基于MOEA/D 算法的起重船壓載水調配優化

周佳，宋磊

山東交通學院 船舶與港口工程學院，山東 威海 264209

0 引 言

起重船在作業過程中需通過調配壓載水來保持安全的浮態和穩性。通過人工計算制定壓載水調配方案的方法存在計算過程復雜、計算耗時長、出錯率高等缺點，且大多數情況下并不能合理有效地利用壓載艙來實現高效的調載作業過程。因此，研究起重船壓載水調配優化方法，以提高壓載水的調配效率并降低能耗具有重要意義。

Bara 等[1]基于圖論提出了船舶吊裝貨物時壓載系統穩性最優控制策略，但該方法的計算復雜度較高，求解速度慢。劉曉宇[2]和劉志杰等[3]基于力矩平衡原理，建立了起重船壓載水調配優化模型，并采用經典優化理論進行了求解，獲得的調配方案能夠降低調配量，但增加了參與調載的艙室數量。柳春清等[4]結合實際操作經驗編制了半潛式海洋起重平臺壓載調配過程模擬系統，但該系統是通過對手工調載計算結果的比較來實現方案優化的，且優化結果易受人為因素的影響。姜健宇等[5-6]、鞠成嵩[7]和于德義[8]采用動態規劃方法，分別對不同壓載系統的起重船壓載水調配進行了優化，但該方法的計算效率會隨著壓載水調配階段的細分而降低。潘偉等[9]根據力矩平衡原理提出了一種全回轉起重船壓載水調撥模型，允許起重船產生規范允許范圍內的橫傾角和縱傾角，但未對所應用的Lingo 軟件求解算法進行討論。魏伊[10]將改進的NSGA-II 算法應用到了深水鋪管起重船的自動調載系統中，結果表明，該方法可明顯減少調載水量，但由于對非支配排序等級進行了二次排序，使得計算耗時增加，且隨著壓載水艙數量 的增加，解集質量變差。秦軍超[11]在“藍鯨”號起重船的調載仿真中提出了多目標略減粒子群 算法，通過略減粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法中的速度項，提高了求解的收斂性和進化效率，但優化結果并不理想。截至目前，在起重船壓載水調配的優化問題方面，前人已應用多種方法，但普遍存在優化求解速度慢、結果易陷入局部最優的問題。Zhang 等[12]提出的基于分解技術的多目標進化算法（MOEA/D）是將進化算法與數學規劃方法有機結合，通過子問題之間的協同優化，可在提高解集質量的同時提高計算效率，且該算法已被成功應用于船型設計等多類優化問題。

因此，本文擬基于MOEA/D 算法對起重船壓載水調配方案進行優化。首先，在前人研究的基礎上建立起重船壓載水調配優化的數學模型。為了解決以往算法在優化求解時因決策變量維數過高而導致的優化速度慢和結果差的問題，提出一種調載艙室的自適應選擇方法，以減少參與調載的壓載水艙數量。其次，針對單目標優化結果不穩定、容易陷入局部最優的問題，將壓載水調配優化問題轉化為多目標優化問題來處理，并采用MOEA/D 算法進行求解，然后再對Pareto 解集進行評價優選以得到起重船壓載水調配優化方案，從而提高全局優化能力和求解穩定性。最后，通過對某起重船吊機回轉過程壓載水調配的實例計算，并與傳統遺傳算法（genetic algorithm，GA）進行對比，驗證MOEA/D 算法在起重船壓載水調配優化問題中的可行性和有效性。

1 起重船壓載水調配優化數學模型

1.1 決策變量

起重船壓載水的調配需要根據工況條件確定各壓載水艙的壓載水量，故設決策變量為

式中：v為一個n維向量；vn為壓載水艙n在調配后的壓載水量（n為壓載水艙個數），m3；V為決策空間，由于調配后的壓載水量不能超過壓載水艙的艙容，故有

式中：vj為 壓載水艙j在調配后的壓載水量；uj為壓載水艙j的艙容，m3。

1.2 目標函數

從降低能耗的角度考慮，通常將壓載水總調配量最小作為優化目標，目標函數為：

1.3 約束條件

一般地，起重船對壓載水進行調配應考慮起重船穩性、浮態和總縱強度等幾個方面的約束。

1.3.1 穩 性

壓載水調配后的起重船需滿足穩性的要求。根據起重船的初穩性和穩性高公式，有

式中：p為浮力；w0為空船重量（不包括各艙的壓載水）；we為外載荷（如起重貨物等）。

起重船在壓載水調配后的任意漂浮狀態下的浮態可以用吃水、縱傾角和橫傾角來描述，且均可表示為決策向量v的函數。若已知起重船靜水力表和艙容表等起重船資料，便可先計算壓載水調配后的起重船重量重心，再通過查表插值得到相應的起重船平均吃水和浮心位置，繼而計算出起重船的浮態。

對于調配前后的吃水變化和調配后的縱、橫傾值，有時要求為定值，有時滿足一定的范圍即可，故約束條件式(8)～式(10)可能為等式約束條件，也可能為不等式約束條件。

1.3.3 總縱強度

起重船結構的總縱強度會受到壓載水調配的影響。起重船的總縱彎矩計算遵循如下步驟：1) 計算載荷質量對中力矩；2) 計算空船對中力矩；3) 計算浮力對中力矩；4) 計算靜水彎矩；5) 估算總縱彎矩[13]。

1.4 優化數學模型的構造

對多數情況而言，壓載水的調配通常不會引起起重船穩性不足或起重船總縱強度的超限，故一般僅對調載后的起重船進行穩性校核和總縱強度校核，而不會將約束條件式(6) 和式(11) 引入優化求解過程中。因此，在此種情形下，本文將起重船壓載水調配優化問題構造為式（12）所示的含有浮態約束條件的單目標優化數學模型。但是，如果壓載水調配容易引起船舶的穩性或強度問題，則約束條件式（6）或式（11）也應引入到優化模型中。

2 基于MOEA/D 的起重船壓載水調配優化算法

起重船壓載水艙的數量 一般都比較多，大型起重船的壓載水艙數量更是多達50 個。因此，在對上述優化模型進行求解時，決策變量v的維數很多，解空間很龐大。若直接應用進化算法予以求解，不但求解速度慢，而且很難得到令人滿意的解。艙室數量越多，求解速度越慢，最優解的質量也就越差。在實際情況中，往往通過調節少數的艙室就能達到所要求的浮態，并非需要所有的壓載水艙都參與調節。因此，本文將通過對壓載水調配過程的分析，討論如何根據起重船的浮態自適應選擇較為有效的壓載水艙參與調節，以降低決策變量v的維數，加快求解速度；然后，通過將含約束的單目標優化問題轉化為無約束的多目標優化問題，基于分解的思想，應用MOEA/D優化算法進行求解，提高解的質量。

2.1 調載艙室的自適應選擇

人工計算壓載水調配時，一般是依據經驗選擇部分艙室參與調載，然后經過反復試算，得到目標浮態下的壓載水調配方案。本文通過對起重船的壓載水調配過程進行分析，在借鑒孫承猛[14]提出的配對法和端部優先法的基礎上，編制了壓載水艙的自適應選擇程序。

調載前，首先將起重船壓載水艙按其坐標范圍劃分為縱向艙室列和橫向艙室列，并對這些艙室列分別編號。然后，根據起重船的浮態情況選擇艙室列參與調載。調載過程是先調節船舶的縱傾，再調節吃水，最后調節橫傾。在程序中，對起重船浮態的以下幾種情況進行判斷，并選擇相應的有效艙室參與壓載水調配。

1） 縱傾不滿足目標縱傾值，吃水不滿足目標吃水：

(1) 若艏傾且吃水小于目標吃水，則選擇靠近船艉部的艙室列參與壓載；

(2) 若艉傾且吃水小于目標吃水，則選擇靠近船艏部的艙室列參與壓載；

(3) 若艏傾且吃水大于目標吃水，則選擇靠近船艏部的艙室列參與卸載；

(4) 若艉傾且吃水大于目標吃水，則選擇靠近船艉部的艙室列參與卸載。

2） 縱傾不滿足目標縱傾值，吃水滿足目標吃水，則選擇艏部艙室列和艉部艙室列參與調載，在起重船壓載艙之間進行壓載水的調配。

3） 縱傾滿足目標縱傾值，吃水不滿足目標吃水，則選擇靠近船舯的艙室列參與調載。若吃水小于目標吃水，則壓載；若吃水大于目標吃水，則卸載。

4） 縱傾滿足目標縱傾值，吃水滿足目標吃水，則判斷橫傾是否滿足。若橫傾不滿足目標橫傾，則選擇靠近船舯的艙室列進行橫傾調節，直至起重船的浮態滿足目標浮態要求。

上述情況一般是先選擇一列或兩列艙室參與調載。若所選擇艙室列的調載能力不足（例如滿艙后無法繼續壓載，空艙后無法繼續卸載），則程序可根據起重船所處浮態，自動增加選擇靠近船艉部或艏部的艙室列參與調載，直至有足夠多的艙室參與調載而使起重船達到目標浮態。通過這種艙室的自適應選擇方法，能夠根據起重船的不同浮態選擇最有效的少數幾個艙室參與調載，從而減少參與調載的艙室數量，這可降低下一步優化求解時的決策變量維數，加快求解速度。

2.2 基于MOEA/D 算法的優化求解

2.2.1 多目標優化模型

在運用進化算法求解單目標約束優化問題時，種群的適應值計算是關鍵，關系到算法能否快速有效地收斂至最優值。對于起重船壓載水調配優化問題，則是將吃水和縱、橫傾等約束條件通過懲罰函數法進行處理，構造適應度評價函數。然而，此算法所得解的質量嚴重依賴于懲罰因子的選取。若懲罰因子選擇的過小，算法可能收斂不到可行解，得不到令人滿意的調載方案；若懲罰因子選擇的過大，搜索空間變小，使調配結果只能在目標浮態附近的小范圍內搜尋。而對于起重船調載后的浮態，通常是要求滿足在一定范圍內即可，并不嚴格要求等于目標浮態。故可考慮將調載后的起重船浮態也作為優化目標，即在尋求壓載水總調配量最小的同時，使起重船的吃水盡量接近目標吃水，縱、橫傾盡量接近目標值。因此，前述的起重船壓載水調配單目標優化問題就可以轉化為多目標優化問題進行處理，即

2.2.2 MOEA/D 算法

在求解多目標優化問題的算法中，主要有基于支配關系的進化算法和基于分解思想的進化算法2種。其中，基于支配關系的進化算法（如NSGA-Ⅱ）的計算復雜度較高，與之相比，基于分解思想的MOEA/D 算法的計算復雜度則較低，且計算效率較高。這是因為MOEA/D 算法的執行首先需要得到一組均勻分布的權重向量來指導選擇操作，其通過聚合函數方法來將多目標優化問題分解為一系列的單目標子問題，利用相鄰子問題相似解間的信息來對各子問題進行協同進化[15]。正是由于分解操作的存在，該方法在保持解的分布性方面有著很大的優勢，而通過分析相鄰問題的信息來進行優化，則能避免陷入局部最優。

均勻分布的權重向量一般是采用Das 等[16]提出的systematic approach 方法生成。權重向量生成后，算法主要依靠聚合函數來比較所進化解的優劣來促進種群的進化。常用的聚合函數主要包括加權和（weighted sum）法、邊界交集（PBI）法和切比雪夫（TCH）法。其中，加權和法可以較好地解決Pareto 前沿為凸的情況，但是不能處理非凸問題；PBI 法中引入了一個懲罰參數，該參數設置的好壞對優化結果的影響很大；TCH 法對Pareto 前沿面形狀不敏感，但得到的解是不均勻的。本文采用TCH 法，其表達式為

2.2.3 目標歸一化

由于起重船壓載水調配優化問題的各目標函數量綱不一，當采用MOEA/D 算法時，求解總是在壓載總水量最小的目標方向上進化，而有關浮態的各目標則往往得不到滿足，導致獲得的結果并不是實際意義上的可行解。為了解決因目標函數量綱不同而導致的優化結果變差的問題，本文對各目標函數進行了歸一化，處理后的各目標函數如式（16）所示。

2.2.4 解的評價優選

不同于單目標優化問題只能得到一個解，利用MOEA/D 多目標優化算法求解得到的是一個Pareto 解集。對于起重船壓載水調配問題，其最終的方案就是從這個解集中選取。由于在將單目標優化模型向多目標優化模型轉化的過程中，將約束條件變為了優化目標，因此結果中可能存在著并不滿足原約束條件的解，需要加以驗證，從而評價篩選出實際的可行解。在滿足目標浮態的情況下，比較解集中各可行解的壓載水總調配量，選取總調配量最小的解作為最終的壓載水調配方案。

綜上，本文基于MOEA/D 算法的起重船壓載水調配優化方法如圖1 所示。

圖1 起重船壓載水調配優化流程Fig. 1 Flow chart of optimization of crane vessels ballast water allocation

3 起重船壓載水調配優化實例

以某起重船為例，對其在800 t 吊重下，自船艉0°位置開始起吊，回轉至左舷90°位置的過程進行壓載水調配計算，船的主要參數如表1 所示。

表1 起重船主要參數Table 1 Main parameters of crane vessel

該船共有25 個壓載水艙（TK），根據前文所述處理方法，對各壓載水艙從船艏至船艉劃分為9 列，如圖2 所示。沿船的橫向，將后綴為P 的左舷艙室編號為1，后綴為C 的中部艙室編號為2，后綴為S 的右舷艙室編號為3。

圖2 壓載水艙布置及艙容Fig. 2 Arrangemnet and capacity of ballast water tank

3.1 壓載水調配計算

基于上文式（13）多目標優化模型，對該船的壓載水調配問題進行實例化建模。首先，在起吊重物回轉至各角度時，盡量使船正浮于吃水5～6 m位置，即目標浮態為 φa=0， θa=0，da=5.5， 并設 εφ=0.5，εθ=0.5， εd=0.5，艏傾為正，左傾為正。然后，按照圖1 所示算法流程進行求解，MOEA/D 算法的聚合函數使用TCH 法，種群大小為78，鄰域大小為20，迭代次數為100。為簡化計算，僅以吊機每回轉10°為間隔進行壓載水調配的計算。

為便于對比，本文還針對上述浮態條件下的船舶壓載水調配問題，應用NSGA-II 算法進行了優化，計算種群大小為50，迭代次數為100。此外，經典的GA 算法用于對式（12）單目標優化模型進行求解，對約束的處理則采用懲罰函數法。由于使用GA 算法運行一次只能得到一個最優解，且結果不夠穩定，故本文采取了重復運算求解5 次并進行擇優選擇的方法，這在一定程度上減輕了GA 算法不穩定對求解質量的影響。采用MOEA/D 算法、NSGA-II 算法和GA 算法所得的起重船回轉吊運過程中壓載水調配方案的計算結果分別如表2、表3 和表4（表中未列出的艙室均為空艙）所示，而各階段的調載量與起重船浮態的對比則如圖3 所示。

3.2 優化結果分析

結合表2～表4 及圖3，對由3 種算法所得到的優化結果分析如下：

圖3 3 種算法下調載量和起重船浮態對比Fig. 3 Comparison of ballast adjustment and crane vessel floating state on three algorithms

1） 調載艙室數量。由于在優化求解之前加入了艙室自適應選擇程序，故在3 種算法所得到的結果中，參與調載的艙室數量均較少。進一步對比表2、表3 和表4，發現MOEA/D算法僅在0°時使用了5 個艙室參與調載，在70°和90°時無需調載，其它階段的調載艙室數量均為2 個，整個調載過程中共使用了19 個艙室；而其它2 種算法的調載艙室數量均為26，相比之下，MOEA/D 算法的減少了27%。

表2 MOEA/D 算法結果Table 2 Results of MOEA/D algorithm

表3 NSGA-II 算法結果Table 3 Results of NSGA-II algorithm

表4 GA 算法結果Table 4 Results of GA algorithm

2） 調載水量。由圖3(a)可知，由MOEA/D 算法得到的各階段調載量除80°的以外均小于GA算法，而在80°時調載量大也是因為在70°時未調載所導致。NSGA-II 算法在40°之前總調載量最小，但為了滿足在吊機旋轉40°時的船舶浮態，調載水量突然增大。綜合整個過程中的調載量發現，MOEA/D 算法相較于GA 算法減少了38%，相較于NSGA-II 算法減少了24%。

3） 浮態目標。由圖3(b)～圖3(d)可知，在整個調載過程中，GA 算法的結果都能保持較好的浮態，這是因為GA 算法使用了較大的懲罰因子來對起重船浮態的約束條件進行限制，但這也增大了對壓載水調配量的需求。通過設置合理的浮態容差，采用MOEA/D 算法和NSGA-II 算法均能得到滿足目標浮態范圍的結果。但NSGA-II 算法在浮態目標3 個方向上的分布性并不均勻，從圖中可以看出，當吃水和橫傾目標得到較好的滿足時，縱傾目標卻較差。因此從優化結果的分布性角度看，MOEA/D 算法要優于NSGA-II 算法。

4 結 論

為減少起重船在壓載水調配過程中參與調載的艙室數量和調載水量，建立了起重船壓載水調配優化模型，提出了參與調載艙室的自適應選擇方法，并應用MOEA/D 算法對起重船壓載水調配方案進行了優化。經過實例計算分析，得到以下主要結論：

1) 通過所提的艙室自適應選擇方法，可有效減少參與調載的艙室數量，從而提高優化算法的求解效率和求解結果的質量。

2) 將起重船壓載水調配優化問題轉化為多目標優化問題處理時，應用MOEA/D 算法具有良好的適用性，與NSGA-II 算法和GA 算法相比，應用MOEA/D 算法在計算中所選參與調載的艙室數量更少，計算結果在調載量目標上表現更優。但是，其在浮態目標上的表現不如GA 算法，而在各目標方向的分布性上優于NSGA-II 算法。

本文所提的基于MOEA/D 的方法為研究起重船壓載水調配優化問題提供了一種新的解決思路。經綜合考慮實際工程的需要，使用本文的MOEA/D 算法將能得到較優的起重船壓載水調配方案。然而，本文未討論各算法優化結果在船舶穩性和強度方面的差異，相關內容仍有待進一步的研究。

參考文獻：BARA C, CORNOIU M, POPESCU D. An optimal

[1]control strategy of ballast systems used in ship stabilization[C]//Proceedings of 2012 20th Mediterranean Conference on Control & Automation (MED). Barcelona:IEEE, 2012: 878-883.

[2]劉曉宇. 全回轉起重船壓載水調撥方案優化研究[D].大連: 大連海事大學, 2016.LIU X Y. Research on ballast water allocation scheme optimization of full-revolving floating crane[D]. Dalian:Dalian Maritime University, 2016 (in Chinese).

[3]劉志杰, 劉曉宇, 熊偉, 等. 起重船舶壓載水調配優化模型[J]. 交通運輸工程學報, 2017, 17(2): 83-89.LIU Z J, LIU X Y, XIONG W, et al. Optimization model of ballast water allocation for crane ship[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2017,17(2): 83-89 (in Chinese).

[4]柳春清, 張克正, 張志敏. 半潛式海洋起重平臺壓載調配優化[J]. 中國科技論文, 2018, 13(7): 809-812.LIU C Q, ZHANG K Z, ZHANG Z M. Optimization for ballast process of semi-submerged offshore crane platform[J]. China Science paper, 2018, 13(7): 809-812(in Chinese).

[5]姜健宇. 全回轉起重船泵壓載系統壓載水動態調撥優化及試驗研究[D]. 大連: 大連海事大學, 2019.JIANG J Y. Research on ballast water dynamic allocation optimization and experiment for pump-based ballast system of revolving floating cranes[D]. Dalian:Dalian Maritime University, 2019 (in Chinese).

[6]LIU Z J, JIANG J Y, LIN C X, et al. Ballast water high-efficiency allocation optimisation modelling with dynamic programming for revolving floating cranes[J].Ships and Offshore Structures, 2018, 13(7/8): 857-867.

[7]鞠成嵩. 起重船泵和重力自流復合壓載系統壓載水調撥優化研究[D]. 大連: 大連海事大學, 2018.JU C S. Research on ballast water allocation optimization for pump and gravity self-flow combined ballast system of floating cranes[D]. Dalian: Dalian Maritime University, 2018 (in Chinese).

[8]于德義. 起重船PGC 復合壓載系統壓載水調撥優化模型及應用研究[D]. 大連: 大連海事大學, 2019.YU D Y. Research on ballast water allocation optimization model and application for PGC-based complex ballast system for floating cranes[D]. Dalian: Dalian Maritime University, 2019 (in Chinese).

[9]潘偉, 謝新連, 包甜甜, 等. 全回轉起重船作業壓載水調節優化研究[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2019, 40(1): 189-195.PAN W, XIE X L, BAO T T, et al. Ballast water allocation optimization of revolving crane vessels[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2019, 40(1): 189-195(in Chinese).

[10]魏伊. 深水鋪管起重船調載仿真技術研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學, 2014.WEI Y. Research on ballast simulation technology applied to deepwater pipelay crane vessel[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2014 (in Chinese).

[11]秦軍超. “藍鯨”號起重船調載仿真技術研究[D]. 威海:山東交通學院, 2019.QIN J C. Research on load adjustment simulation technology of Blue Whale floating crane craft[D]. Weihai:Shandong Jiaotong University, 2019 (in Chinese).

[12]ZHANG Q F, LI H. MOEA/D: a multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2007, 11(6):712-731.

[13]方瓊林, 邵哲平, 潘家財. 半載條件下礦砂船壓載方案的設計[J]. 集美大學學報(自然科學版), 2017, 22(2):31-34.FANG Q L, SHAO Z P, PAN J C. Research on two ballasting schemes for ore carriers in half laden condition[J]. Journal of Jimei University (Natural Science),2017, 22(2): 31-34 (in Chinese).

[14]孫承猛. 下水駁船實時配載關鍵技術研究[D]. 大連: 大連理工大學, 2009.SUN C M. Research on the key technologies of launch barge's real-time stowage planning[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2009 (in Chinese).

[15]畢曉君, 王朝. 基于MOEA/D 的船舶水動力性能優化[J].哈爾濱工程大學學報, 2018, 39(10): 1681-1687, 1694.BI X J, WANG C. Ship hydrodynamic performance optimization based on MOEA/D[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2018, 39(10): 1681-1687, 1694 (in Chinese).

[16]DAS I, DENNIS J E. Normal-boundary intersection: a new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems[J]. SIAM Journal on Optimization, 1998, 8(3): 631-657.

[17]QI Y T, MA X L, LIU F, et al. MOEA/D with adaptive weight adjustment[J]. Evolutionary Computation,2014, 22(2): 231-264.