基于視場分割的仿生復眼系統設計方法

劉 貝,何博俠

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

大視場成像系統在智能監控[1]、導航定位[2-3]以及國防軍事[4-5]等領域具有廣闊的應用前景。如智能監控系統需要檢測并識別行人和車輛[6]；無人駕駛汽車可以通過全景圖像來進行導航定位[7]；無人機需要大范圍內搜尋并跟蹤運動[8-9]。目前，傳統的大視場成像方法主要有圓柱投影法[10]、魚眼透鏡[11]、旋轉拼接法[12]和折反射成像系統[13]等。魚眼透鏡和折反射系統通常采用單一的低分辨率、大畸變的圖像傳感器，因此，所成圖像分辨率低且具有相當大的畸變；旋轉拼接成像系統成像耗時長且只能采集靜物，具有低效率和實時性差的缺點。

昆蟲復眼因其結構緊湊、視場大和高分辨率等優點被廣泛關注，目前復眼系統主要有基于微透鏡陣列[14-15]和基于相機陣列2種形式。傳統微透鏡復眼由于微透鏡結構的特殊性存在著加工困難、分辨率低的缺點，不具有工業實用性。隨著相機的高分辨率、寬動態和集成化發展，采用相機陣列實現復眼成為一種更加可行的選擇。傳統多相機仿生復眼設計中常將相機視角簡化為圓形，需要對相機原始視場進行切割，無疑會降低相機利用效率。因此，本文提出一種直接采用相機原始矩形視場進行視場分割的設計方法，首先分析單個“子眼”相機視場與總視場的關系，然后利用矩形視場水平、垂直方向的視場角對預定半球視場進行緯度層和經度層的分割，確定各相機在半球體上的位置和方向。這種設計方法大大提高了相機的利用率且降低了系統的復雜度，為后續全景圖像拼接提供了便利。

1 基于視場分割的復眼系統設計理論

設計的多相機曲面仿生復眼如圖1所示。該系統由1個半徑為R的半球和位于球面上的若干個完全相同的相機組成。球殼起支撐作用，每個相機負責特定的視場空間，且所有相機的光軸均經過球殼的球心。由于相機排布在半球體上，所以可以通過建立球坐標系來確定相機的位置。如圖2所示，空間中任一點P的坐標均可表示為(R,φ,θ),其中R為球殼的半徑，φ為向量OP與Z軸正方向所成的夾角，稱為仰角，θ為向量OP在XY平面的投影與X軸正方向所成夾角，稱為方位角。

圖1 仿生復眼系統

圖2 球坐標系

球坐標系(R,φ,θ)與直角坐標系(x,y,z)的轉換關系為

(1)

本文采用單個相機的物平面來進行預定視場分割，因此，首先需要對單個相機的物平面進行分析。如圖3所示，可以用一個假想的四棱錐來表示相機的視場，且像平面一定與該四棱錐底面平行，若存在一個經過光軸且與相機像平面平行的物平面，則此物平面也一定為矩形。

圖3 像平面與物平面的關系

此矩形的長L和寬W與物距D的關系為

(2)

在復眼系統中各相機的光心與球心并不重合，因此，在視場分割時必須將其水平視角與垂直視角進行等效轉換。如圖4所示，在成像距離為D，物平面長寬分別為L、W時，記相機等效水平視場角為α′、等效垂直視場角為β′，可得

圖4 相機等效視場角示意

(3)

1.1 相機分層規則

以單個“子眼”相機的物平面代替相機的視場范圍，并以此為基本單位，對預定視場進行無縫分割，主要有以下2個步驟：

a．根據求得的等效垂直視場角β′，從緯度方向將預定視場ψ=π劃分為若干層，如圖5所示，則可將虛擬視場垂直分割為N層，即

圖5 緯度劃分示意

(4)

ceil表示向上取整；+0.5表示當各層視場重疊部分較少時增加1層相機，從而達到增加各層視場重疊部分的效果。層數N由上至下，逐層增加。復眼的第1層只需要1個相機，且位于同一層的所有相機的坐標值φ相同，因此，第n(1≤n≤N)層所有相機的φ坐標值為

(5)

b．當每層相機的φ坐標值確定后，進而確定各個相機的θ坐標值，即可確定各個相機的位置。由于相機在每個緯度層上均勻分布，因此，第n緯度層相機的個數為

(6)

(7)

因此，第n層上的第m個相機的θ坐標值為

(8)

εn為同一層相鄰2個相機之間的θ坐標差值，即

(9)

通過上述步驟，即可確定實現對預定視場無縫分割需要的相機總數M，以及“子眼”相機的安裝位置和角度。

(10)

1.2 有效視場分析

根據上述設計規則，除了最頂層和最底層以外的任意緯度層的實際成像情況如圖6所示。其中，某個相機的實際成像范圍可看作1個等腰梯形。因為相機在同一緯度層上是均勻排布的，所以各相機的實際成像范圍是相等的，即所有等腰梯形都是相等的。定義實際成像梯形的高為hn，上底為tn，下底為bn，計算公式為

圖6 第n緯度層實際成像視場示意

(11)

則該緯度層物平面的有效面積Sn為

(12)

對于最頂層而言，它只包含1個相機，只有1個物平面，且該物平面在實際成像時與第2層的相機部分重疊，且與每個相機重疊的區域相等，則第1緯度層的實際成像物平面可等效為1個正多邊形，其邊數與第2層相機的個數M2相同，邊長等于第2層有效梯形區域的上底t2，故第1緯度層物平面的有效面積S1為

(13)

對于最下方的第N緯度層，不同于其他層的是，其中某一相機的有效成像物平面不與下一層相機重疊，則其實際成像物平面范圍可等效為1個等腰梯形外加1個矩形。其中梯形區域與上述緯度層相同；矩形區域的長等于等腰梯形的下底bn，矩形的寬為wn=hn。則第N緯度層的有效視場區域SN為

(14)

仿生復眼系統整體的有效視場區域S等于各緯度有效視場面積之和,即

(15)

同時，所有“子眼”相機的實際物平面面積之和S0為

S0=M×L×W

(16)

則可得整體系統的利用率，即有效視場占所有“子眼”相機物平面總面積的比例μ為

(17)

依照上述設計規則，設計一個水平視場為2π，垂直視角為π，球體半徑為r，最小全景成像距離為D的復眼系統。通過該系統來研究D/r，以及“子眼”相機水平視角α和垂直視角β對仿生復眼系統總相機數M以及視場有效率μ的影響。

由圖7、圖8和圖9可知，無論D/r為多少，隨著“子眼”相機水平視角α和垂直視角β的減少，所需相機總數M增加、視場有效率μ均呈下降趨勢。這是因為相機視角減小，對于已定視場需要分為更多層，導致所需相機總數M增加，同時，由于相機數增多，兩兩相機間又各有重疊區域，使得系統整體重疊區域增加，導致視場有效率μ降低。

圖7 D/r=5時M、μ與α、β的關系

圖8 D/r=10時M、μ與α、β的關系

圖9 D/r=20時M、μ與α、β的關系

另外，從圖中可以看出當D/r增大時，相機總數M隨之減小，而視場有效率μ隨之增大。通過這一實驗結果，可以選擇更大視場角的相機和合適的成像距離來提高相機的利用率，以及實現更大視場的仿生復眼系統。

2 系統實現及實驗驗證

基于上述仿生復眼設計規則，選用HBV-1610型號相機設計仿生復眼系統。其主要技術參數如下：傳感器型號為GT2005 COMS，其光學尺寸為1/5 inch，最大有效像素1 616×1 216 ，傳感器尺寸為2 849 μm×2 184 μm，單個像素尺寸為1.75 μm×1.75 μm；對角線視場角為60°，焦距為2.7 mm；相機物理尺寸為8.5 mm×8.5 mm×4.6 mm，原件區尺寸為17.2 mm×26.2 mm。

根據實際成像需求選取相機視場角χ≈60°，并根據實際相機尺寸，確定球殼尺寸R=4 cm，最小全景成像距離D=20 cm。經過測量得該相機水平視角α≈47°，垂直視角β≈40°，實際采集的圖像分辨率為1 600×1 200像素。根據上述設計規則，可得所需相機總數M=24，將半球殼分為4層，從頂層至上而下各緯度層所需相機個數分別為1、6、8、9。將所有相機按照Cij進行編號，其中i表示第i緯度層，j表示該緯度第j個相機，則所有“子眼”相機的坐標確定如表1所示。

表1 復眼系統中各相機的坐標

為了驗證上述設計，制作了2層的仿生復眼系統進行實驗。球殼半徑R=4 cm，整體體積較小，采用3D打印技術進行制作。

圖10為該仿生復眼系統最終實物圖，硬件電路的核心為HBV-DSP1610AF，負責圖像的采集和傳輸。圖11為該仿生復眼系統采集的全景圖像，該圖像由7張子眼圖像拼接而成，且內部不存在空白，驗證了該設計方案的可行性。依照該設計規則制作的復眼初步實現了大視場全景成像。根據理論分析可得，該復眼系統無縫成像視角約為79.5°，成像像素大小為1 200萬像素。

圖10 仿生復眼實物

圖11 復眼系統所成全景圖

3 結束語

本文提出了一種基于視場分割的多相機陣列仿生復眼系統設計方法，該方法通過直接采用相機原始矩形視場對預定視場進行分割，避免了傳統復眼設計中將相機視場簡化為圓形使得相機利用率降低的問題。

該方法首先根據相機的視場角計算與圖像傳感器靶標平面平行的矩形物平面大小。然后分析了“子眼”視場和總視場的關系，提出了一種基于矩形物平面的視場分割規則，確定了對預定視場進行完整分割所需的相機個數，以及其安裝位置和角度。同時還分析了水平視場角、垂直視場角對相機數目和相機利用率的影響。最后根據上述相機排布規則設計了2層的仿生復眼系統，該系統由7個“子眼”相機在球面上按照固定規則排列而成，每個子眼指向不同的視場空間，整體實現了79.5°無縫成像，驗證了該設計方法的有效性。

本設計方法采用了分層思想，會導致不同層相機的重疊度不同，導致整體重疊度變大。在今后的研究中，可以提出一種相機排列方式使得所有相機重疊度相同，提高相機利用率，降低系統復雜度，進一步提高復眼系統的實用性。