利用低頻故障分量F檢驗的直流輸電線路后備保護新原理

張懌寧，張大海，武傳健，楊宇辰

(1. 中國南方電網超高壓公司檢修試驗中心，廣州510663；2. 北京交通大學電氣工程學院，北京 100044)

0 引言

直流輸電技術在遠距離大容量輸電和電力系統聯網等方面具備明顯優勢，廣泛應用于同步電網互聯、大規模新能源接入、海底電纜輸電等領域[1]。直流輸電技術包括高壓直流輸電技術和柔性直流輸電技術，其中柔性直流輸電技術應用于新能源并網等項目中，在電網運行中擔任重要的作用[2 - 3]。柔性直流輸電線路比直流電纜線路發生故障的概率大，且故障電流上升速率大，而模塊化多電平(modular multilevel converter, MMC)換流器造價高且脆弱，若不能及時切開故障線路，會對柔性直流設備造成巨大損害甚至進一步破環電網整體的安全性，所以研究快速切除柔性直流線路的保護方案對提高電網的可靠性具有重要的意義[4 - 5]。柔性直流線路具有阻尼小、故障電流上升快的特點，因此需要在極短時間內切除故障。然而，現有直流保護原理仍存在一些問題需要解決[6]。現有主保護原理存在高阻故障難識別的問題，如文獻[7]的行波保護方案最大識別電阻只有100 Ω。文獻[8]利用直流電壓變化率進行故障識別，但仍存在耐受過渡電阻能力差的問題。基于電壓、電流變化量乘積的故障識別方案雖然增加了耐過渡電阻能力，但其可靠性仍然受到故障電阻的影響[9]。為保證輸電線路的安全運行，后備保護的耐受過渡電阻能力必須得到保證。電流差動保護被廣泛采用為后備保護，但是其易受分布電容影響，導致保護誤判。為解決分布電容導致后備保護不正確動作的問題，文獻[10]提出了基于故障電流頻率的縱聯保護方案；文獻[11]利用小波變換提取高頻暫態電壓分量，提出了基于區內外暫態能量差異的故障識別方案。上述方案屬于頻域分析的保護方案，常利用小波分析等數學工具提取多頻率故障信息進行故障識別。然而，這種數學工具在數據處理時存在延時，降低了保護的速動性。另外，基于小波變換等數學工具的保護方案原理較為復雜，對設備要求高且計算量較大。

文獻[12 - 14]從時域分析出發，提出了對分布式電容電流進行補償的差動保護，但是實現過程較為復雜。文獻[15 - 16]分別從時域和頻域方面提出了行波縱聯保護，利用行波的特性克服了分布式電容的影響。然而，行波保護存在易受噪聲影響、存在時間短等缺點。文獻[17]提出了行波相關性的保護原理，但其研究背景為傳統直流工程，且利用的行波信號存在時間較短，難以做到對柔性直流線路進行故障全過程保護。文獻[18]針對柔性直流配網提出了基于電流相關系數的保護原理，其應用于線路短、分布電容較小的配電網中具有較好的效果。但其本質是借助相關系數特性忽略分布電容的影響，因此未能完全消除分布電容電流。

本文針對柔性直流輸電線路的后備保護易受分布電容電流的影響問題進行研究。首先對線路的故障特性進行分析，研究發現分布電容電流為高頻信號且造成故障電流的振蕩現象。對此，本文利用S變換濾除高頻信號，提出基于低頻電流F檢驗的縱聯保護方案。該原理利用S變換消除了分布式電容的影響，并增加保護原理的抗噪聲干擾能力。最后，利用PSCAD平臺建立雙端柔直輸電系統模型，驗證了所提保護新原理的可行性和優越性。

1 故障電流頻率特性分析

1.1 故障電流振蕩特性

本文以雙端柔性直流輸電系統為研究對象，其拓撲結構如圖1所示[11]。雙端均采用MMC換流器，出口處安裝有限流電抗器，輸電線路采用架空線路，其具體參數如表1所示。為分析柔性直流工程的故障特性，本文在線路Line1設置了故障點。圖中f1、f2和f3分別代表線路Line1的正向內部故障、正向外部故障和反向外部故障。

圖1 柔性直流工程示意圖Fig.1 Diagram of a flexible DC project

表1 柔性直流工程參數 Tab.1 Parameters of flexible DC project

以圖1中線路Line1的f1處發生故障為例，對線路故障電流進行分析。基于MMC換流閥的柔性直流電網故障后，故障電流分為換流器子模塊電容的放電電流和交流系統的饋入電流2個階段，故障時刻各階段等值電路如圖2所示[11]。

根據圖2的等效電路可分析故障電流特性。設故障瞬間的電流為I0， 電壓為U0， 可以得到故障暫態電流的瞬時值il如式(1)所示[6]。

(1)

式中：ω為振蕩放電電流的角頻率；C為子模塊等效電容；L為橋臂電抗；R為子模塊等效阻抗。

圖2 等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram

從式(1)可以看出，第一階段電容放電是一個二階欠阻尼振蕩過程，電容電壓會振蕩下降，當低于交流側電壓時，故障將會進入下一階段。圖2(c)為故障的第二階段。此階段由于換流器閉鎖，子模塊電容不再放電，但橋臂電感和交流側電源依然饋入電流。雖然此階段的故障電流公式難以準確表達，但此階段的故障電流依然為上升趨勢直至進入穩態階段。另外，對稱雙極系統發生單極故障時，不同直流側接地條件下的單極接地故障具有類似的故障機理和特性[6]。由于對稱雙極系統正負極換流器均通過金屬回線接地，所以在故障第一階段，故障極MMC、大地和故障點與系統接地點形成故障回路。其故障電流依然來自換流器子模塊電容放電，故障電流存在振蕩現象。而故障的第二階段亦是交流側電源和橋臂電感放電，因此，對稱雙極系統的雙極短路故障和單極短路故障的故障電流雖然幅值不同，但均存在分布式電容導致的振蕩現象。

1.2 分布電容電流的頻率特性分析

首先，分析故障電流中，分布電容電流的頻率特性。基于多電平換流器的故障電流可以分為2個階段，在電容放電階段，區內故障電流的主要成分為子模塊電容的放電電流。根據圖2的放電回路，第1階段故障電流的計算公式為式(1)，且存在[10]：

(2)

(3)

式中：L0、C0、N分別為橋臂電感、子模塊的電容和橋臂子模塊數量；x、Lu、Ru分別為故障距離、線路單位長度(km)電感和線路單位長度電阻。根據表1參數可得電流振蕩頻率的最高值約為52.6 Hz。

而區外故障時，故障電流的主要成分是分布式電容暫態電流，其頻率與行波固有頻率一致，其行波固有頻率的理論最低值可表示[12]為：

(4)

式中：fs為行波固有頻率；v為故障行波波速度；d為故障距離。可以看出分布式電容電流的頻率隨著故障距離變化，故障距離不大于210 km時，其頻率不小于357 Hz。因此，分布式電容電流的頻率在357 Hz以上。以圖1模型為例進行仿真，利用S變換提取信號，得到區內故障時故障電流的頻率分布如圖3所示。由圖3可以看出，故障時發生電流振蕩的主要為頻率在357 Hz以上的信號。

圖3 區內故障電流的頻率特性Fig.3 Frequency characteristics of internal fault current

綜上，區內故障時分布電容電流和模塊電容的放電電流頻率不同。實際上，高頻率的分布式電容電流正是故障電流發生振蕩的原因，亦是影響電流差動保護可靠性的主要因素。

2 低頻故障電流暫態特征和F檢驗

2.1 S變換

小波變換可以對信號進行時頻分析，非常適合分析非周期信號。S變換同時具備小波變換的多分辨率分析和短時傅里葉單頻率獨立分析的優點。假設時間信號h(t)的S變換S(τ,f)定義為：

(5)

式中：f為頻率；t為時間；τ為時移因子；w(τ-t,f)為高斯函數。

(6)

由式(2)可知S變換的高斯函數是時間和頻率的函數，頻率越高，高斯窗寬度越窄。因此，S變換具備較好的時頻分辨特性。S變換的公式為：

S(k,n)=A(k,n)ejΨ(k,n)

(7)

式中：k為離散時間點；n為離散信號個數；A(k,n)為S變換后的幅值矩陣；Ψ(k,n)為S變換后的相位矩陣。本文選擇利用S變換提取故障電流的低頻信號(0～357 Hz)。

2.2 低頻故障電流特性

首先分析線路兩側低頻故障電流的特征。在故障發生前，首端電流為正，末端電流為負，且首、末端的絕對值相等。1.5 s發生區內故障后，首端電流增大，而末端電流翻轉過0，所以其電流開始增大，可以看出區內故障前后電流的變化趨勢是一樣的。同理，區外故障時，線路首端電流方向依然為正且持續增大，而線路末端電流方向不發生翻轉，意味著線路末端電流方向依然為負且持續減小。上述分析為正極線路的故障情況，而負極線路的故障電流變化正好相反。

綜上，電流的變化趨勢與故障位置(區內、區外)密切相關，總結低頻故障電流變化趨勢如表2所示。

表2 故障電流變化趨勢特征Tab.2 Changing trend characteristics of fault current

根據表2可以發現，當區內故障時，正負極線路兩端的低頻故障電流變化趨勢相同；而區外故障時，線路兩端的低頻故障電流變化趨勢相反。因此，可以利用此區別進行故障識別。為量化電流變化趨勢，本文采用F檢驗計算兩端電流的相似性。

2.3 F檢驗

F檢驗[19]又稱作為聯合假設檢驗、方差比率檢驗、方差齊性檢驗，是一種在零假設(null hypothesis)下，統計值服從F分布的檢驗。F檢驗通過比較2組數據方差的差異性，從而檢驗兩組數據聯系的緊密程度(相關性)。F檢驗的具體步驟如下。

1)構建如下假設H。

(8)

設H=0表示2組檢驗數據的方差沒有顯著性差異，即樣本間滿足正相關；H=1則表示2組檢驗數據的方差具有顯著性差異，即樣本間滿足反相關。

2)計算統計量F。

(9)

(10)

3)采用單側檢驗，取顯著性水平α， 計算2組數據的自由度分別為v1=n1-1、v2=n2-1。 其中，n1和n2分別代表2組數據的采樣點數。通過臨界F值表進行查找，得到臨界值Fα(v1.v2)。 由于所提保護方案采用的采樣頻率為10 kHz，數據窗長度為0.5 ms，具有6個采樣點(包含故障前1個采樣點)，因此2組電流數據的自由度均為5。

比較計算所得統計量F與查表所得臨界值Fα(v1.v2)的大小。若F≤Fα(v1.v2)， 則2組電流數據方差沒有顯著性差異，假設H=0成立，樣本間滿足正相關性；若F>Fα(v1.v2)， 則2組電流數據方差具有顯著性差異，假設H=1成立，樣本間滿足反相關性。

3 基于F檢驗的保護方案

3.1 故障識別判據

根據表2和式(8)，本文將統計量F作為保護判據，詳細描述為：線路故障瞬間，對線路(正、負極)首端和末端分別求電流的F統計值。若統計量F大于臨界值Fα(v1.v2)， 則代表線路兩端故障電流為強正相關，則判斷發生區內故障。若統計量F小于臨界值Fα(v1.v2)， 則代表線路兩端故障電流為反相關，則判斷發生區外故障。

(11)

3.2 保護流程圖

由上述分析，本文采用di/dt作為保護啟動元件。正常運行情況下，電流突變量非常小(不考慮功率轉移)。當直流系統發生故障時，其電流必然發生波動，則電流導數或者電流突變量必然發生變化。考慮到運行時存在諧波的情況，將閾值設置略大于零。當電流出現增加或者減小，且超過設定的閾值時，電流突變量或電流導數啟動元件動作。啟動元件的判據為：

di/dt>kset

(12)

式中kset為考慮諧波設置的閾值。

設置流程圖如圖4所示。

圖4 保護方案流程圖Fig.4 Flow chart of the protection scheme

首先測量元件進行數據采集，計算電流是否滿足保護啟動元件，若滿足則進入下一步；提取故障電流的低頻信號，然后將此信號傳入對端并計算H。根據公式(11)判定區內、區外故障，若滿足條件則保護動作，程序結束；不滿足條件證明為區外故障，則保護返回，等待下一次保護啟動。

4 仿真驗證

本文利用PSCAD仿真平臺搭建圖1所示的兩端柔直工程模型，其中詳細參數與表1相同。在f1和f2處分別設置了區內、區外故障，故障類型包括金屬性接地和經電阻接地。線路Line1兩側分別設置測量點進行數據采集，故障時間為1.5～2.0 s，保護采樣頻率為10 kHz。

4.1 區內故障

為驗證所提保護原理的正確性，在區內f1處設置雙極短路故障，得到雙極線路首端、末端所測電流如圖5所示，其中圖5(a)、(b)分別為正、負極的電流波形。

圖5 區內雙極故障兩端電流波形Fig.5 Current waveforms of two sides for internal pole-pole fault

對比電流波形可知，發生區內雙極故障時，故障瞬間正極電流呈增大的趨勢，負極電流呈減小的趨勢，正、負極線路兩端電流的變化趨勢均相同。驗證了第2.1節對區內故障時，線路首、末端電流變化趨勢分析的正確性，結果同表2一致。分別計算正、負極線路兩端電流的H值，結果如圖6所示。

圖6 區內雙極故障仿真結果Fig.6 Simulation results of internal pole-pole fault

由圖6可知，系統正常運行時計算得到的H值恒為1，表明線路兩端電流滿足反相關。而故障后0.5 ms內，區內兩側保護計算得到的H值為0，表明線路兩端電流呈現正相關，滿足區內故障的判別條件，驗證了所提保護方案具有良好的速動性。

4.2 區外故障

同理，在區外f2處設置雙極短路故障，雙極線路首端、末端所測電流如圖7所示，其中圖7(a)、(b)分別為正、負極的電流波形。

圖7 區外雙極故障兩端電流波形Fig.7 Current waveforms of two sides for external pole-pole fault

對比電流波形可知，發生區外雙極故障時，故障瞬間正極首端電流增大，而末端電流減小；負極首端電流減小，而負極末端電流增大。正、負極線路兩端電流的變化趨勢均相反。驗證了第2.1節對區外故障時，線路首、末端電流變化趨勢分析的正確性。為驗證故障識別的正確性，分別計算正、負極線路兩端電流的H值，結果如圖8所示。由圖8可知，系統正常運行和發生區外故障時，計算得到的H值恒為1，表明線路兩端電流始終滿足反相關，滿足區外故障的判別條件，驗證了所提保護方案具有良好的選擇性。

圖8 區外雙極故障仿真結果Fig.8 Simulation results of external pole-pole fault

4.3 分布電容影響分析

在計算檢驗統計量F時，假設檢驗方法對原始電流信號(采樣值)進行了均值與標準偏差計算，具有消除波形振蕩(分布式電容影響)的能力，并且該保護方法充分利用了全電流信息，通過比較變化趨勢識別故障，較利用電氣量單一特征進行故障判定的方案更加可靠。為驗證分布式電容對本文所提保護原理的影響，依托柔性直流工程，將輸電線路分布式電容增大至工程參數的6倍。區內故障正極電流波形和兩端電流的H值計算結果如圖9所示。

圖9 區內雙極故障保護仿真結果(分布式電容)Fig.9 Protect simulation results of internal pole-pole fault(distributed capacitor)

由圖9(a)可以看出，線路分布式電容增大后，線路初始暫態電流發生較大的波動。這是由于受到了分布式電容電流的影響，此時可能對傳統的差動電流保護正確動作造成影響。由圖9(b)的計算結果可知，故障后0.5 ms內，兩側保護計算得到的H值為0，滿足區內故障的判別條件，因此分布式電容不會對所提保護原理的正確動作造成影響。

4.4 故障位置和過渡電阻的影響分析

為分析過渡電阻對所提保護原理的影響，本文分別設置不同過渡電阻、不同故障位置的故障，測試結果如表3所示。由表3可知，在不同故障位置、不同過渡電阻情況下，保護均可以正確識別區內外故障，因此驗證了所提保護原理具有很強的耐受過渡電阻能力。

表3 不同情景的雙極故障Tab.3 Pole-pole fault in different scenarios

4.5 噪聲干擾影響分析

噪聲會影響暫態電流波形，使得電流的極性和幅值產生波形，導致傳統的差動保護、縱聯方向保護發生誤動[18]。為測試所提保護的抗噪聲干擾性能，設置區內、外雙極短路故障，在原始電流信號中加入信噪比為20 dB的白噪聲。結果如圖10所示。

圖10 雙極故障保護仿真結果(含噪聲)Fig.10 Protect simulation results of internal pole-pole fault (noise)

圖10(a)、(b)分別為區內、外故障時，加入噪聲后的正極電流波形，圖10(c)中計算得到的H值分別滿足區內、外故障識別的判據，保護原理可以正確識別故障，驗證了本文所提保護原理具有很強抗噪聲干擾的能力。

4.6 同步誤差的影響分析

為驗證同步誤差的影響，假設通信同步誤差較大，本文設置0～0.5 ms的通信同步誤差，測試故障后保護判據的可靠性。表4所示仿真結果表明所提保護方案可以耐受較大的同步誤差。這主要是由于低頻分量電流故障后的變化趨勢不發生變化，故同步誤差不影響H的值。因此，所提保護方案不要求嚴格的通信同步。

表4 不同同步誤差的雙極故障Tab.4 Pole-pole fault in different synchronization error

5 結語

本文利用直流輸電線路故障暫態過程中線路兩側低頻故障電流變化趨勢的相關性，提出了一種基于低頻電流F檢驗的直流輸電線路保護新原理。本原理采用F檢驗描述線路兩側低頻故障電流變化趨勢的差異性。所提保護原理的創新性及特點如下。

1) 針對傳統電流差動保護方案易受分布式電容影響的問題，分析了分布電容電流的頻率特性并利用S變換提取低頻故障分量以減小分布電容的影響；

2) 針對傳統縱聯保護方案需要嚴格通信同步的問題，提出了采用F檢驗表達低頻電流變化趨勢的方法；

3) 對比其他后備保護原理，所提保護原理完全不受分布電容電流的影響，且具備強大的耐受故障電阻、噪聲干擾和通信延時誤差的能力。