基于改進馬爾科夫鏈的風電日前不確定性建模方法

楊輝明，雷勇

(四川大學電氣工程學院，成都610065)

0 引言

在化石資源趨緊、環境污染嚴重、生態系統退化的嚴峻形勢下，可再生能源發電得到迅猛發展，能源使用逐漸從傳統化石能源向可再生能源轉變。隨著可再生能源發電在電網中的滲透率不斷提高，給電網引入了不確定性[1]。當前的電網運行、調度策略需要做出相應調整，以適應新能源發電并網的需要。

目前針對可再生能源出力不確定性的優化調度方法主要包含魯棒優化和隨機優化[2 - 3]。魯棒優化通過不確定性集對可再生能源出力進行建模，但較難描述可再生能源的時序出力特征。而基于場景分析法的隨機優化模型需要對不確定性因素做出更為細致的建模，從不確定性模型中提取離散的出力場景。因此使用場景分析法會帶來更高的計算要求，但同時能夠帶來更穩定的優化方案[4]。

場景生成的方法主要分為統計學方法以及人工智能方法。統計學方法常使用累積經驗分布描述風電的不確定性概率分布，通過蒙特卡洛采樣模擬獲得場景集[5]。而風電的不確定性中包含有一定的時間-空間特征，文獻[6]使用馬爾科夫鏈模型對風電出力時序特征建模，獲得風電隨機出力場景。文獻[7]在傳統一階馬爾可夫鏈中引入了風速的季節特性和日特性，提高風速場景的模擬精度。1階馬爾科夫鏈模型可以描述相鄰時序值間的相關性，若需要反映更長時序特征需要采用高階馬爾科夫鏈模型，但同時會增加模型的計算復雜度。文獻[8]采用Copula函數對多個風電場出力的空間特征建模，提取多風電場出力場景。文獻[9]利用典型日出力提取方法和向量自回歸模型，提出了一種考慮時空相關性的光伏出力場景生成模型。統計學模型具有較強的可解釋性，使用非參數估計模型具有一定的模型泛化性。

近年來隨著人工智能技術的快速發展，基于深度學習模型的場景生成技術得到了一定的研究。文獻[10]使用變分自編碼器進行風光電隨機場景生成。文獻[11]提出了一種去噪變分自編碼器的多源荷場景生成方法。針對電力系統中不確定性因素在中長期時間尺度下表現的不確定性特征，所刻畫的時序場景被稱為隨機場景，其較多應用于電力系統中長期規劃中，生成的可再生能源場景具有一定的季節、氣象特征。文獻[12]提出了改進生成對抗網絡模型以變分的形式提取可再生能源的時空特性。但人工智能模型在不確定性建模方面仍存在著解釋性差、訓練不穩定等諸多需要解決的問題。

基于場景分析法的隨機優化在電力系統運行調度、電網規劃等領域得到了廣泛應用[13]。文獻[14]采用場景樹模擬日前風電場景，提出了風電系統機組組合問題的兩階段隨機規劃方法。文獻[15]提出了一種基于多源-荷聯合時序場景的分布式電源接入容量規劃隨機優化模型。文獻[16]提出了含風電、光伏發電及水電的虛擬電廠協同隨機優化調度模型。在基于場景分析法的電力系統隨機優化中，場景建模的精確性將直接影響優化決策問題的結果，因此充分研究風電日前場景生成方法將有效提高日前調度問題的決策可靠性。

綜上所述，目前的研究工作仍存在以下問題。1)日前場景針對電力系統中不確定性因素在短期時間尺度下刻畫的時序場景，較多應用于電力系統日前經濟調度、機組組合等。日前場景生成問題能夠為電力系統中日前調度提供有效可靠的邊界條件。目前多數場景生成方法針對隨機場景生成，而日前場景生成方法研究較少。2)人工智能模型在場景生成上無法有效地從不確定性建模上解釋可再生能源出力不確定性存在的特征，從而導致建模不精確。3)目前基于統計學模型的場景生成方法并沒有充分利用模型的可解釋性，有效結合可再生能源出力特征進行針對性建模。

針對以上問題，本文分析了風電不確定性特征，指出了風電在日前不確定性上存在的時序性與區間性特征。在此基礎上，提出了基于改進馬爾科夫鏈的可再生能源場景生成模型，利用風電歷史預測、實測數據生成風電日前場景，結合概率距離最小的方法獲取典型場景。算例將本文所提方法與傳統馬爾科夫鏈模型進行對比，結果表明本文所提出的場景生成模型能更精確地描述風電出力的不確定性。

1 風電不確定性分析

風電的出力不確定性包含有隨機性與波動性。因此無法對風電未來出力值進行精確建模，風電預測始終存在誤差。而現有的風電不確定性預測可視為在確定性預測值的基礎上疊加了1個預測誤差量，預測誤差量包含著風電的不確定性特征，而其較難以采用物理模型去描述，通常借助統計學模型去分析歷史實測-預測數據之間的關系反映其概率分布。為了能夠建立更為精確的不確定性模型，需要展開對風電預測誤差特性的分析。

1.1 時序性

風電具有一定的時序相關性，即某一時刻的風電出力值與上一時刻的風電出力值有著較為相近的特性。本文對風電預測誤差構造相關性系數來驗證風電的時序相關性，首先將每個時刻的風電預測誤差值視為1個隨機變量，在此使用皮爾森相關系數分析任意兩個時刻之間的風電預測誤差。本文采用某風電場700 d歷史實測-預測數據為基礎進行仿真驗證。不同時段時間的相關系數如圖1所示。

圖1 預測誤差相關性示意圖Fig.1 Schematic diagram offorecast error correlation

由于皮爾森相關系數的計算并沒有考慮時序結構，僅將不同時刻的數據視為獨立隨機變量進行相關性計算。在此基礎上進一步引入了偏自相關系數，進一步驗證預測誤差序列的時序相關性，700 d風電預測誤差在滯后1～5 h內的偏自相關系數分布情況如圖2所示。

圖2 風電預測誤差偏自相關系數箱型圖Fig.2 Partial autocorrelation coefficient box diagram of wind power forecast error

當t=1 h時，風電預測誤差存在明顯的正相關，相關性分布在0.5～1.0；而當t≥2 h時，相關性出現明顯的下滑，在上/下4分位點內呈現負相關。因此從圖2可知風電預測誤差是存在時序相關性的，其相鄰近1 h的預測誤差相關性較高。

1.2 區間性

現有多數研究將風電預測誤差使用同一參數或非參數概率分布進行擬合。在此對不同條件下的風電預測誤差特性進行研究。為了分析不同預測值對應的預測誤差情況，本文對風電場歷史日前預測-實測數據進行分析。將數據進行歸一化后，提取預測值與預測誤差值做出散點圖，如圖3所示。

圖3 風電預測誤差-預測值散點圖Fig.3 Scatter plot of wind power forecast error-forecast data

從圖3可以看出，在不同的預測值區間上，風電預測誤差數據的分布是存在差異的。在預測值為0附近時，預測誤差的數據分布呈現密集特征。因此在低出力區間，風電預測誤差較小，數據分布比較集中。而在中出力區間，風電預測誤差較大，數據較為分散。但在高出力區間，預測誤差有所減小，且預測誤差更傾向于負值。

因此不同的出力區間上有著不同的預測誤差特性，風電的不確定性與風電出力之間存在相關性。并且不同的預測系統及風電站點即使在相同的出力區間上也會存在不一樣的不確定性特征。風電預測誤差構成的數據分布并非是一個獨立概率分布。綜上所述，在構建風電不確定性模型時需要充分考慮風電不確定性特征。其中包含有時序性特征，即風電的預測誤差在相鄰近時刻之間存在相關性較高的特征，以及區間性特征，即不同的出力區間上，風電預測系統呈現的預測誤差概率分布并不完全一致。在不確定性建模過程中，精確有效地構建風電場景，能夠提高多場景隨機優化問題求解的準確性。

2 基于改進馬爾科夫鏈模型的場景生成

多數不確定性預測以解析表達式體現不確定性，并不能直接應用于日前調度問題。在調度問題中通常使用場景集描述風電的不確定性，而場景集中包含了不確定性因素可能出現的各種情形。通過對風電不確定性分析得到的時序性與區間性特征，本文以1階馬爾科夫鏈模型為基礎對風電不確定性進行建模，并提出基于改進馬爾科夫鏈模型的風電日前場景生成模型。建模中充分結合風電不確定性特征，使生成的風電場景能夠更貼近實際出力情況。

2.1 馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫過程是指隨機過程中某一時刻的狀態僅由前一時刻的狀態決定。通過馬爾科夫鏈模型生成風光電序列有著較為廣泛的應用[17 - 18]。風電預測誤差也具有較強的時序相關性，即當前時刻狀態與相鄰近時刻狀態關聯度較高，因此可以將風電預測誤差的時間序列視為馬爾科夫鏈。

馬爾科夫過程描述不同時刻預測誤差狀態的變化規律，這種變化規律通過狀態轉移概率矩陣以及累積狀態轉移矩陣體現。首先依據風電歷史預測誤差值的變化范圍將其劃分為n個狀態區間，其次把風電預測誤差值轉化為n個對應的離散狀態量w1,w2,w3,…,wn。 若當前時刻的風電預測誤差狀態為wi(1≤i≤n)， 則下一時刻的風電預測誤差狀態wj(1≤j≤n)的概率為P(xi+1=wj|xi=wi)=pij。 所以對于有n個預測誤差狀態的風電數據集，狀態轉移矩陣P可表示為式(1)，其矩陣中的任意預測誤差狀態轉移概率均可通過歷史數據集統計得到。

(1)

累積狀態轉移矩陣Q可由狀態轉移矩陣P概率累加得到，P與Q是模擬風電預測誤差時序場景的基礎。

(2)

2.2 改進馬爾科夫鏈模型

采用馬爾科夫鏈模型對風電日前不確定性建?？梢杂行枋鰰r序性特征，但并不能有效描述區間性特征。為了更精確地描述風電預測誤差的區間性，本文提出改進馬爾科夫鏈模型。

根據風電不確定性分析可知風電預測誤差大小與預測值的大小有關聯，因此可以利用風電預測大小對預測誤差特性來進行劃分。

為了能夠避免預測值區間劃分的主觀性，本文采用無監督學習聚類算法對數據進行劃分。首先利用k-means聚類法將歷史預測值樣本劃分出不同風電出力預測區間，并計算對應預測值區間內的狀態轉移矩陣P以及累積狀態轉移矩陣Q，對不同區間內均構建1階馬爾科夫鏈模型。在日前場景生成過程中，可依據日前風電預測值的大小來選擇其對應的狀態轉移矩陣進行下一時刻的預測誤差采樣。

相比傳統馬爾科夫鏈方法，改進后的方法有著多個狀態轉移矩陣，其對應著不同預測區間內的不確定性特征，可以在不同預測值區間內更為有效地描述風電不確定性特征以及時序相關性特征。其改進后的馬爾科夫鏈進行風電日前場景生成的流程圖如圖4所示。

圖4 日前型時序場景集生成流程圖Fig.4 Flow diagram of initial scenario generation

3 算例

3.1 算例概述

本文算例以某地配電網負荷和風電場出力實測-預測數據為基礎，對風電不確定性建模及日前場景生成進行了仿真算例分析。算例仿真在MATLAB 2017a環境下進行，算例結果驗證了所提場景生成方法的有效性與精確性。

3.2 風電初始場景生成

根據改進后的馬爾科夫鏈模型需要對歷史數據進行聚類，在此選用聚類數k=3對歷史預測值進行k-means聚類。聚類后的數據分布情況如圖5所示。

圖5 預測值數據聚類分布圖Fig.5 Cluster distribution of forecast data

從圖5可以看出經過k-means聚類的數據可以在預測值區間依據功率大小上劃分為3個區間，因此可根據對應的區間計算狀態轉移矩陣，并采用本文所提改進馬爾科夫鏈模型進行場景生成。

為了驗證模型的準確性，算例將本文所提方法與傳統馬爾科夫鏈方法進行對比。取單日風電日前預測信息構建200個日前場景，并給出各個時段的置信區間寬度以及相關系數，如圖6—8所示。

圖6 風電場景集對比圖Fig.6 Wind power scenarios comparison diagram

圖7 風電日前場景置信區間示意圖Fig.7 Confidence interval diagram of wind power day-ahead scenario

從圖6可以看出，傳統方法以及改進方法生成的日前場景集均能較好地包含實測信息，能夠有效描述風電出力的日前不確定性?；诟倪M馬爾科夫鏈模型生成的風電場景集均無明顯的無序波動現象。從圖8可知，生成的日前場景預測誤差時序相關性與圖1保持一致。

圖8 場景預測誤差相關性示意圖Fig.8 Schematic diagram of scenario prediction error correlation

從圖6—7可知，改進后的馬爾科夫鏈模型生成的風電場景波動范圍更合理，生成的日前場景置信區間寬度在各個時刻均小于傳統馬爾科夫鏈模型。在相同實測值覆蓋率的條件下，更小的置信區間寬度代表著其不確定性模型有著更高的精確性。相較于原始馬爾科夫鏈模型，其對預測-實測值之間的關系更為精確。

為了驗證改進馬爾科夫鏈模型能夠一定程度上反映區間性，算例將聚類所得的3個預測值區間的預測誤差概率分布進行對比，如圖9所示。

圖9 預測誤差狀態概率分布Fig.9 Forecast error state probability distribution

從圖9中可知，經過k-means聚類后的3組區間樣本的預測誤差呈現出不同的特征。區間1的預測值較小，預測誤差的概率分布較為集中，方差較小。而區間2、3的預測誤差概率分布較為分散，方差較大。其特征與區間性分析的保持一致。因此采用改進的馬爾科夫鏈模型對預測值區間進行劃分能夠有效反映出風電日前不確定性的區間性。

3.3 風電典型場景提取

通過馬爾科夫鏈模型以及蒙特卡洛抽樣法獲得的大量場景能夠有效描述風電的日前不確定性，但由于蒙特卡洛抽樣遵循大數定理，即通過大量的離散場景抽樣近似逼近馬爾科夫鏈模型所描述的時序不確定性。但海量的場景會影響基于場景集的隨機優化的計算效率，為了保障在隨機優化中的求解效率，需要對初始場景集進行場景縮減以獲得典型場景集。使用典型場景集替代海量場景的初始場景集進行隨機優化計算。本文采用場景縮減前后概率距離最小為目標進行求解[19]。首先進行聚類有效性分析，分析概率距離隨聚類數增長的下降速率變化情況，如圖10所示。

圖10 概率距離下降速率示意圖Fig.10 Diagram of probability distance reduction rate

采用elbow method方法對聚類數進行選擇，確定最佳聚類數為k=4對初始場景集進行縮減，縮減后的經典場景集如圖11所示。

圖11 風電經典場景集Fig.11 Wind power classic scenarios set

從圖11中可知，經過場景縮減后的經典場景集包含有4個不同的風電場景。每個經典場景均有對應的離散概率信息，經典場景集的離散概率之和為1。通過場景縮減提取的4個風電經典場景其出力趨勢與預測值保持一致，功率波動與實測值相似。并且初始場景集經過縮減后得到的經典場景集可有效包含實測場景，因此經過場景縮減后的經典場景集能有效描述風電不確定性。相比采用初始場景集進行電力系統隨機優化問題求解，經過場景縮減后的經典場景集在保障描述風電不確定性的同時降低了隨機優化問題求解的復雜度。

4 結論

針對考慮風電日前不確定性建模的問題，本文提出了一種改進馬爾科夫鏈模型，通過算例結果分析可得到如下結論：

1)通過對風電日前預測-實測數據的分析，得到風電日前不確定性存在時序性與區間性兩大特征，可以有效引導對日前不確定性建模的研究；

2)改進馬爾科夫鏈模型可有效描述風電預測誤差的時序相關性與區間特征，更為精確地描述風電的日前不確定性特征，構建的風電場景集能為隨機優化調度提供有效、可靠的邊界條件；

3)采用概率距離對初始場景集進行約簡，并結合聚類有效性分析提取典型場景集。能夠有效降低場景集的復雜度，并且依然可以有效反映風電的日前不確定性。