基于剛度分析的機器人銑削加工刀具角度優化*

黃 蓓，陳鳳騰

(1. 商丘職業技術學院機電工程系，河南 商丘 476000；2. 徐州工程學院機電工程學院，江蘇 徐州 221000)

0 引言

近年來，工業機器人在機械加工中的應用引起了廣泛的關注。盡管此類機器人主要用于焊接和搬運，但大量研究試圖將其應用擴展到倒角、去毛刺、拋光甚至醫療手術等任務[1-4]。最近，主要由剛性數控機床處理的任務(例如機器人銑削)已成為學術研究和工業研究的熱點[5-6]。

串聯工業機器人機構的特殊性質使它們能夠在相對較小的空間內以較低的成本加工各種大小的復雜形狀。盡管有這些優點，但在加工任務中使用工業機器人仍有一些困難，例如定位精度低和剛度低[7-8]。盡管這些問題可通過改善其物理結構來解決，例如采用更好的編碼器和連桿，但機器人剛度的姿態依賴性仍然是一個未解決的問題。

最近，與機器人加工相關的研究試圖通過在線和離線補償方法來減少刀具變形，從而提高機器人的加工精度[9-12]。在線補償技術通常需要昂貴且復雜的實時傳感系統。此外，當機器人處于低剛度的姿勢時，該技術可能涉及機器人和工件的突然相對運動，這不可避免地會影響表面光潔度。離線補償技術依賴于刀具模型、刀具-工件接觸模型、切削力預測算法以及所用機器人剛度模型的準確性。此外，曲勝等[13]的研究表明，由于需要完全修改原始刀具軌跡以補償預測偏差，因此計算變得更加復雜。雖然這些離線補償研究在無需復雜、昂貴在線系統的條件下提高了加工精度，但是由于沒有考慮主動剛度的影響，即，機器人剛度隨機器人姿態的變化，因此它們僅能部分補償加工誤差。

因此，在本研究中，提出了一種新的離線優化刀具方向角的方法。利用機器人剛度相對于刀具方向角的變化，生成具有最大剛度姿態的簡單"之"字形刀具軌跡，從而減少刀具的潛在偏差。由于在不改變刀具軌跡的情況下，通過優化選擇刀具的方向角來減少加工誤差，因此該方法比傳統優化方法具有更小的復雜度。此外，由于計算是基于剛度性能指標，即更容易操作的標量測量，因此也減少了計算誤差，并通過加工實驗對該方法進行了驗證。

1 機器人加工系統

本研究采用的機器人加工系統包括一個6軸垂直關節式機械手(Motoman SV3X)、一個提供工件傾斜和旋轉運動的2軸工作臺、一個末端執行器及其外圍部件。末端執行器包括一個超精密的主軸部件(EM25N-5000-J4)，用來支撐刀具。所用8軸機器人銑削系統如圖1所示。

圖1 8軸機器人銑削系統

為了確保所提機器人系統的靈活性和定位精度，采取了兩項主要措施。首先，對刀架進行了設計，以便可以使用懸掛和指向兩種配置。但是，在這項工作中，由于其相對較高的靈活性，因此僅測試了懸掛配置。其次，按照機械手制造商推薦的程序對機器人進行在線和離線校準，以盡可能減少定位誤差。校準結果表明，與校準前的0.369 mm相比，可以將定位誤差降低到0.203 mm。由于機械手的運動即使在沒有切削力的情況下也會受到這種定位誤差的影響，因此所提系統的加工精度最好也是相同的量級，或者略次于它。

2 機器人剛度分析

2.1 機器人剛度識別

通常，在整體機器人剛度的建模中僅考慮關節的剛度。然而，為了更精確地表示機器人剛度，需要考慮機器人的姿勢和作用在機器人上的外力，式(1)則描述了這種關系：

Kx=J-T(Kθ-KC)J-1

(1)

式中，Kx為笛卡爾空間中機器人剛度的表示；J為機器人雅可比矩陣；Kθ為關節空間中的機器人關節剛度矩陣；KC為互補剛度。

2.2 剛度性能指標

體積剛度性能指標最早由Lehmann C等[14]提出。該指標利用機械手的柔度矩陣，避免了與計算雅可比逆有關的數值誤差。最初，該指標用于鉆井應用中的姿勢優化，在其研究中的實驗測試證明，該指標在增加機器人整體剛度和改善鉆孔質量方面是有效的。

本文提出了一種新的指標：單向剛度性能指標，其設計目的是減少在機器人銑削應用中觀察到的非期望滑動運動。該設計沒有優化機器人的整體剛度，而是專注于機器人在垂直于刀具行進軸線方向上容易發生的變形。單向剛度性能指標的數學公式是基于Lehmann C等描述的柔度子矩陣。將整體剛度計算替換為垂直于刀具行進軸線方向(單向)剛度計算，因此更有利于提升常規的“之”字型銑削加工精度。其中，力的方向和位移是本研究的主要問題。如果施加到機器人刀具末端執行器的外力Ft=fef，則與該力相關的刀具變形由下式表示:

ΔXt=CttFt=fCttef

(2)

式中，ΔXt為刀具變形；Ctt為平移剛度子矩陣；f為力的大小；ef為單位矢量。

(3)

(4)

為了方便起見，取絕對值，以便可以根據大小的優點來比較姿勢，而不考慮方向。單向性能指標，定義為單向柔度的倒數，可以用式(5)計算:

(5)

3 刀具方向角優化

刀具方向角優化過程針對的是粗加工后的精加工階段。首先將所有刀具位置的集合表示為一個高度陣列。設置垂直分辨率和水平分辨率分別等于切削深度和步進量。通過相對于所需形狀偏移高度陣列來防止工件過度切削。創建刀具位置的偏移高度陣列后，通過圍繞刀具旋轉機械手來選擇每個刀具位置的機器人姿態。機械手繞刀軸旋轉如圖2所示。

圖2 機械手繞刀軸旋轉

從一個相對于X軸的初始角位置(θ0)開始，機械手的角位置增加一個常數值(θk)。在當前刀具位置為加工選擇第一個不以碰撞結束的姿態。這個過程在整個高度陣列中從上到下以之字形重復進行。為了簡單起見，該刀具在陣列所有點上保持垂直于水平面。

精加工的目的是減少表面輪廓的缺陷，并生成盡可能類似于所需形狀的最終結果。這通常是通過在更適度的加工條件下加工工件來實現的，即在較低的材料去除速率下，從而將刀具偏差抑制到允許的水平。

除此策略外，本文使用剛度性能指標值優化機器人姿態。高度陣列數據結構用于生成刀具軌跡。此外，加工切削中的刀具軌跡不是從頂部平面到底部逐層生成的"之"字形刀具軌跡，而是采用常規的"之"字形輪廓，其高度隨刀具沿X軸的位置而變化。通過上述方法生成的精加工刀具位置集如圖3所示。

圖3 精加工刀具位置集

一旦生成刀具位置集，就對該集的每個點進行機器人姿態優化。為簡單起見，刀具應保持垂直于水平面。然后，機械手以上述的方式沿刀具旋轉，不同之處在于它現在考慮了機器人剛度，該剛度是針對所有刀具位置上所有可能的姿勢計算得出的。該計算將生成一張硬度指標圖，顯示其與刀具方向角的關系。通過將剛度性能指標設置為零，可以將導致機械手碰撞的姿態從有效姿勢集中移除。剛度性能指標與刀具方向角α之間的關系如圖4所示。

(a) 體積剛度性能指標κvs (b) 單向剛度性能指標κus圖4 剛度性能指標與方向角α的關系

4 實驗結果與分析

4.1 實驗裝置

由于關節剛度通常是未知的，因此采用Dumas C等[15]提出的識別方法對機械手(SV3X)的關節剛度進行識別。用于關節剛度識別的實驗裝置如圖5所示。

圖5 用于關節剛度識別的實驗裝置

考慮到旋轉位移明顯小于平移位移，因此只考慮力和平移位移。用數字測力計(FGP-5，Nidec-Shimpo)將力施加在切削刀具上，并借助激光位移傳感器(LT9030M，Keyence)測量在所有三個軸上測量刀具位移。由于激光位移傳感器和數字測力計的精度均優于激光跟蹤器和彈簧秤，因此這種方法得到的結果更準確。

此外，由于轉動位移和扭矩可以忽略不計，從式(1)中可推導出，在計算中不需要第6個關節的連接剛度。結果表明，用上述方法計算的機械手各關節剛度分別為[90.925，-2.869，-3.641，1.745，1.743]×105Nmm/rad。

加工實驗中工件的所需形狀如圖6所示。

圖6 工件的所需形狀

由于曲面上每個點的位置都可以用正弦函數計算。因此，通過比較實際切削高度的值和用該函數計算的值，可以很容易地計算加工誤差。

4.2 加工結果對比

為了評估所提出的刀具定向角優化方法的精度，進行了一系列加工實驗。工件材料選擇了主要由丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)塑料組成的合成樹脂。因為具有良好的可加工性和快速成型優勢，該材料在機器人銑削中的得到廣泛應用。采用了半徑為1 mm的球頭立銑刀(SEC-PLBEM2S1)。工件的材料是相同的合成樹脂，加工條件如表1所示。

表1 加工條件

具體進行了三種不同類型的加工實驗：①刀具方位角未優化；②以體積剛度性能指標優化刀具方位角；③以單向剛度性能指標優化刀具方位角。選擇刀具方向角的過程與第3節中描述的過程相同。但是，在非優化切削中，除了需要避免碰撞的情況外，刀具方向角均保持恒定(α=0)。3個試驗的加工結果如圖7所示。

(a) 使用非優化的刀具 方向角進行切削 (b) 基于κvs的刀具 方向角優化切削

(c) 基于κus的刀具方向角優化切削

加工后工件的表面輪廓也用3D掃描機(Roland MXD4)進行測量，一共進行了10次測量。圖8顯示了所測輪廓與所需形狀的比較。

(a) 使用非優化的刀具方向角進行切削 (b)基于κvs的刀具方向角優化切削

(c) 基于κus的刀具方向角優化切削圖8 所測輪廓與所需形狀的比較

在非優化切削的情況下，雖然圖7a所示的表面輪廓形狀表明加工后的表面是光滑，但圖8a卻表明該表面實際上與所需形狀有較大差異。這表明系統本身不足以實現更高的精度。

相反，圖8b和圖8c表明表面輪廓中也存在這樣的扭曲，但比刀具方向角未優化的情況要小得多。實際上，通過比較加工誤差的均方根(Root Mean Square, RMS)值可以看出，刀具方向角優化時加工精度最好，均在機器人定位誤差的范圍內。此外，當使用單向剛度性能指標優化刀具方向角時尤其如此，因為體積剛度性能指標的RMS誤差為0.22 mm，而單向剛度性能指標的RMS誤差為0.17 mm，減少了0.05 mm，即進一步提高了加工精度，驗證了其有效性。

5 結論

本文提出了一種用于精密機器人加工的新型刀具定向角優化方法。該方法利用機器人剛度隨刀具方向角變化的特點，生成機器人姿態優化后的刀具軌跡。通過加工實驗得如下結論：

(1)與刀具方向角不優化時相比，方向角優化方法能成功地生成更光滑、更精確的曲面輪廓；

(2)采用單向剛度性能指標比采用體積剛度性能指標更有效，兩種情況下的加工誤差分別為0.22 mm和0.17 mm，均在機器人定位誤差的范圍內，表明在加工合成樹脂等軟材料時，該方法可以最大限度地提高銑削機器人的加工精度。