電驅動系統再生制動工況動力學特性研究*

劉 坤，杜長虹，吳 維，盧國成，苑士華

（1.北京理工大學機械與車輛學院，北京100081；2.重慶長安汽車股份有限公司，重慶400023）

前言

為了更好地發揮驅動電機的性能、減輕車身質量，驅動電機+傳動機構形式的電驅動系統在電動汽車領域的應用越來越廣泛［1］。電驅動系統省略了變矩器和離合器等減振元件，表現為欠阻尼系統，使得輪胎扭轉特性對電驅動系統動力學特性的影響更加突出［2］。為提升電動汽車行駛里程，再生制動技術的應用越來越廣泛，再生制動過程中，電磁轉矩隨車速變化，在內部和外部時變激勵綜合影響下，電驅動系統的機電耦合動力學特性更加復雜。

基于多自由度動力學模型，主要考慮驅動系統中一些非線性因素的影響。Qiao等［3］在考慮時變嚙合剛度（time varying mesh stiffness，TVMS）的基礎上分析了柔性軸對傳動機構動態響應的影響，其研究的傳動軸太長，在結構緊湊的電驅動系統上使用并不廣泛。Kubur等［4］給出多級傳動通用的動力學模型，考慮了中間軸上兩個齒輪位置角的影響，但未考慮中間軸的扭轉耦合。有學者引入分形理論，修正了現有的齒側間隙模型，得到了計及齒面微觀特征的齒輪動力學響應［5］。周世華等［6］建立了8自由度的齒輪-轉子-軸承模型，探討了轉速和誤差波動對動力學響應的影響，結果表明：傳動機構的非線性動力學特性歸因于內部激勵和外部激勵的相互作用。胡紀濱等［7］建立了考慮電磁激勵的機電耦合扭振模型，通過注入諧波電流降低機電系統的扭振。重慶大學秦大同教授課題組［8］對電驅動系統的研究比較深入，分析了考慮機電耦合時異步驅動電機和行星齒輪傳動機構的載荷特性，表明在變速變載工況下機電耦合效應不可忽略。劉浩［9］等建立了考慮輪胎扭轉特性的驅動系統扭轉模型，但未深入分析輪胎扭轉特性對電驅動系統固有特性的影響。

通過上述文獻可知，現有研究大多關注穩態時傳動機構內部激勵對動力學響應的影響，對于瞬態的分析也只研究了驅動工況。本文中在計及靜態傳動誤差、齒側間隙、TVMS和支撐軸承的基礎上，建立永磁同步電機-兩級傳動機構-輪胎的多自由度耦合模型，通過試驗驗證模型的準確性；分析了再生制動工況下輪胎扭轉特性和不同再生制動轉矩對電驅動系統動力學特性的影響，本研究可為電驅動系統動態載荷研究和壽命預測提供理論指導。

1 電驅動系統機電耦合模型

電驅動系統示意圖如圖1所示，主要包含驅動電機、兩級斜齒輪減速傳動機構、軸承以及車輪。齒輪一和電機轉子在輸入軸上，齒輪二、三共同在中間軸上，齒輪四在輸出軸上。傳動機構輸出軸與半軸共同使用一根軸。

圖1 電驅動系統簡圖

1.1 驅動電機模型

電動汽車由永磁同步電機驅動，采用Clark和Park變換建立交直軸坐標系下驅動電機電壓方程和轉矩方程：

式中：u、i和L分別為電壓、電流和電感，下標d、q代表交直軸；rs為電樞電阻；θr為轉子扭轉角度；ψf為永磁磁鏈；pn為轉子極對數；Te為驅動電機的電磁轉矩。

只考慮驅動電機的機械振動，忽略電磁效應引起的振動，通過Te將電機的電磁模型與機械系統的受迫扭轉模型聯立起來。電機轉子的扭轉動力學模型為

式中：Ir為電機轉子和軸的轉動慣量之和；θg1為齒輪一的扭轉角度；ktin、ctin分別為傳動機構輸入軸的扭轉剛度和阻尼。

1.2 斜齒輪嚙合力模型

齒輪的TVMS是導致傳動機構非線性動力學響應的重要因素，目前主要使用能量法［10］、接觸線法［11］和有限元法［12］計算TVMS。能量法包含積分項計算較慢，不適用于長時間的動力學分析，而有限元法與動力學模型耦合復雜。因此，使用接觸線法計算TVMS。

設第i條接觸線與斜齒輪前端面交點到進入端的距離為u：

式中：θm為齒距角，θm=2π/Zg1，Zg1為齒輪一齒數；pbt為端面基圓齒距。

第i條接觸線長度為

式中：βb為基圓螺旋角；εα為端面重合度；εβ為軸向重合度；εγ為總重合度。

可求得綜合嚙合剛度為

式中：Nb為同時嚙合的接觸線數目；Ki()θg1為沿接觸線單位長度的嚙合剛度［11］。

式中：kmax為單齒最大嚙合剛度，可由ISO 6336—1獲得；αk為材料系數。

可定義嚙合線方向上的相對位移δm和嚙合力Fm為

式中：θg2為齒輪二扭轉角度；Rg1和Rg2分別為齒輪一、二的基圓半徑；x1、y1、z1、x2、y2和z2分別為齒輪一、二的切向、徑向和軸向位移；em（θg1）為靜態傳動誤差；αt為端面分度圓壓力角；αm為兩個齒輪副中心連線與垂直方向的夾角；βd為分度圓螺旋角；cm為嚙合阻尼；b為一半的齒側間隙。

將嚙合力分解到切向（x）、徑向（y）和軸向（z）：

1.3 兩級傳動機構動力學模型

兩級傳動機構動力學模型如圖2所示，ktmid、ktout、ctmid、ctout分別為傳動機構中間軸和輸出軸的扭轉剛度和阻尼；kbi1x、cbi1x分別為輸入軸軸承切向支承剛度和阻尼，其他軸命名方式類似。

圖2 傳動機構動力學模型

結合前面計算的嚙合力模型，由拉格朗日方程推導出系統的平移運動方程為

式中：mg1~mg4為齒輪一~四質量；kbix、kbmx和kbox分別為輸入軸、中間軸和輸出軸齒輪原點處切向的等效支承剛度。kbix=kbi1x+kbi2x，同理可得y、z方向和其他軸的等效支承剛度和阻尼。

驅動系統扭轉運動方程為

式中：Ig1~Ig4為齒輪一~四的旋轉慣量；θg3、θg4、Rg3和Rg4分別為齒輪三、四的扭轉角度和基圓半徑；θa為輪轂轉動角度；Fm1為一級嚙合力；Fm2為二級嚙合力。

1.4 輪胎模型

作用在車輪上的道路阻力由滾動阻力、坡道阻力和空氣阻力組成：

式中：f為滾動摩擦因數；mt為車輛總質量；g為重力加速度；α為坡度角；CD為空氣阻力系數；A為汽車迎風面積；v為汽車行駛速度。

為充分考慮車輛的縱向運動，忽略輪胎的側向和垂向運動，借鑒“刷子”模型，將輪胎模型處理為剛性的輪轂和彈性的胎體，輪胎模型如圖3所示。輪胎的扭轉動力學模型見式（15）。

圖3 輪胎動力學模型

式中：θb為胎體轉動的角度；ktire為輪胎的扭轉剛度；ctire為輪胎的扭轉阻尼；Rt為輪胎的滾動半徑；Ia為輪轂的轉動慣量；λ為旋轉質量換算系數。

2 模型驗證

TVMS難以實際測量，因此與齒輪有限元接觸模型計算結果進行了對比，結果如圖4所示。解析計算結果與有限元結果吻合良好，兩種方法的均值和幅值變化規律基本相同。

圖4 基于不同方法的TVMS對比

建立了驅動系統模型試驗臺架，如圖5所示。二級減速器中齒輪齒數分別為16、52、23、71。將SAEC00X5型加速度傳感器放置在一級齒輪軸承處，使用PCI?4716采集卡及配套軟件將采集得到的振動加速度導出分析。試驗工況設定為輸出轉速230 r/min，負載轉矩10 N·m。

圖5 驅動系統試驗臺

輸入軸軸承處振動加速度的計算結果與試驗結果對比如圖6所示，試驗結果中時域信號為原始試驗信號，頻域信號為濾波后的結果。

圖6 試驗結果與計算結果對比

計算結果中主要頻率成分為一級齒輪嚙頻fm1（fm1=615 Hz）、二級齒輪嚙頻fm2（fm2=272 Hz）、2fm1、3fm1和4fm1，這與試驗結果基本相符。但實際運行中還可能存在齒輪偏心、軸不對中、負載波動和噪聲干擾等因素，計算得到的振動加速度幅值小于實際測量得到的結果，試驗結果頻域中也包含一些噪聲成分。一級齒輪嚙頻及其倍頻成分占比較高，這是由于測點位置與一級齒輪距離較近，振動信號衰減較少。所建解析模型能夠反映系統的動力學特性，可進一步用于電驅動系統的動力學分析。

3 結果與討論

輪胎和車身參數見表1，驅動系統參數見表2。利用Runge?Kutta法對模型進行數值求解。

表1 輪胎/車身參數

表2 電驅動系統參數

3.1 輪胎扭轉特性影響規律

易引起驅動系統共振的主要為前幾階固有頻率，計算得到的是否考慮輪胎扭轉剛度的前5階固有頻率見表3。

表3 電驅動系統固有頻率

不考慮輪胎扭轉特性時，驅動系統的0階模態為剛體運動，考慮輪胎扭轉特性后，受輪胎扭轉剛度約束作用，系統增加了1階新模態，且1階固有頻率也有所增加。圖7為系統0階和1階振型圖，考慮輪胎扭轉特性后，0階模態主要為扭轉運動，各構件相對振幅從電機轉子按高速級向低速級遞減。1階振型中，輪轂相對扭轉振幅增大，各齒輪振幅不同程度減小，齒輪四減小了0.031 18，齒輪三減小了0.023 1，齒輪二減小了0.010 6，齒輪一減小了0.006 6，振幅減小程度從低速級向高速級遞減，表明在1階模態下，輪胎能夠分擔一部分傳動機構的載荷。

圖7 電驅動系統振型圖

車輛初速度為80 km/h，在2 s時驅動電機輸出20 N·m再生制動轉矩，是否考慮輪胎扭轉特性的一級齒輪載荷如圖8所示。兩種情況下一級齒輪載荷基本相同。動載荷呈隨車速減小而逐漸減小的趨勢，但在67.2、41.3、33.2、16.7和11.2 km/h處出現了數個共振區，由圖8（b）可知，主要是由二級齒輪嚙頻fm2、fm2邊頻、2fm2、4fm2、6fm2激發了2階固有頻率產生。電磁轉矩頻率fe、一級齒輪嚙頻fm1和fm2的其他倍頻也激發了2階固有頻率產生了幅值較小的共振區。一級齒輪中受到二級齒輪嚙頻影響較大，可能是由于齒輪二、三振動位移相同，而齒輪三主要受二級齒輪載荷影響。

圖8 齒輪載荷對比

是否考慮輪胎扭轉特性載荷不同點主要在電磁轉矩反向時刻，見圖8（c）。在反向時刻除受外部和內部激勵影響產生的強迫振動外，傳動機構載荷還受轉矩突變激勵產生了瞬態自由衰減振動，不考慮輪胎扭轉特性時，自由振動fn1頻率成分對應的幅值較大，對應1階固有頻率。考慮輪胎扭轉特性后，自由振動的頻率增加了fn0頻率成分，對應由輪胎扭轉特性產生的0階固有頻率，表明系統瞬時響應主要由輪胎產生的0階模態和電驅動系統產生的1階模態主導，兩種固有頻率產生的振動使電驅動系統動載荷瞬間增大。由輪胎扭轉特性參數改變（0.5ktire~2ktire）帶來的固有頻率和振型改變很小，導致載荷變化也很小。

結合圖7（b）可知，轉矩突變后，輪轂和齒輪四反向扭振，可能在半軸上產生較大的扭轉切應力，考慮輪胎扭轉特性能夠為準確計算半軸疲勞損傷提供幫助。

3.2 再生制動轉矩影響規律

驅動電機分別輸出再生制動轉矩5、40、80和120 N·m，一級齒輪載荷的時域響應和頻域響應如圖9所示。圖9（a）為載荷分布的上下包絡線，圖9（b）為自由振動時的頻域響應。再生制動轉矩為5 N·m時，傳動機構持續發生齒輪雙側拍擊現象，且齒背側的拍擊力大于齒面側的拍擊力，直到車速降至30 km/h后，傳動機構動載荷減小，只在共振區發生拍擊。

圖9 不同再生制動轉矩下齒輪載荷

再生制動轉矩為40 N·m時，驅動電機對傳動機構施加的外力增大到齒輪能夠保持齒背嚙合，只在共振區出現拍擊現象。再生制動轉矩增加至80和120 N·m時，67.2和33.2 km/h共振區的動載荷顯著增大。再生制動轉矩為80 N·m時，67.2 km/h處載荷幅值為5 534 N，33.2 km/h處的載荷幅值為7 393 N；再生制動轉矩為120 N·m時，67.2 km/h處載荷幅值為7 722 N，33.2 km/h處的載荷幅值為6 733 N。再生制動轉矩增加到一定程度后，動載荷幅值不再隨轉矩的增加而增加。但自由振動的持續時間和動載荷幅值隨再生制動轉矩的增加而持續增加。由圖9（b）可知，是由于fn0和fn1對應載荷的持續時間和幅值增大。

再生制動轉矩較小時，發生齒輪拍擊現象，可能會產生較大噪聲，而再生制動轉矩較大時動載荷較大，降低了電驅動系統使用壽命。應盡量避免使用較小的再生制動轉矩，在共振區通過減小再生制動轉矩、增加機械制動轉矩維持制動力不變的同時減小傳動機構的動載荷。

4 結論

在考慮靜態傳動誤差、齒側間隙和時變嚙合剛度等因素的基礎上，建立了多自由度的永磁同步電機-斜齒輪二級傳動機構-輪胎耦合動力學模型，通過試驗驗證了模型的準確性。研究結果表明：

（1）輪胎扭轉特性使得系統剛性模態轉變為扭轉模態，并減小了系統1階模態相對振幅；

（2）輪胎扭轉特性影響電磁轉矩反向時刻傳動機構的動載荷，再生制動轉矩較小時，傳動機構在高速時發生長時間齒輪拍擊現象；

（3）隨著再生制動轉矩的增加，拍擊現象逐漸消失，但自由振動時的動載荷和持續時間逐漸增大。