一種圓柱類部件調姿的分布式并聯機構誤差分析

雷 盼,李維嘉,2,劉 偉,李天勻,2,劉法佑

(1.華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074;2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240;3.渤海造船廠集團有限公司，遼寧 葫蘆島 125004)

0 引言

隨著信息技術的不斷前進，工業生產制造開始向自動化智能化的方向發展[1-5]。圓柱類大型零部件的對接裝配一直是工業生產制造過程的重點難點，其對接質量和效率直接影響到整體生產成本和周期[6]。傳統測量和對接方法存在著對接精度差、費時費力、效率低下等問題[7]。針對這一問題，劉法佑等[8]提出了一種高精度的空間裝配用智能支架，該支架可實現圓柱類大型零部件的實時調姿，但沒有系統地分析利用該支架進行對接裝配時的誤差。

由于大型零部件的作業環境往往比較復雜、現場的障礙物較多，位姿調整機構的布放精度和參數測量不可避免地會產生較大的誤差。本文以船舶大型推進軸系的精確對接裝配為例，建立了分布式并聯機構的布放誤差、參數測量誤差和機構控制誤差對軸系法蘭位姿誤差的映射模型，并分析了各誤差對軸系對接精度的影響程度。

1 機構原理及組成

1.1 兩點定位法

空間中任意2點可以確定1條直線的位置和姿態[9]。若將1根軸系視為1個剛體，軸系外表面的2個確定點與軸系的軸線具有確定的位姿關系，那么控制這2個確定點，就可以使軸系的軸線實現五自由度的空間運動。固定一個軸系，精確調整另一個軸系的空間位姿，就可以完成2個軸系的高精度對接。

1.2 系統組成

所采用的分布式并聯調姿機構，由2個獨立的三軸運動機構、2個數字式力傳感器、1套六通道控制系統、1個遙控手柄和1臺計算機組成。單個三軸運動機構結構如圖1所示，通過高精度的伺服電機控制，可以使托塊實現空間3個相互垂直方向上的精確移動。2個三軸運動機構的組合使用及精確協調控制，可以使托舉的軸系實現空間的五自由度運動。托塊是帶有滾珠軸承的V型托塊，可以使托舉的軸系繞自身的回轉軸轉動，即保證軸系具有6個自由度的運動。數字式力傳感器用于實時顯示調姿機構所承受的負載大小，以判別是否超過最大載荷或發生裝配干涉。

圖1 三軸運動機構結構示意

2 機構誤差分析

機構的誤差分析主要是建立分布式并聯調姿機構的輸出位姿誤差與機構各誤差源之間的映射關系，并詳細分析各誤差源的影響程度，為減小系統誤差和提高對接精度提供理論依據。

2.1 機構誤差源分析

由于對接裝配環境存在底面凹凸不平以及2個并聯調姿機構獨立安裝的情況，因此存在機構布放誤差；由于本系統需要通過常用測量工具獲取一些初始參數，因此存在參數測量誤差；由于機構所采用的滾珠絲杠和諧波減速器會有轉動誤差，因此存在機構控制誤差。

2.2 誤差模型建立

在對接空間建立全局坐標系O-XYZ(以下簡稱定系)，與臺體固連，記為{S}；建立運動坐標系O1-X1Y1Z1(以下簡稱動系)，與對接軸固連，記為{M}。A、B為2個電動缸軸線與軸系表面交點，O1為線段AB中點，點C為對接法蘭端面圓心，如圖2所示。

圖2 船舶軸系對接坐標系

對接軸系的空間位姿可由動系{M}來描述，即

(1)

(2)

sα表示sinα；cα表示cosα；sβ、cβ和sγ、cγ以此類推。α、β、γ分別表示動系相對于定系的偏轉角、俯仰角和橫滾角[10]。

記A、B、C三點在定系{S}的坐標為：

(3)

(4)

(5)

(6)

將動系{M}先繞Y1軸旋轉δβ，再繞Z1軸旋轉δα形成新的坐標系，記為坐標系O2，則姿態調整后C點的位置為

(7)

位姿調整后A、B兩點的理論位置可求得：

(8)

(9)

2個三軸運動機構直線導軌和電動缸移動量分別為：

(10)

(11)

(12)

Cpi表示位姿調整后軸系法蘭的偏移值。

姿態調整誤差為

(13)

Cpt表示位姿調整后軸系法蘭的曲折值。

軸系姿態調整時，旋轉中心為運動坐標系原點O1。

2.3 機構布放誤差的影響

進行軸系對接裝配之前，需要布置好并聯調姿機構。由于2個三軸運動機構布放時存在底面不平行和側面不平行的情況，因此會導致布放誤差，分別如圖3和圖4所示。

圖3 側面不平行

圖4 底面不平行

給定機構底座間距為1 000 mm，高低差為0。根據船廠實際應用需要，軸系平動調整范圍為±3.0 mm，旋轉角度范圍為±0.30°。選取軸系平動量,|x|=|y|∈{0.3 mm,0.6 mm,0.9 mm,…,3.0 mm},旋轉角度|α|=|β|∈{0.03°,0.06°,0.09°,…,0.30°}，共產生100組測量點。其中，測量點1～10、11～20、21～30、…、91～100分別為|x|=|y|=0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm、…、3.0 mm時的結果。當機構底面夾角θ和側面夾角ε為0.3°、0.6°、0.9°時，布放誤差對軸系對接精度的最大影響如圖5所示。

圖5 布放誤差對軸系對接精度的影響

根據圖5可知，布放誤差對軸系對接精度的影響隨軸系平動量x、y的變化較小，隨軸系旋轉角度α、β的增大而增大，呈近似線性關系，同時，減小布放誤差會顯著提高軸系對接精度。機構布放誤差會導致控制過程中A點和B點之間的距離發生變化，進而在軸系和機構托塊之間產生滑動摩擦力，從而對機構造成損壞。經分析計算，在軸系姿態調整范圍內，當機構底面夾角θ和側面夾角ε分別為0.3°、0.6°、0.9°時，A點和B點之間距離的最大變化值分別為0.132 mm、0.265 mm、0.398 mm。該機構在垂直方向的運動控制采用的是電動缸。電動缸的缸體和活塞間、前端蓋與活塞缸間均采用彈性密封圈及聚四氟乙烯導向環，可為電動缸的活塞缸提供一定的柔度，當橫向受力時，單個三軸運動機構頂端允許位置偏差為0.300 mm，可以滿足實際應用需要。

2.4 參數測量誤差的影響

影響對接精度的測量參數主要有2個，分別是2個三軸運動機構底座水平間距L和底座高低差H。分析可知，參數測量誤差只影響姿態控制精度，不會影響平動控制精度。給定機構底座間距為1 000 mm，高低差為0。選取軸系旋轉角度|α|=|β|∈{0.03°，0.06°，0.09°，…，0.30°}，共產生10組測量點。當底座水平間距測量誤差L和底座高低差測量誤差H存在如下數據關系，即L=H=1.0 mm、2.0 mm、3.0 mm時，其對軸系對接精度的最大影響如圖6所示。

圖6 參數測量誤差對軸系對接精度的影響

由圖6可知，參數測量誤差對軸系對接精度的影響隨軸系旋轉角度α、β的增大而增大，呈近似線性關系，同時，可通過減小參數測量誤差來大大提高軸系對接精度。

2.5 機構控制誤差

機構控制誤差主要有滾珠絲桿導程誤差和諧波減速器轉動誤差。根據廠家提供的說明文檔，滾珠絲杠轉動帶動物體運動600 mm時最大導程誤差為0.000 9 mm；諧波減速器最大轉動誤差為6′，等同于每運動3 mm時最大誤差為0.000 4 mm。故機構控制誤差對軸系對接精度的影響可以忽略不計。

綜上所述，機構布放誤差對軸系對接精度的影響最大，參數測量誤差次之，機構控制誤差影響最小。在機構底面夾角θ和側面夾角ε小于0.9°，底座水平間距L和底座高低差測量誤差H小于3.0 mm的情況下，同時考慮機構控制誤差，當軸系平動調整量|x|、|y|小于3.0 mm，旋轉角度|α|、|β|小于0.23°時，軸系經過1次位姿測量和調整，即可達到對接精度要求。

3 試驗結果

3.1 對接試驗

由于實際船艙存在環境復雜、障礙物多以及艙底不平的情況，導致機構布放和參數測量誤差偏大。本文采用質量為2 500 kg、長度為2.8 m、法蘭直徑為600 mm的軸系，給定機構底面夾角和側面夾角為0.9°，底座水平間距和底座高低差測量誤差為3.0 mm，搭建了船舶軸系對接試驗臺架，并進行了對接試驗。對接試驗臺架如圖7所示。

圖7 船舶軸系對接試驗臺架

對接流程如圖8所示。對接具體流程如下：

圖8 船舶軸系對接流程

a.操作人員測量2組初始參數，第1組參數包括2個三軸運動機構的底座間距和高低差；第2組參數包括各直線導軌和電動缸的初始移動量，運動坐標系原點O1到法蘭端面的距離及法蘭直徑。

b.操作人員通過按180°對稱分布的2組百分表測量軸系法蘭的偏移曲折值，并輸入到控制界面。

c.計算機將軸系法蘭的偏移曲折值轉換成機構直線導軌和電動缸的移動量，然后向驅動控制系統發出控制指令，控制并聯調姿機構帶動軸系運動至目標位置。

d.重復步驟b和步驟c，再一次進行軸系對接，使對接精度達到要求。

3.2 試驗結果

通過百分表測量軸系法蘭調整前后的偏移曲折值，測量方式如圖9所示。

圖9 測量方式

任意給定一初始位姿，按照對接流程進行對接試驗。軸系法蘭2次調整前后的偏移曲折值如表1、表2和表3所示。其中，記Z軸正方向為“上”，Z軸負方向為“下”，Y軸正方向為“左”，Y軸負方向為“右”。

表1 軸系第1次調整前偏移曲折值

表2 軸系第1次調整后偏移曲折值

表3 軸系第2次調整后偏移曲折值

由表1可知，給定船舶軸系初始偏移為：Y軸方向，-2.780 mm；Z軸方向，2.830 mm。初始曲折為：繞Y軸，-2.630 mm/600 mm；繞Z軸，2.760 mm/600 mm。對應初始偏角為：繞Y軸，-0.251°；繞Z軸，0.264°。

由表2得知，軸系第1次調整后，偏移為：Y軸方向，-0.080 mm；Z軸方向，-0.080 mm；最大偏移為0.113 mm。曲折為：繞Y軸，-0.050 mm/600 mm；繞Z軸，0.050 mm/600 mm。對應偏角為：繞Y軸，-0.005°；繞Z軸，0.005°，最大偏角為0.007°。由2.2節中式(12)和式(13)計算得知，第1次調整后軸系偏移曲折值應為：Y軸方向，-0.082 mm；Z軸方向，-0.083 mm；繞Y軸，-0.005°；繞Z軸，0.005°。與試驗結果基本一致。

表3給出了軸系第2次調整后偏移為：Y軸方向，-0.005 mm；Z軸方向，-0.005 mm，最大偏移為0.007 mm。曲折為：繞Y軸，-0.005 mm/600 mm；繞Z軸，0/600 mm。對應偏角為：繞Y軸，-0.001°；繞Z軸，0，最大偏角為0.001°。滿足軸系對接偏移誤差0.100 mm以內和曲折誤差0.009°以內的精度要求。由2.2節中式(12)和式(13)計算可得，第2次位姿調整后軸系偏移曲折值應為：Y軸方向，-1.582×10-3mm；Z軸方向，-1.561×10-3mm；繞Y軸，-9.713×10-5°；繞Z軸，9.615×10-5°。與試驗結果基本一致。

根據船廠實際應用需要，軸系平動調整范圍為±3.0 mm，旋轉角度范圍為±0.30°。通過隨機給定不同的初始位姿，進行了多次對接試驗。試驗結果表明，通過至多2次測量和調整，船舶軸系對接可滿足精度要求，并與理論分析結果基本一致。

4 結束語

針對分布式的圓柱類大型零部件并聯調姿機構，本文以船舶軸系對接裝配為例，從實際應用方面分析了機構的各項誤差源，建立了誤差計算式。計算結果表明，機構布放誤差對軸系對接精度的影響最大，參數測量誤差次之，機構控制誤差影響最小，且對接精度會隨著機構布放誤差和參數測量誤差的減小而顯著提高。通過多組軸系對接試驗，驗證了誤差分析的正確性。在使用常用長度測量工具的情況下，通過合理布放機構位置，可實現1次位姿調整即可達到軸系對接位置精度0.100 mm，姿態精度0.009°。本文的研究成果為圓柱類大型零部件更高效和更高精度的對接裝配提供了堅實的理論基礎。