高精度時間間隔測量方法分析

徐 望，陳 鑫，李方能，吳 苗，何泓洋

（1.上海航保修理廠，上海 200083；2.海軍工程大學 電氣工程學院，武漢 430033）

0 引言

時間作為國際單位制（Le système international d'unités,SI）的7 個基本物理量之一[1]，同長度、溫度和質量這些可以測量的物理量相比，主要的區別在于力學性質不同。時間不可能保持不變，它永不停息，無止無休。同時，時間也是在目前所有的物理量中準確度最高的。通常所說的時間有2 種不同的含義：一種是在一個有確定原點的時間坐標軸上的某一點（即某一時刻）；另一種是在2 個確定時刻之間的間隔（即時間間隔）。時間間隔的準確測量在現實生活中有非常重要的作用，所以迫切需要高精度的時間間隔測量方法。

時間間隔測量技術在現代天文觀測、高能物理實驗、衛星導航、第5 代移動網絡通信技術（the fifth generation of mobile network communication technology,5G）、量子通信、大地測量、激光測距等眾多領域涉及時間測量和時間同步等方面的應用中有著十分重要的作用[2-11]；因此時間間隔測量技術的發展一直倍受關注。不同應用領域對時間間隔測量的精度要求不同。在實際的應用中針對不同領域的不同情況，不是測量精度越高越好，同時還要考慮便攜性、實現的難易程度和應用成本問題。本文在介紹常用的時間間隔測量方法的基礎上，又分析了近年來國內外高精度時間間隔測量技術的發展情況，同時對比分析不同測量方法的優缺點，以期為研究新的時間間隔測量技術提供參考。

1 電子計數法

電子計數法是時間間隔測量中最常用的方法。在此基礎上發展出了多種高精度的時間間隔測量方法，并且在測量精度要求不高的情況下有著廣泛的應用。電子計數法的測量原理如圖1 所示[12-13]。

圖1 電子計數法測量原理示意

圖中：Tx為待測脈沖時間間隔；M和N為量化脈沖的個數；T1和T2分別為待測脈沖時間間隔的上升沿與量化時鐘脈沖的下一個上升沿之間的時間間隔。在待測脈沖時間間隔的上升沿啟動計數器，并記錄此時量化時鐘的脈沖個數為M；然后在下一個待測脈沖時間間隔的上升沿停止計數，并記錄此時量化時鐘的脈沖個數為N。則

設f0為量化時鐘的頻率，則量化時鐘的周期T0=1/f0。

而由電子計數法得到的待測脈沖時間間隔為

由式（1）和式（2）對比可以得到電子計數法的測量誤差為ΔT=T1?T2，由ΔT可知電子計數法測量誤差的最大值為T0，即一個量化時鐘的周期。誤差產生的主要原因是量化時鐘的上升沿與待測脈沖的上升沿不一致。誤差的產生是由電子計數法的原理決定，無法通過自身消除。但除了原理誤差之外，還有一個誤差因素是量化時鐘的不穩定度ΔT0/T0，該誤差稱為時標誤差，大小為ΔT0/T0，從而可以看出時標誤差隨著待測脈沖時間間隔Tx的增大而增大[14]。時標誤差可以通過使用高穩定度的時鐘來盡量避免。現在光鐘穩定度可以達到1×10-18量級[15]，可以有效減小由于時鐘不穩定帶來的誤差。

電子計數法的缺點是測量精度較低；但是其優點較多，比如測量原理簡單，設備簡單，便攜性較好，成本低廉，實現較容易等。所以電子計數法面對一些對時間間隔測量精度要求不高且對價格敏感的領域有重要的意義，同樣也是現實生活中應用最廣泛的方法。

為了減小電子計數法的原理誤差，發展出很多其他的時間間隔測量方法，比如模擬內插法、延遲線內插法、游標法、時間間隔擴展法、時間-幅度轉換法等。

2 模擬內插法[16-19]

電子計數法在時間間隔測量精度要求不高時有著廣泛的應用；電子計數法原理誤差的最大值為量化時鐘的一個周期。如果能夠減小其原理誤差，則測量精度將有很大的提升。模擬內插法是以模擬法和電子計數法為基礎，是一種可以減小電子計數法原理誤差的方法，其測量對象為電子計數法中的T1和T2，須完成對T1和T2的二次測量。模擬內插法測量原理如圖2 所示。

圖2 模擬內插法測量脈沖時間間隔原理

圖中Ts為量化時鐘的整倍數，Ts=NT0。

模擬內插法的測量原理是在Tx內對電子計數法中小于量化單位的時間零頭T1和T2進行擴展，利用電容的充放電過程完成對T1和T2的精準測量。在T1期間，用一個較大的恒流源I1對電容C快速充電；T1結束后，用一個較小的恒流源I2=I1/k對電容C緩慢放電到起始電平，這樣可以把待測時間間隔拉長。因充放電的電荷相等，通過計算即可得到被測脈沖時間間隔的大小。由電荷守恒原理可得

模擬內插法的理論精度可以達到皮秒量級，但是其測量范圍受到電容充放電期間的非線性過程的限制，測量精度隨測量范圍的增加而降低。此外，電容充放電的性能還受其他用因素的影響，其中溫度是最主要的影響因素，超高精度的恒流源也是一個技術難題。

模擬內插法的理論測量精度很高，但在利用電容的充放電過程對T1和T2進行擴展成其自身k倍的過程中，k值越大，電容放電過程中非線性過程越嚴重；所以在實際應用中k的取值不可能太大。并且在實現中擴展倍數k的準確值也難以得到，所以模擬內插法在實際運用中有很大的局限性。模擬內插法是通過模擬電路實現，所以在待測脈沖信號的頻率較高時會有較大的噪聲干擾，在系統進行連續測量時，存在系統反應緩慢的情況。

模擬內插法的主要誤差來源為系統原理性誤差、電容充放電帶來的非線性誤差、隨機誤差、量化時鐘的穩定度誤差。

目前，市場上時間間隔計數器以模擬內插原理制成的代表性的產品是HP 公司的HP5360A，該計數器的擴展倍數可以達到1000 倍（k=1000，即電容放電時間與充電時間的比值），當該計數器的時鐘頻率為10 MHz 時，其分辨率可以達到0.1 ns。

模擬內插法理論上可以實現較高的精度和分辨率，但是電容的充放電過程存在非線性，且隨著測量范圍的增加而增加；所以目前市場上的利用模擬內插法生產的計數器產品不多，且擴展倍數不能做到很高，從而分辨率比較低。

3 抽頭延遲線法

抽頭延遲線法，也稱為時延法，是近些年隨著大規模集成電路的發展而發展起來的。在早期用抽頭延遲線法進行測量時，為了實現高穩定度和高精度的測量，需要數目眾多的抽頭，造成電路龐大，無法進行大規模的應用[20-22]。隨著大規模集成電路的發展，可以將抽頭延遲線法移植到集成電路上，因此該方法得到了快速發展。

抽頭延遲線由一組相同的延遲單元組成，每個單元傳播時延相同。其基本原理是讓被測信號通過延遲線，在接收到被測信號的開始信號時啟動延遲線，信號依次通過延遲單元進行傳遞，在接收到停止信號時關閉延遲線。此時，測試信號會停留在延遲線上的某個延遲單元上，記錄此延遲單元的位置和測試信號通過延遲單元的個數即可得知所測信號的時間間隔長度。其測量原理如圖3 所示。

圖3 抽頭延遲線法測量原理示意

圖中：τ為延時單元；FF0～FFn為邏輯門器件，其中C為器件信號輸入端，D為器件使能信號輸入端，Q為器件信號輸出端。

抽頭延遲法測量波形如圖4 所示[23]。

圖4 抽頭延遲線法測量波形

由圖可知，開始（Start）信號依次經過n+1個延遲單元，在經過第n個延遲單元后與結束（Stop）信號重合，則可以得到待測信號的時間間隔

式中τ為單個延遲單元的延遲時間。由式（5）可以看出，抽頭延遲線法的測量誤差和測量分辨率取決于延遲單元延遲時間τ的大小。相比于電子計數法，抽頭延遲線法可以將誤差降低到 ± 1τ大小，進一步提高了測量分辨率，降低了誤差。

抽頭延遲線法的優點是實現比較容易，易于集成在大規模集成電路中，但因存在 ± 1延遲單元誤差，故其測量范圍有限。利用抽頭延遲線法生產的商用計數器代表性產品是HP5371A，其分辨率可以達到200ps。

4 游標法

游標法測量時間間隔原理和游標卡尺測量原理相似，因此得名游標法[24-26]。其測量原理如圖5所示。

圖5 游標法測量原理示意

圖中：T1和T2分別為2 個不同振蕩器的震蕩周期；n1和n2分別為2 個振蕩器的脈沖上升沿重合時的脈沖個數。在Tx開始脈沖的上升沿啟動周期為T1的振蕩器，并開始進行計數；在Tx停止脈沖的上升沿時啟動周期為T2（T2略小于T1）的振蕩器，并開始進行計數；當2 個振蕩器的脈沖上升沿重合時，同時停止計數器計數，記錄并輸出此時的計數值n1和n2，則Tx的值為[27]

由式（6）可以看出，游標法的測量分辨率為(T1?T2)。只要2 個振蕩器的周期足夠接近，分辨率理論值可以做到很高。但是依目前的技術水平和制造工藝，制造出足夠可靠和高精度的振蕩器，并且在邊沿檢測上實現足夠清晰檢測的電路實現有一定的難度。所以，游標法的檢測分辨率也不能做得很高。目前成熟的計數器可以做到20ps的分辨率。

游標法的優點是測量精度較高，死區時間較小，但是其實現難度較高，成本較高。其中利用游標法生產的商用計數器代表性產品是HP5370B，其分辨率可以達到20ps，但是由于其價格昂貴，導致市場反映不佳，已經停產。

5 時間間隔擴展法

時間間隔擴展法和模擬內插法類似，都是利用電容的充放電特性放大待測時間間隔，再利用電子計數法進行測量，即可實現時間間隔的高分辨率測量[28-29]。其測量原理如圖6 所示。

圖6 時間間隔拓展法原理示意

圖中：T C為電容放電到原始電平的時間；I1和I2分別為2 個不同大小的電流源；UA為電流源I1的輸入電壓；UB為電流源I2的輸入電壓；UC為電容二端電壓；Vref為電壓比較器的輸入電壓。時間間隔擴展法的測量原理是在Tx內閉合高速開關，以恒定電流I1?I2對電容C進行充電，電容器二端的電壓隨Tx線性增加。待測時間結束后立即斷開高速開關，以恒定電流I2（令I2遠小于I1）對電容器進行放電，同時利用計數器測量電容器C放電至初始電平所需的時間TC。則有

由式（7）可知，由電容器放電時間TC即可反推得到Tx的大小，它的測量誤差為TC/K。

時間間隔擴展法的測量范圍不能無限長，因為電容的放電時間不能過長，長度越長，非線性特征越明顯；同時，理想的恒流源難以實現，恒流源實際的電流也受到環境溫度和供電電壓等因素的影響。基于以上的缺點，實際應用中時間間隔擴展法很少使用，其分辨率也可以達到10～100ps。

時間間隔擴展法的優點是測量分辨率高，但是其轉換時間比較長，不容易集成，電容的充放電過程存在非線性過程等缺點，所以近年來很少使用。

6 時間-幅度轉換法

時間-幅度轉換法是由時間間隔擴展法進化而來的，它將待測時間間隔的長短轉化為測量電壓幅值的大小，使無法精確測量的時間量轉化為可以進行高精度測量的電壓量[30]，避免了時間間隔擴展法轉換時間長和非線性等問題[31]。二者區別在于：時間間隔擴展法是以恒定的電流對電容進行放電；而時間-幅度轉換法是對電容充電結束后，對電容電壓進行短暫的保持，利用模數轉換器（analog to digital converter,ADC）對電容電壓進行快速的模數轉換，通過檢測ADC 輸出的數字量實現對待測時間間隔Tx的測量。時間-幅度轉換法測量原理如圖7 所示。

圖7 時間-幅度轉換法測量原理示意

圖中：T C為電容保持最高電平的時間；I1為充電電流源的大小。時間-幅度轉換法的測量原理是：在Tx內接通高速開關使用恒流源對電容C進行充電，電容器二端電壓與Tx成正比，然后利用后續模數轉換電路將電容器二端電壓的最大值轉化為數字量，根據ADC 輸出的數字量確定電容器二端電壓的最大值，進而可以確定Tx的大小。其測量精度可以達到1ps的單次時間間隔測量精度[32]。

時間-幅度轉換法的優點是原理誤差小、精度高，測量范圍較大，但是其測量過程存在須模擬處理過程等缺點。利用時間-幅度轉換法的代表性計數器產品為SR620，其測量分辨率可以達到25ps。

7 其他測量方法

除了以上常用的檢測方法外，針對不同的應用場景，還有一些其他的方法應用于時間間隔的測量。

文獻[33]提出一種基于幅度相位修正的高精度時間間隔測量方法，其主要思路是提高電子計數法中待測時間間隔的開始脈沖上升沿和結束脈沖上升沿與量化時鐘之間的時間間隔T1與T2的測量精度，進而減小時間間隔的測量誤差。其主要思想是利用正交信號的相位差來測量時間間隔，利用高精度模數轉換器件測量正交信號的瞬時電壓和相位來提高時間間隔的測量精度。其測量原理如圖8 所示。

圖8 基于正交信號相位差的時間間隔測量原理

圖中：t1為待測時間間隔開始信號與第一個計數量化時鐘上升沿之間的時間間隔；t2為待測時間間隔結束信號與最后一個計數量化時鐘上升沿之間的時間間隔；φ1和φ2分別為t1和t2在正交信號上產生的相位差。通過測量正交信號開始和結束時的采樣值，以及φ1和φ22 個相位差的值，通過一定的計算即可得到待測時間間隔的值。在文獻[33]中給出了詳細的計算方法，同時也給出了當系統受到噪聲干擾時，避免產生360°相位模糊的解決方法。在進行相位修正后，其測量精度可以達到3ps 左右。

文獻[34]給出了一種基于正弦曲線的高精度時間間隔測量方法，利用脈沖激光測距中的多點平均原理實現高精度時間間隔的測量。該方法以正弦信號為基準，結合電子計數法、多點數字平均法和偽隨機采樣技術實現時間間隔的測量。該方法原理結構簡單，容易實現且測量精度高，并在高精度的激光測距中得到應用，測距誤差在 ±3 mm以內。

文獻[35]提出了一種基于可觸發環形振蕩器的時間間隔測量方法，即利用一個短脈沖觸發一個高速環形震蕩電路以產生一個與被測時間同步的時鐘信號，利用該時鐘信號作為模數轉換器的采樣時鐘去采樣一個正弦參考信號。這樣被測信號的時間間隔被映射為正弦參考信號上2 個點之間的初始相位差，之后對樣本進行快速傅里葉變換，準確計算出該初始相位差，進而可以確定被測時間間隔的長度。在選擇合適的正弦參考信號下，單次的測量精度可以達到2.8ps，并有1ps 分辨率。

文獻[36]提出一種基于表面波色散延遲線激勵的時間間隔測量方法，即利用聲表面波作為時間內插器起到拉伸時間的作用，從而可以獲得多個測量值，然后在隨后的數據處理中利用互相關運算平均效果，總的測量誤差將大幅降低。該方法用窄脈沖去激勵聲表面波色散延遲線，其輸出為線性調頻信號，之后對2 次激勵的輸出作互相關運算，對運算結果的相頻特性作一階擬合，便可以精確地得出這2 次激勵之間的時間間隔。該方法的單次測量精度可以達到亞皮秒級(<1 ps)，理論分辨率可以接近無限高。

在現代許多科學研究和工程實踐中，需要同時對多路信號的時間間隔進行精密測量[37]。多通道時間間隔測量的系統研究具有現實意義。中國科學院國家授時中心研制的8 通道時間間隔計數器，測量精度可達50ps，測量范圍5.5 ns～4 294 s，并且可以在集成的數字時間轉換芯片 TDC-GPX內部再觸發模式下，通過編程進一步擴大測量量程[38]。在此基礎上，中國科學院國家授時中心設計了基于時間數字轉換技術的 12 通道時間間隔測量系統[39]，可實現12 通道的實時獨立測量、數據采集、數據共享與數據的實時分析。經過測試，其系統測量時間間隔精度優于16ps，測量范圍為21 s。文獻[40]給出了一種16 通道基于現場可編程門陣列（field programmable gate array,FPGA）的時間間隔測量方法，并且可以達到11ps的分辨率。

如今多通道時間間隔的測量技術向更多通道和更高分辨率的方向發展，并且在確定通道數的情況下設法提高測量技術的測量精度和分辨率。

8 結束語

本文回顧了時間間隔測量中比較常用的幾種方法，給出了每種測量方法的優缺點和其中的代表性產品；同時也介紹了近些年針對不同應用領域發展出的幾種新方法。時間間隔測量技術的發展朝著更加集成的方向發展，隨著FPGA 等在時間間隔測量技術中的應用，使得測量技術更加容易實現。但是測量技術的進一步發展也受到諸多制約，比如：量化時鐘頻率的提高，以及高頻下邊界的區分問題；在進行高精度亞皮秒級(<1 ps)的時間間隔測量時，系統的噪聲和外部環境的干擾將成為影響測量精度的主要因素，如何進行有效的濾波也是一個需要解決的難題；其他還有系統的穩定性、測量時間間隔的范圍等問題。隨著大規模集成電路技術的發展，這些問題會被逐漸解決，時間間隔的測量精度會進一步提高，同時也將進一步促進依托于時間間隔測量精度的其他領域的發展。