翼身融合水下滑翔機艙體-骨架耦合結構的離散優化設計

董華超，王鵬，張益進

西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072

0 引 言

翼身融合水下滑翔機是一種新型的無人水下機 器人（unmanned underwater vehicle，UUV）[1]，它和傳統的水下滑翔機一樣都是通過改變凈浮力和重心的相對位置來實現空間的螺旋運動以及平面的鋸齒形運動[2]，其獨特的翼身融合布局使其流體動力特性以及載荷承載能力尤為突出。本文將主要研究翼身融合水下滑翔機外部系統中的艙體-骨架耦合結構，該結構影響著整個滑翔機的承載以及耐壓性能。為了更好地設計滑翔機耦合結構，需要使用先進的優化算法以在較快的時間內得到較好的結構形式。

已知常用的梯度優化以及智能優化算法往往需要進行大量的迭代[3]，在迭代時，還要多次調用函數進行評估，雖然這種評估對于有確定解析式的數學算例來說很快速，但在實際應用中往往需要解決復雜的工程問題，工程模型雖可采用經驗公式進行粗略評估，但對于要求比較高的領域，如航空、航天、航海，依靠現代仿真技術才能得到較為理想的結果。仿真分析是一個昂貴的黑箱模型，當基于仿真進行優化設計時，常用的優化方法將變得非常耗時，所以需要一種新的優化技術來解決耗時的工程優化問題。

近10 年來，基于數據驅動的代理優化方法（DBSO）在仿真工程應用中發揮著重要作用[4]，因其對于計算昂貴的問題相當有效，例如Kriging[5]、徑向基函數（RBF）[6]或多項式響應面（PRS）[7]之類的代理建模技術可以有效地組織所獲得的數據以預測潛在的最優解，從而大大減少了昂貴的函數評估次數。而在實際的滑翔機結構設計中，耦合結構的參數都是離散數據，如骨架翼肋參數、骨架翼梁位置參數、艙體布局參數等。如何將離散的思想和代理優化方法結合是一個難題，目前國內外在這方面的研究較少。針對衛星設計優化中的離散變量優化問題，劉建[8]提出了一種基于動態徑向基函數代理模型的離散變量近似優化策略（DTR-DRBF），其引入參數映射技術，將離散變量映射到整數空間，通過整數構造代理模型并使用遺傳算法對代理模型進行了優化。國外比較有代表性的研究是由Müller 等[9]提出的基于代理的純整數型優化算法SO-I，主要用于解決昂貴的黑箱目標函數和昂貴的約束純整數優化問題。

本文擬使用一種新穎的離散填充方法，通過將該方法與數據驅動優化的思想進行結合，來解決翼身融合水下滑翔機耦合結構的離散優化問題，用以為滑翔機結構設計提供依據。

1 Kriging 模型介紹

2 基于Kriging 離散全局優化算法

2.1 離散問題的一般形式

對于一般的離散問題，其數學模型可以表示如下：

2.2 離散全局優化算法流程

本文所使用的離散全局優化算法涉及2 個部分：第1 部分是初始化采樣；第2 部分是數據挖掘過程。針對第1 部分初始化采樣，首先構建離散設計矩陣D，D的表達式如式(6)所示。在初始化階段，首先通過優化拉丁超立方采樣得到連續樣本點，接著找出每個連續樣本點與D中距離最近的離散點，然后再用這些離散點構建初始Kriging模型。具體如何在D中找出距離最近的離散點，可參考式(7)中的Knnsearch 函數。

在最后的加點階段，KNN 搜索用于檢查已知樣本集與候選的較好樣本點間的沖突。本文的KNN 搜 索 使 用 的 是Matlab 自 帶 的Knnsearch 函數，可以求出樣本點與樣本集之間的最小距離，具體的內容為循環求兩兩樣本點之間的距離，經比較后取最小值。式(7) 總結了具體的判斷條件。

當設計變量過多時，該算法中的Kriging 模型仍將存在預測精度不高以及建模效率低的共性問題。在高維空間（大于8 維），KDGO 會自動放棄網格采樣（圖1(c)過程）尋求離散點的策略，而是采用基于概率的離散取樣方式，以降低計算量，具體參見文獻[12]。

圖1 離散數據挖掘過程[12]Fig. 1 Discrete data-mining process[12]

圖2 KDGO 整體優化流程圖Fig. 2 The overall optimization flowchart of KDGO

3 滑翔機耦合結構的參數化及工況分析

3.1 耦合結構的參數化

本文所采用的翼身融合水下滑翔機外形的參數化模型如圖3 所示，其具體參數化過程參見文獻[13]，耦合結構的參數化示意圖如圖4 所示。接下來，將在此外形的基礎上進行耦合結構的參數化建模。

圖3 翼身融合水下滑翔機外形的參數化模型Fig. 3 Parametric model of the blended-wing-body underwater glider

在骨架結構的參數化中，固定機翼翼梁的個數為3，機身翼梁數為4，機身翼肋數為2，為了不產生額外的力矩，機身與機翼3 個梁結構的中心面與A-A 面相交的線段對應兩兩重合。圖4 右上方展示的是x-z平面的二維骨架示意圖，其中l1代表機身翼肋的位置參數；l2～l5代表機身梁的位置參數，l3～l5主要用歸一化變量表示，分別代表第1，2，3 個機身翼梁相對于機翼翼根截面A-A弦長的比值，本文固定機翼翼根截面A-A 弦長為350 mm；l6代表機翼翼肋的位置參數，當機翼長度確定后，機翼翼肋根據l6等間距分布，其個數便可計算得到；t1～t4代表各個部分翼梁和翼肋的厚度。在l6給定后，機翼翼肋的離散參數可以通過二進制的形式表示，如圖4 翼肋下方的0-1 所示，其中0 表示不存在翼肋，1 表示存在翼肋，需注意的是，機翼的離散參數不包括機翼翼根和機翼翼梢的2 個肋。

圖4 耦合結構的參數化示意圖Fig. 4 Parametric diagram of the coupling structure

圖4 右下方為艙體結構參數化圖，其中d1為外艙體中段圓柱體長度，d2為內艙體中段圓柱體長度，d3為內、外艙體中心軸的距離，d4為連接內、外艙體管道中心軸的距離，R1為外艙體半徑，R2為內艙體半徑，R3為連接內、外艙體管道的半徑，t5為外艙體厚度，t6為內艙體厚度，t7為連接內、外艙體管道的厚度。除以上參數外，在進行參數化時，為了表示艙體結構整體的位置，使用Gc來表示耐壓艙體結構重心相對于原點在x軸的位置，坐標表示為(Gc，0，0)。

3.2 工況分析

由于翼身融合水下滑翔機在水下運動時需要吸水和排水，其外表面所受的壓力很小，故本文將主要考慮其在吊放入水過程中的受力情況，具體來說，就是進行強度以及剛度的校核。吊放時，水下滑翔機與耐壓外艙體裝配端面通過緊固結構與纜繩進行連接。此時，滑翔機骨架結構相當于懸臂梁結構，在進行分析時，一般根據實際情況考慮3 個部分，分別為：

1） 滑翔機骨架結構自身重量所產生的重力；

2） 機身搭載設備以及艙體重量所產生的力，這部分力可以分為集中力以及分布力，根據實際情況，集中力設置為500 N，分布力設置為4 500 N；

3） 機翼浮力材料的重量以及其他配件所產生的分布力設置為1 000 N。

本文設置耦合結構所使用的材料為鋁合金，其材料密度為2 770 kg/m3，彈性模量為71 000 MPa，泊松比為0.33，拉壓屈服極限為280 MPa。由于機翼和機身在建模時是分開的，所以在進行有限元分析時將機翼和機身進行綁定接觸。此外，滑翔機耐壓艙體結構主要的作用是保證在深水域工作時安全可靠，即滿足強度和穩定性要求。由于滑翔機下潛的深度一般不超過1 000 m，故假設其表面受到Pj=10 MPa 的壓力作用。將以上工況要求與有限元分析相結合，即可得到需要校核的要素。

4 滑翔機耦合結構的離散優化設計

4.1 數學模型及優化框架

表1 離散設計變量的范圍Table 1 Range of discrete design variables

綜上，艙體-骨架耦合結構的數學模型如下：

該式中，離散優化問題的目標為浮-重比最大。其中：B為滑翔機在靜水中的浮力，主要由耐壓殼體的體積v提供；G為整體耦合結構的重力；m1為骨架重量；m2為艙體重量；ρ 為水的密度。

該優化問題的約束用c表示。在艙體約束中，c1(1) 為 艙體結構的強度約束， σc為最大等效應力結果， γ1為 安全因子，本文取為0.85， σs為鋁合金材料的屈服極限，其值為280 MPa；c1(2)為艙體受壓穩定性約束， λ為屈曲安全因子，本文取為1.2，Pj為初始受壓載荷10 MPa，其極限載荷值Pcr需大于12 MPa 才能滿足約束；c1(3)為艙體體積和干涉的耦合約束，當其小于等于0 時滿足約束，具體形式如式(11)所示。c2(1)為骨架結構的強度約束， σsk為最大等效應力結果， γ2安全因子，其取值為0.67；c2(2)為骨架結構的剛度約束，dmax為最大總體變形量，當其小于等于50 mm 時滿足剛度約束。

式中：v0為艙體體積最小能達到的值；vmax為在設計空間內艙體能達到的最大體積，可通過設計范圍計算得出；vmin為最小體積；ζ 為體積范圍縮減率，本文設置為0.2；c1(3)為艙體結構的第3 個約束，當c1(3)≤0時滿足約束；η 為懲罰因子；yganshe為干涉檢查后輸出的值，yganshe=1 代表艙體與外形發生了干涉，yganshe=0則代表無干涉發生，如果發生干涉，便在體積約束中加上懲罰項，最大體積的值不足0.1 m3，故本文的懲罰值設置為10。如此，輸入艙體學科中的樣本點經過體積計算后，必須大于v0才能滿足體積約束，在此基礎上進行干涉檢查，如果發生干涉，則加入懲罰因子，使c1(3)＞0，那么就不滿足約束了。

最后，結合結構仿真流程和離散優化算法搭建整體的離散優化框架如圖5 所示。其中，KDGO算法將在初始化和離散數據挖掘階段調用耦合結構仿真流程進行昂貴的函數評估。

圖5 耦合結構離散優化框架Fig. 5 Discrete optimization framework of coupling structure

4.2 代理模型的建立

通過耦合結構優化數學模型可以看出，該離散優化問題涉及結構學科的約束。在與KDGO算法耦合時，在初始化階段，需要通過仿真分析框架計算出所需要的結果，如質量、應力、變形等，接著進行干涉約束的評估，最后分別建立變量、目標/約束之間的Kriging 代理模型。在數據挖掘階段，則需要通過仿真分析框架評估較好的樣本點并更新代理模型。在建立代理模型時，需要將輸入和輸出的關系一一對應，如骨架結構的應力輸出對應骨架結構設計變量的輸入，總目標對應整體的輸入。耦合結構優化過程中代理模型的建立如圖6 所示。

圖6 耦合結構優化過程中代理模型的建立Fig. 6 Establishment of surrogate model in the process of coupling structure optimization

4.3 優化結果及分析

采用KDGO 算法對該耦合結構離散問題進行優化，設置最大函數評估次數為200 次，即優化過程將進行200 次仿真計算，其中初始采樣點為3d+2=53 個（其中d為變量維度，本文中d=17），初始采樣點與加點總數之和大于200 次則停止優化。此外，設置每次加點數量為2 個。優化迭代過程如圖7 所示。其中在采樣階段，第1 次評估就得到了實驗設計（DoE）中的最優點，其目標值為-0.804 4，在第187 次評估處得到了全局最優解，其目標值為-1.125 7，通過優化浮-重比B/G，提升了39.94%。同時，從迭代圖中還可以看出，在53～130 步處最優解不斷向下收斂，在130～200步時逐步收斂完全。另從圖中還可以看到，在最后的50 步迭代處，不可行解、可行解和最優解這三者十分接近，表明算法已經找到了較好的區域，在該區域尋優時，樣本點可能滿足約束也可能不滿足約束，所以最后的50 步評估既有可行解又有不可行解，但大部分始終收斂于全局最優值附近，結果相差不大，最終顯示在187 步尋得全局最優。在迭代過程中，艙體體積的變化如圖8 所示。由2 張迭代曲線圖可以看出，KDGO 算法在全局探索與局部開發上表現出了很好的平衡。

圖7 耦合結構離散優化的迭代曲線Fig. 7 Iterative curves for discrete optimization of coupling structure

圖8 艙體體積的迭代曲線以及干涉情況Fig. 8 Iteration curves of cabin volume and interference situation

為了更加直觀地比較DoE 最優與全局最優解之間的差異，圖9 給出了優化前、后滑翔機耦合結構的三維模型圖，其中，圖9(a)表示的是圖7中標注的DoE-opt 點對應的模型，圖9(b) 表示的是圖7 中綠色五角星所代表的模型。從圖中可以看出，優化后艙體體積變大了，骨架翼肋變少了，優化前、后的設計變量及輸出的結果如表2～表4所示。所有輸出結果均通過四舍五入保留小數點后4 位數得到。

表2 機翼翼肋離散參數對比Table 2 Comparison of discrete parameters of wing ribs

圖9 優化前、后模型對比Fig. 9 Model comparison before and after optimization

從表4 中可以看出，優化前、后骨架結構的重量減輕了約9.2%，艙體結構的重量雖然增加了約6.3%，但艙體的內部容積增加了約39.7%，滑翔機耦合結構的整體性能得到了很大提升。具體的有限元分析云圖如圖10 所示，其中圖10(a)展示的是骨架結構DoE 最優及全局最優點處的應力與變形，圖10(b) 展示的是艙體結構DoE 最優及全局最優點處的應力與一階屈曲模態。從圖10(a)中可以看到，優化前、后骨架的應力和變形均顯著增加，不過骨架的重量明顯減輕，整體骨架結構不再是“過強”設計，故優化后的骨架結構更為合理。從圖10(b) 中可以發現，艙體結構應力增加，極限載荷降低了，但其體積和重量的比值有明顯提升，艙體結構也不再是“過強”設計；此外，從一階屈曲模態可以看出，由于設計參數改變，優化后，艙體由外艙體失穩變為了內艙體失穩。

圖10 耦合結構優化前后的仿真云圖對比Fig. 10 Comparison of simulated deformation distribution and stress contours before and after coupling structure optimization

表3 耦合結構其它參數對比Table 3 Comparison of other parameters of coupling structure

表4 輸出結果對比Table 4 Comparison of output results

5 結 語

本文主要研究了翼身融合水下滑翔機內部耦合結構離散優化問題，建立了基于全局離散優化算法的耦合結構工程優化框架，并對參數化后的耦合結構模型在吊放和深海作業工況下進行了有限元分析。最后，采用KDGO 算法優化了艙體-骨架耦合結構。結果顯示，優化前、后耦合結構形式有顯著改變，且均滿足外形和艙體之間的干涉約束，優化后的目標浮-重比提升了近40%。

本文首次建立了艙體-骨架耦合結構的參數化模型，定義了該離散結構優化問題的數學模型，并驗證了采用KDGO 算法處理昂貴的工程優化問題比較高效。