遷移同化 深究?jī)?nèi)化
——《求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|趙元中

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第29、30頁(yè)例2、練一練及第32、33 頁(yè)練習(xí)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前研學(xué)，實(shí)踐感悟

【說(shuō)明：奧蘇伯爾指出：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”安排“課前研學(xué)”，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，一是回顧舊知，二是進(jìn)行新知的探究和自我初步建構(gòu)；對(duì)教師而言，可以準(zhǔn)確了解了學(xué)生已經(jīng)知道的，為課堂教學(xué)尋找到準(zhǔn)確的出發(fā)點(diǎn)和核心點(diǎn)。】

二、回顧交流，遷移同化

1.舊知回顧。

師：小星做了多少朵紙花？你們是怎么解答的？

生：10×4=40（朵），因?yàn)樾⌒亲龅募埢ㄊ蔷I花的4 倍，相當(dāng)于求4 個(gè)10 朵是多少朵，所以是10×4=40（朵）。

師：很好，不但講清楚了解答過(guò)程，還講清楚了這樣做的原因。讓我們想起了“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？”可以用乘法計(jì)算。

2.交流互學(xué)，遷移同化。

師：就“小星做的綢花中，紅花、白花各有多少朵？”同學(xué)們課前用不同的方法進(jìn)行了解答。下面請(qǐng)大家?guī)е约旱南敕ǎ谛〗M長(zhǎng)的安排下有序地交流。交流時(shí)，講解的同學(xué)要像剛才這位發(fā)言的同學(xué)一樣，不但要講清方法，更要講清其中的道理，而聽(tīng)講的同學(xué)要對(duì)他的發(fā)言進(jìn)行補(bǔ)充、質(zhì)疑、追問(wèn)或批判。

（四人小組進(jìn)行交流互學(xué)）

師：“在做的綢花中，紅花有多少朵？”老師收集了如下一些不同的做法。

方法一：畫(huà)圖。

師：陳述并評(píng)價(jià)一下這四種不同的做法。

生：我認(rèn)為方法四與前三種方法的意思也是一樣的，計(jì)算中的整數(shù)10 和中的分母2 約分得到的5，就是相當(dāng)于把10 朵平均分成2 份，每份是5 朵。

師：這位同學(xué)真善于觀察思考，不僅解釋了方法四的成立，還闡述了與前三種方法的聯(lián)系。你們認(rèn)同他的看法嗎？

師：“在做的綢花中，白花有多少朵？”老師收集到如下一些做法。

方法一：畫(huà)圖。

師：陳述并評(píng)價(jià)一下這三種不同的做法。

生：我認(rèn)為這三種不同的做法都是可以的，求白花多少朵，就是求10 朵的是多少。它們都是先把10 朵平均分成5 份，每份是2 朵，然后求出其中的2 份是4 朵的。

師：方法三也是這樣嗎？從哪里看出來(lái)？

師：真棒！讓我們認(rèn)識(shí)到了不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，尤其讓我們理解了“求10 朵的是多少”可以用的道理。

師：看樣子，我們今天學(xué)習(xí)的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”除了可以用我們以前學(xué)習(xí)的“先求平均分成的一份是多少，再求幾份是多少”的方法來(lái)求外，還可以直接用乘法來(lái)計(jì)算。

師：比較一下，“求小星做了多少朵紙花？”與“求小星做的綢花中，紅花和白花各多少朵？”有什么相同點(diǎn)？

（四人小組交流）

生：其實(shí)，這三個(gè)問(wèn)題都是以小星做的綢花為標(biāo)準(zhǔn)量（1 倍量或單位“1”的量），都是在求綢花朵數(shù)的多少（倍數(shù)關(guān)系數(shù)），只不過(guò)前面一個(gè)的倍數(shù)關(guān)系數(shù)大于1，而后面兩個(gè)倍數(shù)關(guān)系數(shù)小于1，所以實(shí)質(zhì)是一樣的，都可以用綢花的朵數(shù)去乘倍數(shù)關(guān)系數(shù)得出結(jié)果。

師：你們同意他的看法嗎？

生：我同意他的看法，其實(shí)這三個(gè)問(wèn)題都是在求綢花10 朵的幾倍（或幾分之幾）是多少？其實(shí)質(zhì)是一樣的，所以都可以用乘法來(lái)計(jì)算。

師：看樣子，我們今天學(xué)習(xí)的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”類同于“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，都可以用乘法計(jì)算。（板書(shū)）只不過(guò)乘的倍數(shù)關(guān)系數(shù)不同。

【說(shuō)明：遷移過(guò)程的完成，要求在利用相關(guān)舊知時(shí)，認(rèn)真尋找它與新知之間的共同因素，通過(guò)相互作用去同化新知，融進(jìn)或擴(kuò)展到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。本環(huán)節(jié)教師在學(xué)生舊知回顧和新知自主探究的基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生通過(guò)合作交流認(rèn)識(shí)到不同方法的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到直接用乘法計(jì)算與先求一份量再求幾份量的方法和過(guò)程是一樣的；再通過(guò)比較追問(wèn)，使學(xué)生在深度辨析中充分認(rèn)知到“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”類同于“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？”從而達(dá)到清晰且深入的遷移同化。】

三、鞏固化錯(cuò)，辨析強(qiáng)化

（學(xué)生獨(dú)立完成后反饋交流）

生：用10 去乘不對(duì)，因?yàn)檫@里求的是紙花中的藍(lán)花和黃花，是求40 朵的幾分之幾是多少，所以只能用40 去乘。

師：用10 去乘的同學(xué)，接受這位同學(xué)給你們的分析解釋嗎？你們從中能得到怎樣的啟示？

生：我知道錯(cuò)誤的原因了，從這個(gè)錯(cuò)誤我得到了這樣的啟示：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，除了要關(guān)注乘幾分之幾，還應(yīng)關(guān)注求的是“誰(shuí)的”幾分之幾，即要確定單位“1”的量是誰(shuí)，單位“1”的量弄錯(cuò)了，得到的結(jié)果肯定就不是所求的結(jié)果了。

【說(shuō)明：在學(xué)生理解知識(shí)后，把可能出現(xiàn)的認(rèn)識(shí)偏差用錯(cuò)例形式呈現(xiàn)出來(lái)，不僅可以使學(xué)生在對(duì)比辨析中認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，還可以在分析錯(cuò)因、糾正錯(cuò)誤中深刻領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)和核心點(diǎn)，即“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”要關(guān)注求的是“誰(shuí)的”（單位“1”的量）的幾分之幾，從而強(qiáng)化對(duì)方法和核心點(diǎn)的領(lǐng)悟與認(rèn)知。】

四、拓展延伸，深究?jī)?nèi)化

師：根據(jù)前面學(xué)習(xí)所得，針對(duì)小星做的紙花，你還能提出哪些問(wèn)題？請(qǐng)大家自己提問(wèn)并列式。

（學(xué)生提問(wèn)并列式）

教師收集并匯總呈現(xiàn)如下：

師：剛才同學(xué)們提了這么多問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題還列出了不同的算式，請(qǐng)同學(xué)們帶著辨析的眼光去審視他們的想法，同桌之間可以商議。

（同桌學(xué)生互議）

師：對(duì)提出的問(wèn)題和列式有異議嗎？看樣子，大家沒(méi)有異議。那老師有兩個(gè)問(wèn)題要大家思考解釋一下，第一個(gè)問(wèn)題，為什么解決這幾個(gè)問(wèn)題時(shí)，都是用40去乘呢？第二個(gè)問(wèn)題，雖然都是用40 去乘，但為什么乘的卻不一樣呢？

生：因?yàn)樗鼈兌际窃谇?0 朵紙花的幾分之幾是多少，所以都必須用40 去乘。至于為什么乘的不一樣，是因?yàn)榍蟮脭?shù)量不一樣，它們各自對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系數(shù)（分率）不一樣。

生：我完全贊同這位同學(xué)的解釋，其實(shí)這幾個(gè)問(wèn)題都是在求紙花的幾分之幾是多少，都是把紙花的朵數(shù)看作單位“1”的量，只不過(guò)求得數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率不一樣，所以都是可以用40 去乘相對(duì)應(yīng)的分率。

師：看樣子，我們?cè)诮鉀Q“求一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少？”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)既要關(guān)注什么，也要關(guān)注什么？

生：既要關(guān)注單位“1”的量是誰(shuí)，也要關(guān)注所求的數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是什么。

【說(shuō)明：無(wú)論是經(jīng)過(guò)“感性—理性”的抽象概括，還是經(jīng)過(guò)“理性—理性”的遷移同化，對(duì)知識(shí)的理解實(shí)際上尚處于初級(jí)階段，往往還需經(jīng)過(guò)深究，才能使知識(shí)本質(zhì)內(nèi)化到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。

本環(huán)節(jié)是在學(xué)生充分認(rèn)知方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主的提問(wèn)和列式，讓學(xué)生進(jìn)行更廣泛和深度的自我辨析建構(gòu)，學(xué)生在這個(gè)深究的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了更深度的遷移同化，進(jìn)一步將知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。同時(shí)教師通過(guò)“為什么解決這幾個(gè)問(wèn)題時(shí)，都是用40 去乘呢？”和“雖然都是用40 去乘，但為什么乘的卻不一樣呢？”兩個(gè)問(wèn)題的追問(wèn)，讓學(xué)生在深度辨析中，深刻領(lǐng)悟和認(rèn)知本知識(shí)點(diǎn)的另一個(gè)核心點(diǎn)：所求數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題做好遷移同化的思維支撐。】

五、回顧總結(jié)，自我建構(gòu)

師：通過(guò)課前的研學(xué)和課堂交流學(xué)習(xí)，你有了哪些收獲？四人小組互相交流回顧一下。

（學(xué)生四人小組回顧交流）

師：帶著今天的收獲，每人自己編設(shè)兩個(gè)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”的實(shí)際問(wèn)題并列式解答，明天我們安排時(shí)間讓大家來(lái)展示交流。

【說(shuō)明：學(xué)習(xí)者不是單純的學(xué)習(xí)“參與者”，而是他所學(xué)東西的“創(chuàng)造者”，別人永遠(yuǎn)不可能替代他去學(xué)。所以本節(jié)課的回顧總結(jié)部分，讓學(xué)生在小組里回顧交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)所得，是為了進(jìn)一步強(qiáng)化和完善每位學(xué)生的自我建構(gòu)。而課后要求每位學(xué)生編設(shè)兩個(gè)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”的實(shí)際問(wèn)題，目的是使學(xué)生在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中，由學(xué)習(xí)的“參與者”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的“創(chuàng)造者”。】