基于粒子群優化算法提取GaN HEMTs 外部寄生參數

鄭良川,王 軍

(西南科技大學 信息工程學院,四川 綿陽 621010)

自2005 年以來,基于氮化鎵(GaN)的高電子遷移率晶體管(HEMTs)在集成電路產業中發揮著巨大的作用。GaN HEMTs 剛進入市場時,由于成本過高,應用推廣受到限制?；緫梅矫?基于硅的橫向擴散MOSFET (LDMOS)因價格低廉而處于市場領先地位,但隨著時間的推移,人們對體積小、功耗小的功率放大器(PA)的需求越來越大。而GaN HEMTs 器件因具有高的擊穿電壓和高電流密度特性,從而產生較高的單位柵極寬度功率密度,因而比其他半導體材料器件體積更小。同時由于不同材料的器件在輸出端有相同的功率,因此它具有更高的阻抗,適合用于寬帶操作,所以市場也在逐年擴大[1]。運用GaN HEMTs 器件進行電路設計時需要器件的大信號模型(LSMs),而LSMs 的準確性很大程度上取決于器件各偏置點下小信號模型(SSMs)的精度。因此,在計算機輔助設計(CAD)軟件中嵌入GaN HEMTs 的精確SSMs 模型并用于設計功放控制電路和射頻功率電路是非常必要的[2]。

采用傳統的直接提取法提取GaN HEMTs 器件的外部寄生參數多是根據一系列表征參數的復雜數學模型,通過長時間的計算得到模型的參數值,耗費了基礎研究人員大量的精力以及時間成本。本研究課題利用優化后粒子群算法首先估計出外部寄生電容總值,再在零偏置條件下提取寄生電阻與電感,通過算法優化以及誤差分析,得到外部寄生參數的最優值。整個流程在時間成本及精度上都有一定的優勢。因為用此方法所提取的外部參數值,是與偏置無關的,所以可以在器件不同的工作偏置點下對它們進行去嵌入,極大節省了模型建立所需要的時間成本。此研究方法在GaN HEMTs 器件建模過程中剝離寄生參數值,表現更為有效和精確[7]。

1 基于粒子群優化算法提取寄生參數

圖1 所示是擁有19 個參數的GaN HEMTs 器件的小信號等效電路模型拓撲電路圖。器件的表征可以由兩部分組成:第一是器件內部的10 個本征參數;第二是由外部物理效應引起的9 個寄生參數。

圖1 硅襯底GaN HEMTs 小信號等效電路模型Fig.1 Silicon substrate GaN HEMTs small signal equivalent circuit model

其中,器件的外部電學特性可以由Cpga,Cpda,Cgdp三個寄生電容,Ld,Lg,Ls三個寄生電感,以及Rd,Rg,Rs三個寄生電阻表示。器件內部物理電學特性可以由柵極正向電導Ggsf和擊穿電導Ggdf、輸出電導Gds、源極和漏極間的極間電容Cds來表示。最后Cgs,Cgd,Ri,Rgd等參數表示器件工作時內部充放電過程,Gm和τ分別表示通道跨導和電子傳輸時延,Ids表示漏極電流。

1.1 粒子群優化算法原理

粒子群優化(PSO)算法由Kennedy 和Eberhart 在20 世紀90 年代中期提出,當時他們試圖模擬鳥群的優雅動作,作為社會認知研究的一部分,調查生物種群中“集體智慧”的概念[11]。在PSO 算法中,一組隨機生成的解(初始群)在設計空間中通過多次迭代(移動)向最優解傳播,這些初始群的所有成員都能吸收和共享設計空間的大量信息。PSO 算法的靈感來自于鳥群、魚群和獸群的適應環境的能力,通過實施“信息共享”的方法來尋找豐富的食物來源,并避免捕食者,從而發展出進化優勢。

圖2 為粒子群優化算法流程圖。粒子群優化算法的具體流程大致可以分為三步:第一步,初始化粒子速度與位置,確定一個粒子的運動狀態是利用位置和速度兩個參數描述的,因此初始化的也是這兩個參數;第二步,計算粒子適應度,每次搜尋的結果(函數值)即為粒子適應度,然后記錄每個粒子的個體歷史最優位置和群體的歷史最優位置;第三步,更新粒子速度與位置,個體歷史最優位置和群體的歷史最優位置相當于產生了兩個力,結合粒子本身的慣性共同影響粒子的運動狀態,由此來更新粒子的位置和速度。速度和位置更新是PSO 算法的核心,其原理表達式和更新方式如下[9]:

圖2 粒子群優化算法流程圖Fig.2 Flowchart of particle swarm optimization algorithm

PSO 算法群中的每個粒子都跟蹤三個變量矢量:當前位置xi,個體歷史最優位置pi,群體歷史最優位置pg。算法使用速度矢量vi每次迭代更新粒子位置。上述公式中,k是迭代次數,動態參數φ1,2∈IR 和ω分別表示朝局部和全局最佳方向的加速度以及粒子的慣性。U(0,r)生成一個介于0 和r之間的均勻隨機變量。

1.2 參數提取流程

圖3 是對GaN HEMTs 小信號等效電路模型參數提取的總流程圖。正如流程圖所示,整個模型的參數提取需要對器件進行兩次S參數測量。第一次是在冷場偏置條件(漏壓為0 V,柵極電壓小于閾值電壓)下測量器件S參數,這一步是為了實現模型的總電容提取。第二次是冷場無偏置條件下測量的S參數,這一步是為了獲得寄生電阻與寄生電感的值(首先需要對總電容值進行去嵌入處理)。第一階段的輸出結果作為第二階段粒子群優化算法的搜索空間,而算法優化的目的是為了獲得三個外部寄生電容的值,使得仿真和實際測量的S參數值之間的誤差最小,以確保模型的精度。

圖3 參數提取過程總流程圖Fig.3 General flow chart of parameter extraction process

當S參數的測量條件為冷場偏置,即VGS≤VP和VDS=0 V 時,器件內部電學性質主要受到低頻影響,器件中存在的主要是電容效應,可以用圖4 的電路拓撲圖來表征器件。

圖4 冷場偏置條件(VGS≤VP, VDS=0 V)下GaN HEMTs 等效電路Fig.4 GaN HEMTs equivalent circuit under cold field bias conditions (VGS≤VP, VDS=0 V)

該條件下測得的S參數用于估計總電容Cgst,Cdst和Cgdt。通過將S參數轉換為Y參數,各外部寄生電容之間的關系可以由公式(3)～(5)表示[9]:

各電容值之間的關系可以通過公式(6),(7),(8)表示:

對Y參數虛部和頻率ω進行線性擬合獲得總電容Cgst,Cdst和Cgdt的值,如圖5 所示。然后將三個總電容的值作為粒子群優化算法的搜索上邊界,而搜索下邊界則設置為零。

圖5 Y 參數虛部(電導)與頻率ω 的線性擬合(柵極寬度為16 μm×250 μm 的GaN HEMTs)Fig.5 Linear fitting between the imaginary part of the Y parameter and frequency(GaN HEMTs with a gate width of 16 μm×250 μm)

粒子群優化算法首先在三個外部電容Cgp,Cdp和Cgdp的預定義邊界內,用隨機值初始化粒子的位置,然后,每個粒子的初速度隨機產生,位置和速度在迭代中使用公式(1)和(2)進行更新,每個粒子的運動受到優化算法中的動態參數調整和阻尼邊界條件的限制,以確定全局最優的位置,從而得到最優的外部寄生電容值。粒子群優化算法的配置參數如表1 所示。

表1 PSO 算法配置參數Tab.1 PSO algorithm configuration parameters

外部寄生電阻和電感的值由直接提取法獲得。具體步驟如下:首先,獲得冷場(有偏置)條件下的S參數(記為Su,總電容提取時已測量);然后,測量冷場(無偏置)條件下的S參數(記為So);最后,Su通過參量矩陣之間的轉換關系轉換為Zu,So轉換為Zo,再對外部寄生電容進行去嵌入處理,用以獲得寄生電阻與電感值。

寄生電容去嵌入后器件的特征電路如圖6 所示。器件在冷場(無偏置)條件下時,包含的主要電容效應是柵極結電容Cg,通道電容則很小,可以被已經去嵌入的寄生電容Cdp吸收。圖6 中,Cg和Rdy分別表示的是柵極二極管電容效應和微分電阻,Rch為漏極與源極通道電阻。

圖6 寄生電容去嵌入后器件的特征電路(冷場無偏置)Fig.6 Characteristic circuit of device with parasite capacitance disembedding (cold-off unbiased)

公式(9)表示寄生電容的去嵌入,去嵌入后的Z參數由公式(10)～(12)表示[10]。

器件外部寄生電阻與電感參數值的提取還需要以下幾個步驟:首先,將公式(10)～(12)與頻率ω相乘;第二,通道電阻R的值很小,在此處可以忽略。同時,由于器件處于冷場無偏置測量,因此公式中高頻部分的寄生效應也可以忽略;最后,將Z參數的實部與頻率ω進行曲線擬合可以得到寄生電阻的值,將Z參數的虛部與ω2進行曲線擬合可以得到寄生電感的值。其結果如圖7。與此同時,為了改進外部寄生參數提取,諸如τ、Gm和Gds等參數被設置為零,因為這些參數在冷場無偏置條件下沒有實際的物理意義。

圖7 冷場無偏置條件下GaN HEMT(16 μm×250 μm)器件的Z 參數Fig.7 Z parameters of GaN HEMT (16 μm×250 μm) devices in cold off (unbias)

粒子群優化算法的過程在MATLAB(2016 版本)軟件中編程實現,并將其應用于四種不同柵極寬度的GaN HEMTs 器件:2 μm×50 μm,8 μm×125 μm,16 μm×250 μm,8 μm×250 μm,這些器件在相同的基片上制備,其柵極長度均為0.5 μm。最后,PSO 粒子群優化算法過程以及所有的實驗都是在3.4 GHz Intel Core i7 處理器(RAM 為16 GB)上完成。

2 模型驗證及結果分析

為了驗證本次工作的有效性,將本文的提取過程與之前基于PSO 算法的三個類似工作(文獻[12-14])進行了比較,如表2。用于比較的GaN HEMTs器件的柵極寬度為2 μm×50 μm,因為在模型中它使用了更多的頻率點,參數提取過程需要更多的時間,而且它的尺寸與相比較文獻中使用的器件尺寸相對相似。比較表明,本文PSO 算法過程所需的提取時間少于文獻[13]。其主要原因是,本文的模型具有一個相對較低的問題維度(三個優化變量),因此,減少了參數提取所需要的時間,從而減少了計算成本。同時,本文的方法具有較高的頻率范圍提取能力。

表2 PSO 算法與之前類似工作的比較Tab.2 Comparison of PSO algorithm with previous similar work

為了驗證PSO 算法提取GaN HEMTs 器件外部寄生參數值的可靠性,在實驗中還添加了至關重要的一個步驟:利用所提取的數據,在ADS(2016 版本)先進設計系統中搭建仿真實驗電路模型(圖8),仿真器件在冷場偏置條件下的S參數,并將建立的模型的仿真S參數與實測S參數進行比較,如圖9。

圖8 ADS 仿真電路圖(VGS≤VP, VDS=0 V)Fig.8 ADS simulation circuit diagram (VGS≤VP, VDS=0 V)

圖9 仿真與實測S 參數的對比Fig.9 Comparison of simulated and measured S parameters

仿真與實測S參數對比的結果表明,柵極寬度為100 μm,1 mm,2 mm 和4 mm 的GaN HEMTs 器件在50,15,13 和6.5 GHz 時的仿真數據與實測數據吻合較好。

3 結論

本文在19 參數GaN HEMTs 器件小信號等效電路模型的基礎上,提出了基于粒子群優化算法快速獲取GaN HEMTs 器件外部寄生參數的方法。實測和仿真模型所得到的S參數曲線吻合良好,驗證了該方法的準確性。此方法通過算法優化以及誤差分析,得到外部寄生參數的最優值。整個流程在時間成本及精度上都有一定的優勢。該技術為GaN HEMTs 器件小信號等效電路的混合建模提供了參考。