高校數(shù)學(xué)教學(xué)中計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用研究

石玉玲

（牡丹江大學(xué) 黑龍江牡丹江 157000）

一、研究?jī)?nèi)容、意義及方法

高職院校學(xué)校一般會(huì)在大一開設(shè)高等數(shù)學(xué)、空間解析幾何等基礎(chǔ)課，而解析幾何，是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修課，幾何往往離不開圖形的繪制，在教學(xué)和研究中，如果通過對(duì)空間圖形形狀和對(duì)圖形軌跡能夠生動(dòng)形象直觀地繪制，不僅能使教學(xué)難度降低，而且對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有很大的幫助，是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)研究和發(fā)展的重要專業(yè)基礎(chǔ)課之一。利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的繪圖功能，避免了手工畫圖的繁瑣性，對(duì)解析幾何中的某些知識(shí)點(diǎn)、某些習(xí)題，通過作圖，加強(qiáng)對(duì)整個(gè)知識(shí)的理解，從而更加容易理解圖形之間的位置關(guān)系和性質(zhì)。

常見的數(shù)學(xué)作圖軟件有很多，例如，MATLAB，GRAGH，幾何畫板，MATHEMATICS等，本文主要通過MATLAB和MATHEMATICS語(yǔ)言研究圖形。

MATLAB軟件編程語(yǔ)言在數(shù)學(xué)作圖及很多其他領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，利用其強(qiáng)大的語(yǔ)言系統(tǒng)和簡(jiǎn)練精小的圖像處理模式不僅能簡(jiǎn)單繪制二維圖像，而且在繪制三維圖像成圖的過程中也很清晰。MATLAB的一系列作圖函數(shù)可以通過轉(zhuǎn)化為特殊矩陣的方式，繪制出在同一坐標(biāo)平面下的圖形。

二、具體實(shí)現(xiàn)方法的探討

研究數(shù)學(xué)的主要形式有兩種，一種是空間形式，通過研究圖形的形狀及位置關(guān)系觀察理解圖形，另一種是數(shù)量關(guān)系，即通過數(shù)字與表達(dá)式之間的三種關(guān)系理解，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的比例占有很大一部分。解析幾何課程的主要內(nèi)容有空間幾何、向量代數(shù)、一般曲面和曲線等，在高中的學(xué)習(xí)中我們就接觸過解析幾何的知識(shí)點(diǎn)，例如向量、空間幾何、二次曲面。在數(shù)學(xué)專業(yè)課程中占有很大比重。學(xué)好解析幾何的核心知識(shí)對(duì)其他學(xué)科以及后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中影響深遠(yuǎn)，其重要性不言而喻。由于在科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域中都存在幾何的身影，所以解析幾何的有關(guān)知識(shí)和應(yīng)用已經(jīng)成為社會(huì)科學(xué)研究必不可少的工具。

例如圓柱面的繪制。代碼截圖如下：

三、MATHEMATICA軟件作圖的實(shí)現(xiàn)

豐富的庫(kù)函數(shù)是MATHEMATICA軟件最突出優(yōu)點(diǎn)之一，通過編寫簡(jiǎn)短的編程語(yǔ)言就可以做出復(fù)雜及難以理解直觀發(fā)現(xiàn)的圖形。準(zhǔn)確而快捷的MATHEMATICA計(jì)算機(jī)軟件，具有很大的靈活性，MATHEMATICA通過對(duì)數(shù)據(jù)變量的轉(zhuǎn)化及對(duì)文件有效的存儲(chǔ)表現(xiàn)圖形。在學(xué)習(xí)空間解析幾何一章時(shí)，對(duì)于空間圖形所表示區(qū)域的理解，會(huì)有很大的難度，這里用MATHEMATICA編程語(yǔ)言命令可以迅速做出其圖形。MATHEMATICA軟件可遍布應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，有關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，體現(xiàn)在學(xué)習(xí)極限思想函數(shù)幾何時(shí)，可以通過MATHMATICA軟件提供數(shù)學(xué)中各種常見的數(shù)學(xué)函數(shù)。

MATHEMATICA軟件中作圖函數(shù)一般為PLOT[表達(dá)式或表達(dá)式表，｛自變量，作圖范圍，上限（作圖范圍）}，可選項(xiàng)（可省略）]，當(dāng)可選項(xiàng)省略時(shí)，軟件默認(rèn)作圖，它表示對(duì)作圖的具體要求例如PLOT[SIN[X]，{X，0，2*PI}，ASPECTRATIO-1]表示在O＜X＜2PI的范圍內(nèi)作函數(shù)SIN[X]的圖像，ASPECTRATIO為可選項(xiàng)，表示圖的X向Y向比例，ASPECTRATIO-1表示縱橫比例為L(zhǎng)∶1，如果不寫這一項(xiàng)，系統(tǒng)默認(rèn)比例為L(zhǎng)∶GODENRATIO，即黃金分割的比例（注意，可選項(xiàng)的寫法為可選項(xiàng)名－可選項(xiàng)值），PLOT還有很多可選項(xiàng)，如PLOTRANGE表示作圖的值域，PLOTPOINT表畫圖中取樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，越大則圖越精細(xì)，PLOTSTYLE來(lái)確定所畫圖形的線寬線型顏色等特性，AXESLABEL表示在坐標(biāo)軸上做標(biāo)記等等。

除使用上述函數(shù)作圖以外，MATHEMATICA還可以像其他語(yǔ)言一樣使用圖形元語(yǔ)言作圖，如畫點(diǎn)函數(shù)Point[x，y]，畫線函數(shù)Line[xl，yl，x2，y2]，畫圓的Circle[x，y，r]，畫矩形和多邊形的Rectangle和Polygon，字符輸出的Text[字符串，輸出坐標(biāo)]，還有顏色函數(shù)RGBColor[red，green，blue]、Hue[]，GrayLevel[gray]來(lái)描述顏色的亮度、灰度、飽和度。

例如：雙曲面成圖

其二次曲面的參數(shù)方程為

x=2secusinv，y=3secucosv，z=5tanu，（其中-π/2＜u＜π/2，0≤v≤2π)

代碼截圖如下：

四、計(jì)算機(jī)相關(guān)繪圖軟件的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中結(jié)合多種計(jì)算機(jī)軟件，編寫相應(yīng)的程序代碼，可以較快地解決復(fù)雜的計(jì)算，完成復(fù)雜圖形的計(jì)算機(jī)繪制，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過繪圖的方式解決未知或已知的計(jì)算困難問題，增強(qiáng)幾何直觀，使解析幾何的教與學(xué)變得形象生動(dòng)，在計(jì)算機(jī)繪制圖形的圖形演示中，使抽象問題具體直觀化，不僅增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致，提高做題和掌握知識(shí)的效率，而且對(duì)補(bǔ)充傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式有很大促進(jìn)作用，所以我們有必要學(xué)好數(shù)學(xué)作圖軟件，并靈活地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中。

例如本文中通過對(duì)MATLAB和MATHEMATICA作圖軟件的結(jié)合解決解析幾何學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題，選擇MATLAB和MATHEMATICA作為助學(xué)軟件，是因其在繪圖中能發(fā)揮很大優(yōu)勢(shì)，形象且直觀。

數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的支撐學(xué)科，更是提高學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及形式化表達(dá)能力的動(dòng)力源，數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域。