基于DMPC的智能汽車協同式自適應巡航控制*

魯若宇，胡 杰，陳瑞楠，徐文才，曹 愷

（1.武漢理工大學，現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢430070；2.武漢理工大學，汽車零部件技術湖北省協同創新中心，武漢430070；3.新能源與智能網聯車湖北工程技術研究中心，武漢430070；4.東風汽車公司技術中心，武漢430058）

前言

近年來智能交通系統（intelligent transportation system，ITS）逐漸成為世界交通運輸領域的前沿研究內容，被認為是未來交通系統發展的重要方向，多車協同駕駛系統是ITS的一項重要內容，已成為世界各發達國家研究、推廣和應用的重點。多車協同旨在兼顧道路交通安全的同時通過將具備自主駕駛能力的若干車輛組成一列或多列具有相同行駛速度的小間距車輛隊列，減少人為因素引發的交通事故，提高道路容量，同時多車編隊能夠大大減小車輛的空氣阻力，達到節能減排的目標［1］。協同式自適應巡航系統（CACC）就是基于多車協同的思想，通過將V2X或多傳感器感知和ACC系統結合，將控制對象從單車變為車輛隊列，根據不同的交通狀況和車輛行駛需求，在智能車路系統的綜合管理和人機交互的作用下，實現自主等速巡航、變速跟隨、組合駛離等多種工況的協同駕駛，增強了交通流的可組織性和綜合管理，使交通動態變化的隨機性減弱，確定性增強［2］。

目前針對CACC系統控制方法的研究可以歸納為以下幾種：經典控制方法［3-5］、最優控制方法［6-8］、滑膜控制方法［9-11］和基于機器學習［12］的方法。Zhao等［13］將基于數據驅動優化的MPC算法應用于CACC，提出了分布式魯棒隨機優化（DRSO）模型，通過在線學習車輛的V2V數據預測模型，判斷跟車目標的不確定駕駛狀態。Naus等［14］設計了一種分布式CACC控制器，假設通信受限的條件下即每輛車僅與其前車通信，采用頻域分析法推導了車輛編隊的穩定性，并對兩輛裝有CACC的車輛進行了試驗驗證和理論分析，結果說明了該設計優于標準自適應巡航控制。Arem等［15］基于專業交通流仿真軟件MIXIC搭建了含有車道合并場景的高速公路模型，在該場景下研究CACC系統對交通流的影響，仿真結果表明CACC系統可以改善交通流的穩定性，同時對道路通行效率也有一定的提高作用。Ploeg等［16］針對CACC車輛編隊的車間時距展開研究，搭建了由6輛商用車組成的實車測試編隊平臺，試驗結果表明車輛裝載CACC系統之后對道路的通行效率有顯著的提升。

上述研究主要集中在對不同控制算法和控制效果的討論，忽略了CACC系統中車輛隊列的通信形式，事實上在車輛隊列的協同控制中不同的車間通信拓撲對隊列控制的效果有很大的影響，且當車輛隊列達到一定規模時決策層可能會因為輸入信息過多導致求解速度下降，影響算法的實時性。此外，CACC系統在實際中車間通信可能存在延遲、丟包等現象，底層控制也可能存在延遲和誤差，目前針對CACC系統魯棒性的研究還比較少，且缺乏實車驗證。

針對以上不足，本文中基于分布式模型預測控制理論提出了一種適用于各種車間單向通信拓撲結構且滿足隊列各車跟隨性、安全性和乘員舒適性的CACC系統控制策略，使隊列中每一輛跟隨車基于其接收到的有限信息求解一個開環局部最優問題，計算出當前時刻的最優控制量作為輸入，因此理論上這個車輛隊列可以進行無限的拓展而不影響算法的復雜程度。最后，在有感知層誤差和控制延遲的情況下通過實車測試，驗證了算法具有良好的魯棒性。

1 車輛隊列動力學模型與通信模型

參照傳統單車自適應巡航控制的研究路線，通過分層控制的思路對CACC系統進行設計，上層根據隊列車輛的相對速度、相對位置等信息，通過多目標優化的決策算法計算出當前各車輛最優期望加速度，下層通過魯棒性控制算法，將期望加速度轉化為隊列各車輛的驅動或制動控制量，使被控車輛的實際加速度不斷接近期望加速度。這樣的設計方法不僅可以使CACC系統具有柔性和擴展性，還能減少計算量，避免由于車輛參數或行駛環境改變導致的系統失調。

1.1 車輛隊列動力學模型的建立

為了盡可能貼近實際模型的同時減少計算量，本文中僅考慮車輛的縱向運動學特性，在離散時間下，可得到隊列車輛的動力學模型如下：

式中：si(t)、vi(t)和ai(t)分別為i車輛在t時刻的位置、速度和加速度；ui(t)為系統控制量，即t時刻的目標車輛的期望加速度；Δt為離散時間間隔。

定義編隊中車輛i的狀態量為當前時刻的位置和速度，即xi(t)=[si(t)，vi(t)]T；控制量為ui(t)，輸出量為yi(t)=[si(t)，vi(t)]T，將式（1）寫為狀態空間的形式：

基于前文分析，在一個N車編隊的隊列中，定義隊列中所有車輛的狀態量為控 制 量 為U(t)=[u1(t)，…，uN(t)]T、輸 出 為Y(t)=，即得到N車編隊的動力學模型如下：

式中Γ為分塊矩陣的形式。

如果在控制時域Nc中的所有控制量已知，則可以通過狀態空間得到預測時域Np內編隊所有車輛的狀態量：

從t時刻到t+Np時刻模型的輸出可表示為

其中：

式中矩陣Γp和Dp的大小由預測時域Np決定，預測時域越長，模型就越能精準描述被控系統，控制的精度越好，但預測時域過長會增大計算量，使得算法的實時性降低。

1.2 通信拓撲模型

準確的車隊信息流拓撲模型對DMPC系統的代價函數設計至關重要，根據文獻［8］，車隊的通信拓撲可以用一個有向圖G={V，E}進行建模，其中V={0，1，2???，N}是有向圖中節點的集合，即隊列中的車輛，E?V×V為有向圖中連接邊的集合。

為了便于下文對DMPC算法的設計，定義編隊跟隨車輛i可接收信息的其他鄰車集合為Oi，跟隨車輛i的可傳遞信息的其他鄰車集合為Ni，常見的車輛編隊單向通信拓撲如圖1所示。

圖1 常見的單向通信拓撲

2 分布式模型預測控制算法

2.1 控制性能設計

（1）跟隨性目標。協同式自適應巡航決策層的跟隨性目標首先要求編隊車輛與領航車保持相同的車速，同時隊列車輛之間還需要保持安全的車間距，當車輛隊列的外在擾動消失時，車輛隊列的跟隨性

控制目標可以表示為式中：v0(t)為車隊領航車車速；di-1為i-1車與i車的期望車間距。

（2）安全性目標。前文的跟隨性目標約束可以使車間距誤差和車速誤差趨近于0，但僅依靠跟隨性目標約束在應對前車突然加速減速以及其他車輛切入切出等緊急工況時，算法可能響應時間過長導致難以消除誤差，為了提高算法的適應性，需要對系統添加硬約束，提高系統對跟隨誤差的敏感程度，以此來保證系統的安全性：

式中：Δdi、Δvi為i車的車間距誤差和車速誤差，即Δdi=si(t)-si，des(t)， Δvi=vi(t)-vi，des(t)； Δvmax、Δvmin、Δdmax、Δdmin為速度誤差和位置誤差的上下界；vi，des(t)、si，des(t)為i車期望車速和期望位置。

（3）舒適性目標。協同式自適應巡航在設計時還需要考慮車內乘員的主觀感受，即乘坐的舒適性，一般用加速度和加速度變化率表征乘坐舒適性，數值越小則乘坐舒適性越好。因此為了保證車輛的平穩行駛，加速度和加速度變化率不應大于所設定的某一上限：

式中：ai(t)為i車的加速度；ji(t)為i車的加速度變化率，可以用相鄰時刻的加速度變化衡量，ji(t)=分別為加速度和加速度變化率的上下界。

2.2 分布式模型預測控制算法設計

根據前文對隊列車輛i能夠傳遞信息的所有鄰域的討論，結合車輛i的狀態與i的鄰域集合Oi中車輛的狀態定義局部滾動時域優化問題。令Np為DMPC的預測時域長度，定義如下3種類型的變量。

（1）系統預測變量

（2）最優變量

（3）假設變量

對于任意車輛i∈｛1，2，…，N｝在t時刻，定義編隊協同最優控制問題表述如下：

約束條件：

初始條件：

式中：numj為i車的能接收信息的鄰域車輛的個數；di，j為i車和隊列中j車的期望車間距，根據前文對期望車間距的定義可以得到；為j車在預測時域終點的假設位置。假設位置的計算公式如下：

fi為編隊協同控制問題中隊列車輛i所要優化的代價函數：

Q1和Q2分別為期望位置權重和期望車速權重，Q1和Q2的取值取決于車輛i能否接收到領航車的通信信息，如果在車隊的單向通信拓撲中，i車不能接收到領航車的信息，則Q1和Q2均為0。

R1和R2分別為假設位置權重和假設車速權重，表示隊列車輛i希望與假設輸出保持一致，假設輸出就是上一個步長最優輸出向右移位得到的，車輛i的假設輸出序列需要發送到能夠接收到i車通信信息的隊列其他車輛用于其他車輛求解局部最優問題。

G為加減速懲罰權重，表示車輛i希望盡可能保持勻速行駛。

H為i車輛的鄰域車輛位置權重，表示車輛i希望與隊列中其他跟隨車輛保持期望的間距，H取決于i車輛能夠接收到通信信息的其他跟隨車輛，如果在隊列中i車只能夠接收領航車的通信信息，則H=0。

對DMPC算法來說，其鄰域車輛的假定輸入序列是將其上一時刻的最優控制序列的第一個控制輸入去掉，將剩余的最優控制序列向左移位，在序列最后補0得到的。對于車隊中的任一車輛i，i∈(1，2，…，N)，在t時刻，DMPC的具體求解過程如下。

（1）隊列初始狀態定義，在時刻t=0，假設隊列中所有跟隨車輛勻速行駛，隊列車輛i初始的假設輸入為(k|0)，其中k為預測步長，k=0，1，2，…，Np-1，則i的初始變量如下：

由于隊列車輛初始狀態為勻速行駛，因此初始假設輸入即期望加速度為0，假設輸出(k|0)由下式計算：

（2）對于任意時刻t>0，編隊中所有跟隨車輛i，根據當前狀態量xi(t)、假設輸出序列(k|t)和i車能夠接收通信的鄰域車輛的假設輸出序列(k|t)，（J∈Qi）求解一個局部最優問題Ji，得到t時刻預測時域內的最優控制序列(k|t)。

（4）將t時刻的最優控制序列的第一個控制輸入去掉，將剩余的最優控制序列向左移位，在序列最后補0得到t+1時刻的假設輸入序列，并得到相對應的假設輸出序列：

則t+1時刻的假設輸出由下式計算：

（5）隊列車輛i將自車的假設輸出序列(k|t+1)傳遞給集合Ni中的車輛，并接收集合Oi中的隊列車輛的假設輸出序列(k|t+1)和領航車的狀態信息（i車為領航車可達），計算期望輸出yi，des(k|t+1)。

（6）離散時間t=t+1并返回步驟（2）。

2.3 系統穩定性分析

在編隊控制中如果隊列控制不穩定很容易出現蝴蝶效應，即前車出現微小控制誤差時，誤差極易向隊尾傳播，隊列車輛越多，速度發散越快，振蕩也就越明顯，因此穩定性是評價車輛編隊控制的重要指標之一。為了對車輛隊列系統的內部穩定性進行分析，將所有跟隨車輛i∈1，2，…，N的代價函數進行累加構建Lyapunov函數，通過論證其單調遞減性來證明隊列控制閉環系統關于原點的漸進穩定性。

其中：J∑i(t)表示代價函數的和函數，q∑、r∑、g∑、h∑表示各部分的和函數，定義的最優值函數為，由于代價函數中各子函數均為二次型正定目標函數，根據正定函數的性質可以保證各目標子函數是有界的。假設局部最優問題在初始狀態下是可行的，對系統中任意時刻t>0，由于目標代價函數存在遞推可行性，因此在任意t+1時刻都存在可行的最優控制序列滿足系統的終端約束=0，對相鄰時刻對應的代價函數的和函數值進行差分：

3 仿真分析

為了驗證所提出的CACC系統控制策略，基于CarSim和Simulink搭建聯合仿真平臺對四車隊列的協同式自適應巡航控制進行仿真分析，其中CarSim提供3輛跟隨車的動力學模型，基本參數如表1所示，在Simulink中集成控制策略并設置領航車的工況，其中車輛底層的加速度控制通過適用于異構車輛隊列的PID算法得到。編隊控制中領航車加速度car0的變化可以作對系統的一種擾動，在Simulink中設置領航車的加速度變化，如式（53）所示，仿真結果如圖2~圖4所示。

圖2 不同單向信息拓撲下的車速變化

圖4 不同單向信息拓撲下的間距誤差變化

表1 跟隨車輛的基本參數

在仿真開始階段隊列處于不穩定狀態，隨著仿真的進行隊列中各車車速均能夠收斂到期望車速，與領航車速度保持一致。跟隨車輛能夠迅速對領航車的狀態變化作出響應，同時將車速保持與領航車基本一致，在加速過程中跟隨車輛之間的車速變化也保持了一致，確保了跟隨車輛與領航車和跟隨車輛自身之間不存在碰撞的風險，保證了CACC系統的跟隨性和安全性。

4種單向通信拓撲結構應用于本文中所設計的CACC系統控制策略也有不同的表現，從圖2（a）中可以看出，在LF拓撲結構中，由于各跟隨車只能接收領航車信息并根據領航車位置速度構建局部開環最優問題，因此仿真開始后各車車速均向領航車車速收斂，而在圖2（b）中，隊列的通信方式是PF拓撲，即跟隨車輛只能接收到前車的信息，因此仿真開始后各車車速均向前車車速收斂。這是因為各車都無法直接接收到領航車的信息，而只能通過前車狀態決策自身的輸出量，因此PF拓撲的系統穩定時間相比LF拓撲更長并且存在潮汐現象，但PF拓撲由于能夠接收前車的狀態，更不容易發生追尾事故，LF拓撲雖然穩定時間短，但隊列中一輛跟隨車出現異常后其后車無法做出反應，就會出現連環追尾的嚴重事故。

PLF拓撲和TPLF拓撲的仿真結果如圖2（c）和圖2（d）所示，這兩種通信拓撲形式跟隨車既能夠接收到領航車的信息，又能夠接收到前車信息，因此其無論是安全性還是跟隨性相比LF拓撲和PF拓撲存在明顯優勢。其中TPLF拓撲的通信冗余更多，在求解局部開環最優問題時能夠利用更多的信息，系統的決策更準確、延遲更小。

圖3 不同單向信息拓撲下的加速度變化

從加速度曲線中可以看出，各車都能輸出適當的加速度使車輛隊列系統達到穩定狀態，各車調整過程中最大加速度和最小加速度約為2和-2 m/s2，沒有超過CACC上層決策算法的約束邊界，保證了系統的乘員舒適性。領航車的加速擾動和減速擾動，隊列車輛的輸出加速度基本也與領航車保持一致，確保了系統的跟隨性和安全性。

從間距誤差變化曲線中可以看出，4種通信拓撲結構下初始狀態間距誤差最大為2 m左右，最小為1 m左右，領航車的加速擾動和減速擾動車間距誤差均保持在0.2 m以內，這也驗證了多目標優化的CACC算法可以保證車輛隊列的跟隨性和安全性。

4 實車試驗

4.1 底層控制試驗

本文中所用的試驗平臺車由純電動線控乘用車底盤改裝而來，增加了攝像頭、毫米波雷達、GPS、IMU等高性能傳感器，如圖5所示。

圖5 實車試驗平臺

試驗平臺車的軟件架構如圖6所示，毫米波雷達、車輛VCU控制和線控制動執行器的上層驅動集成在LabVIEW中，并將CACC控制算法從Simulink模型通過代碼生成嵌入LabVIEW程序中，通過NI高性能控制器實現不同模塊的CAN報文解析與信息傳遞。

圖6 試驗平臺軟件架構

由于平臺車沒有開放制動協議，因此底層縱向控制采用線控驅動與機械制動結合的方式（圖7），需要對縱向控制的加速度響應進行單獨測試。

圖7 線控機械制動執行器

底層縱向加速度控制測試結果如圖8和圖9所示，其中圖8為實際加速度-期望加速度曲線，圖9為實際車速曲線。從試驗結果可以看出，實際加速度曲線通過VCU驅動轉矩和制動執行器對制動踏板的作用能夠達到輸入的期望值，穩態誤差在±1 m/s2以內，總體達到了預期的效果。但由于采用了線控驅動和機械制動混合的底層縱向控制，其加速度控制相比純線控的縱向控制精度有所下降，且制動控制延時較為明顯，這是由于車輛的制動踏板行程較短，且為了安全起見車輛的測試速度不高，因此在請求減速度時制動執行器的控制量不能過大，否則會出現剎停的現象。制動控制延時可以由決策層提前預測并加大輸入量來彌補，這也可以驗證算法的魯棒性。

圖8 底層縱向控制測試加速度曲線

圖9 底層縱向控制速度曲線

4.2 巡航控制試驗

巡航控制試驗場地選擇一條校園內長直封閉道路，領航車通過測試人員遙控自由控制車速以模擬實際跟隨過程中前車的加減速，跟隨車由CACC系統接管縱向控制，如圖10所示。由于跟隨車只有一輛，不存在鄰域車輛，因此CACC決策層代價函數部分的鄰域車輛位置權重為0。初始狀態兩車車速均為0并間隔一定距離，領航車開始前進時跟隨車安全員松開制動踏板，激活程序，即進入巡航狀態。試驗結果如圖11和圖12所示。

圖10 試驗示意圖

圖11 跟車試驗車速變化曲線

圖12 跟車試驗車間距離變化曲線

圖11和圖12中的領航車車速和實際車間距信息來自后車的感知層接收，也即跟隨車決策層的輸入信息，而跟隨車車速是從車輛CAN總線中直接輸出的。從圖12可以看出：試驗開始時兩車的車間距大于期望車間距，且初始車間距誤差較大，隨著試驗的進行，跟隨車輛與領航車的車間距誤差開始縮小；在8 s左右領航車開始急加速行駛，而跟隨車由于舒適性約束和底層控制誤差，無法跟上領航車的加速度，因此車間距誤差開始擴大，最大車間距誤差在4 m左右，隨后領航車速度上升，車間距誤差開始收斂，在領航車車速波動范圍不大的情況下車間距誤差基本保持在1 m以內。

在試驗的6和27 s左右，毫米波感知的前車車速出現了抖動，期望車間距也隨之出現了抖動，可以看出跟隨車的車速并沒有因為感知層的抖動而出現急加速、急減速等情況，這說明本文中設計的協同式自適應巡航控制算法有較好的魯棒性。試驗過程中車間距誤差總體上大于車速誤差，這與決策層的速度誤差權重大于位置誤差權重有一定關系，有研究認為車輛巡航控制的速度跟隨和位置跟隨不能兼得，因此需要通過不斷地調試和更改算法參數來獲得較為滿意的結果。

5 結論

本文中基于分布式模型預測控制理論提出了一種適用于各種車間單向通信拓撲結構且滿足隊列各車跟隨性、安全性和乘員舒適性的CACC系統控制策略，使隊列中每一輛跟隨車基于其接收到的有限信息求解一個開環局部最優問題，計算出當前時刻的最優控制量作為輸入，并通過仿真和實車試驗對CACC系統控制策略進行了驗證，結果表明，在理想狀態下和在上層輸入信息存在抖動、丟包，底層控制存在延遲和誤差的情況下，被控車輛都能夠穩定地跟隨領航車進行加速和減速，同時車間距也保持在安全車距之內，說明本文中設計的多目標優化的CACC系統是有效的，且在控制過程中能夠滿足跟隨性、安全性和乘員舒適性，同時算法還具有較好的魯棒性。