X 舵潛艇掉深挽回決策與控制方法

黃斌，呂幫俊，彭利坤，劉金林

海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033

0 引 言

掉深是潛艇水下航行最大的潛在威脅之一，其原因是當海水的上層密度大而下層密度小時，會形成負梯度密度躍變層，海水浮力由上至下急劇減小，導致潛艇急劇掉向海底。若不能迅速控制潛艇的下潛狀態，潛艇掉到極限深度時便會艇毀人亡。潛艇水下航行安全和應急操縱方面的相關研究較多。金濤等[1]針對不同進水部位、不同進水方式和不同航行深度，對潛艇艙室進水的挽回操縱進行了模擬；劉輝等[2]針對潛艇動力抗沉過程運動特性預報準確性不高的問題，設計了潛艇動力抗沉姿態預報系統，預報了潛艇挽回運動過程的特點和運動特性。黃斌等[3]對潛艇掉深判定方法進行研究，得到了通過深度和縱傾變化來判斷潛艇掉深的方法。

X 舵作為新列裝的艉操縱面，有關其安全航行和應急操縱的研究較少。采用操舵、均衡等方式對潛艇實施掉深挽回控制的研究，對于X 舵潛艇的安全操縱有著重要參考價值。為此，本文將以某X 舵潛艇為研究對象，通過分析深度、姿態與操舵之間的響應關系設計掉深挽回控制系統，并以此為基礎分析優化潛艇掉深的挽回策略，以為X 舵潛艇水下安全航行和應急情況處置提供一定的理論參考。

1 X 舵潛艇空間運動模型

潛艇水下空間運動可分解為沿艇體運動坐標系（O-xyz）3 個方向（x，y，z）的平動和轉動。1967年，泰勒海軍艦船研究和發展中心（DTNSRDC）的Gertler 等[4]發表了《用于潛艇模擬研究的標準運動方程》。本文建立的六自由度空間運動方程是以上述標準方程為基礎，假設艇體運動坐標系的原點O與艇的重心G重合，得到六自由度空間運動方程[5]（以下簡稱“6-DOF”）為：

式中：m為潛艇質量；Ixx，Iyy，Izz為潛艇對坐標軸x，y，z的轉動慣量；u，v，w為潛艇沿坐標軸x，y，z的速度；p，q，r為潛艇沿坐標軸x，y，z的旋轉角速度；X，Y，Z和K，M，N為潛艇所受水動力及力矩，文獻[6]中給出了十字舵潛艇水動力和力矩的表達式。X 舵施加給潛艇的操縱力T(δi) (其中δi為X 舵的舵角，i=1，2，3，4)可以表示為[7]：

式中：XX，YX，ZX為由X 舵產生的3 個方向的操縱力；KX，MX，NX為由X 舵產生的3 個方向的操縱力矩；F代表Y，Z，K，M，N；Xδiδi,Fδi為由操舵引起的流體水動力的導數，由拖曳水池實驗得到。用式（2）替換式（1）右側水動力和力矩表達式中含有的艉升降舵δs和方向舵δr的對應項，即可得到X 舵潛艇的6-DOF。采用四階Runge-Kutta 法迭代求解6-DOF，可得到潛艇的空間運動模型。

2 挽回模糊控制系統設計

操舵和排水是潛艇挽回掉深的主要手段[5]。一旦判斷潛艇出現掉深險情，可同時采取操舵和排水的方式進行挽回。某潛艇的水下排水能力與深度的關系如表1 所示。由表可見，主疏水泵的排水能力較大，但在深度超過120 m 后便不能使用了。

表1 排水能力與深度的關系Table 1 Relationship between drainage capacity and depth

根據X 舵潛艇的操縱特點，X 舵模糊控制器至少包含2 個主要因素：一是基于深度、橫傾、縱傾和航向偏差的X 舵操縱響應規則；二是X 舵對于上述4 個被控量的控制權限分配。按照操縱潛艇的一般規則，采用“艏舵控制深度，艉舵控制姿態”的方式[5]設計艏舵和X 舵的模糊控制器如式（3）所示。

式中： δb為 艏舵舵角， δb-H， δi-θ， δi-φ， δi-ψ（i=1，2，3，4）為各舵的相對被控量，即深度H、縱傾角θ、橫傾角φ和航向角 ψ的模糊控制主體；ΔH為深度變化；ΔHc為深度誤差變化率；Δθ 為縱傾變化；Δθc為縱傾誤差變化率；Δφ為橫傾變化；Δφc為橫傾誤差變化率；Δψ 為航向變化；Δψc為航向誤差變化率；Qθ，Qφ，Qψ分別為X 舵對縱傾、橫傾和航向的 控 制 權 限，滿 足Qθ+Qφ+Qψ=1 且Qθ×Qφ×Qψ＞0。由此，得到X 舵潛艇掉深挽回模糊控制系統的原理圖，如圖1所示。圖中：ΔA和ΔAc分別為被控量誤差及誤差變化率，其中，A代表H，θ，φ和ψ；Aaim為被控量的控制目標；A0為被控量的初始狀態；ΔP為掉深最大負浮力；-VP為排水速度。

圖1 X 舵潛艇掉深挽回模糊控制系統Fig. 1 Fuzzy control system of X-rudder submarine for falling deep recovery

艏舵和X 舵的操縱響應規律如圖2 所示。圖中：實線表示響應為正，即控制量（舵角）變化的正負與被控量（深度、姿態）響應正負一致；虛線表示響應為負，即控制量變化的正負與被控量響應正負相反。任一X 舵舵葉的操縱均會引起深度H的變化，這是姿態變化間接誘發所致，而設計控制器時采用的是艏舵控制深度、X 舵控制姿態的策略，因此忽略了操舵的間接響應。

模糊控制主體δb-H， δi-θ， δi-φ和 δi-ψ采用Mamdani模型設計，根據潛艇的深度和姿態變化特點，確定式（3）中8 個輸入變量（ΔH，ΔHc，Δθ，Δθc，Δφ，Δφc，Δψ 和Δψc）的論域如表2 所示。而5 個輸出變量（δb，δ1，δ2，δ3和δ4）的論域則設定為各自對應的最大舵角。δb的值域為[-25°，25°]，δ1，δ2，δ3和δ4的值域為[-30°，30°]。

表2 模糊控制主體輸入變量及其論域Table 2 Fuzzy control subject input variables and domains

將模糊控制器8 個輸入變量和5 個輸出變量的模糊語言分為7 個模糊集，即NB（負大），NM（負中），NS（負小），ZE（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）。按照穩定模糊控制器的設計方法[7]，需保證上述7 個模糊集的標準性、完備性和一致性，故選擇規則的三角隸屬度函數。被控量誤差和誤差變化率的定義見式（4）。

式中， μKi(ΔH) ， μMj(ΔHc)分別為ΔH和ΔHc 屬于模糊集Ki與Mj的隸屬度，由于采用的是標準三角隸屬度函數，所以每個求解步長中ΔH和ΔHc 最多只和2 個模糊集相關。X 舵的模糊控制有相同的計算流程，經分析，X 舵的控制規則Uδi-θ，Uδi-φ，Uδi-ψ均 可由艏舵規則矩陣Uδb-H表示，如表3 所示。表中， -Uδb-H算法為將矩陣Uδb-H中表示正負的N和B互換。

表3 X 舵對縱傾、橫傾和航向的控制規則Table 3 X-rudder control rules of pitch，roll and yaw

通過在線比較各被控量當前的誤差大小來確定控制權限的分配，誤差越大，控制權限越高。構造模糊決策系統以實現X 舵控制權限的動態分配，權限分配模塊如圖1 所示。

潛艇出現掉深現象常見的原因是海水密度突減，導致艇體受到的浮力急劇減小，即稱之為負浮力。因此，模擬潛艇掉深現象最直接的方法是在某個時刻設置海水密度一個階躍變化。因而，密度變化引起掉深的受力效果可等效于某時刻在浮心位置施加了一個向下的負浮力ΔP[3]。

3 挽回控制仿真

首先，考慮潛艇遭遇密度階躍變化5‰的掉深險情，該艇排水量約4 000 t，相當于艇體受到20 t的負浮力。采用控制系統對上述掉深險情進行挽回。計算初始條件為潛艇處于定深巡航狀態，假定在該狀態下潛艇無縱、橫傾且所有舵角均為0，并假定使用泵排水時只改變艇體的浮力而不改變其浮態等。

挽回成功的標準需同時滿足2 個條件：一是掉深幅度不大于100 m；二是深度不超過極限深度300 m。由于初始深度設定為150 m，故只需滿足第1 個條件即可。仿真從0 時刻開始施加等效密度突降5‰的負浮力ΔP，在潛艇深度出現變化后挽回控制系統開始作用（操舵+排水）。挽回效果如圖3 所示。

挽回過程的排水速率為20 t/h。由圖可見，在仿真時間為3 600 s 時排水完畢，完全消除了負浮力。從挽回效果來看，深度最終在負浮力消除后回復到了初始深度，最大掉深為10 m，挽回成功。但從挽回過程來看，深度挽回緩慢，不過操舵曲線并未出現大幅度操舵的情況，亦未出現舵角超限的情況。可見，舵的操縱能力沒有完全發揮出來，控制系統還有待進一步優化改進。

4 掉深挽回的優化與改進

4.1 模糊控制系統的改進

模糊控制本質上是比例-微分（PD）控制，而潛艇在大深度航行時排水能力較弱，僅為20 t/h。系統在排水完畢之前長時間存在垂向受力不平衡，而PD 控制“零誤差（輸入），零輸出”的特點又無法對受力不平衡因素進行有效的應對，導致圖3中深度挽回過程緩慢[8]。針對該問題，在模糊控制系統中引入模糊積分環節，對誤差的累積進行響應輸出，如式（6）所示。

圖3 掉深挽回操舵曲線與控制效果Fig. 3 Falling deep recovery steering curves and control effect

圖4 模糊積分路徑示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the route of fuzzy integral

采用加入積分環節后的控制系統進行挽回，初始條件和控制目標不變，挽回效果如圖5 所示。圖中，虛線為原控制系統挽回效果，實線為加入積分環節后的挽回效果。

圖5 加入積分環節前后挽回控制效果比較Fig. 5 Comparison of recovery control effects with and without integral link

從圖中挽回效果看，掉深開始階段的操舵幅度明顯增大，效果顯著提升，深度和縱傾迅速恢復至初始狀態，最大掉深僅為0.8 m。可見，改進后的挽回控制系統較好地彌補了常規模糊控制的功能缺陷，能夠快速、有效地應對掉深險情。

4.2 挽回策略的優化

考慮到更危險的情況，若繼續增大掉深的負浮力，當負浮力達到某個臨界值時必然會出現舵角指令超限而挽回失敗的情況，而這從控制算法本身是無法解決的，需從控制策略上進行優化。當前采用的控制策略是：艏舵控制深度、X 舵控制姿態。考慮到縱傾對垂直方向水動力的影響，可采用通過一定的艉縱傾來輔助掉深挽回的控制策略，即當艏舵挽回控制輸出達到極限舵角時，造艉縱傾的方式來輔助挽回，輔助縱傾角由式（8）計算得到[9]。

式中：θaim為輔助縱傾，深度誤差越大，θaim越大；常系數k＜0，這里取k=-0.8；θs為θaim的調節量，在艏舵控制輸出超限時開啟，取θs=0.005°；θmax為縱傾輔助策略的縱傾限值，因θ＞10°時為大縱傾操縱[5]，故取θmax=10°。

采用縱傾輔助挽回策略進行挽回控制。潛艇初始運動條件和控制目標不變，考慮遭遇密度突然階躍變化1% 的嚴重掉深險情（相當于40 t 負浮力）。挽回效果如圖6 所示，其中虛線為改進后的控制系統在原策略下的挽回效果，實線為改進后的控制系統在縱傾輔助策略下的挽回效果。

圖6 采用縱傾輔助策略的挽回效果比較Fig. 6 Comparison of recovery control effect using pitch assisted decision

從圖中挽回效果來看，在“艏舵控制深度、X 舵控制姿態”策略下，艏舵一直保持滿舵上浮狀態，若深度持續增大，會導致挽回失敗。在縱傾輔助挽回策略下，一旦挽回過程中艏舵δb=δmax，控制系統會產生艉傾指令，而隨著艉傾的增加，艇體受到向上的水動力也會增加，經艏舵配合成功實現挽回。經計算，最大掉深為4.5 m，輔助縱傾角θ=8.25°，艏舵角δb=-10.0°，可見，此時艏舵和X 舵均未達到極限舵角，具備繼續操縱的能力。

若掉深負浮力進一步增大使得縱傾輔助決策下的挽回失敗，還可考慮采用提高航速的措施。一方面，它可以改善操舵效果，另一方面，在縱傾輔助決策下挽回時，縱傾角為艉傾角，它可以增大艇體受到的向上的水動力，有利于掉深挽回。當掉深負浮力達到70 t 時，將航速Vs指令由10 kn提高到15 kn 以進行挽回控制，并與相同掉深負浮力下不采用提高航速的挽回控制效果進行比較，結果如圖7 所示。圖中，虛線為未提高航速的挽回控制效果，實線為提高航速的挽回控制效果。可見，提高潛艇航速有利于掉深挽回成功率的提高。

圖7 提高和未提高航速時的挽回效果比較Fig. 7 Comparison of recovery control effects with and without acceleration

4.3 挽回方式比較分析

綜上可見，采用挽回模糊控制系統配合提高航速以及縱傾輔助的挽回策略，能夠較好地應對掉深險情。進一步比較5～15 kn 航速內的不同挽回方式，并按挽回成功的標準，計算不同航速下能夠挽回的最大掉深負浮力，結果如表4 所示。在各挽回方式下，最大掉深負浮力ΔP隨航速的變化關系如圖8 所示。

圖8 不同挽回方式下最大負浮力隨航速的變化關系Fig. 8 Relationship between maximum negative buoyancy and speed using different recovery methods

由計算結果可見，在相同航速下，“操舵+縱傾”方式的挽回效果要好于“操舵+排水”方式，且航速越高，效果越明顯；在不同航速下，“操舵”和“操舵+排水”方式的挽回效果與航速近似呈線性關系，“操舵+縱傾”和“操舵+排水+縱傾”方式的挽回效果與航速近似呈二次函數關系。可見，縱傾輔助配合提高航速能夠大幅提升掉深挽回能力，是潛艇掉深挽回成功率的有力保障；而泵排水方式由于其速率的限制，對掉深挽回能力的提升較弱，僅提升了約5.5～9.2 t，在通過“操舵”或“操舵+縱傾”能保持潛艇緩速下沉的情況下，可采用泵排水來補償因水密度減小帶來的浮力損失，而在大深度航行遭遇掉深時，是否采取泵排水措施都難以改變挽回結果。

實際上，海水密度的階躍變化幅值一般在5‰左右，只要采取合理的策略進行挽回操縱，完全能夠應對常見的掉深險情，而出現掉深加艙室破損進水等復雜的險情而無法挽回時，可果斷采用高壓氣吹除主壓載水艙的方式應急上浮脫險。

5 結 論

本文以某X 舵潛艇操縱控制問題為研究對象，通過分析操舵與深度、姿態變化之間的關系，設計了X 舵潛艇的掉深挽回模糊控制系統。通過密度階躍變化模擬潛艇水下航行時的掉深險情，對模糊控制系統在潛艇出現掉深時的挽回控制效果進行了仿真，針對控制系統和挽回策略這2 個方面進行了優化改進，并對各挽回方式進行了比較分析，得到如下主要結論：

1） 常規模糊控制存在“零誤差（輸入）、零輸出”的特點，針對其無法滿足掉深時系統存在靜差的控制問題，設計了智能模糊積分環節，可消除系統靜差，顯著提高掉深挽回效率，且較好地抑制了深度的波動幅度。

2） 對“艏舵控制深度、X 舵控制縱傾”的挽回策略進行優化改進，采用縱傾輔助挽回的策略，有效利用了艇體姿態對掉深挽回的有益效果，不僅成功挽回了密度突變1%的嚴重掉深，而且通過縱傾輔助還緩解了艏舵的“壓力”，使其具備繼續操縱的能力。

3） 針對提高速度對挽回控制影響的仿真結果表明，此方式有利于掉深的挽回。

4） 通過比較各挽回方式下最大負浮力隨航速的變化關系，發現縱傾輔助方式能夠大幅提升掉深挽回能力，是挽回成功率的有力保障，而排水措施則難以改變挽回結果。