毒氣負載累積值的計算需要將撤離路徑分割為等距離的間隔，在每個間隔設置1 個濃度點，并假設每個間隔的濃度值與上1 個濃度點的濃度值相等，從而將撤離路徑分割為一系列濃度值不同的路段。其中，為使每個濃度采樣點的濃度至更加精確，將每個間隔設置為1 m，與高斯擴散模型的單位增量一致，則撤離路線上毒氣負載累積值TP的公式為

式中：u為撤離路線所包含的路段數；v為該路段所包含的濃度點個數；Cij為第i條路段的第j個濃度點的毒氣濃度值；tij為第i條路段上由第j個濃度點到達第（j+1）個濃度點所需的時間；Ci為連接第i與第（i+1）條路段道路節點的毒氣濃度值；ti為通過節點i的所需時間。

2.2.2 人員危害評估

通過選擇相對最小的毒氣負載累積值所在的路徑作為撤離路徑，雖然可以在很大程度上降低毒氣對撤離人員的傷害，但在疏散過程中人員還是會面臨著生命的威脅，而Logit[9]模型與Probit[10-11]模型是目前用于估計在有毒物質與熱輻射影響下人員死亡概率的2 種最常用模型。由于人員在撤離過程中，在不同時間不同位置所受到的毒氣傷害不同，因此本文通過將Probit 模型與毒氣負載累積值相結合，來對死亡概率值Pr進行估算，具體計算方法如式（3）所示，其中死亡概率值需轉換為與之相對應的死亡概率，其轉換公式可參考文獻[12]。

式中：Pr為在暴露在毒氣環境下的死亡概率值；a、b、n為不同毒氣性質所對應的毒性常數；C為該毒氣的濃度，單位為mg/m3；t為暴露在該毒氣環境中的時間，單位為min，最大值為30 min。

3 優化交通分配模型

在撤離路線確定后，每條撤離路線上的人員分配就成為了下一個需要解決的問題；而人員分配需要保證在有限時間以及有限容量的條件下，盡可能多地疏散人群。該問題的實質是一種起訖點（origin-destination,OD）問題[13]，就是預測2 點間的出行總量，按照某種符合實際要求的規則，將其合理地分配到各路段上。交通分配模型按照沃德羅普（Wardrop）準則分為平衡模型與非平衡模型，符合Wardrop 第一、第二準則的平衡模型分別為用戶最優（user equilibrium,UE）平衡模型以及系統最優（system optimal,SO）平衡模型，不使用Wardrop 原理的模型稱為非均衡模型[14]。

非均衡模型按照分配方法分為最短路徑（全有全無）分配、多路徑分配、容量限制單路徑分配及容量限制多路徑分配4 類。由于道路容量有限，且隨著人數的增加，道路阻抗也隨之變化，故此類問題稱為阻抗可變分配問題。該問題的解決方法有增量分配法與迭代加權法2 種。增量分配法可以通過人為設定比重進行迭代，但如果初次迭代時在某一路段分配過多流量，而次路段的通行能力較低，就會導致該算法無法得到正確解。迭代加權法是將附加量與原流量進行加權平均，作為該路段新的交通量，并重新計算交通阻抗進行迭代，直至前后2 次分配結果近似相等時，迭代停止。但本文用于人員疏散分配，須使得疏散時間最短（即道路總阻抗最?。?，故對迭代加權算法的收斂條件進

行改進，從而使其更加符合實際撤離情況。改進的迭代加權法算法步驟：

1）初始化。按照各路段的無阻抗行走時間進行全有全無分配，得到各路段的交通量=0，?路段a，令迭代次數k=0；

3）按照新的行走時間以及OD 交通量進行全有全無分配，從而得到各路段的附加交通量

車輛在道路上的行走時間是隨著交通流量的增加而增加的，其行走時間一般用美國聯邦公路局（Bureau of Public Road,BPR）函數[15]，其表達式為

式中：ea為路段a的交通容量，即單位時間內可通行的最大車輛數；ta（0）為道路a上的平均車輛自由走行時間；qa為當時通過該路段的交通量；α、β為待標定系數，BPR 建議α、β的取值為0.15、4。

4 實驗與結果分析

圖2 所示為某地區的道路網絡與毒氣影響范圍疊加裁剪后生成的撤離道路網絡圖。為了便于實驗研究，將其抽象為圖論的形式。按照本文提出的約束條件對撤離路線進行改進，其中撤離起點為A，撤離終點為B、C、D、E，其關系網絡圖及彼此之間的距離如圖3 所示。

圖2 撤離道路網絡

圖3 節點位置信息

根據本文對撤離路線選擇的約束條件計算出撤離起點到達撤離終點所有可能的路徑，并采用深度優先遍歷方法[16]對各節點進行標記、添加、刪除以及輸出，計算出所有路線。其算法主要步驟如下：

第1 步）輸入撤離起點與撤離終點數據集，建立節點網絡信息鄰接表，生成臨時路徑信息數據集；

第2 步）選擇撤離起點A，對其進行標記，通過深度優先遍歷法以及節點網絡信息數據表尋找符合條件的下一個節點，將其添加到臨時路徑信息數據集中，并對其進行標記；

第3 步）如果到達撤離終點，輸出當前路徑信息，并將撤離中從臨時路徑信息數據集中刪除，同時返回上一個節點，再次按照深度優先進行遍歷，尋找正確的節點，對其進行標記，并添加到臨時路徑中；

第4 步）重復執行第3 步以及第2 步，直至遍歷過所有節點，并全部標記，輸出所有正確路徑，刪除臨時路徑信息數據集以及節點網絡信息鄰接表。

本次實驗以氨氣泄漏為例，采用高斯煙羽模型[17]計算各節點的濃度值信息，按照路線信息計算每條路徑上的毒氣負載累積值，其中假設人員的撤離速度為1.2 m/s，結果如表1 所示。

表1 撤離路線信息表

根據撤離路線信息表可知，路線4、路線5 及路線6的毒氣負載累積值以及人員的傷亡概率較低，可作為撤離路線。雖然路線2的距離較短，但其相對應的毒氣負載累積值與人員傷亡概率較大，因此不可作為撤離路徑。假設撤離起點共有10 000人，根據每條道路長度、寬度、容量及阻抗大小不同，按照改進的迭代加權法對其每條撤離路線進行人員分配，分配結果如表2 所示。

表2 撤離人員分配信息表

由表可知，利用改進的迭代加權法得出的人員分配方案與各撤離路徑上的人員傷亡率相對應，即人員傷亡率越低的路線上人數的分配結果越多。如線路4的人員傷亡概率僅為4%，但在該路線上的人員分配數量達到了5 000 人，說明該方法在各撤離路徑上的人員分配方案可為實際撤離中的人員分配提供有益參考。

通過對以上實驗結果分析發現：本文對撤離路徑選擇所提出的方法，不僅大大降低了路徑的遍歷速度并提高了遍歷的準確性，而且更加符合實際中對撤離路線的要求；除此之外，根據改進的迭代加權法所得出的在各撤離路徑上的人員分配方案，對于現場撤離人員的分配亦具有一定的指導意義。

5 結束語

本文針對在毒氣泄漏環境中人員撤離路徑的選擇問題，提出了有約束的撤離路徑，并以毒氣負載累積值以及人員死亡概率為基礎，構建了撤離路線模型。模型中不僅考慮到人員在撤離過程中在不同地點不同時間所受到的傷害不同，從而計算毒氣負載累積值，用以量化人員在撤離途中所受到的傷害；而且通過Probit 模型對人員的死亡概率進行評估，同時對非均衡分配法進行優化，從而得到各撤離路線上的人員分配方案，使得撤離人員能夠在相對用時最少且所受傷害最小的情況下完成撤離，對于指揮人員的決策及現場人員疏散有著較重要的參考價值。