MMC-HVDC系統小信號阻抗建模及穩定性分析

李清，張連升，毛熾祖，彭光強，羅永捷，宋勇輝

(1. 中國南方電網超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣州510663；2. 重慶大學電氣工程學院，重慶 400044)

0 引言

由于模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)具有模塊化結構，可擴展性大，效率高，體積小，諧波性能優越，易于安裝、維護等優點，在高壓直流輸電(high voltage direct current，HVDC)、分布式能源并網以及異步電網互聯中得到了廣泛應用[1]。但近年來國內外多個基于MMC的高壓直流輸電工程在調試或運行過程中出現了高頻諧波振蕩現象，基于MMC的光伏、風電并網系統中也多次出現了工頻以下的次同步振蕩現象，嚴重影響系統的安全穩定運行[2]。由于MMC結構相比于傳統的兩電平、三電平換流器復雜，導致其控制系統要比傳統的換流器更為復雜，MMC的多時間尺度動態控制特性及其與電網之間的相互作用是導致系統振蕩事故頻發主要因素[3]。因此，針對MMC-HVDC系統進行穩定性分析顯得尤為重要。

MMC小信號模型是分析MMC-HVDC系統穩定性的重要工具。由于MMC在穩態運行時橋臂電流和電容電壓中具有多種頻次的諧波分量，具有典型的時變非線性及多頻率響應特征，導致傳統電力電子變換器的建模方法和線性系統分析方法均難以直接應用于MMC[4]。目前對于MMC的小信號建模方法可以分為時域和頻域兩類。

時域建模法通過獲得系統的參數矩陣進而基于特征值和根軌跡分析系統的小信號穩定性。在時域分析方面，文獻[5]提出了MMC上下橋臂小信號模型，但是忽略了子模塊電容電壓波動。文獻[6 - 9]考慮了MMC相間不平衡導致的環流和橋臂子模塊電容電壓波動等內部動態。其中，文獻[6 - 7]均提出了基于動態相量法的MMC換流器的狀態空間模型，通過線性化得到了MMC的小信號模型，并且所建立的模型能夠方便地與交流系統和控制器連接。文獻[8]通過在dq旋轉坐標系下線性化，提出了MMC旋轉坐標系下的小信號模型，考慮了二倍頻環流抑制器的動態，并對模型進行了降階。文獻[9]提出了一種基于MMC的直流輸電系統的通用小信號建模方法，建模過程中考慮了交流電網參數和MMC的內部動態特性，并使用根軌跡法分析了不同控制參數對基于MMC的直流電網的穩定性的影響。上述時域建模方法，雖然可以描述MMC的內部動態特性，但建模過程復雜，且難以解釋MMC內部復雜的諧波耦合問題，應用于交直流系統穩定性分析時有較大局限性。

頻域分析法通過建立系統小信號阻抗模型，進而利用阻抗穩定判據[10]和Bode圖等頻域分析工具研究交直流互聯系統的穩定性。該類方法能夠反映MMC內部的多頻率響應特性，并且可通過信號測試法對MMC及交流系統頻域阻抗進行測量驗證，在實際MMC-HVDC系統穩定性分析中更為適用[11]。目前針對MMC進行頻域建模的方法主要包括多諧波線性化和諧波狀態空間法。

多諧波線性化是一種頻域線性化的方法，其基本思路是在MMC建模過程中引入矩陣運算，將MMC的主要狀態變量轉換為矩陣形式，從而推導得到MMC的小信號模型；進一步在穩態運行的MMC-HVDC系統中疊加某一特定頻率的擾動電壓，通過所建立的小信號模型計算得到在該擾動頻率下的電流響應，兩者相除即可得到系統的小信號阻抗。文獻[12]文獻使用多諧波線性化的方法建立了MMC的小信號模型，考慮了MMC內部諧波動態特性，但并未對基于MMC的HVDC系統進行穩定性分析。文獻[13]利用“多諧波線性化”方法建立了MMC序阻抗模型，并使用阻抗穩定判據對基于MMC-HVDC送出的風電場進行了系統穩定性分析。但使用多諧波線性化方法對MMC進行建模時，其推導和計算過程復雜，不利于計算機編程實現。

諧波狀態空間法通過引入托普利茲矩陣進行頻域卷積運算，然后在穩態工作點進行小擾動分析即可得到MMC的小信號阻抗模型，建模過程較為簡單，并且易于編程求解。因此，使用諧波狀態空間方法所建立的MMC小信號模型不存在上述缺點。文獻[14]基于諧波狀態空間法建立了考慮電壓外環控制的MMC的小信號阻抗模型，并研究了MMC阻抗的主要影響因素。文獻[15]和文獻[4]基于諧波狀態空間法分別建立了考慮諧波耦合特征和考慮零序電壓補償的MMC的頻域小信號模型，使得建立的模型更為精確。上述頻域建模方法雖然能夠描述MMC內部的諧波耦合特性，能夠說明系統產生振蕩的原因，但并未闡述MMC-HVDC系統的寬頻振蕩機理，也未考慮實際MMC-HVDC系統中存在的各種延時，同樣存在一定的局限性。

本文通過諧波狀態空間(HSS)建模方法建立了MMC小信號阻抗模型，建模過程考慮了主電路參數、控制器參數、環流抑制器及延時環節的影響，所建模型能夠反映MMC內部的諧波耦合特性。然后，基于所建模型分析了MMC-HVDC系統的寬頻振蕩機理，并提出了系統穩定性的改善措施。

1 MMC拓撲及數學模型

圖1為MMC的基本拓撲結構圖，MMC由6個橋臂組成，每個橋臂中含有N個串聯的子模塊，橋臂電抗器L和1個等效電阻R，每相的上下橋臂一起組成MMC的1個相單元。其中每個子模塊包括由2個開關器件組成的半橋及其所并聯的電容C。

根據基爾霍夫電壓電流定律，可以得到：

(1)

(2)

式中：Udc為直流母線電壓；idc為直流側電流；uuj和ulj分別為j相上下橋臂電壓，iuj和ilj分別為j相上下橋臂電流，j=a,b,c。

圖1 MMC電路拓撲Fig.1 Circuit topology of MMC

圖2 MMC單相橋臂等效電路Fig.2 Equivalent circuit of MMC single-phase bridge-arm

基于上述MMC橋臂平均模型，可以得到MMC橋臂環流為：

(3)

交流側相電流為：

ig(t)=iu(t)-il(t)

(4)

(5)

式中A(t)、B(t)、x(t)均為加入擾動前系統穩定運行時所對應的矩陣，與穩態工作點有關。

其中x(t),u(t),A(t),B(t)分別如式(6)—(9)所示。

(6)

u(t)=[Udc,0,0,ug(t)]T

(7)

(8)

(9)

式中開關函數su(t)、sl(t)由MMC中使用的控制器確定，可以表示為：

(10)

式中：m1和θ1分別為控制器產生的基頻調制波的幅值和相位；m2和θ2分別為二次諧波環流控制器產生的二倍頻調制波的幅值和相位。式(5)—(10)構成了MMC數學模型的時域狀態空間形式。

2 基于HSS的MMC小信號阻抗建模

上述方程所描述的MMC的數學模型是時變模型，對其進行分析求解過程較為復雜，因此需要將其轉換為時不變模型，本文通過HSS方法將MMC的數學模型轉換至頻域，進而實現模型的定常化。將上述建模過程應用于MMC的狀態空間模型中，則MMC的時域狀態空間模型可以轉換為HSS模型如式(11)所示。

sX=(A-Q)X+BU

(11)

通過諧波狀態空間建模，使MMC的時域模型轉化至頻域，實現了MMC數學模型的定常化。MMC在穩態運行時，HSS模型中的復變量s趨近于零，因此可以對方程(11)求逆得到系統的穩態工作點。

Xs=-(A-Q)-1×(BU)

(12)

2.1 MMC小信號模型

通過HSS建模將MMC的時域狀態空間模型轉換至頻域后，可以得到MMC在頻域下的定常模型。此時得到的MMC的數學模型模型是非線性時不變模型，需要進一步使用小信號分析法對MMC在穩態運行點進行線性化。將小擾動分析的方法應用于MMC的時域狀態空間方程，如式(13)所示。

(13)

式中符號“Δ”表示小擾動信號。由于B(t)在MMC的時域模型中是常數矩陣，擾動項為0，即ΔB(t)=0。忽略式(13)中的2次項后，得到線性化的時域狀態方程如式(14)所示。

(14)

式中ΔA(t)、Δx(t)、Δu(t)為擾動信號構成的矩陣。為了將線性化的時域狀態方程轉化到諧波狀態空間中，還需要對擾動信號進行傅里葉級數展開，將上述方程轉化至頻域形式后有：

sΔX=ΔAX+(A-ΔQ)ΔX+BΔU

(15)

當系統穩態運行時，復變量s趨于0，有：

ΔAX+(A-ΔQ)ΔX+BΔU=0

(16)

式(16)即為HSS-MMC的小擾動線性模型。將MMC的穩態工作點X帶入模型后，對于一個給定的輸入信號擾動ΔU，可解出狀態變量的擾動響應。

ΔX=-(A-ΔQ)-1(ΔAX+BΔU)

(17)

2.2 MMC閉環小信號阻抗模型

MMC的控制系統主要包括：功率/電壓外環控制，電流內環控制，環流抑制器，鎖相環。其控制框圖如圖3所示。

圖3 MMC控制框圖Fig.3 MMC control diagram

此外，工程應用中的MMC-HVDC系統包含諸多延時環節，主要有：1)高壓電壓、高電流采樣延時；2)采樣處理單元延時；3)采樣處理單元與閥組控制間通信延時；4)閥組控制系統執行控制算法延時；5)閥組控制系統與閥控間通信延時；6)閥級控制處理及執行控制算法延時；7)功率模塊板、驅動板執行開通關斷信號及死區延時；8)光纖通信延時。可見，MMC-HVDC系統中的延時環節較為復雜，實際仿真中采用在控制系統生成的調制波和換流器的最近電平逼近調制之間加一個整體的的延時環節，如圖2所示。延時環節是具有離散性質的傳遞函數，無法采用狀態空間模型直接描述，可采用一階慣性環節近似等效處理。但在針對MMC-HVDC的高頻振蕩現象進行分析時，將MMC等效為一階慣性環節不能很好地反映出系統的振蕩特性[16]，因此本文采用Pade近似對延時環節進行等效替代，其具體表達式為：

(18)

式中：τ為延時；l和k分別為Pade近似等效中分子和分母的階數，通常取l=k；式中分子和分母的多項式系數可分別由式(19)和式(20)求得。

(19)

(20)

Pade近似不同的階數會使得等效后的模型體現出不同的延時特性，因此需要選擇合適的Pade近似的階數以確保等效延時在所研究的應用場景下具有較好的適用性。為使模型盡可能簡化，并且兼顧延時環節的原始特性，本文采用四階Pade近似對延時環節進行等效。

考慮控制環節和延時環節的影響，利用HSS建模方法將其進行小信號線性化，即可得到MMC-HVDC系統的完整小信號模型，如式(21)所示。

ΔX=-(A-G-ΔN)-1(GΔR+BΔU)

(21)

式中：G為包含系統閉環傳遞函數的矩陣；ΔR為表征系統給定信號的矩陣。把傳遞函數G矩陣置零，即為MMC的開環小信號模型。

2.3 MMC交流側阻抗求解

通過在MMC和交流電網的公共連接點注入頻率為ωp的正弦擾動電壓Δup，根據上述MMC的小信號模型計算在擾動頻率ωp處的電流響應Δip，所加入的正弦擾動電壓及其產生的電流響應之比即為MMC在該頻率處的小信號阻抗，其定義為：

(22)

該交流阻抗是一個關于擾動頻率ωp的函數，由于含有較多狀態變量，難以求解其解析表達式，但可以根據所建立的小信號模型使用計算機繪圖得到其阻抗曲線。

通過上述建模過程，可以求解得到MMC的小信號阻抗。綜上，基于HSS建模方法的MMC的小信號阻抗建模的流程如下。

1)建立MMC時域狀態空間模型；

2)通過HSS建模得到頻域狀態空間模型；

3)對穩態工作點進行求解；

4)進行小擾動分析得到小信號模型；

5)計算在ωp電壓擾動下的電流響應；

6)計算在ωp頻率下的小信號阻抗；

7)改變擾動頻率ωp并重復(5)和(6)，得到MMC在一定頻率范圍內的阻抗波特圖。

2.4 MMC阻抗模型驗證

仿真驗證的基本思路是通過信號測試法對MMC仿真模型的阻抗進行測量，將信號測試法所得MMC阻抗與通過上述建模過程所得的數值計算結果進行對比，從而驗證HSS建模的準確性。

圖4為采用信號測試法進行阻抗測量的示意圖，進行阻抗掃描的基本方法是在MMC換流站和交流系統的公共連接點(point of coupling, PCC)加入擾動電源up，通過FFT分析并提取對應頻率下的擾動電流ip，兩者相除計算得到該頻率下的阻抗幅值和相位，改變擾動頻率的范圍(1～10 kHz)得到不同頻率下的阻抗幅值和相位，進而得到MMC阻抗曲線。并利用MATLAB編寫代碼求解HSS-MMC的阻抗模型。進而可以對MMC的掃頻結果和數值計算結果進行對比驗證。

圖4 信號測試法示意圖Fig.4 Schematic of signal measurement method

信號測試法是基于MMC的電磁暫態仿真模型進行的，本文使用MATLAB/Simulink搭建了MMC的仿真模型，并通過掃頻方式檢測其交流阻抗。仿真模型的示意圖如圖5所示，詳細仿真參數如表1所示。

圖5 MMC仿真模型示意圖Fig.5 Schematic of MMC simulation model

表1 MMC仿真參數Tab.1 MMC simulation parameters

圖6 MMC交流側阻抗數值計算和閉環掃頻結果Fig.6 Comparison of numerical calculation and frequency sweep results of MMCAC impedance

圖7 MMC直流側阻抗數值計算和閉環掃頻結果Fig.7 Comparison of numerical calculation and frequency sweep results of MMCDC impedance

3 MMC-HVDC系統穩定性分析

MMC-HVDC系統等效阻抗如圖8所示，在對交直流系統進行穩定性分析時，當交流系統阻抗Zg和MMC阻抗ZMMC滿足阻抗穩定性判據時，系統會產生諧波振蕩現象。下面將根據本文所建立的模型，分別針對MMC-HVDC 在運行過程中的低頻振蕩現象和高頻振蕩現象產生的機理進行分析。

圖8 MMC-HVDC系統等效阻抗示意圖Fig.8 Schematic of equivalent impedance of MMC-HVDC system

3.1 低頻段系統穩定性分析

為分析MMC-HVDC系統在低頻段(0～300 Hz)的諧波振蕩機理，將交流系統的阻抗等效為電阻和電感的串聯，表示為：Zg=R+jωL。其中取R=0.05 Ω，L=10 mH，MMC參數仍如表1所示。

圖9 低頻段交流系統與MMC阻抗特性Fig.9 AC system and MMC impedance under low-frequency

圖9為MMC與交流系統在低頻段的阻抗特性Bode圖。交流系統阻抗與MMC阻抗在20 Hz、40 Hz 和60 Hz處產生交點，該交點對應于整個交直流互聯系統的開環傳遞函數的截止頻率，能夠反映系統的穩定裕度。在20 Hz和40 Hz處兩者相頻的差值可以看出系統當前的相角裕度均大于45 °，系統穩定裕度較高。而在60 Hz處的相角裕度僅為10 °，此時系統較容易發生諧波振蕩現象。為驗證上述分析的準確性，交流系統采用上述參數，在Simulink中進行仿真驗證，分別向MMC-HVDC系統注入的40 Hz和60 Hz擾動(幅值均為基波幅值的5%)，得到的仿真結果如圖10和圖11所示。

圖10 注入40 Hz擾動仿真結果 Fig.10 Simulation results injected with 40 Hz disturbance

圖11 注入60 Hz擾動仿真結果Fig.11 Simulation results injected with 60 Hz disturbance

1.5 s時向系統注入40 Hz擾動，主要電氣量的仿真波形如圖10所示。注入擾動前后PCC點三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數在10%以內，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時間內產生了小幅振蕩，然后穩定。此時MMC-HVDC系統能夠穩定運行。根據圖9交流系統與MMC的阻抗特性，在40 Hz擾動頻率下，MMC-HVDC穩定裕度較高，不易發生振蕩，因此系統能夠穩定運行。

1.5 s時向系統注入60 Hz擾動，主要電氣量的仿真波形如圖11所示。注入擾動前PCC點三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數在10%以內，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時間內產生了大幅振蕩。此時MMC-HVDC系統不能夠穩定運行。根據圖9交流系統與MMC的阻抗特性，在60 Hz擾動頻率下，MMC-HVDC穩定裕度較低，容易發生振蕩，在加入擾動后，超出了系統本身的穩定裕度，因此系統發生了低頻振蕩。

此時可以通過改變控制器的參數，使MMC的阻抗特性發生改變。改變控制器參數后，交流系統與MMC阻抗特性如圖12所示，交流系統與MMC阻抗在60 Hz處有交點，但此時交流系統與MMC阻抗交點處的相角裕度為45 °，系統具有較高的穩定裕度，難以發生諧波失穩現象。

圖12 改變控制器參數后交流系統與MMC阻抗特性Fig.12 Impedance chracteristics of AC system and MMC after changing controller parameters

為驗證上述理論分析的正確性，在改變控制器參數后，同樣在1.5 s時向系統注入60 Hz擾動，主要電氣量的仿真波形如圖13所示。注入擾動前后PCC點三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數在10%以內，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時間內產生了小幅振蕩，然后穩定。此時MMC-HVDC系統能夠穩定運行，驗證了上述理論分析的正確性。

圖13 改變控制器參數后仿真結果Fig.13 Simulation results after changing controller parameters

3.2 高頻段系統穩定性分析

鑒于在實際工程中，交流系統的阻抗特性在高頻段(300 Hz以上)可能呈現容性，使用電阻、電感串聯支路不能準確反映交流電網的特征。為模擬交流電網阻抗在高頻段可能呈現電容特性的特征，仿真中采用如圖14 所示的RLC并聯支路。

圖14 高頻段交流系統等效阻抗Fig.14 Equivalent impedance of AC system under high frequency

圖15 高頻段交流系統與MMC阻抗特性Fig.15 AC system and MMC impedance under high frequency

圖15為MMC與交流系統在低頻段的阻抗特性Bode圖。實線對應MMC的阻抗特性曲線，虛線對應交流系統的阻抗特性，交流系統阻抗與MMC阻抗在1 500 Hz左右產生交點，兩者相頻特性的差值為175 °，系統當前的相角裕度為5 °，說明此時系統極易發生諧波振蕩現象。為驗證上述分析的準確性，交流系統采用上述參數，在Simulink中進行仿真驗證，分別向MMC-HVDC系統注入1 000 Hz擾動和1 500 Hz擾動(幅值均為基波幅值的5%)，得到的仿真結果如圖16和圖17所示。

圖16 注入1 000 Hz擾動仿真結果Fig.16 Simulation results injected with 1 000 Hz disturbance

圖17 注入1 500 Hz擾動仿真結果Fig.17 Simulation results injected with 1 500 Hz disturbance

1.5 s時向系統注入1 000 Hz擾動，主要電氣量的仿真波形如圖16所示。注入擾動前PCC點三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數在10%以內，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時間內產生了小幅振蕩，然后穩定。此時MMC-HVDC系統能夠穩定運行。根據圖15交流系統與MMC的阻抗特性，在1 000 Hz擾動頻率下，MMC-HVDC穩定裕度較高，不易發生振蕩，因此系統能夠穩定運行。

1.5 s時向系統注入1 500 Hz擾動，主要電氣量的仿真波形如圖17所示。注入擾動前PCC點三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數在10%以內，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時間內產生了大幅振蕩，此時MMC-HVDC系統不能夠穩定運行。根據圖15交流系統與MMC的阻抗特性，在1 500 Hz擾動頻率下，MMC-HVDC穩定裕度較低，容易發生振蕩，在加入擾動后，超出了系統本身的穩定裕度，因此系統發生了高頻諧振。驗證了上述理論分析的準確性。

根據圖15高頻段交流系統與MMC阻抗特性，在高頻情況下，同樣需要通過減小電流環帶寬、加入電壓前饋濾波[2]、減小延時[2]等措施對系統的阻抗進行重塑，從而提高系統的穩定裕度。在系統發生高頻振蕩情況下投入電壓前饋濾波環節后系統的仿真波形如圖18所示。投入電壓前饋濾波環節后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在較短時間內恢復正常，此時MMC-HVDC系統重新恢復至穩定運行狀態。

圖18 投入電壓前饋濾波后仿真結果Fig.18 Simulation results after applying voltage feedforward filter

4 結語

本文針對含MMC-HVDC的交直流電網穩定性問題，基于諧波狀態空間法建立了MMC小信號阻抗模型，所建立的頻域小信號模型考慮了內部不同頻率諧波間的互相耦合效應，并利用所建立的小信號模型得到了MMC在不同頻段下的阻抗特性曲線。

MATLAB/Simulink對比驗證顯示，MMC交直流側的阻抗特性與電磁暫態仿真模型掃頻結果基本一致，為后續交直流系統穩定性分析提供了理論支撐。在此基礎上分析了含MMC-HVDC的交直流系統諧波振蕩問題進行了分析，結果顯示低頻段可以通過優化MMC控制器參數提高系統穩定裕度；高頻段則需要優化MMC控制參數、加入電壓前饋濾波器、減小延時等措施重塑系統阻抗進而提高系統穩定裕度。