特種工程塑料齒輪的疲勞磨損特性研究

梁 萌，曹曉光，馬法健，楊偉偉

(1 國華(河北)新能源有限公司,河北張家口075000 ；2 華銳風電科技(集團)股份有限公司,北京100872 ；3 華銳風電科技(集團)股份有限公司及子公司銳源風能技術有限公司,北京100872)

特種工程塑料有聚醚醚酮(PEEK)、聚苯硫醚(PPS)、聚酰亞胺(PI)等,工程塑料具有耐溫耐磨性能好、打印成型率高、質量輕、電絕緣性能好等特點[1]。特別是3D 打印技術已經日臻成熟的今天,高分子聚合材料相關配件在機械系統中的應用被廣泛討論研究。經過3D 打印的特種塑料齒輪,因為成型技術的支持,其齒輪安裝結構較為簡單,可以實現輪軸一體化設計,排除了各種復雜銷鍵結構和軸套結構帶來的輪軸結構復雜性,使系統裝配精度更高、系統裝配工藝更簡單、系統結構成本更低[2]。但高分子聚合材料因為其本身特性,系統剛性低、彈性高、耐熱性差,進而在高負荷高扭矩系統中容易發生齒輪疲勞磨損[3]。所以,對特種塑料齒輪的疲勞磨損特性研究對提升其可用性極限有積極意義[4]。

本研究從高分子聚合材料的表面力學、材料力學、工程力學角度入手,對其磨損過程進行數學建模,以實現基于工程邏輯學角度的量化研究,提升相關研究對特種塑料齒輪疲勞磨損過程的研究深度[5]。

1 材料基礎特征分析

聚醚醚酮(PEEK)是一種結晶性、不透明、淺灰色的芳香烴類聚合物,屬于超耐熱型樹脂型工程塑料。其耐熱性支持最高260℃的工作環境并在此溫度條件下保證穩定工況和穩定的力學性能。酸堿反應中,PEEK 可抗除濃硫酸外所有酸堿環境,實現強酸強堿環境中的化學穩定性。當前技術條件下,PEEK 在航空航天、醫療器械、生物食品、電子電工等領域已經得到了較為廣泛的應用[6]。

聚苯硫醚(PPS)是一種硫醚官能團優化后的聚苯聚合物,屬于剛性工程塑料材料。其剛性超越部分合金材料,具有較高的抗壓、抗拉、抗剪性能。且其耐熱性能支持最高200℃環境下的長期穩定工況。化學穩定性方面,200℃內未發現可溶解PPS的酸堿溶液環境。PPS多用于電子電氣封裝材料,在深海鉆采系統、汽車系統、電子電工系統中均有應用,也在軍工體系中用于導彈、火箭等設施的翼面成型[7]。

聚酰亞胺(PI)是一種包含亞胺環結構的復雜結構高分子聚合物,是極端工作環境中最常用的工程塑料材料。其抗拉強度達到170MPa,超過大部分合金材料。極端溫度環境中,PI 可以在-150～600 ℃環境下保持工況?；瘜W穩定性方面,尚未發現可以改變PI 化學穩定性的有機溶劑。PI 多用于航空工業,在衛星等航天器中廣泛應用,也在電子封裝領域實現了工程普及[8]。

2 材料力學性能模型

2.1 齒輪的接觸力學模型

齒輪的接觸力學疲勞磨損特征主要來自赫茲(1881年)提出的滾動、靜態接觸力學模型,該模型中,齒輪的最大剪力并非來自齒輪接觸面表面,而是來自齒輪內部。該理論考慮到齒輪接觸時的彈性形變和接觸面在齒輪嚙合邊緣的移動過程,且同時考慮到了齒輪嚙合部的彈性形變和塑性形變。其模型構成如圖1 所示。

圖1 齒輪的接觸力學示意圖Fig.1 Schematic diagram of gear contact mechanics

圖1 中,其最大接觸應力 可以表示為公式(1):

式(1)中:F0為齒面嚙合力,單位N；L 為齒寬,單位m；E1、E2為兩個嚙合面對應的兩種齒輪材料的彈性模量,單位Pa；μ1、μ2為兩個嚙合面對應的兩種齒輪材料的泊松比；ρ*為齒輪嚙合面的綜合曲率半徑,此處1ρ、2ρ 分別為兩個嚙合面嚙合點處的曲率半徑。

2.2 齒輪的彈性力學模型

沃伊特模型是建立在彈性材料彈性形變滯后性特征上的一種齒輪嚙合計算常見模型。即彈性材料從受到外力到發生最大彈性形變之間存在一個時間段,且外力撤除到彈性形變恢復之間也存在一個時間段,這一彈性形變滯后過程產生了齒輪系統的運行阻力,進而造成系統抵抗阻力做功,進一步導致能量轉化,引起齒輪發熱和塑性形變。如圖2 所示。

圖2 齒輪的彈性力學示意圖Fig.2 Elastic mechanics diagram of gear

圖2 中,齒輪嚙合部的形變滯后性的數學模型表達模式如公式(2):

式(2)中:K 為齒輪嚙合部的彈性系數；ηD為齒輪嚙合部的粘度；W 為作用力F(*) 條件下的嚙合部齒寬變形量；B 為嚙合點的等效齒寬；F（x,t)為作用力F(*)在時間軸t 上的周期變化函數。

2.3 兩種力學模型的整合

因為齒輪嚙合轉動的工程結構特殊性,其作用力變化周期符合三角函數的周期規律,且赫茲應力滯后于嚙合力,所以,其周期函數可以寫做公式(3):

將公式(1)的赫茲模型理論代入公式(3),可得公式(4):

式(4)中:x1為嚙合點到齒輪物理中心的法線距離；b(t) 為嚙合點等效齒半寬；σH（t)為最大接觸應力的時間變化函數。

綜合考慮兩種齒輪應力模型,可以得到其積分函數,如公式(5):

此時,假定 F(x,t)=F0(x)s inkt,那么其最終工程力學方程可以寫做公式(6):

式(6)中:*E 表達式可根據赫茲模型寫做公式(7)；其他數學符號含義同上。

3 齒輪的磨損模型及其壽命分析

基于特種工程塑料的齒輪結構與基于合金材料的齒輪結構一樣,在投入運行的初始階段,存在一個快速磨損期,即俗稱的跑合期或稱為磨合期,之后是一段相對穩定的慢速磨損過程,為齒輪結構的正常工作期,正常工作期后,即齒輪結構的磨損體積超過V2 后,再次進入到快速磨損的階段,即磨損失穩期,又稱報廢期。其磨損過程如圖3 所示。

圖3 齒輪磨損過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of gear wear process

圖3 定義的磨損過程結合前文分析的齒輪運行工程力學模型,可以構建齒輪磨損系數模型,其表達式可寫做公式(8):

式(8)中:K為齒輪的磨損系數,在該模型中,主要為摩擦力做功熱轉化過程的熱仿真模型架構；V為常規工況下的磨損體積；H為齒輪結構的維氏硬度；F為齒輪的受理載荷；L為常規工況下的摩擦行程；v為齒輪嚙合過程的相對滑動速度；t為齒輪的工作壽命；h為齒輪的最大容許磨損深度；σH為齒輪嚙合過程的最大接觸應力。

公式(8)中的F、v值均為周期變化值,h值為隨機變化值。假定T為系統主動輪的加載扭矩,ra為分度圓半徑,b為齒寬,此時F可寫做F=T/rab；假定r為齒輪等效半徑；n為齒輪轉速,則v可寫做v=2π rn/60；針對h值的磨損量控制,假定系統容許的最大法線磨損量為[h],那么必然有h≤[h]；所以,整合上述參數,將公式(8)中的齒輪壽命t進行提取,可以得到公式(9):

式(9)中:K*=K?Tm,Tm為齒輪摩擦的熱動力系數。

4 工程塑料齒輪的有限元仿真分析

4.1 有限元模型的建立

在SolidWorks 及GearTrax 系統中構建齒輪3D 幾何模型,傳動比為1:1,兩個齒輪采用相同材料和相同規格進行設計,以排除傳動比、扭矩比等其他因素對工程塑料齒輪磨損過程和壽命演化的影響。其齒輪參數見表1。

表1 齒輪模型參數表Table 1 Gear model parameters

網格劃分過程使用Contact Sizing 控件,重點加強齒上網格密度,稀疏其他區域網格密度,每齒輪總單元數量設定為174880 個,每齒輪總節點數設定為206288個,上述3D 模型經網格劃分后的實際效果如圖4 所示。

圖4 有限元網格劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of finite element mesh generation

在高溫摩擦試驗機上測定被測試材料的摩擦稀疏,測試材料為聚醚醚酮(PEEK),表面粗糙度Ra 處于0.20～0.80μm,實驗參數為:摩擦載荷200N、實驗轉速200r/min；摩擦升溫20℃；實驗周期3600s。

此時對實驗中產生的摩擦系數機器輔助記錄過程進行錄波,其錄波圖結果如圖5 所示。圖5 中,滑動摩擦系數的測定結果,穩定在0.27～0.36 之間。

圖5 摩擦稀疏測定結果圖Fig.5 Results of friction sparsity measurement

對聚醚醚酮(PEEK)的相關材料特性進行文獻考證和實驗讀取,得到其彈性模量為3.55×109Pa；泊松比為0.4；熱傳導率為0.25Wm-1K-1；熱膨脹系數為4.7×10-5；比熱容為1330Jkg-1K-1；材料密度為1.32gcm-3。在SolidWorks 及GearTrax 系統中,選 擇ASTS 摩擦類型,靜摩擦系數設定0.10,動摩擦系數設定為0.34,驅動轉速500r/min,從動軸施加負載扭矩20Nm。在此基礎上進行有限元仿真試驗。

4.2 齒輪嚙合面溫度有限元仿真結果

因為前文分析中發現,固定材料構成條件下,影響齒輪材料磨損的核心變量為齒輪的表面溫度。所以,首先對齒輪的傳動過程進行溫度變化的瞬時仿真。該溫度變化的原理是嚙合點導致齒輪彈性形變帶來的做功熱轉化效應。其有限元分析結果如圖6 所示。

圖6 瞬時升溫仿真結果Fig.6 Simulation results of instantaneous temperature rise

圖6 中發現,齒輪齒根部的瞬時升溫效應最低,而齒尖部的瞬時升溫效應最高。即可認為,齒輪齒尖部的磨損過程是導致齒輪磨損的最重要誘因。對整個嚙合面的溫度瞬時變化情況進行分析,得到圖7。

圖7 齒面嚙合過程瞬時升溫等溫線圖Fig.7 Isotherm diagram of instantaneous temperature rise during tooth surface meshing

圖7 中,瞬時升溫超過3.0℃的區域,全部集中在齒尖部。齒中部局部隆起部分可能發生1.6℃以上的瞬時升溫,但該升溫區域的升溫效應顯著低于齒尖部。其他區域的瞬時升溫在0.5℃以下?？梢婟X輪的傳動做功部位主要集中在齒尖部,其次為齒中部[9]。

對齒輪嚙合面的升溫時間周期進行測定,可以得到表2。

表2 瞬時升溫至最高溫度的時間周期測定結果表(單位：s)Table 2 Measurement results of time period from instantaneous heating to maximum temperature

表2 中轉速越低、扭矩越大,其升溫周期越長,根據前文的數學模型分析,此時齒輪受到的磨損強度越大。反之,齒輪的升溫周期越短、磨損強度越小。即齒輪運行在高轉速低扭矩的情況下,有助于減弱齒輪嚙合面的升溫效應,減輕磨損[10]。

4.3 齒輪使用壽命的有限元仿真結果

真實工況條件下,影響齒輪磨損和齒輪壽命的因素較為復雜,而本研究是在理想數學模型的基礎上構建有限元模型對其壽命進行分析,即該有限元仿真結果是理想狀態下的齒輪理論壽命,且該模擬同樣根據聚醚醚酮(PEEK)材料構建的齒輪展開。其仿真結果見表3。

表3 齒輪理論壽命分布表（單位:h）Table 3 Theoretical life distribution of gears

表3 中,在30 齒模數2.0的1:1 傳動比PEEK 齒輪系統中,在1Nm 扭矩和50r/min 轉速條件下,齒輪的理論壽命超過700h,但其他工況條件下,齒輪壽命顯著降低,如果要保持100h 以上的齒輪理論壽命,在20Nm 扭矩條件下,齒輪轉速不能超過50r/min 轉速,在1Nm 扭矩條件下,齒輪轉速不能超過1000r/min。即齒輪壽命在低扭矩低轉速條件下更長。

5 總結

通過在數學模型下對PEEK 齒輪進行進行有限元建模分析,發現在摩擦溫度控制層面,較高轉速和較低扭矩條件下,齒輪的升溫時間最短,在較低轉速和較低扭矩條件下,齒輪的理論壽命最長。即在進行特種塑料齒輪系統設計中,應該最大限度降低齒輪的工作扭矩,以實現穩定的齒輪工況,延長齒輪的理論壽命。