基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的T型焊接接頭剩余壽命分析

王 雪，王悅東

(大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

焊接結(jié)構(gòu)具有連接性好、重量輕、易于加工和便于自動化生產(chǎn)等優(yōu)點，在長期承受靜態(tài)或動態(tài)載荷的軌道車輛領(lǐng)域得到了廣泛運用[1]。焊接結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力往往非常復(fù)雜，在焊縫焊趾截面處呈現(xiàn)高度非線性，由于焊后殘余應(yīng)力的存在且列車服役時常常處于復(fù)雜的運行環(huán)境導(dǎo)致焊接結(jié)構(gòu)極易產(chǎn)生疲勞破壞，嚴(yán)重時會發(fā)生瞬時斷裂，致使結(jié)構(gòu)失效。

隨著斷裂力學(xué)的發(fā)展，針對已有裂紋結(jié)構(gòu)的剩余壽命評估方法應(yīng)運而生。如BS7910標(biāo)準(zhǔn)[2]，根據(jù)Paris公式結(jié)合斷裂力學(xué)基本理論即可得到裂紋擴(kuò)展剩余壽命曲線；美國ASME標(biāo)準(zhǔn)[3]中提出使用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法評估焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，其考慮到了不同板厚以及接頭形式對結(jié)果的影響，很好地解決了使用傳統(tǒng)疲勞壽命方法時所遇到的困難。如今，結(jié)構(gòu)應(yīng)力法在焊接結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛使用，王樂欣等[4]利用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對含焊接缺陷的焊接接頭行了壽命預(yù)測，經(jīng)試驗驗證，該種方法可以較為準(zhǔn)確地評定焊接接頭的疲勞壽命；劉潮濤等[5]基于斷裂力學(xué)理論中的Walker公式及S-N曲線，得到了一種基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力求解疲勞壽命的方法；譚潤澤等[6]探討了結(jié)構(gòu)應(yīng)力法相較于熱點應(yīng)力法的優(yōu)點，所得的疲勞危險點的位置更靠近真實結(jié)果；楊海賓等[7]基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，對車體薄弱位置進(jìn)行了安全性評定及剩余壽命評估。

本文以簡單的T型接頭為例，探討了基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力對焊接接頭的疲勞剩余壽命預(yù)測方法，并將其與國際主流通用標(biāo)準(zhǔn)BS7910中抗疲勞壽命評估方法所得結(jié)果進(jìn)行對比分析，這對已經(jīng)產(chǎn)生初始裂紋的車輛服役結(jié)構(gòu)進(jìn)行剩余壽命計算具有重要價值和現(xiàn)實意義。

1 基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的剩余壽命評估原理

1.1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力

密歇根大學(xué)的董平沙教授基于網(wǎng)格不敏感性提出了結(jié)構(gòu)應(yīng)力的概念，將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的三維區(qū)域?qū)嶋H應(yīng)力有效的轉(zhuǎn)換為二維裂紋問題[8]。焊接接頭在受到外載荷作用時，沿板厚方向的應(yīng)力呈現(xiàn)高度非線性，可以將其分解為2部分。如圖1所示，第1部分是與外力滿足平衡條件的線性化應(yīng)力，為膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和，也稱其為結(jié)構(gòu)應(yīng)力；第2部分是內(nèi)部能自平衡的非線性應(yīng)力，稱為缺口應(yīng)力。

圖1 焊趾處沿板厚方向的應(yīng)力分布示意圖

代入板厚t即可得到截面均勻分布的膜應(yīng)力以及彎曲應(yīng)力分別為[1]：

(1)

(2)

結(jié)構(gòu)應(yīng)力即為膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和[1]：

(3)

fy為焊線上的力；mx為焊線上的力矩。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力的計算基礎(chǔ)是認(rèn)為截面上節(jié)點力的合力與外力平衡，即無論焊線上有多少個節(jié)點個數(shù)，其合力不變，因此，結(jié)構(gòu)應(yīng)力具有網(wǎng)格不敏感性特點。

1.2 基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度因子估計

斷裂力學(xué)理論認(rèn)為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子是影響裂紋擴(kuò)展的重要參數(shù)。基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的K值分析根據(jù)應(yīng)力分布線性化方式分為2部分：一是基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的K值估計；二是基于缺口應(yīng)力的K值估計[1]。

以板邊裂紋為例，基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的K值估計定義式為[1]

(4)

由缺口應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度特性可通過引入一個簡單的應(yīng)力強(qiáng)度放大因子Mkn而得到，Mkn的定義式為[1]

(5)

K為裂紋尖端所受應(yīng)力所引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子;Kn為由結(jié)構(gòu)應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

可由缺口應(yīng)力放大因子得到含局部缺口影響的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為[1]

(6)

t為板厚；MknT與MknB分別為純拉(r=0)及純彎曲(r=1)接頭下的缺口應(yīng)力放大因子。

1.3 疲勞剩余壽命計算原理

由圖2可以看出，缺口應(yīng)力在a/t≤0.1階段對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響尤為顯著。基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計算服役結(jié)構(gòu)的剩余壽命時，考慮了在a/t≤0.1階段時缺口應(yīng)力對于疲勞壽命的影響，得到了一種2階段裂紋擴(kuò)展模型，分別為a/t≤0.1(短裂紋)與a/t>0.1(長裂紋)2個階段。

圖2 T型接頭的K與a/t關(guān)系

當(dāng)獲取到結(jié)構(gòu)的初始裂紋尺寸ai后，基于Paris公式，可根據(jù)裂紋深度與板厚之比得到服役結(jié)構(gòu)的剩余壽命為[1]

(7)

ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子變化范圍；I(r)為載荷彎曲比r的常數(shù)；指數(shù)n及m分別為短裂紋和長裂紋的試驗數(shù)據(jù)所確定的常數(shù)。

(8)

(9)

(10)

t為結(jié)構(gòu)板厚；fm(a/t)為膜應(yīng)力單獨作用時的無量綱參數(shù)；fb(a/t)為彎曲應(yīng)力單獨作用時的無量綱參數(shù)；Δσm和Δσs分別為膜應(yīng)力變化范圍和彎曲應(yīng)力變化范圍；Mkn為應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)；C為材料常數(shù)；m為裂紋擴(kuò)展指數(shù)；Δσs為結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

定義結(jié)構(gòu)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力ΔSs為[1]

(11)

將等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力代入，即可得到剩余壽命公式，也可稱其為主S-N曲線方程[1]，即

N=(ΔSs/Cd)1/h

(12)

Cd和h為試驗常數(shù)。ASME(2015)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,式(9)只在a/t≤0.2在下適用，對于更大的裂紋尺寸，I(r)需重新給定[8]。

2 等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的驗證

2.1 T型接頭有限元模型

通過試驗來驗證等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法求解T型接頭疲勞壽命的有效性。文獻(xiàn)[9]提供了全焊透焊縫T型接頭的疲勞試驗數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 T型接頭的疲勞試驗數(shù)據(jù)

T型焊接接頭試件的板厚δ=6 mm，長L=160 mm，寬W=40 mm，材料設(shè)置為5A06鋁合金，如圖3所示。參照試驗要求，T型接頭兩端施加約束，距離為60 mm；焊縫底部施加載荷，如圖4所示。

圖3 T型接頭幾何模型(單位：mm)

圖4 T型接頭約束及加載方式(單位：mm)

利用有限元分析軟件Hypermesh構(gòu)建T型接頭有限元模型，為保證計算精度，網(wǎng)格劃分采用8節(jié)點六面體單元，單元尺寸為2 mm，節(jié)點總數(shù)為8 736，單元總數(shù)為6 120。

2.2 試驗驗證

通過計算得到T型接頭的第1主應(yīng)力云圖如圖5所示。可以看出焊縫位置應(yīng)力較大，故選取左側(cè)焊縫焊趾處為開裂部位，定義焊線，導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行計算。

圖5 T型接頭應(yīng)力云圖

依據(jù)表中載荷數(shù)據(jù)對有限元模型進(jìn)行設(shè)置，利用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法求出T型接頭穿透至板厚的疲勞剩余壽命，與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計算壽命與試驗壽命對比 次

可以看出：基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法求解T型接頭的疲勞壽命結(jié)果與試驗結(jié)果非常接近，其中3號試件的疲勞壽命計算結(jié)果為2.27×104，與試驗結(jié)果的誤差僅為0.44%，說明基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法求解T型接頭的疲勞剩余壽命是一種行之有效的方法。

3 T型接頭剩余壽命算例分析

選擇3號試件的載荷參數(shù)，定義初始裂紋尺寸為板厚的0～0.20之間，設(shè)置6組數(shù)據(jù)，a/t分別為0、0.01、0.05、0.10、0.15、0.20，采用主S-N曲線計算含不同初始裂紋尺寸的T型接頭的剩余壽命(僅列出應(yīng)力最大點)，結(jié)果如表3所示。

表3 不同初始裂紋的剩余壽命

通過Weld Fatigue軟件并基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，得到無初始裂紋影響下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命及含不同初始裂紋擴(kuò)展到板厚之間的剩余壽命。圖6給出了6組數(shù)據(jù)沿焊縫方向距離的疲勞壽命曲線。

從圖6可以看出，焊縫中間位置疲勞壽命最小，且隨著初始裂紋尺寸與板厚之比逐漸增大，T型接頭的疲勞壽命也在不斷下降。

圖6 不同初始裂紋下的疲勞剩余壽命

也可以通過BS7910中的Paris曲線，來驗證結(jié)構(gòu)應(yīng)力法求得裂紋剩余壽命結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 基于BS7910對T型接頭的剩余壽命計算

4.1 基本原理

斷裂力學(xué)方法假定裂紋可以理想化為尖銳裂紋，并按照裂紋擴(kuò)展速率da/dN的規(guī)律擴(kuò)展。BS7910剩余壽命評估方法，以循環(huán)應(yīng)力強(qiáng)度因子和特定疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)的精確表達(dá)式——Paris公式為基礎(chǔ)。

(13)

A、m為常數(shù)，由材料屬性和工作環(huán)境決定；ΔK為描述裂紋尖端彈性應(yīng)力場的重要參量——應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍。應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍是結(jié)構(gòu)幾何形狀、應(yīng)力范圍和瞬時裂紋尺寸的函數(shù)。

BS7910中對于裂紋剩余壽命的評估方法是在基于裂紋擴(kuò)展分析方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合了累積損傷理論而設(shè)定的方法。一般用Paris曲線來表達(dá)裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍之間的關(guān)系。二階Paris曲線將裂紋壽命擴(kuò)展曲線分成應(yīng)力比R<0.5和應(yīng)力比R≥0.5等2部分。考慮了焊接殘余應(yīng)力的影響，結(jié)合了結(jié)構(gòu)載荷歷程、平均應(yīng)力、溫度和腐蝕介質(zhì)等因素影響的二階Paris曲線更加精準(zhǔn)[10]。圖7a給出了一階Paris曲線裂紋擴(kuò)展關(guān)系，圖7b是對一階Paris曲線修正后的雙斜率的二階Paris曲線裂紋擴(kuò)展關(guān)系。

圖7 一階Paris曲線及二階Paris曲線的裂紋擴(kuò)展關(guān)系

根據(jù)材料的斷裂韌性計算所得T型接頭臨界裂紋尺寸為7.61 mm，大于板厚。為比較BS7910與等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對于剩余壽命的評估結(jié)果，故取臨界裂紋尺寸為板厚6 mm，應(yīng)力最大處為關(guān)注點。應(yīng)力線性化相關(guān)參數(shù)參照BS7910標(biāo)準(zhǔn)附錄，由參數(shù)及載荷得到相關(guān)應(yīng)力[11]。圖8給出了a/t=0.01時裂紋剩余壽命變化曲線。

圖8 一階Paris曲線及二階Paris曲線的裂紋擴(kuò)展壽命

隨著初始裂紋的擴(kuò)展，基于二階Paris曲線得到的裂紋擴(kuò)展壽命明顯大于基于一階Paris曲線得到的裂紋擴(kuò)展壽命。當(dāng)裂紋完全穿透時，一階Paris曲線下得到的裂紋擴(kuò)展壽命值約為二階Paris曲線下得到裂紋擴(kuò)展壽命值的83.81%。

4.2 結(jié)果對比

將基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力法及基于BS7910方法所得的a/t=0.01時關(guān)注點的剩余壽命結(jié)果匯總比較，如表4所示。

表4 a/t=0.01時得到的疲勞剩余壽命

當(dāng)時a/t=0.01，二階Paris規(guī)律下所求結(jié)果約為基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法所求結(jié)果的3.96倍，一階Paris規(guī)律下所求結(jié)果約為基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法所求結(jié)果的3.32倍，均在10倍之內(nèi)，屬于正常誤差范圍內(nèi)。

5 結(jié)束語

利用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，提出了一種疲勞壽命分析方法，通過試驗得到以下結(jié)論：

a.通過試驗以及BS7910標(biāo)準(zhǔn)可以驗證，利用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法求解T型接頭的疲勞剩余壽命是一種行之有效的方法。

b.當(dāng)a/t為0.2時，含初始裂紋T型接頭的疲勞壽命僅約為無初始裂紋T型接頭疲勞壽命的27.67%。說明含初始裂紋對T型焊接接頭的壽命影響較大。

c.二階Paris曲線在評估疲勞壽命時考慮了環(huán)境、溫度等服役條件，所求結(jié)果更加精準(zhǔn)，而一階Paris規(guī)律下所求結(jié)果更加保守。可根據(jù)實際工程需要，選擇合適的方法。

d.等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法中載荷位移的無量綱系數(shù)I(r)由于適用范圍的局限性，導(dǎo)致a/t>0.2后的裂紋擴(kuò)展曲線無法得到。